七年级上册数学 3.3解一元一次方程(二)--------去括号与去分母(3)同步导练

第三章 一元一次方程
第二节 解一元一次方程（去括号与去分母）
一、 单选题（共 10 小题)
2x 1 1 3 x
1．方程 4
8 去分母后正确的结果是( )
A． 2(2x 1) 1 (3 x)
B． 2(2x 1) 8 (3 x)
C． 2x 1 8 (3 x)
D． 2x 1 1 (3 x)
A．把方程 3x 2 2x 1 移项得 a2 b2 m2
B．把方程 3 x 2 5(x 1) 去括号得 3 x 2 5x 1 C．若 ax ay ，则 x y
x x 1 D．方程 2 3 去分母得 3x 2x 6
【答案】D 【分析】根据等式性质，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为 1，即可做出判
【答案】D 【分析】方程两边同乘以 6 即可求解.
x 1 1 2x
【详解】 3
2，
方程两边同乘以 6 可得，
2x-6=3（1+2x）.
故选 D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分4( y
1)
y
2
y
1 2
的步骤如下：
解：①去括号，得 4 y 4 y 2 y 1.
【答案】B
【分析】方程两边乘以 8 去分母得到结果，即可做出判断．
2x 1 1 3 x
【详解】方程 4
8 去分母后正确的结果是 2(2x−1)=8−(3−x)，
故选 B.
【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
3x 2x 1 3 x 1
2．解方程
3
2 时，去分母正确的是（ ）
去括号，得_________________. 移项、合并同类项，得________________.

自学质疑（二） 自学课本97页例3，自做98页当堂练习(4)(5分钟）
解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤:
3.3
解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第2课时
3 x 1 3 x 22 x 3 解 方 程 ： 2 . 2 1 0 5
1.会去分母解一元一次方程。体会把“复杂”转化为“简 单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．
2.记住解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次
方程。
自学质疑(一） 自学课本95-96页内容然后小组内讨论下列问题（8分 钟）后回答 想一想：去分母时方程两边每一项都要乘以那个数? 依据是什么？乘以各分母的最小公倍 数，依据是等式性质二。 2.去分母时不能漏乘没有分母的项；去分母后如果分子是 多项式,应给分子添上括号. 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变 号.

