第十章 机械振动和电磁振荡

d mgl 0 2 dt J
2
其振动是简谐振动

mgl J
J T 2 mgl
1.同频率同方向的简谐振动的合成
代数方法：
x1 A1 cos(t 1 ), x2 A2 cos(t 2 )
x x1 x2 A1 cos(t 1 ) A2 cos(t 2 ) ( A1 cos 1 A2 cos 2 )cos t ( A1 sin 1 A2 sin 2 )sin t A cos(t )
x
x
k k 2 a x x ( ) m m
d x 2 x 0 2 dt x A cos(t )
2
周期和频率：由振动系统的固有性质决定
1 m T 2 2 2 k
2
振幅和初相：由初始条件决定
2 v 2 A x0 02 tg v 0 x 0
d 2x 2 x 0 2 dt
a x
2
F kx (k m )
2
结论：简谐振动的动力学特征
1） F kx 2 2） a x 2 d x 2 3） 2 x 0 dt
判别简谐振动的依据
1、运动表达式为
x Acos( t ) ，其中
d x d g x0 2 dt 4m
2 2
O
d g 2 m
2 4 m T d g
x
3.简谐振动的能量
x A cos(t ) v A sin(t ) 1 2 1 1 2 2 2 2 2 Ek mv mA sin (t ) kA sin (t ) 2 2 2 1 2 1 2 E p kx kA cos 2 (t ) 2 2 1 1 2 2 2 E Ek E p mA kA 2 2

平均能流密度·声强与声压
能量密度
2 2 dE dEk dEp 1 y 1 y G 2 t 2 x dV dV x 2 2 2 A sin [ (t )] u
平均能量密度
1 T

T 0
1 2 2 dt A 2
2
2
1 x y 1 2 2 2 2 dEp u dV u dVA sin [ (t )] 2 2 x 2 u u
2
1 x 2 2 2 dVA sin [ (t )] 2 u
dEk dEp
体元总机械能 ：
x dE dEk dEp A sin i [ (t )]dV u
例题
（2） A 4, 4 u / 1 2 2
( t ) 令： y0 4 cos(2
y0 t 0 2 y 0 4 cos(2t ) 由 3 3 0 v 0 t 0 x 波函数： y 4 cos[2 (t ) ]
简谐波和非简谐波
简谐波：媒质中各质元作简谐振动 非简谐波：媒质中各质元作非简谐振动
机械波、电磁波与物质波
机械波：机械振动在弹性媒质中的传播； 电磁波：电磁振荡在空间中的传播； 物质波：实物粒子的一种波动形式。 本章讨论平面、简谐、机械波
10.2 平面简谐波
平面简谐波 一、平面简谐波方程
简谐波——简谐振动在媒质中的传播。 数学描述 y = f (x,t) 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简 谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。 本节主要讨论在无吸收（不吸收所传 播的振动能量）、各向同性、均匀无 限大媒质中传播的平面简谐波。

（1）振荡电流是频率很高的交变电流．
（2）振荡电流跟正弦交变电流一样，也按正弦规律 变化．
LC回路振荡过程
（1）电磁振荡：在振荡电路里产生振荡电流的 过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流， 以及跟电流和电荷相联系的磁场和电场都发生周期 性变化的现象，叫做电磁振荡．
（2）机械振动和电磁振荡有本质的不同，但它 们具有共同的变化规律．
理论推导：
L uc 0
( L di ) q 0 dt C
[L d dt
(
dq )] dt
q C
0
d 2q dt 2
q LC
0
q q0 cos( t ) 1 LC
T 2 2 LC
w
Ki
+q -q
uc L L
3、LC回路的周期和频率公式
T 2 LC
f 1
2 LC
（1）式中各物理量T、L、C、f的单位分别是s、H、F、Hz．
（1）振荡电路中的能量损耗有一部分转化为内能 （产生焦耳热），还有一部向外辐射出去而损失．
（2）如果用振荡器不断地将电源的能量补充到振荡 电路中去，就可以保持等幅振荡．
三、电磁振荡的周期和频率
1．周期和频率：电磁振荡完成一次周期性变化所需的时间 叫做周期，一秒钟内完成周期变化的次数叫做频率．
LC回路的周期和频率： 由回路本身的特性决定．这种由振荡回路本身特性所决
机械 振动
电磁 振荡
位移x（或加 速度a）
带电量q（或 U、E）
速度v
电流i （或B）
势能 动能
电场 磁场 能能
二、阻尼振荡和无阻尼振荡
1．无阻尼振荡：在电磁振荡中，如果没有能量损失， 振荡电流的振幅保持不变，这种振荡叫做无阻尼振荡， 也叫做等幅振荡．

