几何光学的基本定律与像差理论概要
- 格式：ppt
- 大小：1.81 MB
- 文档页数：41
下载文档原格式
合集下载
01 几何光学的基本定律
主要内容 1 几何光学：以光线来研究光在介质中的传播、 成像规律； 2 像差理论：几何像差、波像差； 3 典型光学系统的学习： 人眼 瞬间记录 瞬时变永久 照相机 记录 千里眼 望远镜 远景近现 探微 显微镜 微小放大 目的：认识掌握一般光学系统的成像原理和初步设 计方法，理解光电设备/仪器的光学工作原理，可 设计简单的光学系统。
在几何光学中，物和像的概念规定： 物：把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚 点的集合，称为该系统的物 实物：若入射线真正地会交于一点则称为实物； 虚物：若入射线不真正地会交于一点，只是其延长线交于同一 点，则称之为虚物。
实物成实像
实物成虚像
4.1 成像的基本概念
像：把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的 集合，称为物对该系统所成的像。
在△AEC中， 应用正弦定理有
sin( U ) sin(180 I ) sin I r rL rL
5.2 单个折射球面的光路计算
由折射定律得
n sin I ' sin I n'
由图可知（考虑三角形）
φ =I+U=I′+U′
所以
U′=I+U-I′
sin U ' sin I ' r L' r
同样，在△A′EC中应用正弦定理有
所以
sin I ' L' r r sin U '
5.2 单个折射球面的光路计算
当L为定值时，L′是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光 线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L′值，也就是说， 在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此， 当轴上点以宽 光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为球差。
PPT_第一章—几何光学基本定律与成像概念
1. 基本概念
光波——光是一种电磁波 波长范围：1mm~10nm 可见光：380~760nm 红外光：波长>760nm 紫外光：波长<400nm 光速： . m/s (真空) 介质中都小于
一、几何光学的基本定律和原理
1. 基本概念
准单色光的获取 可以通过棱镜、光栅、激光器、滤光片由复色光得 到单色光。
7 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@
一、几何光学的基本定律和原理
2. 几何光学的基本定律
——入射光线； ——入射角 ——反射光线； ——反射角 ——折射光线； ——折射角 ——法线
光的反射定律： ① 入射光线、法线、反射光线在同一平面内； ② 入射光线和反射光线位于法线两侧，且
数学表达——一阶微分为零，即：
理解：实际光路取极值是指与邻近光路相比较取极小（经 平面反射或经平面折射的两点间）、极大（凹球面镜）或 稳定值（完善成象光学系统的物象点之间）
2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 20
, ,0
, 0,0
19
2013~2014学年《几何光学》课件
光的折射定律： 入射光线、法线、折射光线在同一平面内； 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小 无关，只与两种介质的折射率有关。即 sin 或 sin sin sin
9 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 10
由于 ，所以 空气的折射率为 . ，介质相对于空气的折射 率称为相对折射率，简称折射率 光密介质——分界面两边 折射率高的介质 光疏介质——分界面两边 折射率低的介质
全反射棱镜
用以代替平面反射镜，减少反射时的光能损失
光波——光是一种电磁波 波长范围：1mm~10nm 可见光：380~760nm 红外光：波长>760nm 紫外光：波长<400nm 光速： . m/s (真空) 介质中都小于
一、几何光学的基本定律和原理
1. 基本概念
准单色光的获取 可以通过棱镜、光栅、激光器、滤光片由复色光得 到单色光。
7 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@
一、几何光学的基本定律和原理
2. 几何光学的基本定律
——入射光线； ——入射角 ——反射光线； ——反射角 ——折射光线； ——折射角 ——法线
光的反射定律： ① 入射光线、法线、反射光线在同一平面内； ② 入射光线和反射光线位于法线两侧，且
数学表达——一阶微分为零，即：
理解：实际光路取极值是指与邻近光路相比较取极小（经 平面反射或经平面折射的两点间）、极大（凹球面镜）或 稳定值（完善成象光学系统的物象点之间）
