人教版初中数学八年级上册同步全解

人教版初中数学八年级上册2013目录第十一章三角形 (4)本章综合解说 (4)11.1 与三角形有关的线段 (4)学习目标 (4)知识详解 (4)课外拓展 (9)11.2 与三角形有关的角 (10)学习目标 (10)知识详解 (10)课外拓展 (13)11.3 多边形及其内角和 (13)学习目标 (13)知识详解 (13)课外拓展 (18)单元总结 (18)单元测试 (20)第十二章全等三角形 (25)本章综合解说 (25)12.1 全等三角形 (26)学习目标 (26)知识详解 (26)课外拓展 (32)12.2 三角形全等的判定 (33)学习目标 (33)知识详解 (33)课外拓展 (39)12.3 角的平分线的性质 (39)学习目标 (39)知识详解 (39)课外拓展 (43)单元总结 (43)单元测试 (47)第十三章轴对称 (52)本章综合解说 (52)13.1 轴对称 (53)学习目标 (53)知识详解 (53)课外拓展 (57)13.2 画轴对称图形 (57)学习目标 (57)知识详解 (58)课外拓展 (62)13.3 等腰三角形 (62)学习目标 (62)知识详解 (62)课外拓展 (67)13.4 课题学习最短路径问题 (67)学习目标 (67)知识详解 (67)课外拓展 (72)单元总结 (72)单元测试 (75)第十四章整式的乘法与因式分解 (82)本章综合解说 (82)14.1 整式的乘法 (83)学习目标 (83)知识详解 (83)课外拓展 (87)14.2 乘法公式 (87)学习目标 (87)知识详解 (87)课外拓展 (90)14.3 因式分解 (91)学习目标 (91)知识详解 (91)课外拓展 (94)单元总结 (94)单元测试 (97)第十五章分式 (102)本章综合解说 (102)15.1 分式 (102)学习目标 (102)知识详解 (103)课外拓展 (106)15.2 分式的运算 (106)学习目标 (106)知识详解 (106)课外拓展 (110)15.3 分式方程 (110)学习目标 (110)知识详解 (110)课外拓展 (113)单元总结 (113)单元测试 (116)期中测试 (120)期末测试 (129)第十一章三角形本章综合解说学习目标1.理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。

一、理解分式方程的定义分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．例如，，都是分式方程．分式方程和整式方程的最大区别就在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数）．例1关于x的方程：①；②；③；④；⑤.其中是分式方程的有．（只填序号）解析：根据分式方程的定义，填②③⑤．二、掌握分式方程的基本解法解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程，然后通过求整式方程，将整式方程的解代入最简公分母中，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解．例2 (2013年济宁)解方程.解：方程两边乘x（x﹣2），得x=3(x-2).解得x＝3．检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0．所以，原分式方程的解为x=3．三、了解分式的增根将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，约去分母，有时就可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常被称为增根．所以解分式方程一定要进行检验．分式方程检验的方法：一是将整式方程的解代入到最简公分母中，看这个最简公分母的值是否为0；二是将整式方程的解代入到原分式方程左右两边，看看两边的值是否相等．例3解方程．解：两边同乘以，得．解得．检验：当时，，因此不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．四、学会用分式方程解决实际问题列分式方程解实际问题的一般步骤：①审清题意：弄清题目中的已知量和未知量，并能找出表示问题含义的全部等量关系；②设未知数：有设直接未知数和间接未知数两种，并用所设的未知数表示有关的量；③找出相等关系，列出方程；④解方程；⑤检验：检验时要检验所求未知数的值是否为原分式方程的解，还要检验是否符合题目的实际意义，也就是“双重检验”；⑥写出答案：注意不要忘记答案的单位．例 4（2013年咸宁）在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树.分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求解即可．解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据题意，得.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．。

《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

2023-2024学年全国八年级上数学同步练习考试总分：36 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，2. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3. 作中边上的高，下列作法正确的是 A. B. C.()1248641265336△ABC BC AD ()D.4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是( ) A. B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为和，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．△ABC BC AD 5934514△ABC AB =2013AC =2010AD △ABD △ACD =7. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为__________；若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________.8. 已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此三角形的周长为________．9. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则________．10.如图，在中，，，为中点，则线段的范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11. 已知，在中，＝＝，平分，点是的中点，在上取点，使得＝，与的延长线交于点．（1）当＝时，①求的长；②求的大小．（2）当时，探究与的数量关系．12. 若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为或的两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．373436DE △ABC M DE CM AB N :=S △DMN S 四边形ANME D △ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC 6cm 9cm参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形．【解答】解：∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，∴这个三角形的三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选．3.A 1+2<4B 6+4>8C 6+5<12D 3+3=6B DD【考点】三角形的高【解析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：根据高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，可得，正确.故选.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义，逐项判定即可.【解答】解：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫做三角形的高线.作中边上的高过点且垂直于对边，只有选项正确.故选.5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解D D △ABC BC AD A BC D D解：设第三边长为，则，即，满足条件的只有选项.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形中线的定义可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：．7.【答案】,或【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，不满足三角形的三边关系．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系则该等腰三角形的周长．所以当等腰三角形的两边长分别为和时，它的周长为．当等腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长x 9−5<x <9+54<x <14C C 3BD =CD AD BD =CD △ABD △ACD =(AB +AD +BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC AB =2013AC =2010△ABD △ACD =2013−2010=331711103773=7+7+3=17371734=3+3+4=1043．所以当等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为和．故答案为，和．8.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为和两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，∵，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【答【考点】=4+4+3=11341011171011153636366153363+3=615151∶53<AD <6三角形三边关系【解析】延长至，使，根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出．的范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长至，使：是中边上的中线，．在和中，：故答案为：三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11.【答案】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，AD E DE =AD BD =CD △ABD △ECD CE =AB AE AD E DE =ADAD △ABC BC BD =CD△ABD △ECD AD =DE∠ADB =∠EDCBD =CD△ABD ≅△ECD(SAS)CE =AB =9AC =39+3=129−3=66<AE <123<AD <63<AD <6C∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x DEM =(−2x)1∴＝，∴＝＝＝，∴＝．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出，根据线段中点的定义得出＝，再代入＝即可；②连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，＝，＝＝＝，，＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝，那么＝＝；（2）当时，先根据等腰三角形的性质得出＝．设＝，则＝．根据直角三角形斜边中线的性质得出＝＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝＝，＝，那么＝＝＝，从而得出＝．【解答】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD −DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC ∠DAC设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．12.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，甲、乙已经下了枚棋子，棋盘中心黑子的位置用表示，其右下角黑子的位置用表示．甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是( )A.B.C.D. 2.如图， 与关于直线对称，则的度数为( )A.B.C.D.3. 四边形中，，，点，分别在边，上运动，当周长最小时，的度数为 7(−1,0)(0,−1)4(−1,1)(−2,1)(1,−2)(−1,−2)△ABC △A ′B ′C ′∠B 30∘50∘90∘100∘ABCD ∠BAD =α(<α<90∘)180∘∠B =∠D =90∘M N BC CD △AMN ∠AMN +∠ANM ()A.B.C.D.4. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5.如图，、和分别是关于，边所在直线的轴对称图形，若，则的度数为( )−α180∘+α90∘12−2α360∘−α180∘12△ABE △ADC △ABC AB AC ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠αA.B.C.D.6. 如图，已知，点在边上，且，和分别是和上的动点，则 的最小值为（ ）A.B.C.D. 7. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C.D.90∘108∘110∘126∘∠AOB =15∘M OB OM=4N P OM OA PM+PN 12348. 已知，为上一点且，若以点为圆心，为半径的圆与相切，则为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是________．10. 我国国旗上的五角星有________条对称轴．11. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．12. 如图是用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．∠AOB =30∘P OB OP =10P OA r 53–√53–√3105P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN 2×2△ABC △ABC14. 如图，所有的网格都是由边长为的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．如图，图，图，图都是的正方形网格，点，点都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图中作，使它与全等；②在图中作，使由平移而得；③在图中作，使与关于某条直线对称；如图，是一个的正方形网格，图中与关于某条直线轴对称的格点三角形有________个．15. 如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分别交、于、．（1）若的周长是，求的长．（2）若，试求的度数．16. 如图，在正方形网格上的一个．（每个小正方形的顶点叫做格点，其中点，，均在格点上）.1△ABC(1)1236×6M N1△MNP△ABC2△MDE△MDE△ABC3△NFG△NFG△ABC(2)44×4△ABCP∠AOB M N P AO BO MNOA OB E F△PEF10cm MN∠AOB=30∘∠MON△ABC A B C作关于直线对称的（点，，的对应点分别为点，，；在上画出点，使得的值最小．(1)△ABC MN △A ′B ′C ′A B C A ′B ′)C ′(2)MN Q QA+QC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标．【解答】解：如图所示，甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，所以他放的位置是．故选．2.【答案】D【考点】轴对称的性质三角形内角和定理【解析】由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于180°可求答案．4(−1,1)A ∠C =∠=C ′30∘解：与关于直线对称，，.故选.3.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″，进而得出″即可得出答案．【解答】解：如图所示：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．∵，∴，∵，，且，，∴.故选．4.【答案】C∵△ABC △A ′B ′C ′∴∠C =∠=C ′30∘∴∠B =−∠A−∠C =−−=180∘180∘50∘30∘100∘D △AMN A BC CD A'A ∠AA'M +∠A =60∘∠AMN +∠ANM =2(∠AA'M +∠A )A BC CD A ′A ′′A ′A ′′BC M CD N A ′A ′′△AMN ∠DAB =α∠A M +∠A ′A ′′=−α180∘∠M A =∠MA A ′A ′∠NAD =∠A ′′∠M A+∠MA =∠AMN A ′A ′∠NAD+∠A ′′=∠ANM ∠AMN +∠ANM =∠M A+∠MA +∠NAD+∠A ′A ′A ′′=2(∠A M +∠A ′A ′′)=2×(−α)=−2α180∘360∘C轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【解答】解：，是轴对称图形，故错误，，是轴对称图形，故错误，，是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误.故选.5.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵，∴设，，.由得：，解得，故，，.∵和是分别沿着、边翻折形成的，∴，，，.故.在与中，，，∴，∴．故选． A A B B C C D D C ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠1=7x ∠2=2x ∠3=x ∠1+∠2+∠3=180∘7x+2x+x =180∘x =18∠1=7×18=126∘∠2=2×18=36∘∠3=1×18=18∘△ABE △ADC △ABC AB AC 180∘∠DCA =∠E =∠3=18∘∠2=∠EBA =∠D =36∘∠4=∠EBA+∠E =+=36∘18∘54∘∠5=∠2+∠3=+=18∘36∘54∘∠EAC =∠4+∠5=+=54∘54∘108∘△EGF △CAF ∠E =∠DCA ∠DFE =∠CFA △EGF ∼△CAF α=∠EAC =108∘B6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，得出，，，，根据含度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，则，，，，∵，∴.故选.7.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故是轴对称图形.故选.8.【答案】M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘30QN M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘QN =OQ =×4=21212PM +PN =PQ +PN =QN =2B D DD【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】概率公式中心对称图形轴对称图形【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：.10.【答案】【考点】2525255轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有条对称轴．故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．12.【答案】正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）轴对称图形中心对称图形553cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB 2∠POA+4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm【解析】正八边形的每个内角为：，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．【解答】解：正四边形的每个内角是，即用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形；正八边形的内角为,有,故两个正八边形与正方形可以密铺平面图形的图案，正八边形是中心对称图形.故答案为：正八边形.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，−÷8=180∘360∘135∘90∘∵135∘+2×=90∘135∘360∘△ABC △ABC．14.【答案】解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．【考点】作图-轴对称变换全等图形作图－平移变换轴对称图形【解析】根据全等三角形的判定画出图形即可；根据平移的性质画出图形即可；根据轴对称的性质画出图形即可．根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．【解答】(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG 6(1)①②③(2)①解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．如图，与关于某条直线轴对称的格点三角形共有个三角形．故答案为：.15.【答案】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．【考点】轴对称的性质(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG (2)△ABC 66M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘【解析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．【解答】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．16.【答案】解：如图，即为所求.如图，线段与的交点即为所求.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.ME =PE NF =PF MN =△PEF OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠MON =2∠AOB =60∘M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘(1)△A ′B ′C ′(2)AC ′MN Q (1)△A ′B ′C ′如图，线段与的交点即为所求.(2)AC ′MN Q。

