第三章 平面系统
1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面
镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：
OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2'
'2I I -=∴α
同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒
=-+-+180)()(1''12''2I I I I α
A
O
B
M 1
M 2
M 3 N
1
N 2
-I 1 I '
'1
-I 2
I '
'2 α
α
α
α
︒
=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：
θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=
θ α
θx
=
mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ
图3-4
4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D
点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像'
'A ''B 至
平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像
则2
1
1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'
=L 又
'1L -L 1='
1f mm f 150'
=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射
率n =1.5。当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。
图3-30 习题5图
解： （1）
'1
cos I d DE =
)sin(cos )sin('
11'
1'11'I I I d I I DE d -=-⋅= 由图可知 φ=1I n
n I I φ
sin sin sin 1'
1==
'1cos I
=
22sin 1n
φ-=
n 1φ22sin -n
)sin cos cos (sin cos '11'11'
1
'
I I I I I d
d -=
='
1'
111cos sin cos sin I I I d I d -
=)cos cos 1(sin '
11
1I n I I d -
=)sin cos 1(sin 2
2
φ
φφ--
n d
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
'11cos I d OB =
)sin(cos )sin('
1'
1
'11'1I I d I OB d -=-=ωω '
1sin sin I n =ω )sin cos 1(sin 2
2
'
1ω
ωω--
⋅=n d d
当平行板转过φ角时 '
1'11cos )90sin(I d
I d OD =-︒=
A
)sin('
11121'2I I OD D D d -== φω+=1I '
11sin sin I n I = )sin(1
sin '
1φω+=
n
I 2
2'1)(sin 1cos n
I φω+-==)(sin 12
2φω+-n n )sin sin(cos '11'
1
'
2I I I d
d -=
=
)sin cos cos (sin cos '
11'11'
1
I I I I I d - =))
(sin )
cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-
n d I n I I d
ω
ωωωφωφωφωφω2
2
2
2
'
2'1sin cos sin sin )
(sin )sin()cos()[sin(-+
-+-++-
+=-=∆n n d d d d ]
6. 用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n =1.5,厚度d =15mm 的玻璃
平板,若拍摄倍率β=-1⨯
试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解：
