三级像差理论与计算
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1.6像差理论1.6.1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统,就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质:①光学系统物方一个点(物点)对应像方一个点(像点),这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线,称共轭线;物方每个平面对应像方的一个平面,称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面,其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面,横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统,平面反射镜是个例外,但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求,但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的,同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成(同一种介质的折射率随波长而异)。
所以实际的光学系统成像都不是理想的,存在着一系列缺陷,这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率(或反射)表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小,而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差(又叫光程差),本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]几何像差主要有七种:其中单色像差有五种,即球差、彗差、像散、场曲和畸变;复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点,成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度,我们用不同孔径的光线对理想像点'0A 的距离''0 1.0A A 、''0.85A A …表示,称为球差。
球差是球面像差的简称,是由光学系统的口径而引起的,是光学系统口径的函数。
光路计算以及像差理论光路计算和像差理论是光学领域中重要的理论和计算方法,用于研究和描述光在光学系统中的传播和成像过程。
本文将详细介绍光路计算和像差理论的基本概念和原理,并进一步分析它们的应用和意义。
光路计算是指通过对光线的追踪和计算,来确定光线在光学系统中的传播路径和成像效果。
光线是一种理论上的模型,用于描述光的传播。
光线在光学系统中的传播路径可以通过光线传播的三个基本规律来描述:一是光线沿直线路径传播,即自由传播定律;二是光线在分界面上发生折射,即折射定律;三是光线在反射面上发生反射,即反射定律。
根据这些规律,可以利用向量法对光线进行计算和分析,确定其传播路径和成像位置。
光路计算主要用于分析和设计光学系统,如透镜组、反射镜、光纤等。
通过对光路的计算,可以确定图像的位置、放大倍率和畸变等参数。
例如,在透镜组中,可以通过光路计算来确定光线在透镜组中的光路和成像位置,进而优化透镜组的设计,并实现清晰准确的成像效果。
光路计算还可以应用于光学传感器和光学通信系统等领域。
在光学传感器中,可以通过光路计算来确定光源到传感器的传输路径和成像效果,从而提高传感器的灵敏度和分辨率。
在光学通信系统中,可以通过光路计算来确定光信号在光纤中的传输路径和衰减情况,从而优化光通信系统的传输性能和距离。
像差理论是描述光学系统成像质量的理论框架。
在光学系统中,由于折射、反射以及光学元件的形状等因素的影响,光线在成像过程中会发生一些畸变和偏差,导致最终成像结果与理想成像有差异,这种差异称为像差。
像差理论主要研究和描述这些差异的产生原因和影响程度。
常见的像差包括球面像差、色差、像散、畸变等。
球面像差是由于透镜的球面形状导致光线在透镜中的聚焦位置发生变化,使得不同位置的物体成像位置不同。
色差是由于光线的折射率随着波长的变化而变化,导致不同波长的光线成像位置发生偏差。
像散是由于光线在透镜中的色散效应导致不同波长的光线在成像后的位置不同。
相差理论概述这点东西呢,是比较初阶的,只能给您们一个概念性的认识,要对像差理论有比较全面的了解,还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统(简称镜头)由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响,要对一定大小的物体成理想象是不可能的,它实际所成的象与理想象总是有差异,这种成象的差异就称为镜头(或成象光学系统)的象差。
象差是由光学系统的物理条件(光学特性指标)所造成的。
从某种意义上来说,任何光学系统都存在有一定程度的象差,而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力,因此只要象差的数值小于一定的限度,我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论,一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式(请参考有关的书籍)着手,把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度,这个幂级数是一个迅速收敛的级数,每一项都比它的前一项小得多,这说明对近轴光线而言,因倾斜角很小,故在一级近似的情况下,除了第一项之外,其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中,把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……,中的前两项代替,则所得的结果不论是什么形式的方程式,都代表三级理论的结果,这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差,即是相对于高斯公式所得的路径的偏差,可以用五个和(S1到S5)式来表示,这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点,则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例,我们对每一个和分别考虑,如果其中某一个和为零,则与该和对应的像差就不存在。