人教版初中数学八年级上册课堂同步练习(答案附后)人教版初中数学八年级上册课堂同步练习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④ C．③④ D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC 中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC ＝________°.4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为( ) A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是( ) A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD 的大小为________．2．下列关于正六边形的说法错误的是( )A．边都相等 B．对角线长都相等C．内角都相等 D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线( )A．1B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2 多边形的内角和1．五边形的内角和是( )A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( ) A．3B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是( )A．12B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1 全等三角形。

人教版八年级上册数学全册同步测试随堂检测（含答案解析）人教版八年级上册数学《第十一章三角形》全单元同步测试（含答案解析）11.1 与三角形有关的线段基础闯关全练拓展训练1.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为( )A.10或6B.10C.6D.8或62.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形的周长可能是( )A.19B.20C.25D.303.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为( )4.如果a,b,c为三角形的三边长,且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0,则这个三角形是.5.已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.能力提升全练拓展训练1.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是( )A.2<a<8B.5<a<8C.2<a<5D.不能确定2.一个三角形3条边长分别为x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,则x的取值范围是.3.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长为.4.已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.三年模拟全练拓展训练1.(2018浙江义乌月考,10,★★☆)边长为整数,周长为20的三角形个数是( )A.4B.6C.8D.122.(2017山东泰安新泰中考模拟,16,★★★)已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为( )A.4B.6C.8D.103.(2018天津西青区期末,21,★★★)如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,A n为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,……(1)完成下表:6(2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点?(3)若一直连接到A n,则图中共有个三角形.五年中考全练拓展训练1.(2016江苏盐城中考,8,★★☆)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+-=0,则c的值可以为( )A.5B.6C.7D.82.(2016贵州安顺中考,5,★★☆)已知实数x,y满足|x-4|+-=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对3.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足-+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是.核心素养全练拓展训练1.如图,用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框,不计螺丝钉大小,其中相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为( )A.6B.7C.8D.102.不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4;若四条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7;……,依此规律,若八条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该八条线段的长度和的最小值为.11.1 与三角形有关的线段答案基础闯关全练拓展训练1.A ∵|AC-BC|=2,∴AC-BC=±2,∵等腰△ABC的底边BC=8,∴AC=10或6.故选A.2.C 设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是4和10,∴10-4<x<10+4,即6<x<14.则三角形的周长L满足20<L<28,只有C选项中25符合题意.3.A ∵三角形的三边长分别是x,1,2,∴x的取值范围是1<x<3,故选A.4.答案等边三角形解析∵(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0,∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,∴a=b,a=c,b=c,∴a=b=c,∴这个三角形是等边三角形.5.解析∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解,∴a-4=±2,解得a=6或2,∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,∴a=6不合题意,舍去,∴a=2,∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.能力提升全练拓展训练1.B ∵三角形两边之和为8,第三边为a,∴a<8,∵第三边上的高为2,三角形的面积大于5,∴a>5,∴5<a<8,故选B.2.答案1<x≤12解析∵一个三角形的3条边长分别是x cm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,∴解得1<x≤12.3.答案3或4解析设腰长为x,则底边长为9-2x.∵9-2x-x<x<9-2x+x,∴2.25<x<4.5,∵三边长均为整数,∴x可取的值为3或4.4.解析(1)∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.三年模拟全练拓展训练1.C 8个,分别是:(9,9,2),(8,8,4),(7,7,6),(6,6,8),(9,6,5),(9,7,4),(9,8,3),(8,7,5).故选C.2.D ①当5是最大的边长时,可能的情况有3、4、5;4、4、5;3、3、5;4、2、5,共四种情况.②当5是第二大的边长时,可能的情况有2、5、6;3、5、7;3、5、6;4、5、6;4、5、7;4、5、8,共六种情况.所以共有10个三角形.故选D.3.解析(1)62(2)共连接了8个点.(3)1+2+3+…+(n+1)=[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]=(n+1)(n+2).故填(n+1)(n+2).五年中考全练拓展训练1.A ∵|a-4|+-=0,∴a-4=0,b-2=0,∴a=4,b=2,则4-2<c<4+2,即2<c<6,故选A.2.B 根据题意得--解得(1)若4是腰长,则三角形的三边长为4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20.故选B.3.答案1<c<5解析由题意得,a2-9=0,b-2=0,解得a=3,b=2,∵3-2=1,3+2=5,∴1<c<5.核心素养全练拓展训练1.B 已知相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,故可将4根木条的长看作2、3、4、6.①选5(2+3=5)、4、6作为三边长,5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为6;②选7(3+4=7)、6、2作为三边长,6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为7;③选10(4+6=10)、2、3作为三边长,2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选8(6+2=8)、3、4作为三边长,3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝钉间的距离的最大值为7.故选B.2.答案54解析1+1+2+3+5+8+13+21=54.11.2 与三角形有关的角基础闯关全练拓展训练1.三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,则这个三角形各内角的度数是( )A.45°,45°,90°B.36°,72°,72°C.25°,21°,134°D.30°,60°,90°2.如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD= .3.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB= .4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?能力提升全练拓展训练1.直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是( )A.45°B.135°C.45°、135°D.以上答案均不对2.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,将△ABC沿EF对折,点C落在C'处.如果∠1=50°,那么∠2= .3.在△ABC中,AB=AC=4 cm,BD为AC边上的高,∠ABD=30°,则∠BAC的度数为.三年模拟全练拓展训练1.(2018广东深圳期末,6,★★☆)在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为( )A.90°B.58°C.54°D.32°2.(2018河北唐山迁安期末,13,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE相交于点O,则∠BOC的度数是( )A.118°B.119°C.120°D.121°3.(2018海南保亭校级月考,7,★★☆)一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.何类三角形不能确定4.(2018福建莆田第二十五中学月考,15,★★★)如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为( )A.19.2°B.8°C.6°D.3°五年中考全练拓展训练1.(2016山东莱芜中考,5,★☆☆)如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是( )A.76°B.81°C.92°D.104°2.(2017四川德阳中考,6,★★☆)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )A.15°B.20°C.25°D.30°核心素养全练拓展训练1.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=70°.将△DEF放置在△ABC上,使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C.(1)当将△DEF按图1放置在△ABC上时,∠ABD+∠ACD= °;(2)当将△DEF按图2放置在△ABC上时,①请求出∠ABD+∠ACD的大小;②能否将△DEF摆放到某个位置,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB?直接写出结论: (填“能”或“不能”).2.(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,试探索∠1+∠2与∠A的关系(不必证明);(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数;(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠,使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论.11.2 与三角形有关的角答案基础闯关全练拓展训练1.D 根据题意知,与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°,∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,∴90°÷3=30°,又90°-30°=60°,∴这个三角形各内角的度数是30°,60°,90°.2.答案65°解析∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=40°,∴∠ABC=50°,∵BE是△ABC的角平分线,∴∠FBD=25°,在△FBD中,∠BFD=180°-90°-25°=65°.3.答案72°解析由题意可得∠DAE=∠BAC-(90°-∠C),又∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,∴90°-2∠B=∠B,则∠B=36°,∴∠BAC=2∠B=72°,∴∠ACB=180°-36°-72°=72°.4.解析(1)∠ACD=∠B,理由如下:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B.(2)△ADE是直角三角形.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE是直角三角形.(3)∠A+∠D=90°.∵∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°.能力提升全练拓展训练1.C 如图,∠ABC+∠BAC=90°,AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线,∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=45°,∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°,∴∠AOB=135°, ∴直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是45°、135°,故选C.2.答案30°解析∵∠A+∠B+∠C=180°,∠CEF+∠CFE+∠C=180°,∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°,由翻折的性质得,2(∠CEF+∠CFE)+∠1+∠2=180°×2,∴2×140°+50°+∠2=360°,解得∠2=30°.故答案为30°.3.答案60°或120°解析当∠A是锐角时,如图1,∵BD是高,∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°;当∠BAC是钝角时,如图2,∠BAD=90°-∠ABD=90°-30°=60°,则∠BAC=180°-∠BAD=180°-60°=120°.故答案是60°或120°.三年模拟全练拓展训练1.D ∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-∠C,∵∠B=2∠C-6°,∴90°-∠C=2∠C-6°,∴∠C=32°.2.D ∵CE是高,∴∠BEC=90°,∴∠OCB=90°-∠ABC=90°-62°=28°,∵BD是角平分线,∴∠OBC=∠ABC=×62°=31°,∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°.在△OBC 中,由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-59°=121°,故选D.3.A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和与它相邻的外角是相等的,且外角和与它相邻的内角互补,所以有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形.故选A.4.D ∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD,2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC,所以2(∠BA1C+∠A1BC)=∠BAC+∠ABC,即2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC,而2∠A1BC=∠ABC,所以2∠BA1C=∠BAC.