2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 20
, ,0
, 0,0
19
2013~2014学年《几何光学》课件
光的折射定律： 入射光线、法线、折射光线在同一平面内； 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小 无关，只与两种介质的折射率有关。即 sin 或 sin sin sin
9 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 10
由于 ，所以 空气的折射率为 . ，介质相对于空气的折射 率称为相对折射率，简称折射率 光密介质——分界面两边 折射率高的介质 光疏介质——分界面两边 折射率低的介质
全反射棱镜
用以代替平面反射镜，减少反射时的光能损失
第一章 几何光学的基本定律(2014)
光线方向代表光能传播的方向。
4. 波面— 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。 波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
② 顶点 —— 光轴与球面的交点 ③ 共轴光学系统 —— 所有的球心都在一条直线上 ④ 非共轴光学系统 —— 所有的球心不全在一条直线上
一个球面有无数光轴 一个透镜有一个光轴
共轴球面系统
非共轴球面系统
2. 成像的有关概念
由一点S发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点S′，则S为物点， S′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
n1Q Q n2O O
QQOQsiIn 1 O OO QsiIn 2
n1siI1 nn2siIn 2
等价
等价
费马原理
马吕斯定律
光的直线传播定律
光的反、折射定律
三、 成像的概念
光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表 面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。
① 光轴 —— 对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线
s
B
ndl 0
A
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
关于光传播路径的几个定律均可由费马原理得到
A到B经界面一次 反射的最短路径
由
可得
教材P12
对椭球面，光程为稳定值 对PMQ面，光程为极大值 对SMP面，光程为极小值
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面
4. 波面— 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。 波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
② 顶点 —— 光轴与球面的交点 ③ 共轴光学系统 —— 所有的球心都在一条直线上 ④ 非共轴光学系统 —— 所有的球心不全在一条直线上
一个球面有无数光轴 一个透镜有一个光轴
共轴球面系统
非共轴球面系统
2. 成像的有关概念
由一点S发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点S′，则S为物点， S′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
n1Q Q n2O O
QQOQsiIn 1 O OO QsiIn 2
n1siI1 nn2siIn 2
等价
等价
费马原理
马吕斯定律
光的直线传播定律
光的反、折射定律
三、 成像的概念
光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表 面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。
① 光轴 —— 对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线
s
B
ndl 0
A
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
关于光传播路径的几个定律均可由费马原理得到
A到B经界面一次 反射的最短路径
由
可得
教材P12
对椭球面，光程为稳定值 对PMQ面，光程为极大值 对SMP面，光程为极小值
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
4.几何光学讲解
4.3.2 孔径光栏、入瞳和出瞳
物面中心点 A经系统成像于 A‘，其成像光束受限制的最小的圆 为 P，称为“孔径光栏”
P经系统前部的像为 P‘,称为入瞳，经后部的像为 P“，称为出瞳， 显然所有通过孔径光栏的光线必定都通过入瞳和出瞳。入瞳和出瞳互 为物像关系。
