[配套k12学习]四川省棠湖中学2019届高三数学周练试题(3.16_17)文

配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） 2019年四川省棠湖中学高三周练考试

数学（文科）试题

第一部分 选择题(60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合2,1,0,1,2A，0xxB或1x，则BA

A．{1，2} B．{－1，2} C．{－2，－1, 1, 2} D．{－2，－1，0，2}

2．函数xxylg1的定义域为

A．1,0 B．]1,0( C．]1,( D．)1,(

3．复数241izi（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A．3,1 B．1,3 C．3,1 D．2,4

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”。其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后就到达目的地，请问第二天走了

A. 96里 B. 192里 C. 48里 D.24里

5.已知向量AB＝(1，2)，AC＝(－3，1)，则ABBC＝

A. 6 B.一6 C.一1 D. 1

6.函数)(1)(Rxeexfxx的值域为

A.(0，＋∞) B.(0，1) C.(1，+∞) D. (0，12)

7.已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足3atanA＝bcosC+ccosB，则 ∠A＝

A.6 B.56 C.3 D.23 配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） 8．若P是圆22:331Cxy上任一点，则点P到直线1ykx距离的最大值

A．4 B．6 C．32+1 D． 1+10

9．已知函数,0()ln(1),0xxfxxx，若2(2)()fxfx，则实数x的取值范围是

A．,12, B．,21, C．12， D．21，

10.将函数sin23cos2fxxx的图象向左平移6个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到ygx的图象，则关于ygx的图象，下列结论不正确的是

A.周期为2 B.关于点,012对称

C.在5,2412单调递增 D.在,64单调递减

11．若数列{}na的前n项和为nS，11a，0na，131nnnSaa，且2018ka，则k＝

A. 1344 B. 1345 C. 1346 D. 1347

12.若axxxxaxaaxaxxf,ln0,44)(2是),0(上的减函数，则实数a的取值范围是

A. 2,1e B. 2,ee C. ,e D. ,2e

第二部分 非选择题(90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知39a，axlg，则x＝___________.

14.若223xyxy，则目标函数2xyzx的取值范围是___________.

15.已知函数1sin52)(xxxf，若5)(f，则)(f______．

16.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，C上存在一点P满足配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） ∠F1PF2＝3，且P到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为

．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题卡的对应位置

17. (本小题满分12分)

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222bcabc.

（Ⅰ）求角A的大小；(Ⅱ)若sin2sincosABC，试判断ABC的形状并给出证明.

18.（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值 [95,100) [100,105) [105,110)

[110,115) [115,120) [120,125]

频数 1 5 18 19 6

1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备 乙套设备 合计 配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） 合格品

不合格品

合计

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较. 附：

.

19.（本小超满分12分）如图，在梯形ABCD中，1ADDCCBDE，CDAB∥，120BCD，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD.

（Ⅰ）求证：AD平面BFED；

(Ⅱ)已知点P在线段EF上，且2PFEP.求三棱锥APDE的体积.

20.（本小超满分12分）

己知椭圆C：22184xy的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，

B两点．O为坐标原点．

（Ⅰ）若直线l过点F1，且｜AF2｜十｜BF2 ｜＝1623，求直线l的方程；

(Ⅱ)若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的

轨迹方程．

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21.（本小超满分12分）

已知函数xxgaxxxfxln)(,e)(2.

（Ⅰ）当1ea时，求曲线)(xfy在点1x处的切线方程；

(Ⅱ)若函数)()()(xgxfxF在区间]1,0(上是单调递减函数，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为6cos2sin，直线l的参数方程为1222xtyt (t为参数)．

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

(Ⅱ)设点(1,2)Q，直线l与曲线C交于、AB两点，求|QA|·|QB|的值．

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数mxxxf22)( ).(Rm

（Ⅰ）若1,()0mfx求不等式的解集；

（Ⅱ）若函数xxfxg)()(有三个零点，求实数m的取值范围．

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2019年四川省棠湖中学高三周练考试

数学（文科）试题答案

一．选择题

1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9．D 10.D 11.C

12.D

二．填空题

13.10 14.2,5 15.-7 16.yx

三．解答题

17. 解析：（1）根据题意，由222bcabc可知，222122bcabc ………………2分

根据余弦定理可知，1cos2A， ………………4分

又角A为ABC的内角，所以3A； ………………6分

（2）法一：

ABC为等边三角形. ………………7分

由三角形内角和公式得，ABC， 故sinsinABC………………8分

根据已知条件，可得sin2sincosBCBC，

整理得sincoscossin0BCBC ………………9分

所以sin0BC， ………………10分

又,BC， 所以BC， ………………11分

又由（1）知3A，所以ABC为等边三角形. ………………12分

18.（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为 ……………………1分

∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）. ……………………3分

（Ⅱ）由表1和图1得到列联表……………………5分 配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） 甲套设备

乙套设备 合计

合格品 48 43

91

不合格品 2 7 9

合计 50 50 100

将列联表中的数据代入公式计算得. ……………7分

∵……………………8分

∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.……………………9分

（Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.……12分

19．解：（1）在梯形ABCD中，因为AB∥CD，1CBDEDCAD，120BCD

所以2AB，故2222cos603BDABADABAD，

所以3BD， ………2分

所以222ABADBDADBD， ………4分

又平面BFED平面ABCD，两平面的交线为BD，