同理,可得2∠BA2C=∠BA1C,2∠BA3C=∠BA2C,2∠BA4C=∠BA3C,2∠BA5C=∠BA4C, 所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°.故选D.五年中考全练拓展训练1.A ∵∠A=46°,∠C=74°,∴∠ABC=180°-46°-74°=60°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°.∴∠BDC=180°-30°-74°=76°.故选A.2.B ∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.故选B.核心素养全练拓展训练1.解析(1)210.(2)①在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,在△DEF中,∠E+∠F=70°,∴∠D=110°,∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=70°,∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠BCD+∠CBD)=70°.②能.2.解析(1)∠1+∠2=2∠A.(2)由(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65°.∵BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-°∠=90°+×65°=122.5°.(3)∵BF⊥AC,CG⊥AB,∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,∠FHG+∠A=180°,∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A,由(1)知∠1+∠2=2∠A,∴∠A=(∠1+∠2),∴∠BHC=180°-(∠1+∠2).11.3 多边形及其内角和基础闯关全练拓展训练1.(2017山东临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.(2017江苏南京中考)如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= °.3.如图,正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上,若∠1=20°,则∠2= .能力提升全练拓展训练1.在四边形ABCD中,若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,∠B比∠D大15°,则∠B的度数等于( )A.150°B.97.5°C.82.5°D.67.5°2.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为( )A.90°B.180°C.270°D.360°3.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,且最小内角的度数为100°,最大内角的度数为140°,那么这个多边形是边形.三年模拟全练拓展训练1.(2018福建南平三中期中,7,★★☆)已知一个多边形的最小的外角是60°,其余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为( )A.6B.5C.4D.32.(2018辽宁抚顺新宾期中,16,★★☆)如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为°.五年中考全练拓展训练1.(2017山东莱芜中考,7,★★☆)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是( )A.12B.13C.14D.152.(2016四川广元中考,5,★★☆)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3=( )A.90°B.180°C.120°D.270°核心素养全练拓展训练将若干个大小相等的正五边形排成环状,如图所示是前3个五边形,要完成这一圆环还需个正五边形( )A.6B.7C.8D.911.3 多边形及其内角和答案基础闯关全练拓展训练1.C 设所求多边形边数为n,由题意得(n-2)·180°=360°×2,解得n=6.则这个多边形是六边形.故选C.2.答案425解析∵∠1=65°,∴∠AED=115°,∴∠A+∠B+∠C+∠D=(5-2)×180°-∠AED=425°,故答案为425.3.答案52°解析正五边形的每一个内角为(5-2)×180°÷5=108°,∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°,∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°,∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°.能力提升全练拓展训练1.B ∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°,∴∠A+∠C=180°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°①,∵∠B比∠D大15°,∴∠B-∠D=15°②,①+②得2∠B=195°,∴∠B=97.5°.2.D 如图,∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4,又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°.3.答案六解析设多边形的边数为n,则=180·(n-2),解得n=6.故这个多边形为六边形.三年模拟全练拓展训练1.C ∵多边形的外角和等于360°,多边形的最小的外角是60°,∴这个多边形的边数<=6,当边数为3时,60°+80°+100°<360°,不合题意;当边数为4时,60°+80°+100°+120°=360°,符合题意;当边数为5时,60°+80°+100°+120°+140°>360°,不合题意.故选C.2.答案95解析∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°,∴∠BMF=100°,∠FNB=70°,∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,∴∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°,∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°.故答案为95.五年中考全练拓展训练1.C 根据题意,得(n-2)·180°=360°×2+180°,解得n=7.则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为=14,故选C.2.B 如图,分别延长线段AB,DC,∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°,∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=180°.故选B.核心素养全练拓展训练B 五边形的内角和为(5-2)·180°=540°,所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°,360°÷36°=10,∵已经有3个正五边形,10-3=7,∴完成这一圆环还需7个正五边形.人教版八年级上册数学《第十二章全等三角形》全单元同步测试3课时（含答案解析）12.1 全等三角形基础闯关全练拓展训练1.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( )A.∠D=60°B.∠DBC=40°C.AC=DBD.BE=102.如图所示,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,则AC的长为.3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.(1)求∠EBG的度数;(2)求CE的长.4.如图,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边.(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边;(2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数;(3)若BD=10,EF=2,求BF的长.能力提升全练拓展训练1.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为( )A.3B.4C.5D.3或4或52.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3x-2,2x-1,3,若这两个三角形全等,则x= .3.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点的坐标为.三年模拟全练拓展训练1.(2017内蒙古赤峰宁城期末,7,★☆☆)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.若△EDC≌△ABC,且A、C、D在同一条直线上,则∠BCE=( )A.20°B.30°C.40°D.50°2.(2017河南周口太康期中,12,★★☆)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,那么△DEF中EF边上的高是cm.3.(2018吉林四平伊通期末,16,★★★)如图,A、C、N三点在同一直线上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN= .五年中考全练核心素养全练拓展训练1.长为1的一根绳恰好可围成两个三边长都不相等的全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( )A.≤x<B.≤x<C.<x<D.<x<2.如图,△ABE≌△EDC,E在BD上,AB⊥BD,B为垂足.(1)试问:AE和EC相等吗?AE和CE垂直吗?(2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.①使AE与CE重合;②使AE与CE垂直;③使AE与EC在同一直线上.12.1 全等三角形答案基础闯关全练拓展训练1.D ∵∠A=60°,∠ABC=80°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ACB=40°,∵△DCB≌△ABC,∴∠D=∠A=60°,∠DBC=∠ACB=40°,BD=AC,故A,B,C正确,故选D.2.答案15解析∵△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,∴AC=EF,EF=AE-AF=20-5=15,∴AC=15.3.解析(1)∵△ABE≌△ACD,∴∠EBA=∠C=42°,∴∠EBG=180°-42°=138°.(2)∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC=9,AE=AD=6,∴CE=AC-AE=9-6=3.4.解析(1)其他对应角:∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED;其他对应边:AB和CD,BF和DE.(2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,∴∠D=∠B=30°,∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF,∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4,∴BF=BE+EF=4+2=6.能力提升全练拓展训练1.B ∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∵AB=2,AC=4,∴4-2<BC<4+2,即2<BC<6,又由已知得EF的长为整数,∴EF=BC=3或4或5,又∵△DEF的周长为偶数,所以EF=4.故选B.2.答案 3解析∵△ABC与△DEF全等,∴3x-2=7且2x-1=5,此时x=3,或3x-2=5且2x-1=7,此时不存在满足条件的x.故答案为3.3.答案(4,4)或(0,0)或(4,0)解析如图所示,仅D1(4,4),D2(0,0),D3(4,0)满足题意.三年模拟全练拓展训练1.A ∵△EDC≌△ABC,∴∠DCE=∠ACB=100°.∵A、C、D在同一条直线上,∴∠ACD=180°,∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°.2.答案8解析∵△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,∴BC·h=20(h为△ABC中BC边上的高),∴h=8 cm,则△DEF中EF边上的高是8 cm.3.答案1∶4解析∵∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.∵△MNC≌△ABC,∴∠N=∠ABC=50°,∠M=∠A=30°,∴∠MCA=∠M+∠N=80°,∴∠BCM=20°,∠BCN=80°,∴∠BCM∶∠BCN=1∶4.五年中考全练核心素养全练拓展训练1.C 由题意可得两个三角形的周长相等,且为.设三角形中除最长边x外,另外两边为y,z,则x+y+z=,∵y+z>x,∴x<,又x>y,x>z,∴x>.综上可得<x<,故选C.2.解析(1)AE和EC相等且垂直.∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED,∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°,∴∠AEC=180°-90°=90°,∴AE⊥CE.(2)如图所示,相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC;相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD.12.2 三角形全等的判定基础闯关全练拓展训练1.如图(1)所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.(1)求证:GF=GE;(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.2.如图,Rt△ABC中,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)求证:∠A=∠BCD;(2)点E运动多长时间时,CF=AB?并说明理由.能力提升全练拓展训练1.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是( )A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为βB.两个角是β,它们的夹边长为4C.三条边长分别是4,5,5D.两条边长是5,它们的夹角是β2.已知△ABC中,AB=7,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD长的范围是.3.(2018山西期中)问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;归纳证明:如图3,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;拓展应用:如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为.三年模拟全练拓展训练1.(2018河北秦皇岛抚宁期末,6,★★☆)根据已知条件,能画出唯一△ABC的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=52.(2018安徽月考,15,★★☆)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE 于点D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的结论是.(把所有正确结论的序号都写在横线上)3.(2018陕西西安莲湖月考,22,★★☆)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.五年中考全练拓展训练1.(2016湖南永州中考,9,★★☆)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,再添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD的是( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.(2016山东济宁中考,12,★★☆)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H.请你添加一个适当条件: ,使△AEH≌△CEB.3.(2016河北中考,21,★★☆)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(9分)(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.核心素养全练拓展训练1.如图,点A的坐标为(8,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为( )A.2B.3C.4D.随点B的运动而变化2.