例如,若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0,则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0,则没有彗差。
第八章光学系统的像质评价和像差公式光学系统的像质评价和像差公式是研究光学系统成像质量的重要工具。
光学系统的像质评价主要通过像差公式来描述光学系统成像的误差,从而提供了评价光学系统成像质量的定量指标。
光学系统的像质评价可以从图像质量和像差两个方面进行。
图像质量是指图像的清晰度、对比度、分辨率等方面,是反映图像信息传递能力的指标。
而像差是指由于光学系统的结构、材料、制造等因素造成的光线偏差,导致图像不完美的情况。
像质评价的目标是通过对图像质量和像差的分析,得到一个综合的定量指标,从而评估光学系统的成像质量。
像差公式是描述光学系统成像误差的数学关系。
常见的像差公式有球差公式、彗差公式、像散公式、畸变公式等。
这些公式通过数学表达了光线经过光学系统后的成像位置与理想位置之间的差异,即描述了光学系统的误差情况。
这些公式的推导通常是基于几何光学的假设和光线传播的物理原理,可以对光线的传播路径进行建模和分析。
光学系统的像差公式一般可表示为:Δx=AΔy+B(Δy)²+C(Δρ)²+D(Δy)³+E(Δy)(Δρ)²+F(Δρ)³+...其中Δx是成像位置的偏差,Δy是入射光线的高度偏差,Δρ是入射光线的径向偏差。
A、B、C、D、E、F等系数则表示了不同像差的贡献程度。
不同的像差对成像质量的影响各不相同,有的像差会导致图像模糊、失真,有的像差会限制系统的分辨率等。
通过分析像差公式,可以得到不同像差与光学系统参数的关系。
这使得我们能够通过调整光学系统的设计参数来减小或消除像差,提高光学系统的成像质量。
例如,如果发现球差对成像质量的影响较大,可以通过改变光学系统的球面曲率来减小球差;如果发现像散对成像质量的影响较大,可以通过引入非球面透镜来减小像散。
像差公式为光学系统的设计和优化提供了理论基础和指导。
总结起来,光学系统的像质评价和像差公式是研究光学系统成像质量的重要工具。
相差理论概述这点东西呢,是比较初阶的,只能给您们一个概念性的认识,要对像差理论有比较全面的了解,还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统(简称镜头)由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响,要对一定大小的物体成理想象是不可能的,它实际所成的象与理想象总是有差异,这种成象的差异就称为镜头(或成象光学系统)的象差。
象差是由光学系统的物理条件(光学特性指标)所造成的。
从某种意义上来说,任何光学系统都存在有一定程度的象差,而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力,因此只要象差的数值小于一定的限度,我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论,一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式(请参考有关的书籍)着手,把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度,这个幂级数是一个迅速收敛的级数,每一项都比它的前一项小得多,这说明对近轴光线而言,因倾斜角很小,故在一级近似的情况下,除了第一项之外,其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中,把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……,中的前两项代替,则所得的结果不论是什么形式的方程式,都代表三级理论的结果,这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差,即是相对于高斯公式所得的路径的偏差,可以用五个和(S1到S5)式来表示,这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点,则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例,我们对每一个和分别考虑,如果其中某一个和为零,则与该和对应的像差就不存在。
例如,若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0,则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0,则没有彗差。
6 Third-Order Aberration Theory and Calculation•初级像差、高级像差•两条近轴光线•轴上点近轴光线(第一近轴光线)•近轴主光线(第二近轴光线)一、光线追迹公式•初始数据确定•折射•转面(过渡)•终结公式•傍轴光线、子午光线•空间光线(球面、非球面)•细光束(科丁顿方程)傍轴光线•初始数据确定•给定y和u,或•折射•转面(过渡)•终结公式•非球面•二次圆锥曲面二、像差计算公式/l•已知:入瞳(尺寸、位置)Array球差••彗差•正弦差(OSC)•在光轴附近的区域•正弦差——小视场宽光束的不对称性(彗差)的量度•畸变•位置色差•d光(0.5876μm)•C光(0.6563μm)F光(0.4861μm)•二级光谱•色球差•Rayleigh criterion•An image will be “sensibly”perfect if there exists not more than one-quarter wavelength difference in optical path over the wave front with reference to a sphere centered at the selected image point.•波面和参考球面之最大差别不超过λ/4时,此波面可看作是无缺陷的。
三、三级像差——面分布•轴上点近轴光线(第一近轴光线)•近轴主光线(第二近轴光线)•对每一个面:•横向像差与轴向像差的转换•赛得(Seidel)系数•三级像差的面分布•非球面的三级像差•等效曲率•等效四阶变形系数•等效球面的贡献(C)e•等效四阶变形系数的贡献(K)四、三级像差分布——薄透镜、光阑移动•光阑移动方程(y≠0)p•光阑与薄透镜重合(y=0 )p•轴向像差•三级像差表达式。