对于边缘的物点 B，通过入瞳的光线可能不能完全通过孔径光 栏和出瞳，称为有“渐晕”（见下文讨论），但对于一个设计得较好 的光学系统，渐晕不应该很大。
远心光路的一个用途是控制光束粗细，以适应光学元件的大小（如用在 有双折射滤光器的光路）；另一个用途是当存在失焦时，像点的中心距（A"-
B"）将不会改变，因此适合某些测量仪器。
4.4 近轴光路和理想光路的计算公式
4.4.1 同轴光路、近轴光路和理想光路
同轴光路是一种应用最广的光学系统，望远镜系统多属于同轴光 路。
实际的同轴光路计算要用三角函数。但如将孔径角和视场角均限 制得很小时，角度的正弦值或正切值可以用弧度值代替，于是光路计 算就大为简化，这样的光路称为“近轴光路”。
近轴光路对于光路的方案设计、外部参数计算（如焦距、截距、 像的高度、放大率、组合光学系统参数等）非常有利。
至于实际光路对于近轴光路在计算结果上的差异则可以归为光学 设计的"像差修正"的程度。
对于由多圈子镜组合起来的大型主镜，除中间一块子镜外，多数子 镜的对称轴与理论曲面的旋转轴是不重合的，称为“偏轴”曲面。
天文望远镜反射式光路常见的曲面及其组成的系 统
4.3 视场和孔径
如将光学系统看成一块没有厚度的透镜，则很容易区分“视场” 和“孔径”的不同概念。其区别在于：视场是从“镜头中心”出发向 观测物张开的角度，它表示可以观测的范围；而孔径是从物面（或像 面）上的一点出发向“镜头”张开的角度，它表示成像光束的粗细 （即反映光能量的集中程度）。
几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律
第一章 几何光学基本定律与成像概念第一节几何光学基本定律一、光波与光线1、首先讲解光波性质性质：光是一种电磁波，是横波，我们说光源发光过程就是物体辐射电磁波的过6−程。
我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm,(1nm=10mm) 可见光波的可见是指能够引起人眼颜色感觉。
光波分为两种：①、单色光波――指具有单一波长的光波，λ＝555nm 钠黄光λ=632.8nm 激光②、复色光波――有几种单色光波混合而成，λ1，λ2……，如：太阳光，在可见区域内就有7种波长。
2、光波的传播速度ν光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，他与哪些因素有关？① 与介质折射率n有关，n不同，ν不同；即介质不同，传播速度不同，所以光在水中和空气中ν不同。
② 与波长λ有关系，不同λ，其ν不同，即使处于同一介质中，λ不同,ν不同。
ν＝c/n c:光在真空中的传播速度ν＝3×108m/s；n为介质折射率。
例题：已知对于某一波长λ而言，其在水中的介质折射率n＝4/3，求该波长的光在水中的传播速度。
8ν＝c/n ＝3×10/4/3＝2.25×108 m/s。
③ 光线――（是假想的、抽象的东西）是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
方向性是指光能的传播方向／波面的法线方向。
图1-1 平行光束④ 光束――同一光源发出的光线的集合。
会聚光束：所有光线实际交于一点（其延长线交于一点）图1-2 会聚光束发散光束：从实际点发出。
（其延长线通过一点）图1-3 发散光束需要说明的是：会聚光束可在屏上接收到亮点，发散光束不可在屏上接收到亮点，但却可为人眼观察到。
⑤ 波面――常见的有：平面波、球面波、柱面波。
平面波：有平行光形成。
平面波实际是球面波的特例，是R=∞时的球面波。
球面波：有点光源产生 柱面波：有线光源产生。
二、几何光学的基本定律可归纳为四个，即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。
光学设计基本理论
几何光学基本定理
光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次 折射或反射，其光程为极值。 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终 保持着与播面的正交性，且入射波面与出射波 面对应点之间均为定值。 折、反射定律、费马原理和马吕斯定律，三者 中任意一个可视为几何光学三个基本定律之一， 而另两个则为其推论。
球差（Spherical aberration） 彗差（Coma） 像散（Astigmatism） 场曲（Field Curvature） 畸变（Distortion） 色差（Chromatic aberration） ◦ 轴向色差（Axial） ◦ 垂轴色差（Lateral）
像差多项式
用波像差的幂级数展开式表示的像差：
初级（赛德尔）像差
球差
球差的校正
•
球差是轴上像差 • 一般情况与孔径成立放关 系（例如：一个特定的透 镜其像斑大小为0.01英寸， 如果口径缩小到1/2，像 斑大小为0.00123英寸。 通过改变透镜的弯曲度校正
•
•
通过增加透镜或正佳光角度 得到矫正
球差形成的像差曲线
F/2透镜的球差 F/2透镜的球差
推荐参考图书：
1.