大学物理机械振动 篇一：大学物理——机械振动 第十章 机械振动 基本要求 1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。

2．掌握和熟练应用旋转 矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。

3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。

4．理解简谐振动的 能量特征，并能进行有关的计算。

5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。

6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。

7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。

8．了解混沌的概念和电磁振荡。

10-1 简谐振动 一． 弹簧振子 ?? f??kx１． 弹性力：2．运动学特征： dxdt 22 特征方程： 2 ??x?0 式中 ?2?K m 其解： x?Acos(?t??) 二． 描述谐振动的物理量 １． ２． 振幅：A 角频率：?? km ３． 频率：?? ? 2?2? ４． ５． ６． 三． 周期：T? ? 相位：?t?? 初相位：? 谐振动中的速度和加速度 v? dxdt??A?sin(?t??)?vmcos(?t??? ? 2 ) a? dvdt ? dxdt 2 2 ??A? 2 cos(?t??)?amcos(?t????) 四． 决定?,A,?的因素 1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件： v0 22 公式法: A?分析法： x0? 2 ? ，??arctg(? v0 ?x0 ) x0?Acos? ? cos?? x0Av0 ??1,?2 { ?0(1,2 象限）?0(3,4 象限） v0??Asin??sin??? 六．谐振动的能量 Ek? 1212mv 2 A? ? 1212 m?Asin(?t??)2 2 222 Ep? kx 2 ?kAcos(?t??)?12 12 12 m?Acos(?t??) 222 E?Ek?Ep? kA 2 ? ?Am 22 Ek? 1T ?0 T 12 m?Asin(?t??)dt? 222 14 mA? 22 ? 14 kA 2 Ep?Ek 例１． 已知 t?0 时 x0? 例２． 已知 t?0 时 x0?0,v0?0,求?思考： １． 地球， M,R 已知， 中间开一遂道； 小球 m， 从离表面 h 处掉入隧道， 问， 小球是否作谐振动？ ２． 复 摆问题（I,m,lc 已知） d?dt 22 A2,v0?0,求? ? mglI c ??0 ３． 弹簧串、并联 串联： 1k?1k1 ?1k2 并联：k?k1?k2 10-2 谐振动的旋转矢量表示法 一、幅矢量法 1. 2. 作 x 轴，O 为平衡位置； ? A 在 x 轴上的投影点 P 作谐振动： x?Acos(?t??) 3. T? O ? A 以角速度?旋转一周，P 正好来回一次： 2? P P0 ? 二、参考圆法 1. 2.三、相位差 1. 同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：????2??1 2. 超前与落后 例 1. 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅 A?12cm，周期 T?2s，t?0 时，位移为 6cm 且向 x 正方向运动，求： 1) 初位相及振动方程； 2) t?0.5s 时，物体的位置、速度和加速度； 3) x0??6cm 处，向 x 轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最 短时间； 例 2. 设有一音叉的振动为谐振动，角频率为??6.28?10s 2 ?1 以 O 为原点，A 为半径作圆，x 轴； 在图上根据已知求未知 ，音叉尖端的 振幅 A?1mm。