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,∠DCE= 度;(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).12.2 三角形全等的判定 基础闯关全练 拓展训练1.解析 (1)证明:∵DE ⊥AC,BF ⊥AC, ∴∠DEF=∠BFE=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL), ∴BF=DE.在△BFG 和△DEG 中, ∵ ∠ ∠∠ ∠∴△BFG ≌△DEG(AAS), ∴GF=GE. (2)结论依然成立. 理由:∵DE ⊥AC,BF ⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF, ∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△BFG和△DEG中,∵∠∠∠∠∴△BFG≌△DEG(AAS),∴GF=GE.2.解析(1)证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.(2)如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5 s,则BE=2×5=10(cm),∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).∴CE=AC.在△CFE与△ABC中,∠∠∠∠∴△CFE≌△ABC,∴CF=AB.当点E在射线CB上移动时,若E移动2 s,则BE'=2×2=4(cm),∴CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),∴CE'=AC.在△CF'E'与△ABC中,∠∠∠∠°∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.综上,当点E在直线CB上移动5 s或2 s时,CF=AB.能力提升全练拓展训练1.D A符合三角形全等的判定定理SAS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;B符合三角形全等的判定定理ASA,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;C符合三角形全等的判定定理SSS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意.故选D.2.答案 1.5<AD<5.5解析如图,延长AD至E,使DE=AD,∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△ADC和△EDB中,∠∠∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=EB.∵AC=4,∴EB=4.∴7-4<AE<7+4,∴3<2AD<11,∴1.5<AD<5.5.3.解析特例探究:证明:∵CF⊥AE,BD⊥AE, ∴∠BDA=∠AFC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,又∠MAN=90°,∠BAD+∠CAF=90°,∴∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中,∵∠∠∠∠∴△ABD≌△CAF(AAS).归纳证明:证明:∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA.在△ABE和△CAF中,∵∠∠∠∠∴△ABE≌△CAF(ASA).拓展应用:∵△ABC的面积为15,CD=2BD,∴△ABD的面积是×15=5,由上证出△ABE≌△CAF,∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和,即等于△ABD的面积5,故答案为5.三年模拟全练拓展训练1.C 若想画出唯一的△ABC,只需找出给定条件能证出与另一三角形全等即可.A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;B.∵AC=4,AB=5,∠B=60°,SSA不能证出两三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能确定唯一的三角形,B不正确;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,ASA能证出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角形,C正确;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°,AB=5不能确定唯一的三角形,D不正确.故选C.2.答案①②④解析如图,∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠BEF=∠ADF=∠ADC=90°.又∵∠BFE=∠AFD, ∴∠ABE=∠BAD,故①正确.∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠ADC=90°,∴∠2+∠CAD=90°.∴∠1=∠CAD.又∠E=∠ADC=90°,BC=AC,∴△CEB≌△ADC(AAS),故②正确.由△CEB≌△ADC,得CE=AD,BE=CD,∴AD-BE=CE-CD=DE,故④正确.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴AB>AC.∵AD⊥CE,∴AC>AD,∴AB>AD.又∵CE=AD,∴AB>CE,故③错误,因此填①②④.3.解析AC⊥BC,理由如下:∵CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴AE=CF.在△ACE和△CBF中,∴△ACE≌△CBF(SSS),∴∠CAE=∠BCF.在Rt△ACE中,∵∠CAE+∠ACE=90°, ∴∠ACE+∠BCF=90°,∴AC⊥BC.五年中考全练拓展训练1.D 选项A,∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,所以△ABE≌△ACD(ASA),正确;选项B,AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD(SAS),正确;选项C,由BD=CE及AB=AC可得AD=AE,因为AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD(SAS),正确;选项D,BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,SSA不能判定两个三角形全等,故选D.2.答案AE=CE(或HE=BE或AH=CB或∠BAC=45°)解析∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°,∴∠B+∠EAH=∠B+∠ECB=90°,∴∠EAH=∠ECB.∴添加条件AE=CE或∠BAC=45°,可根据“ASA”判定△AEH≌△CEB,添加条件AH=CB或HE=BE,可根据“AAS”判定△AEH≌△CEB.3.解析(1)证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.(2)AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.核心素养全练拓展训练1.C 如图,作EN⊥y轴于N,∵∠BOA=∠ABE=90°,∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°, ∴∠NBE=∠BAO.在△ABO 和△BEN 中, ∠ ∠∠ ∠∴△ABO ≌△BEN(AAS), ∴OB=NE,又∵OB=BF,∴BF=NE. 又∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°,∴在△BFP 和△NEP 中, ∠ ∠ ∠ ∠∴△BFP ≌△NEP(AAS),∴BP=NP,又∵点A 的坐标为(8,0),∴BN=OA=8, ∴BP=NP=4,故选C.2.解析 (1)∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°, ∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,∠ ∠∴△BAD ≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=90°. ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°, 故答案为90. (2)①α+β=180°.证明:∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α, ∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,∠∠∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=180°-α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β,∴α+β=180°.②作出图形,如图所示,α=β.12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶52.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为点M,N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= .3.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E.若BC=5 cm,DC=4 cm,则△DEB的周长为cm.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是.能力提升全练拓展训练1.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为( )A.3B.5C.6D.不能确定2.如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF= .3.如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB 的度数.三年模拟全练拓展训练1.(2018江苏无锡宜兴期中,16,★★☆)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,O为△ABC 角平分线的交点,若△ABO的面积为20,则△ACO的面积为.2.(2018河北邯郸期末,19,★★☆)如图所示,已知△ABC的周长是20,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.3.(2018吉林延边安图期末,21,★★☆)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.(7分)五年中考全练拓展训练1.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.42.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°3.(在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.核心素养全练拓展训练1.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8,对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连接DP.若∠ADB=∠C,则DP长的最小值为.2.三条公路l1,l2,l3两两相交于A,B,C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路的距离相等,问可供选择的地方有多少处?请画出图形并在图中找出来.12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.C ∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别为12,18,24,∴S△S△OBC∶S△OAC=AB∶CB∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4.故选C.OAB∶2.答案60°解析∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∴∠AOC=∠BOC=30°,∴∠AOB=60°.3.答案 5解析∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE=DA.在Rt△CDE和Rt△CDA中,∴Rt△CDE≌Rt△CDA,∴CE=CA,∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5 cm.4.答案 6解析∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6.∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴D到边AB的距离=CD=6.能力提升全练拓展训练1.C 如图,作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G,∵AP是∠BAD的平分线,PF⊥AD,PE⊥AB,∴PF=PE=3,∵BP是∠ABC的平分线,PE⊥AB,PG⊥BC,∴PG=PE=3,∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6.2.答案150°解析∵DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC, ∴AD平分∠BAC,∵∠BAC=40°,∴∠CAD=∠BAC=20°,∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°.3.解析如图,过点E作EF⊥AD交AD于F,∵DE平分∠ADC,EC⊥DC,EF⊥DA,且E是BC的中点,∴CE=EB=EF,又∵∠B=∠AFE=90°,∴AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°-35°=55°, ∴∠CDA=110°,∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°,∴∠DAB=70°,∴∠EAB=35°.三年模拟全练拓展训练1.答案16解析∵点O是△ABC三条角平分线的交点,∴点O到AB,AC的距离相等,∴△AOB与△AOC面积的比=AB∶AC=10∶8=5∶4.∵△ABO的面积为20,∴△ACO的面积为16.2.答案30解析如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,∴OE=OD,OF=OD,∴OE=OF=OD=3,∵△ABC的周长是20,OD⊥BC于D,且OD=3,∴S△ABC=×AB·OE+×BC·OD+×AC·OF=×(AB+BC+AC)×3=×20×3=30.3.证明在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.五年中考全练拓展训练1.C 作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BC·EF=×5×2=5,故选C.BCE=2.B ∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A选项正确;∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°,在△ABO中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项错误;∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=×(180°-60°)=60°,∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C选项正确;由BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线易证AD是△ABC的外角平分线,∴∠DAC=×(180°-70°)=55°,故D选项正确.3.答案4∶3解析如图,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,由角平分线的性质可得DE=DF,∵S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF,===,即S△ABD∶S△ACD=4∶3.∴△△核心素养全练拓展训练1.答案8解析根据垂线段最短知,当DP⊥BC时,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,∴当DP⊥BC时,AD=DP,又AD=8,∴DP长的最小值为8.2.解析先将实际问题转化为数学模型,要求超市到三条公路的距离相等,先观察△ABC的内部,实际上就是在△ABC内找一个点,使它到△ABC的三边的距离相等,这个点应该是△ABC的三条(或两条)角平分线的交点,但除此以外,还应考虑是否还有其他的点也符合要求,因为三条公路都是用直线来表示的,且三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点满足到三角形三边所在直线的距离相等,所以在△ABC 的外部也存在满足题意的点.如图,(1)作出△ABC的两个内角的平分线,取其交点为O1;(2)作出△ABC所有外角(6个外角)的平分线,取其交点分别为O2,O3,O4,故满足条件的修建点有4处,即O1,O2,O3,O4处.。