M. Laikin, Lens Design, 2006, CRC Press, Fourth Edition
光学设计步骤
基点基面
基点基面
近轴光线追迹
近轴光线追迹
基本公式
基本公式
基本公式
拉氏不变量
拉氏不变量
拉氏不变量的应用
拉氏不变量的应用
从费马原理得出拉氏不变量
从费马原理得出拉氏不变量
正弦条件和赫歇尔条件
正弦条件和赫歇尔条件
正弦条件和赫歇尔条件
(完美版)几何光学基本定律与成像概念演示文稿.PPT文档
在几何光学中，发光体与发光点概念与物理学中完全不同。
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可 以忽略则称穿过孔间的光管的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果 是通过这点的几条光线的作用的叠加。
利用这一规律，使得对光线传播情况 的研究大为简化。
3.光的折射定律和反射定律
几何光学基本定律与成像概念演示文稿
第一章：几何光学基本定律与 成像概念
第一节 几何光学的基本定律和原理 一、光波与光线
1、光的本质
光和人类的生产、生活密不可分； 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象， 称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 1666年牛顿提出的“微粒说” 1678年惠更斯的“波动说” 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可 以忽略则称穿过孔间的光管的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果 是通过这点的几条光线的作用的叠加。
利用这一规律，使得对光线传播情况 的研究大为简化。
3.光的折射定律和反射定律
几何光学基本定律与成像概念演示文稿
第一章：几何光学基本定律与 成像概念
第一节 几何光学的基本定律和原理 一、光波与光线
1、光的本质
光和人类的生产、生活密不可分； 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象， 称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 1666年牛顿提出的“微粒说” 1678年惠更斯的“波动说” 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。
第十四章 几何光学
n1 n2 n2 − n1 + = u1 v1 r 1
1 1.5 1.5 −1 + = 40 v1 10
解得
v1=60cm
u1
v1
第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm
代入公式
得
n1 n2 n2 − n1 + = u2 v2 r2
第十四章 几何光学
以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称 为几何光学。 一、几何光学的基本定律： 几何光学的基本定律： 1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。 折射定律：n1 sin i1= n2 sin i2 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。
第一节 球面折射
第二节 透镜 透镜(lens)
把玻璃等透明物质磨成薄片，其表面都为球面或 有一面为平面，即组成透镜，如下图所示。 中间部分比 边缘部分厚的 透镜叫凸透镜。 中间部分比 边缘部分薄的 透镜叫凹透镜。
+r −r2 r = ∞ −r2 1 1
双凸 平凸
−r −r2 1
弯凸
−r +r2 1
双凹
−r r2 = ∞ −r −r2 1 1
如果用v1表示上一个球面像距，u2表示下一个球面 的物距，d 表示上下两球面之间的距离，则 u2=d-v1 上式适用于所有的情况，其中，u2、v1都带符号。 例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虚像)，上下 两球面之间的距离d=10cm，则 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (实物) --
v2=11.4cm
2．像与物的关系 用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键 要弄清楚上一个球面的像是下一球面的实物还是虚物。 当成像是从左到右依次进行时，如果上一个球面 所成像(虚、实)的位置在下一个球面的左边，对下 一个球面来说，该像是实物，u>0；反之，如果上一 u>0 个球面所成像(实)的位置在下一个球面的右边，对 下一个球面来说，该像是虚物，u<0。 就是说，若上一球面成一虚像，则对下一球面来说， 它一定是实物。若上一球面所成的像为实像，则要根 据此像的像距与上、下两球面之间的距离进行比较， 判断是实物还是虚物。
ch几何光学基本定律与成像概念实用
折射率较小的介质称为光疏介质。
5
第6页/共31页
有 n f00 / f , c f00
思考 介质中的光频是否等于真空中的光频?
在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定，它
与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽然
有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空中的
光频，即
f0 f
n 0 或
表明：垂直于波面的光线束经过任意多次的折、 反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂 直于出射波面。
12
第13页/共31页
§1.2 成像的基本概念于完善成像条件
一、光学系统与成像的概念
1. 光学系统：
通常是由若干光学元件组成，每个光学元件都是由表面 为球面、平面或非球面且具有一定折射率的介质组成。
4
第5页/共31页
三、折射率
Q
n1
i1
Q
o
n2
O
i2
平行光的折射
QQ 1 t , OO 2t
sin
i1
QQ OQ
, sin
i2
OO OQ
即 sin i1 QQ 1 sin i2 OO 2
n21
1 2
光在真空中的 传播速度为c
n c
c
c
n1 1 n2 2
n21
1 2
n2 n1
折射率较大的介质称为光密介质，
n ic arcsin n
7
第8页/共31页
全反射现象的应用：
8
第9页/共31页
六、费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理 1. 光程:在均匀介质中,光程 s 为光在介质中通过的 几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n 2 n
u 3、角放大率 u
y nl y nl
——反映折射球面将光束变宽或变细的能力。
l u lu h
l n 1 ——取决于共轭点位置。 l n
n 2 n
★ 拉格朗日—— 赫姆霍兹不变量
y nl nu y nl nu
★ 条件：各向同性的均匀介质
注：均匀介质：折射率处处相等，与位置无关。 各向同性介质：各个方向的折射率相等，与方向无关。 ★ 局限：没有考虑波动性
2、光独立传播定律（不同光源发出的光）
3、光路可逆性原理
4、反射定律和折射定律
——光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。
I.
