初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料《几何证明举例》教案——第2课时.docx

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.3什么是几何证明教学设计【教学目标】1.知道基本事实、证明、定理的含义，知道本书中基本事实;2.知道并会用几何的三个证明步骤。

【教学重难点】教学重点：掌握证明的格式教学难点：会用几何的三个证明步骤【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题以前以前我们曾学过平均数的求法，今天我们将接触一个全新的概念---加权平均数，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.二、环节一（一）先学。

出示自学指导独立阅读161---163页的内容，完成以下内容：知识点一：基本事实：1. ____________________________________________________叫做基本事实.3. _____________________________________________________叫做证明.知识点二：定理_______________________________________________________叫做定理.(二)自学检测反馈完成以下题目．1.有关基本事实、定理的说法：（1）基本事实是命题；（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证明的真命题推出的；（3）真命题是基本事实；（4）命题是被证明的正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实推出的。

其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.52.如图1,点B是△ADC的边AD的延长线上的一点,DE∥AC,若∠C=50°, ∠BDE=60°则∠CDB=（）A.70°B.100°C.110°D.120°3.如图2，直线PQ∥MN,C是MN上的一点，CE交PQ于A,CF交PQ于B,且∠ECF=90°，如果∠FBQ=50°，则∠ECM的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°(三)后教探究：求证：同角的余角相等。

B C
O D
（2）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B （已知） __C_O_=_D_O__ （已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC≌△BOD（AAS ）
（3）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B（已知） __A_O_=_B_O_（已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC≌△BOD（ AAS ）
A
B
CE
D
在△ABC和△DEF中, ∠C＝1800 — ∠A —∠B,
∠F = 1800 — ∠D—∠E,
F ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E ∴ ∠C＝∠F
在△ABC和△DEF中
∠B＝∠E, ∵ BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
自学探究2
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E,
BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证
明你的结论吗？A
D
C
F
B
E
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等 的两个三角形全等.
这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS” 来表示.
例题.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900,
青岛版八年级数学上册 第1章全等三角形
1.2怎样判定三角形全等第二课时
学习目标：
1.理解三角形全等“角边角”，“角角边” 的内容；
2.会运用“ASA”、“AAS”识别三角形全 等，为证明线段相等或角相等创造条件
3.通过观察、推理、归纳等过程，发展合 情推理能力。
1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？

∴△APM ≌△ ( )
∴PA=PB ( )
（2）当点 与线段的中点M 重合时
∵MA=MB （垂直平分线的定义）
∴PA=PB ( )
☆ 探究二 证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

学生先组交流后独立完成证明过程，师适时补充。

并找代表展示。

3、针对性练习
（1）. 如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长等于 。

（2）.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =3,AC =5，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，求△ABE 的周长。

四、归纳总结、能力提升
1.学会了：（知识点、思想方法等）
2. 不太懂的地方。

五、当堂检测，检查效果
2．如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形
3.已知：如图,AB=AD,BC=DC,E 是AC 上一点，求证：BE=DE
4．如图所示，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC
求∠PAQ 的度数．
分层作业，拓展延伸
1.必做题 教材188页 第8、9题
2.选做题 教材188页 第12题 预习角平分线的性质定理和判定定理
教学反思：
M B A N C
Q P。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.3什么是几何证明【教学目标】1.了解基本事实、证明、定理的含义，知道本书中基本事实;2.了解并会用几何的三个证明步骤。

【重点与难点】1.掌握证明的格式2.会用几何的三个证明步骤课前预习案“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？课内探究案【环节一：自主学习】二、独立阅读161---163页的内容，约6分钟，完成以下内容：知识点一：基本事实：1. ____________________________________________________叫做基本事实.3. _____________________________________________________叫做证明.知识点二：定理_______________________________________________________叫做定理.二、合作探究活动一：1、以小组为单位，讨论交流如何解决本节回顾引入提出的问题。

2、学生代表根据讨论结果，完成本节回顾引入提出的问题，并板演做题过程.三、规律总结：四、练习如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.【环节二：合作探究】活动二、典例解析(小组内讨论交流，画出图形，写出已知、求证，证明)例1 求证：同角的余角相等。

【环节四：有效训练】1、求证：同角的补角相等。

2、求证：等角的余角相等。

【课堂小结】知识收获：方法收获：《课内达标题》1、阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。

已知：如图，点B在直线AC上，∠ABE和∠DBC互为余角。

求证：DB⊥EB.。