人教版初中数学八年级上册同步练习全套《11.1.1 三角形的边》同步练习一、选择题（共15题）1、图中三角形的个数是（）A、8个B、9个C、10个D、11个2、至少有两边相等的三角形是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形3、已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A、6B、5C、4D、14、以下三条线段为边，能组成三角形的是（）A、1cm、2cm、3cmB、2cm、2cm、4cmC、3cm、4cm、5 cmD、4cm、8cm、2cm5、一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、7cm6、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A、1.5，2.5，3.5B、2，3，5C、6，8，10D、4，3，37、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm8、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )A、0＜x＜8B、2＜x＜8C、0＜x＜6D、2＜x＜69、已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）A、2个B、3个C、5个D、7个10、小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A、3kmB、7kmC、3km或7kmD、不小于3km也不大于7km11、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（）A、7B、6C、5D、413、已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A、8cmB、10cmC、8cm或10cmD、8cm或9cm14、△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形15、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A、6B、7C、8D、10二、填空题16、按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、________、________；按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、________、________.17、△ABC的三边分别为a ， b ， c.则同时有________，理由：________.18、等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为________.19、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长________cm．20、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？________.21、小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是________.________ ________ 。

第十一章 三角形第一节 与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，，则， 又AD 为△ABC 的角平分线，又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高 ∴ 考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.二、填空题(共5小题)11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解. 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：3点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条. 故答案为：2；三角形具有稳定性.点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 与三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条角平分线交点B.三边中线交点C.三边上的高所在直线交点D.三边垂直平分线的交点2. 如图，△ABC 中，∠C =90∘，AD 是角平分线，E 为AC 边上的点，DE =DB ，下列结论：①∠DEA +∠B =180∘；②∠CDE =∠CAB ；③AC =12(AB +AE)；其中正确的结论为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③3. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两锐角互余C.对顶角相等D.同位角相等，两直线平行4. 用反证法证明命题“若√a 2=a ，则a ≥0”时，第一步应假设( )A.a 2≠a △ABC ∠C =90∘AD E AC DE =DB∠DEA+∠B =180∘∠CDE =∠CAB AC =(AB+AE)12=a a 2−−√a ≥0B.a ≤0C.a >0D.a <05. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm6. 如图，AB//CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且与AB 互相垂直，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD =8，BC =10，则PE 的最小值为( )A.8B.5C.4D.27. 下列各命题的逆命题成立的是( )A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45∘，那么这两个角相等a ≤0a >0a <0△ABC A C AC 12M N MN BC AC D E AE 3cm △ABD 13cm △ABC16cm19cm22cm25cm AB//CD BE CE ∠ABC ∠BCD A D E AB P BC PE AD =8BC =10PE8542∘8. 用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离d <r ，则点P 在⊙O 的内部”首先应假设（ ）A.d ≤rB.d ≥rC.点P 在⊙O 的外部D.点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 的外部二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，△ABC 中，AB =AC ， ∠A =30∘，DE 垂直平分AC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠BCD 的度数为________.10. 如图，菱形ABCD ，对角线 AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为________cm．11. 命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是________．12. 用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45∘，应假设________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC =8，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．⊙O r P d <r P ⊙O d ≤rd ≥rP ⊙OP ⊙O P ⊙O △ABC AB =AC ∠A =30∘DE AC AB D AC E ∠BCDABCD(1)若BE−CE=2，求CE的长；(2)若∠A=36∘，求证：△BEC是等腰三角形．15. 如图，AC⊥BE，垂足为C，BD平分∠ABE，CD//AB，∠1=20∘，求∠2的度数．16. 请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：到三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．2.【答案】D【考点】角平分线的性质全等三角形的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：在AB上截取AF=AE，交AB与点F，如图所示：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，{AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD∴△AED≅△AFD(SAS)，∴∠DEA=∠DFA，DF=DE，又∵DE=DB，∴DF=DB，∴∠DFB=∠B，又∵∠DFA+∠DFB=180∘，∠DEA=∠DFA，∴∠DEA+∠B=180∘.故①正确；又∵∠CED+∠AED=180∘，∴∠CED=∠B，又∵∠C+∠CED+∠CDE=180∘，∠C+∠CAB+∠B=180∘，∴∠CDE=∠CAB.故②正确；过点D作DG⊥AB与点G，如图所示：∴DG是BF的垂直平分线，∴FG=BG，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90∘，DG⊥AB，∴DC=DG，在△ADC和△AGD中，{∠C=∠AGD=90∘∠CAD=∠GADAD=AD ∴△ADC≅△ADG(AAS)，∴AC=AG，又∵AC=AE+CE，AG=AF+FG，∴AE+CE=AF+FG，又∵AE=AF，∴CE=FG，又∵FG=BG，∴CE=BG，∴AC=AE+BG，又∵AB+AE=AG+BG+AE，AG=AC，∴AB+AE=AC+AC=2AC，即AC=12(AB+AE)；故③正确.故选D.3.【答案】C【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行；B、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；故选C．4.【答案】D【考点】反证法【解析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．【解答】√a2=a，则a≥0”的真假时，先假设命题的结论解：根据反证法的概念可知，用反证法证明命题“若不成立，则第一步应假设a<0．故选D.5.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6cm，∵AB+AD+BD＝13cm，∴AB+BD+DC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19cm，6.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线的定义得出∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠DCB，根据平行线的性质得出∠ABC+∠DCB＝180∘，求出∠EBC+∠ECB＝90∘，求出∠BEC＝90∘，根据直角三角形斜边上中线性质得出PE=12BC，再根据AD长求出即可．【解答】解：∵AB//CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD.根据垂线段最短的原则得，当PE⊥BC时，PE取最小值，如图.∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴PE=AE，PE=DE.∵AD=8，∴PE=AE=DE=12AD=4.故选C.7.【答案】C【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：A，逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B，绝对值相等的两个数相等，错误；C，同位角相等，两条直线平行，正确；D，相等的两个角都是45∘，错误．故选C．8.【答案】D【考点】反证法【解析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．【解答】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内，故选：D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】45∘【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理等腰三角形的性质先由线段垂直平分线的性质得出AD=DC，则可求出∠ACD=∠A=30∘，再由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠ACB=75∘，即可由∠BCD=∠ACB−∠ACD求解.【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=30∘，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB=180∘，∠A=30∘，∴∠ACB=75∘，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=75∘−30∘=45∘.故答案为：45∘.10.【答案】245【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OA=OC=12AC=4cm,OB=OD=3cmAB=5cmS菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DHDH=AC⋅BD2AB=245cm．故答案为：245．11.【答案】和为0的两数互为相反数原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，故其逆命题是和为0的两数互为相反数.故答案为：和为0的两数互为相反数.12.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45∘【考点】反证法【解析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45∘”时，应假设直角三角形的每个锐角都小于45∘．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．已知：△ABC中，∠B=∠C，如图，求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90∘，在△ABH和△ACH中，{∠B=∠C，∠AHB=∠AHC，AH=AH，∵∴△ABH≅△ACH(AAS)，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的性质与判定原命题与逆命题、原定理与逆定理全等三角形的性质与判定【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，再利用全等三角形的判定得出命题的正确性．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．，如图，已知：△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90∘，在△ABH和△ACH中，{∠B=∠C，∠AHB=∠AHC，AH=AH，∵∴△ABH≅△ACH(AAS)，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．14.【答案】(1)解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵AB=AC=8，∴BE+CE=AE+CE=AC=8，①∵BE−CE=2，②∴①−②得CE=3，答：CE的长为3.(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=36∘，∴∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−36∘−36∘=108∘，∴∠BEC=180∘−∠AEB=180∘−108∘=72∘.∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=12(180∘−∠A)=12(180∘−36∘)=72∘，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形.【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵AB=AC=8，∴BE+CE=AE+CE=AC=8，①∵BE−CE=2，②∴①−②得CE=3，答：CE的长为3.(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=36∘，∴∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−36∘−36∘=108∘，∴∠BEC=180∘−∠AEB=180∘−108∘=72∘.∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=12(180∘−∠A)=12(180∘−36∘)=72∘，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形.15.【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1=20∘，∴∠ABC=2∠1=40∘，∵CD//AB，∴∠DCE=∠ABC=40∘，∵∠ACB=90∘，∴∠2=90∘−40∘=50∘．【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵BD平分∠ABE，∠1=20∘，∴∠ABC=2∠1=40∘，∵CD//AB，∴∠DCE=∠ABC=40∘，∵∠ACB=90∘，∴∠2=90∘−40∘=50∘．16.【答案】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，证明：如图，令DE//BC，有∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等．【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理全等三角形的判定平行线的性质【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假，再举例证明即可．【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，证明：如图，令DE//BC，有∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等．。