the Law of Reflection
二、完善成像条件
共轴 光学系统：
★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。 ★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。
★ 表述3：物、像点间任意光路的光程相等。( A1 Ak ) 常数
Ok O nk OAk n1 A1O n1OO1 n2O1O2 nk n1 A1 E n1 EE1 n2 E1 E2 nk Ek E nk E Ak 常数
n' f ' r n' n
f'
第四节
球面光学成像系统(Paraxial
y y
Region)
一、单个折射球面成像
1、垂轴放大率
——垂轴物体
△ABC∽△A′B′C：
y l r y r l 1
并利用阿贝不变量 n(
y nl y nl
1 1 1 ) n( ) Q r l r l
三、近轴光线的光路计算
★ 近轴条件： 光线在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（5°）。
sin i tgi i
★ 实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母。
★像距只与物距有关 -------完善像。
高斯像 高斯像面
★ 物像共轭点（Conjugate Points）： ——若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。
s nl
c l l c ct sc v v
s ndl
A
B
非均匀介质中 的光线与光程
2、Fermat’s Principle：光从空间一点到另一点是沿着
光程为极值的路径传播的。 （极大、极小、恒定）
等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 A、A' 这一对 特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。
2、轴向放大率
dl dl
y nl y nl
——反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。
ndl ndl 对阿贝不变式 n n n n 微分得： 2 2 0 l l r
l
l
dl nl 2 2 dl nl
几何光学 的基本定律与像差理论
主要内容
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念 第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统
第二章
一、概述 五、场曲
像差理论
二、轴上点的球差
六、畸变
三、彗差
四、像散
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 1、直线传播定律（ Rectilinear Propagation Law)
3、近轴区域（ Paraxial Region）
物/像位置关系
n n n n l l r
屈光度
n'n n' n r f' f
3.折射面的焦距
F1 f
F2
第一焦点F1（物空间焦点） 第一焦距 f1： (当 L′= ∞时)
n f r n ' n
第二焦点F2 （像空间焦点） 第二焦距 f2： (当 L = ∞时)
左 (4) 垂轴线段：
（如，物像位置）
右
以主光轴为界： 其上方为正，下方为负。 (5) 夹角：按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负； 光轴与法线夹角：光轴转向法线 N 转向： 光线与法线夹角：光线转向法线 N 光线与光轴夹角（孔径角）：光轴转向光线 (6) 光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量, 在图中均加负号。
反射镜等光程面是以 A 为
焦点的抛物面。无穷远物 点相应于平行光，全交于
（或完善成像于）抛物面
焦点。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件 一、光学系统与成像概念
the Optical System
Object
Perfect Image
物点 1、物像关系
完善像点
物点为发散光束的交点，经光学系统后，像点是会聚光 束的交点。物、像光束均为同心光束。
三、物、像的虚实
——取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。
实物 虚像
第三节
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则
1、单个折射球面 光轴、顶点、子午面、物/像距 2、笛卡尔（坐标）法则 (1) 像方参量：
加撇号´与物方参量加以区别。
左
右
(2) 光线传播方向： 一般假定自左向右为正. (3) 沿轴线段：（如，物/像距） 以折射面顶点为坐标原点：其右方者为正，左方者为负.
plane of incidence
I I
（对称光路）
① 与 n 无关；无色散；
II. Sneபைடு நூலகம்l’s Law
n n
n sin I n sin I
n ① 色散现象：sin I sin I f ( ) n
nc v
② 全反射
III. 全反射（Total Internal Reflection）
n sin I n sin I
I Im
n n n ★ 临界角（Critical Angle） sin I m sin I sin 90 n n n
★ 反射能量的增强
nc v
三、费马原理（Fermat’s Principle）
1、光程（Optical Path Length，OPL）
nuy nuy J
——拉赫不变量！
二、单个反射球面成像（凹面/凸面）