第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I αO︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。
当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。
如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。
图3-30 习题5图解： （1）'1cos I d DE =)sin(cos )sin('11'1'11'I I I d I I DE d -=-⋅= 由图可知 φ=1I nn I I φsin sin sin 1'1=='1cos I=22sin 1nφ-=n 1φ22sin -n)sin cos cos (sin cos '11'11'1'I I I I I dd -=='1'111cos sin cos sin I I I d I d -=)cos cos 1(sin '111I n I I d -=)sin cos 1(sin 22φφφ--n d(2)考虑斜平行光入射情况不发生旋转时'11cos I d OB =)sin(cos )sin('1'1'11'1I I d I OB d -=-=ωω '1sin sin I n =ω )sin cos 1(sin 22'1ωωω--⋅=n d d当平行板转过φ角时 '1'11cos )90sin(I dI d OD =-︒=A)sin('11121'2I I OD D D d -== φω+=1I '11sin sin I n I = )sin(1sin '1φω+=nI 22'1)(sin 1cos nI φω+-==)(sin 122φω+-n n )sin sin(cos '11'1'2I I I dd -==)sin cos cos (sin cos '11'11'1I I I I I d - =))(sin )cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-n d I n I I dωωωωφωφωφωφω2222'2'1sin cos sin sin )(sin )sin()cos()[sin(-+-+-++-+=-=∆n n d d d d ]6. 用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n =1.5,厚度d =15mm 的玻璃平板,若拍摄倍率β=-1⨯试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。
解：xf-=β mm x 450-= mm f x L 900450450-=--=+= 又A 和A '是一对共轭点（关于O 2）r n n l n l n -=-''' ∞→r 0155.11'=--lmm l 10'-= mm L 890=∆答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm 。
Z 'b)Z '8.试画出图3-12b 所示030直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图。
设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。
9.试画出图a c 图。
10. 的折射率。
解：d) c)Z '2sin2sinαδαn m=+240760sin 218284540760sin '''''''''︒︒︒=+n58998.15009654.0796527.0063889.30sin 799725.52sin ===︒︒n答：光学材料的折射率为1.58998。
11. 白光经过顶角α=︒60的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。
试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。
解：51.1=n2sin2sinαδαn m=+755.030sin 260sin1=︒=+︒n m δ 025.49230=+︒mδ︒=05.381m δ60︒52.1=nsin︒︒=+30sin 52.12602m δ ︒=928.382m δ'''1242528784.0==-︒m m δδ答：所求夹角为'''4252。
12.如图3-32所示，图a 表示一个单光楔在物镜前移动;图b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动。
问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？图3-32 习题12图13.如图3-33所示，光线以45︒角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为︒4的光楔。
若使入射光线与最后的出射光线成︒90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。
a)b)c)图3-33 习题13图解：rad n 036.0)15163.1(180)1(=-⨯=-=παδ=2︒06. 在中21NO O ∆ ︒︒=-=∠17618021αNO Oαsin sin 21=∠N O O n︒︒==∠∴636787.25163.14sin arcsin 21N O O ︒=∠∴3632.121O NO ︒=3632.1sin sin n θ ︒=∴067.2θ ︒=∴0336.12θ 答：平面镜顺时针旋转1.0336︒即可使入射光线与出射光线成90︒。
资料赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。
因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。
二、考场记忆“短路”怎么办呢？对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。
不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。
打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。
最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。
为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。
考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。
一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。
圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。
有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。
要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。
4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。
当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或开天窗。
5.试卷检查要细心有序应答要准确。
一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。
答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。
复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。
另外，对不同题型可采用不同的检查方法。
选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。
对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。