2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1. 已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=23，则此三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 在中，，，则的度数为（ ）A.50∘B.55∘C.60∘D.70∘3. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，点C在线段AD上，GE//BD，交AB于点E，CF//AC，交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A.ABAE=ACADB.DFCF=DGADC.FGAC=EGBDD.AEBE=CFDF4. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A.9B.10C.19D.29卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）5. 如果cosA=0.8888，则∠A≈________．（精确到″）6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是________．三、解答题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）7. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，延长CB到D，使BD=AB延长BC到E，使CE=AC ，求∠DAE的度数．．8. 在直角坐标平面内，点A，B位置如图所示（A，B两点的横、纵坐标均为整数），点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于原点对称．(1)写出点A，C，D的坐标；(2)求△ABC与△ABD的面积；(3)E是直角坐标平面内一点，且满足△AOE≅△AOB ，请写出所有满足条件的点E坐标．参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】C【考点】三角形的形状判断【解析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=23∈(0,1)，可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα>0，又sinα+cosα=23，∴(sinα+cosα)2=1+2sinα⋅cosα=49，∴2sinα⋅cosα=−59<0，sinα>0，∴cosα<0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C ．2.【答案】B【考点】等腰三角形的判定三角形内角和定理【解析】根据已知可得到该三角形的为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和公式即可求得∠C 的度数．【解答】解：AB=ACZ−−B=15∘∠B=±C∠A=∠B+15∘∠B+∠C+∠A=180∘ΔC+∠C+∠C+15∘=180∘ΔC=55∘故选：B．3.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵GE//BD，∴△AEG∼△ABD，∴AEAB=AGAD，故A错误；∵GF//AC，∴△DFG∼△DCA，∴DFDC=DGDA，∴DFCF=DGAG，∴B错误；∴FGAC=DGDA,EGBD=AGAD，∴FGAC⋅EGBD=1，∴C错误；∵GE//BD，GF//AC，∴AEBE=AGGD=CFDF，故D正确.故选D.4.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】本题考查等差数列前n项和的应用.【解答】解：钢管的排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个，∴钢管总数为1+2+3+⋯+n=S n=n(n+1)2.当n=19时，S19=190；当n=20时，S20=210>200.∴当n=19时，剩余钢管的根数最少，为10根.故选B.二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）5.【答案】27∘16′38″【考点】计算器—三角函数【解析】首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案．【解答】解：如果cosA=0.8888，则∠A≈27∘16′38″．故答案为：27∘16′38″．6.【答案】22017−12【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】先根据直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，OB1=1，∠OB1D=30∘，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30∘角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为21−12，A2的横坐标为22−12，A3的横坐标为23−12，进而得到A n的横坐标为2n−12，据此可得点A2017的横坐标．【解答】解：由直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，D(0,−√33)，∴OB1=1，∠OB1D=30∘.如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30∘，∠B2A1B1=∠A1B1O=60∘，∴∠A1B1B2=90∘，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=22−12，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=152=24−12，由此可得，A n的横坐标为2n−12，∴点A2017的横坐标是22017−12.故答案为：22017−12.三、解答题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）7.【答案】解：∵BD=AB，CE=AC，∴∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，∵∠ABC=∠D+∠BAD，∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠D=12∠ABC，∠E=12∠ACB，∵∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，∴∠D=12×50∘=25∘，∠E=12×70∘=35∘，∴∠DAE=180∘−∠D−∠E=180∘−25∘−35∘=120∘．【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】利用了等腰三角形的性质，三角形内角和等于180∘和外角定理计算即可知．【解答】解：∵BD=AB，CE=AC，∴∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，∵∠ABC=∠D+∠BAD，∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠D=12∠ABC，∠E=12∠ACB，∵∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，∴∠D=12×50∘=25∘，∠E=12×70∘=35∘，∴∠DAE=180∘−∠D−∠E=180∘−25∘−35∘=120∘．8.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理全等三角形的性质【解析】【解答】。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A.B.C.D.2. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值是( )A.B.C.D.3. 如图，点，，表示某旅游景区三个缆车车站的位置，线段，表示连接缆车车站的钢缆，已知，，三点在同一平面内，它们的海拔高度，，分别为米，米，米，，，垂足分别为，，与相交于点，且，，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆的长度为( )1AC =12BC =7122100144148196a b 204ab 10875A B C AB BC A B C AA ′BB ′CC ′110310710BD ⊥CC ′AE ⊥CC ′D E AE BB ′F AF =2BF CD =BD A C ACA.米B.米C.米D.米4. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则的值是（ ）A.B.C.D.5. 如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，厘米，厘米，则边的长是 （ ）100012001400150012ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 251032544ABCD EFGH EH =12EF =16ADA.厘米B.厘米C.厘米D.厘米6. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D.7. 如图，在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 （ ）A.米B.米C.米D.米8. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）1216202835457841494x y (x >y)A.＝B.＝C.＝D.＝二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在中，，，，，分别平分，并交于点，则到的距离为________．10. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为________.11. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为，较短直角边为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为________．12. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时，的长是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 求图中的长方形的面积.+x 2y 249x−y 22xy+449x+y 9△ABC AB =3BC =4AC =5AP BP ∠CAB ∠CBA P P AB 24cm 12cm 16cm a b ab=8252.6m AB AO AO 2.4m A AC B BD AC m14. 用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．观察图，你能验证吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流．15. 思源中学八班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：测得的长度为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明身高米．求风筝的高度．16. 如图，是个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为、，斜边为．你能利用这个图形验证勾股定理吗？=+c 2a 2b 2(3)CE (1)BD 25(2)BC 65(3) 1.68CE 4a b c参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】由题意为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为，则，解得，所以“数学风车”的周长是.故选.2.【答案】B【考点】勾股定理的证明列代数式求值【解析】根据勾股定理解答即可.【解答】解：设大正方形的边长为，则，小正方形的面积，∠ACB AC x =(12×2+x 2)272x =25(25+12)×4=148C c =+=20c 2a 2b 2=+−2ab =4(b −a)2a 2b 2即，解得：.故选.3.【答案】A【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，，∴，∴，，，∵，∴，∴在中，根据勾股定理可得米.故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．【解答】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，20−2ab =4ab =8B F =A =110B ′A ′B =310B ′BF =B −F B ′B ′=310−110=200DE =BF =200AF =2BF =2×200=400CD =C −B =710−310=400C ′B ′CE =C −E =C −A C ′C ′C ′A ′=710−110=600.BD =CD =400EF =400AE =AF +EF =400+400=800.Rt △ACE AC ===1000A +C E 2E 2−−−−−−−−−−√+80026002−−−−−−−−−√A MNKT x y x y S 1S 2S 3MTKN x y∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，∴得出，，，∴，故，，所以，故选．5.【答案】C【考点】勾股定理翻折问题【解析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为边的长．【解答】解：由折叠的性质得，，，∴，同理可得：，∴四边形为矩形．∴.又,∴，∴.∵，∴.由勾股定理得，，∴．故答案为：.6.【答案】ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3=8y+x S 1=4y+x S 2=x S 3++=3x+12y =10S 1S 2S 33x+12y =10x+4y =103=x+4y =S 2103B EFGH HF AD ∠HEM =∠AEH ∠BEF =∠FEM ∠HEF =∠HEM +∠FEM =×=12180∘90∘∠EHG =∠HGF =∠EFG =90∘EFGH EF =HG ，∠EFM =∠GHN ∠EMF =∠GNH =90∘△EMF ≅∠GNH(AAS)HN =FM AD =AH+HD =HM +HN AD =HM +FM =HF HF ===20(cm)E +E H 2F 2−−−−−−−−−−√+122162−−−−−−−−√AD =20(cm)20D【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的面积得出，，的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【解答】解：，，都可以利用图形面积得出，，的关系，即可证明勾股定理；故，，选项不符合题意；、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：．7.【答案】C【考点】平移的性质勾股定理的应用【解析】将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边.【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度（米），∵地毯铺满楼梯是其长度是该楼梯水平宽度与垂直高度的和，∴地毯长（米）．故选．8.【答案】D【考点】勾股定理的证明【解析】a b c A B C a b c A B C D D ==4−5232−−−−−−√3+4=7C+=4922由题意 ，①-②可得＝记为③，①+③得到＝由此即可判断．【解答】由题意 ，①-②可得＝ ③，∴＝，①+③得＝，∴，∴①②③正确，④错误．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】角平分线的性质勾股定理三角形的面积【解析】无【解答】解：如图所示，∵，∴，作，，，∵，分别平分，，∴，则，解得．故答案为：．10.{ +=49x 2y 2(x−y =4)22xy 45(x+y)294{ +=49x 2y 2(x−y =4)22xy 452xy+449+2xy+x 2y 294x+y =94−−√1+=334255BC ⊥AB PD ⊥AB PE ⊥BC PF ⊥AC AP BP ∠CAB ∠CBA PD =PE =PF =h ×3×h+×4×h+×5×h 121212=×3×412h =11【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为，如图所示，当筷子底端在点时最小，此时，，故，故筷子露在杯子外面的最短长度为．故答案为：．11.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，∵每一个直角三角形的面积为：，∴，∴，∴，故答案为：.4cmh B h AB ===20(cm)A +BC 2C 2−−−−−−−−−−√+122162−−−−−−−−√h =24−20=4(cm)4cm 4cm 3a −b a −b ab =×81212=44×ab +(a −b 12)2=25(a −b)2=25−16=9a −b =3312.