6 Third-Order Aberration Theory and Calculation•初级像差、高级像差•两条近轴光线•轴上点近轴光线(第一近轴光线)•近轴主光线(第二近轴光线)一、光线追迹公式•初始数据确定•折射•转面(过渡)•终结公式•傍轴光线、子午光线•空间光线(球面、非球面)•细光束(科丁顿方程)傍轴光线•初始数据确定•给定y和u,或•折射•转面(过渡)•终结公式•非球面•二次圆锥曲面二、像差计算公式/l•已知:入瞳(尺寸、位置)Array球差••彗差•正弦差(OSC)•在光轴附近的区域•正弦差——小视场宽光束的不对称性(彗差)的量度•畸变•位置色差•d光(0.5876μm)•C光(0.6563μm)F光(0.4861μm)•二级光谱•色球差•Rayleigh criterion•An image will be “sensibly”perfect if there exists not more than one-quarter wavelength difference in optical path over the wave front with reference to a sphere centered at the selected image point.•波面和参考球面之最大差别不超过λ/4时,此波面可看作是无缺陷的。
三、三级像差——面分布•轴上点近轴光线(第一近轴光线)•近轴主光线(第二近轴光线)•对每一个面:•横向像差与轴向像差的转换•赛得(Seidel)系数•三级像差的面分布•非球面的三级像差•等效曲率•等效四阶变形系数•等效球面的贡献(C)e•等效四阶变形系数的贡献(K)四、三级像差分布——薄透镜、光阑移动•光阑移动方程(y≠0)p•光阑与薄透镜重合(y=0 )p•轴向像差•三级像差表达式。
第六章像差计算6.1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念.特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度,这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数,这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然,结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天,就是使用普通的个人计算机,光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计,特别是全局优化设计时.还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计,一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础,根据对光学系统的质量要求,用像差表达式,特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构,然后计算光线并求出像差,对其结果进行分析。
如果不尽人意,那么就要在像差理论的指导下,利用校正像差的手段(弯曲半径,更换玻璃、改变光焦度分配等),进行像差平衡,直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果,那么就要重新利用像差理论求解初始结构,而后再重复上述的过程,直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构,这可从专利或文献中查找,然后计算光线,分析像差,采用弯曲半径,增加或减少透镜个数等校正像差的手段,消除和平衡像差,直到获得满意的结果。
对于常规物镜,如Cooke三片,双高斯、匹兹瓦尔物镜等.常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题),同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验.以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来,以像差理论为指导,进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天,光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头,通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始,而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构,然后进行计算和分析。
6 Third-Order Aberration Theory and Calculation
•初级像差、高级像差
•两条近轴光线
•轴上点近轴光线(第一近轴光线)•近轴主光线(第二近轴光线)
一、光线追迹公式
•初始数据确定
•折射
•转面(过渡)
•终结公式
•傍轴光线、子午光线
•空间光线(球面、非球面)
•细光束(科丁顿方程)
傍轴光线•初始数据确定
•给定y和u,或
•折射
•转面(过渡)
•终结公式
•非球面
•二次圆锥曲面
二、像差计算公式
/l
•已知:
入瞳(尺寸、位置)Array
球差
•
•彗差
•正弦差(OSC)
•在光轴附近的区域
•正弦差——小视场宽光束的不对称性
(彗差)的量度
•畸变
•位置色差
•d光(0.5876μm)
•C光(0.6563μm)F光(0.4861μm)
•二级光谱
•色球差
•Rayleigh criterion
•An image will be “sensibly”perfect if there exists not more than one-quarter wavelength difference in optical path over the wave front with reference to a sphere centered at the selected image point.
•波面和参考球面之最大差别不超过λ/4时,此波面可看作是无缺陷的。
三、三级像差——面分布
•轴上点近轴光线(第一近轴光线)•近轴主光线(第二近轴光线)
•对每一个面:
•横向像差与轴向像差的转换
•赛得(Seidel)系数
•三级像差的面分布
•非球面的三级像差
•等效曲率
•等效四阶变形系数
•等效球面的贡献(C
)
e
•等效四阶变形系数的贡献(K)
四、三级像差分布——薄透镜、
光阑移动
•光阑移动方程(y
≠0)
p
•光阑与薄透镜重合(y
=0 )
p
•轴向像差
•三级像差表达式。