1.6像差理论
1.6.1非理想光学系统和像差
所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。理想光学系统具有下述性质 ：
① 光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
② 物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③ 主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④ 对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]
几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差
如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不
再交于一点，成像不理想。为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A的距离''01.0AA、''00.85AA…表示，称为球差。球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。用符号'L表示，计算公式为
1 第一章 绪论（INTRODUCTION）
1.1 关于本手册（About this document）
ZEMAX有3个不同的版本：ZEMAX-SE（标准Standard），ZEMAX-XE（扩展Extended），ZEMAX-EE（工程Engineering）。本手册包含这3个版本，运行在Microsoft Windows和Windows NT操作系统。
1.2 ZEMAX能作什么（What dose ZEMAX do ?）
ZEMAX是一种程序，它可以在光学系统设计中建模、分析和帮助。ZEMAX的界面便于使用，带有一个小型练习库，允许快速的交互设计。大多数功能通过选用对话框或下拉式菜单运行。菜单结构允许使用键盘的快捷键实现快速导航或旁路。本手册提供了使用ZEMAX规则的说明，介绍程序和有用的功能。
1.3 ZEMAX不能作什么（What doesn`t ZEMAX do ?）
虽然在设计和分析光学系统时，ZEMAX将给你很多帮助，但无论程序和文件，都不能教会你如何设计透镜或光学系统，设计者仍然是你。ZEMAX文件不是光学设计、术语学、方法论的教科书。ZEMAX的用户技术支持包括程序使用帮助，但不包括光学设计基本原理的教程。如果你没有光学设计经验，你可以先阅读有关的书籍。下列书籍（并非全部）对你有益。
光学设计参考书目（REFERENCES ON LENS DESIGN）
作 者（Athor） 书 目（Tilte） 出 版（Publisher）
Bass Handbook of optics
光学手册 McGraw-Hill
Born &
Wolf Principles
光学原理 Pergamon Press
Fischer
&Tadic-Galab Optical System Design
光学系统设计 McGraw-Hill
Hecht Optics
光学 Addison Wesley
相差理论概述
这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。谢谢
日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。从某种意义上来说，任何
光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。肉眼
和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们
就认为该系统的象差得到了矫正。
一、 一级像差理论
为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- „„。对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在 一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、 三级像差理论
如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- „„，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。如果S2=0，则没有彗差。如果S3=0，则没有像散。如果S4=0，则没有场曲。如果S5=0，则没有畸变。这些像差叫做五种单色像差，因为它们对任何特定的颜色和折射率都存在。还有一种像差只在多色光中才表现出来。
理解波前像差与Zernike多项式
科技的发展总是给眼视光学医生提供更先进的“武器”用来矫正患者的屈光不正。准分子角膜激光手术就是近年以来这一领域的重大突破性进展。现在，我们又开始进入下一个重大突破发生的阶段：波前像差引导的角膜屈光手术。这一技术引起了人们很大的关注，因为它有可能让患者获得“超视力”（ Super-normal Vision ）。
波前像差（ Wavefront aberrations ，波阵面像差，波面像差）和 Zernike
多项式是这一研究领域专家学者在文章和会议上进行讨论的核心。但这些概念来自于经典的物理光学和数学领域，由于知识背景的原因，可能大多数的眼科医生对此难以做清晰、透彻的理解，更难以在临床工作中向患者进行解释说明，以获得他们的理解与配合。本文以此为目的进行阐述，供读者参考。
1. 什么是高阶像差？
对波前像差的描述中，研究者似乎更关注高阶像差（ higher-order aberrations ），那么什么是高阶像差？
回忆历史，在波前像差的概念以前，球镜度、柱镜度、散光轴向三个数据的组合代表了眼视光学临床上对患者眼屈光状态的全部描述。无论是电脑自动验光，还是主觉验光或检影验光，以及医生开具的验配处方，这三者组合是主要并关键的数据（图 1 ）。
图 1
我们这样做了 100 年。但这些是否反映患者全部的屈光误差呢？答案是否定的。我们忽略了高阶像差，而它们是人眼屈光误差的组成部分。
2. 高阶像差为什么越来越重要？
根据分析，长期以来人眼屈光的高阶像差被眼科或者视光学医师忽略的原因可能在于：（ 1 ）这些屈光误差量很少，或者对视功能仅有轻微的影响。（ 2 ）临床上缺乏有效手段对它们进行准确测量。（ 3 ）即使发现并可以测量高阶像差，但缺乏有效的消除手段。
随着研究和认识的进展，人眼的高阶像差已经难以继续被忽略，而将逐渐成为眼视光学临床上常规的检查和评价内容。原因在于：（ 1 ）发现大量的常规屈光手术病例术后存在不同程度的视力问题，这些问题与术眼的高阶像差相关。角膜屈光手术在对角膜进行重新塑性，有效切削矫正球柱镜的同时，导致术眼高阶像差的显著增加。这些手术病例，没有明显的残留球柱性屈光不正，由于高阶像差的影响而导致不同程度的视力问题。（ 2 ）新的检查仪器，即像差计（ aberrometers ）投入临床应用，可测量人眼高阶像差。（ 3 ）临床上诞生了可用于矫正高阶像差的治疗办法，即波前像差引导的角膜屈光手术（ LASIK 和 PRK ） ------ 可望很快成为屈光手术的新标准。同样的针对接触镜的研究也正在进行，目的在于提供可个性化设计的接触镜处方，以矫正高阶像差。