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查的是勾股定理的应用.【解答】解：∵＝，＝，＝，∴，设＝＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝，解得：＝，∴＝．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意知：所求长方形的长为上方三角形的斜边，因此长方形的长：，已知长方形的宽：，故长方形的面积为：.【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：所求长方形的长为上方三角形的斜边，1.4∠O 90∘AB 2.6m OA 2.4m OB ===1m A −O B 2A 2−−−−−−−−−−√ 2.−2.6242−−−−−−−−−√AC BD x OC 2.4−x OD 1+x CD 2O +O C 2D 22.62(2.4−x +(1+x )2)2x 1.4AC 1.4m 1.4=17cm +15282−−−−−−−√3cm 17×3=51cm 2=17cm+22−−−−−−−√因此长方形的长：，已知长方形的宽：，故长方形的面积为：.14.【答案】解：由图可知：．，所以．【考点】勾股定理的证明【解析】利用大正方形的面积等于个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而证明问题．【解答】解：由图可知：．，所以．15.【答案】解：在中，，，∴．由题知：四边形是矩形，∴，∴（米），∴风筝的高度为米．【考点】勾股定理的应用【解析】无【解答】=17cm +15282−−−−−−−√3cm 17×3=51cm 2=4×⋅ab +(b −a S 正方形12)2=2ab ++−2ab b 2a 2=+a 2b 2=S 正方形c 2+=a 2b 2c 24=4×⋅ab +(b −a S 正方形12)2=2ab ++−2ab b 2a 2=+a 2b 2=S 正方形c 2+=a 2b 2c 2Rt △BDC BD =25BC =65CD ==60B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√ABDE AB =ED =1.68CE =CD+ED =61.68CE 61.68解：在中，，，∴．由题知：四边形是矩形，∴，∴（米），∴风筝的高度为米．16.【答案】解：假设，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，．【考点】勾股定理的证明【解析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，．Rt △BDC BD =25BC =65CD ==60B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√ABDE AB =ED =1.68CE =CD+ED =61.68CE 61.68b >a +2×ab =++2×abc 212b 2a 212=+c 2b 2a 2b >a b >a +2×ab =++2×abc 212b 2a 212=+c 2b 2a 2。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若是完全平方式，则的值等于（ ）A.B.C.D.或2. 下列利用乘法公式运算中错误的是（ ）A.B.C.D.3. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下部分拼成一个矩形，计算面积，验证了一个等式（ ）A.B.C.D.4. 下列多项式中，不能用平方差公式的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长+2(m−3)x+25x 2m 3−578−2(−a +b)(−a −b)=−a 2b 2(−a −b =++2ab)2a 2b 2(−a +b =+−2ab)2a 2b 2(−a −b)(a +b)=−a 2b 2a b (a >b)(a +b =+2ab +)2a 2b 2−=(a +b)(a −b)a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2−ab =a(a −b)a 2(x−y)(−x+y)(−x+y)(−x−y)(−x−y)(x−y)(x+y)(−x+y)1a b方形，如图．这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中部分的面积是( )A.B.C.D.6. 若，，则，的大小关系是( )A.B.C.D.与的值有关7. 若关于的代数式是完全平方式，则的值等于( )A.B.C.D.8. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是( )A.B.C.230202II 60100125150A =−2x x 2B =−6x−4A B A ≤BA ≥BA =Bx x +mx+16x 2m 8−4±8±4a b (a >b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2(a +b =+2ab +)2a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2(a +2b)(a −b)=+ab +22D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 计算：的结果为________.10. 有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，若将，并列放置后构造新的正方形得图乙．当图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和时，正方形，的面积之和为________．11. 若是完全平方式，则________.12. 已知是完全平方式，则常数等于________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分）13. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．① ② ③请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）．方法一：________；方法二：________.根据中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含的等式表示）根据题中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足： ，求的值；根据图③，写出一个等式：________.14. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形.(a +2b)(a −b)=+ab +a 2b 2(a −b +c)(a +b −c)A B B A A B 110A B +2(m−3)x+1x 2m=+6x+x 2k 2k 2m 2n (1)m n (2)(1)m (3)(2)a b a +b =10，ab =8a −b (4)1A a B b C b a A B C 2请用两种不同的方法求图大正方形的面积.方法：________，方法：________；观察图，请你写出代数式：，,之间的等量关系________;根据题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知：，求的值.15. 计算：.16. 如图，在边长为的正方形的一角剪去一个边长为的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形．（1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式；（2）请运用乘法公式简便计算：．(1)212(2)2(a +b)2+a 2b 2ab (3)(2)a +b =5+=13a 2b 2ab (2019−a +(a −2018=5)2)2(2019−a)(a −2018)(x+2y−3z)(x−2y+3z)a b −2020×201820192参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】完全平方式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵是完全平方式，∴，解得：或，故选2.【答案】D【考点】平方差公式完全平方公式【解析】根据平方差公式和完全平方公式进行解答并作出判断．【解答】解：、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项错误，符合题意．+2(m−3)x+25x 2m−3=±5m=8−2D.A =(a −b)(a +b)=−a 2b 2B =(a +b =++2ab )2a 2b 2C =(b −a =+−2ab )2a 2b 2D =−(a +b =−(++2ab))2a 2b 2故选．3.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】左图中的阴影部分的面积，右图中长方形的面积，两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：．故选．4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据公式的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：、由于两个括号中含，项的符号都相反，故不能使用平方差公式，正确；、两个括号中，含项的符号相同，的项的符号相反，故能使用平方差公式，错误；、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，错误；、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，错误；故选．5.【答案】B D =−a 2b 2=(a +b)(a −b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2B (a +b)(a −b)=−a 2b 2A x y A B x y B C x y C D x y D A完全平方公式的几何背景二元一次方程组的解【解析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可．【解答】解:∵拼成的长方形的长为，宽为，∴有解得，，∴长方形的面积.故选6.【答案】B【考点】完全平方式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：..故选.7.【答案】C【考点】完全平方公式(a +b)(a −b){a +b =30，a −b =20，a =25b =5II =b(a −b)=5×(25−5)=100B.∵A−B =(−2x)−(−6x−4)x 2=+4x+4=(x+2≥0x 2)2∴A ≥B B根据两平方项确定出这两个数是和，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵是完全平方式，∴，解得．故选.8.【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，面积为，根据两者相等，可得：．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】平方差公式完全平方公式【解析】首先把和结合，然后运用平方差公式和完全平方公式计算即可.【解答】x 4+mx+16x 2mx =±2×4⋅x m=±8C =−a 2b 2a +b a −b =−a 2b 2a +b a −b (a +b)(a −b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2A −+2bc −a 2b 2c 2b c解：.故答案为：.10.【答案】【考点】完全平方公式的几何背景【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由图甲得即，由图乙得，即，所以.故答案为：.11.【答案】或【考点】完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是完全平方式，∴或，∴或.故答案为：或.12.【答案】(a −b +c)(a +b −c)=[a −(b −c)][a +(b −c)]=−a 2(b −c)2=−(−2bc +)a 2b 2c 2=−+2bc −a 2b 2c 2−+2bc −a 2b 2c 211A aB b A a B b −−2(a −b)b =a 2b 21+−2ab =a 2b 21(a +b −−=)2a 2b 2102ab =10+=a 2b 2111124+2(m−3)x+1x 2m−3=−1m−3=1m=2m=424【考点】完全平方公式【解析】本题根据完全平方公式解决问题.【解答】解：是完全平方式，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】,由可得.由得：，故．．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】无无无无【解答】解：观察图可以得到阴影部分的面积为，也可以为；故答案为：；.由可得.由得：，故．．±3∵+6x+x 2k 2∴=k 2()622∴k =±3±3−4mn (m+n)2(m−n)2(2)(1)=−4mn (m−n)2(m+n)2(3)(2)=−4ab =−4×8=68(a −b)2(a +b)2102a −b =±217−−√=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3(1)(m−n)2−4mn (m+n)2−4mn (m+n)2(m−n)2(2)(1)=−4mn (m−n)2(m+n)2(3)(2)=−4ab =−4×8=68(a −b)2(a +b)2102a −b =±217−−√(4)=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3=+3b +3a +33223故答案为：．14.【答案】,解：由已知得：①∵，∴,∵,∴.②设，，则，∵，∴.∵，∴，即.【考点】完全平方式完全平方公式的几何背景【解析】解：由图，图可得，有如下两种方法：故答案为：； .根据完全平方公式可得：，故答案为：.【解答】解：由图，图可得，有如下两种方法：，，故答案为：； .根据完全平方公式可得：，=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b =++2ab)2a 2b 2(3)a +b =5(a +b =+2ab +=25)2a 2b 2+=13a 2b 2ab =62019−a =x a −2018=y x+y =1(2019−a +(a −2018=5)2)2+=5x 2y 2(x+y =+2xy+)2x 2y 2xy ==−2(x+y −(+))2x 2y 22(2019−a)(a −2018)=−2(1)12(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b)2+2ab +a 2b 2(2)(a +b =++2ab )2a 2b 2(a +b =++2ab )2a 2b 2(1)12(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b)2+2ab +a 2b 2(2)(a +b =++2ab )2a 2b 2(a +b =++2ab)222故答案为：.解：由已知得：①∵，∴,∵,∴.②设，，则，∵，∴.∵，∴，即.15.【答案】解：原式.【考点】完全平方公式平方差公式【解析】先变形为原式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式.16.【答案】第一个图中阴影部分的面积是： ，第二个图中的面积：＝，乘法公式：＝．＝＝．(a +b =++2ab )2a 2b 2(3)a +b =5(a +b =+2ab +=25)2a 2b 2+=13a 2b 2ab =62019−a =x a −2018=y x+y =1(2019−a +(a −2018=5)2)2+=5x 2y 2(x+y =+2xy+)2x 2y 2xy ==−2(x+y −(+))2x 2y 22(2019−a)(a −2018)=−2=[x+(2y−3z)][x−(2y−3z)]=−x 2(2y−3z)2=−(4−12yz+9)x 2y 2z 2=−4+12yz−9x 2y 2z 2=[x−(2y−3z)][x−(2y−3z)]=[x+(2y−3z)][x−(2y−3z)]=−x 2(2y−3z)2=−(4−12yz+9)x 2y 2z 2=−4+12yz−9x 2y 2z 2−a 2b 2a(a −b)+b(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)−2020×201820192−(2019+1)×(2019−1)201921【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出公式；（2）由平方差公式可求解．【解答】第一个图中阴影部分的面积是： ，第二个图中的面积：＝，乘法公式：＝．＝＝．−a 2b 2a(a −b)+b(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)−2020×201820192−(2019+1)×(2019−1)201921。

全等三角形课题：人教版初中数学八年级上册《全等三角形》执教时间：09年11月×日执教班级：南屏中学八年级4班执教老师：储桂荣教学过程：师：上课！班长：:起立！师：同学们好！生：老师好！师：请坐．生：谢谢老师！教学过程：活动一：创设情境,导入新课第一步：课堂引入出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。

师：同学们，我们生活中有许多美丽的图片。

老师准备了几组图片，现在请大家观察每组图片有什么共同特征？生：每组的两个图形形状大小都一样。

师：它们能够完全重合吗？谁到前面来验证一下？生1：一同学到前面来验证（移动其中一图形与另一图形重合）生2：一同学到前面来验证（移动其中一图形与另一图形重合）生3：一同学到前面来验证（移动其中一图形与另一图形重合）师：它们能……生齐答：能够完全重合。

师：同学们的观察力很棒，上面几组图形，每组中的两个图形都能够完全重合。

数学中将能够完全重合的图形称为全等形。

师：板书能够完全重合的图形称为全等形。

【评析】创设富有新意，联系生活实际的问题情境，让学生体会到数学就在我们身边，从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自主学习奠定了基础。

在活动中，教师重在培养学生发现问题和解决问题的能力，能不能从问题情境中抽象出数学问题，是此过程的关键所在．师：那现实生活中有能够完全重合的图形的例子?生1：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的生2：人和镜子里的像是完全重合的师：观察下面两组图形，它们是不是全等形？并指出它们的相同点与不同点。

（1）（2）生：它们不是全等形。

在图（1）里的两个图形都是八边形，但是它们的大小不相同。

在图（2）中两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的，帮他们大小相同，但形状不相同。

师：同学们他回答的好吗？（好！）那是不是应该掌声鼓励。

（啪啪。

）这位同学不仅观察力很棒，并且语言组织能力也强。

同学们也要像他一样不紧要善于观察更应该要善于总结。

如果上面两组图形不是全等形，那么全等形它有什么样的特征呢？生：全等形的形状、大小都相同。

八年级数学上册（人教课标）同步讲解：第十二章全等三角形HL 应用
体验
例1 如图1，已知∠B=∠E=90°，AC=DF ，BF=EC. 试判断AB 与DE 的数量关系，并说明理由.
解：AB=DE.
理由：因为BF=EC ，所以BF+FC=EC+FC ，即BC=EF.
在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，所以Rt △ABC ≌Rt △DEF.
所以AB=DE.
二、求角的度数
例2 如图2，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB
延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，∠CAE=30°.求∠
ACF 的度数.
解：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE=CF ，AB=CB ，所以Rt
△
ABE ≌Rt △CBF.
所以∠BCF=∠BAE.
因为AB=CB ，∠ABC=90°，所以∠CAB=∠ACB=45°.
又∠CAE=30°，所以∠BAE=15°.
所以∠BCF=15°.
所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=60°.
三、判断直线的位置关系
例3 如图3，AB ⊥CD 于点D ，点E 在AB 上，且AD=CE
，
BE=BD，CE的延长线交AD于点F，试判断CF与AD是否垂直，并说明理由.
解：CF⊥AD.
理由：在Rt△BCE和Rt△BAD中，CE=AD，BE=BD，所以Rt△BCE≌Rt△BAD.
所以∠C=∠A.
因为∠C+∠CEB=90°，∠CEB=∠AEF，所以∠A+∠AEF=90°.
所以∠AFE=90°，即CF⊥AD.。

第四课全等三角形的判定课题：人教版初中数学八年级上册《全等三角形的判定》执教时间：10年3月×日执教班级：南屏中学八年级1班执教老师：王芳教学过程：师：上课！值日班长：:起立！师：请坐．师：到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？生：①定义；②SSS；③SAS．师：前面我们已学习了三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？生：三个角、三个边、两边一角、两角一边．师：在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？师：三角形中已知两角一边有几种可能？生：1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．师：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？生：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．师：用语言如何表述生：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．【评析】通过复习巩固所学的知识，同时在已有知识的基础上通过自身尝试发现本课的重点内容，从而引导学生去思考，并学会用语言来表述。

师：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？师：进行适当的引导，先从夹边开始，以夹边的两个端点为顶点，再夹边的同侧画对应的两角生：领会知识的关键学生动手进行画图（一段时间）师：观察学生画图的情况，及时纠正师：板演画图过程，让学生对照自己的画图过程①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'D C AB E生：通过比较进一步加深了印象及满足两角夹一边对应相等，两三角形全等。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”.这个结论作用很大，下面一起来看看吧.作用一求线段长例1 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且AB+AC+BC=50 cm，AB+BD+AD=40 cm，则AD=____cm．解：因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=CD.所以AB+BD=AC+CD.又AB+BC+AC=50 cm，所以AB+BD=25 cm.因为AB+BD+AD=40 cm，所以AD=40-25=15（cm）．作用二求角度例2 如图2，在△ABC，AB=AC，AD是BC边上的高，∠CAD=26°，AE=AD，求∠BDE的度数.解：因为AB=AC，AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD=26°.因为AE=AD，所以∠ADE=∠AED=（180°-26°）÷2=77°.所以∠BDE=∠ADB-∠ADE=13°.作用三证明线段相等例3 如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D，E是BC边上两点，且AD=AE．求证：BD=CE．证明：作AH⊥BC于点H.因为AB=AC，AD=AE，所以BH=CH，DH=EH.所以BH-DH=CH-EH，则BD=CE.作用四判断说理例4如图4，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且DB=DC，请同学们探索一下AD与BC的位置关系.解：延长AD交BC于点E.在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，DB=DC，所以△ABD≌△ACD.所以∠BAD=∠CAD.因为AB=AC，所以AE⊥BC，即AD⊥BC.。