3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母一、选择题（共15小题；共60分）1. −32的绝对值是( )A. −23B. 23C. −32D. 322. 若∣x+1∣=2，则x的值是( )A. 1B. −3C. 1或3D. 1或−33. 若∣x∣=2，∣y∣=3，则∣x+y∣的值为( )A. 5B. −5C. 5或1D. 以上都不对4. 已知x=2是关于x的方程2x−a=1的解，则a的值是( )A. 3B. −3C. 7D. 25. 解方程x−33−1−2x6=1，甲、乙、丙、丁四名同学进行了去分母，正确的是( )A. 甲：2(x−3)−(1−2x)=1B. 乙：2(x−3)−1+2x=6C. 丙：2x−3−1+2x=6D. 丁：2(x−3)−1−2x=66. 适合∣2a+7∣+∣2a−1∣=8的整数a的值的个数有( )A. 5B. 4C. 3D. 27. 已知等腰三角形的一个内角为40∘，则这个等腰三角形的底角为( )A. 40∘B. 100∘C. 40∘或100∘D. 40∘或70∘8. 若方程3(2x−2)=2−3x的解与方程6−2k=2(x+3)的解相同，则k的值为( )A. 59B. −89C. 53D. −539. 已知1−(2−x)=1−x，则代数式2x2−7的值是( )A. −5B. 5C. 1D. −110. 已知x<0，且2x+∣x∣+3=0，则x等于( )A. −1B. −2C. −32D. −311. 下列合并同类项的结果正确的是( )A. 2x2+3x2=5x4B. 3x+2y=5xyC. 7x2−4x2=3D. 9a2b−9ba2=012. 若关于x的方程∣2x−3∣+m=0无解，∣3x−4∣+n=0只有一个解，∣4x−5∣+k=0有两个解，则m、n、k的大小关系是( )A. m>k>nB. n>k>mC. k>m>nD. m>n>k13. 解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是( )A. 3x−3=2x−2B. 3x−6=2x−2C. 3x−6=2x−1D. 3x−3=2x−114. 如图所示，A，B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15．点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，设运动的时间为t(t>0)s．M，Q两点到原点O的距离相等时，t的值是( )A. t=1sB. t=56sC. t=1s或t=253s D. t=56s或t=252s15. 关于x的分式方程xx−1−2=mx−1无解，则m的值是( )A. 1B. 0C. 2D. −2二、填空题（共5小题；共15分）16. 关于x的方程3x+2a=4−x的解是x=−2，则a的值是．17. 方程y−22+y+24=1的解是．18. 若2∣x−1∣=4，则x的值为．19. 已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和x−3=1有相同解，则a= .20. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=20∘，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC=．三、解答题（共3小题；共45分）21. 先看例子，再解类似的题目：例：解方程：∣x∣−1=5．解法一：当x≥0时，原方程化为x−1=5，解方程，得x=6；当x<0时，原方程化为−x−1=5，解方程，得x=−6．所以方程∣x∣−1=5的解为x= 6或x=−6．解法二：移项，得∣x∣=5+1，合并同类项，得∣x∣=6，由绝对值的意义知，x=±6．所以原方程的解为x=6或x=−6．问题：用你发现的规律解方程3∣x∣−7=8．22. 解方程：3x−52−1=4x−210．23. 解关于x的方程：b(a+x)−a=(2b+1)x+ab(a≠0)．答案第一部分1. D 【解析】−32的绝对值是：32．2. D3. C4. A5. B6. B 【解析】原方程变形为∣∣a+72∣∣+∣∣a−12∣∣=4，由绝对值的几何意义可得，当−72≤a≤12时，方程均成立，故其中a的整数解有−3，−2，−1，0共4个．7. D 【解析】当40∘的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=180−402=70∘；当40∘的角为等腰三角形的底角时，其底角为40∘，故它的底角的度数是70∘或40∘．8. B9. A10. D【解析】已知x<0，则2x+∣x∣+3=2x−x+3=0，解得x=−3．11. D 【解析】A、2x2+3x2=5x2，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2−4x2=3x2，故此选项错误；D、9a2b−9ba2=0，正确．12. D 【解析】由题意知，m>0、n=0、k<0 .13. B14. C 【解析】由题意得点P可以表示为−10−2t，点Q可以表示为15−4t，点M可以表示为−10−t，由MO=QO可得∣−10−t∣=∣15−4t∣，解得t=1或t=253．15. A【解析】去分母得x−2(x−1)=m，解得x=2−m．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2−m=1，即m=1时方程无解．第二部分16. 617. y=218. 3或−1【解析】∵2∣x−1∣=4，∴∣x−1∣=2．当x−1=2，得x=3；当x−1=−2，得x=−1．19. 14【解析】∵x−3=1，∴x=4，)]=4x和x−3=1有相同解，∵方程3[x−2(x−a3)]=4x，得：∴将x=4代入方程中3[x−2(x−a3)]=4×43[4−2(4−a3)=163(4−8+2a32a−12=16∴a=14．20. 50∘或40∘第三部分21. 解法一：当x≥0时，原方程化为3x−7=8，解得x=5，当x<0时，原方程化为−3x−7=8，解得x=−5．【解析】解法二：移项得并合并同类项得∣x∣=5，所以x=±5．22. 去分母得：5(3x−5)−10=4x−2.去括号得：15x−25−10=4x−2.移项合并得：11x=33.解得：x=3.23. 适当去括号，得ab+bx−a=(2b+1)x+ab.移项，得bx−(2b+1)x=a+ab−ab.合并同类项，得(b−2b−1)x=a.即−(b+1)x=a.当b≠−1时，有b+1≠0，方程的解为x=−a．b+1当b=−1时，有b+1=0，又因为a≠0，所以方程无解．。

【人教版七年级(上)数学周周测】第10周测试卷(测试范围：3.3解一元一次方程(二)——3.4实际问题与一元一次方程)班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A.x＝25B.x＝56C.x＝2D.x＝12.在解方程123123x x-+-=时，去分母正确的是()A.3(x﹣1)﹣2(2＋3x)＝1B.3(x﹣1)＋2(2x＋3)＝1C.3(x﹣1)＋2(2＋3x)＝6D.3(x﹣1)﹣2(2x＋3)＝63.下列方程的变形中正确的是()A.由x＋5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B.由﹣2(x﹣1)＝3得﹣2x﹣2＝3C.由310.7x-=得1030107x-=D.由139322x x+=--得2x＝﹣124.解方程3132x x+-=时，去分母后可以得到()A.1﹣x﹣3＝3xB.6﹣2x﹣6＝3xC.6﹣x＋3＝3xD.1﹣x＋3＝3x5.解方程：4(x﹣1)﹣x＝2(x＋12)，步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x＋1②移项，得4x﹣x＋2x＝1＋4③合并同类项，得3x＝5④系数化1，得x＝5 3经检验知x＝53不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是()A.①B.②C.③D.④6.某书上有一道解方程的题：13xx+=，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字()A.72B.52C.2D.﹣27.关于x的方程5x－a＝0的解比关于y的方程3y＋a＝0的解小2，则a的值是()A.154B.－154C.415D.－4158.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A.(9﹣7)x＝1B.(9＋7)x＝1C.11()179x-=D.11()179x+=9.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26﹣x)＝800xB.1000(13﹣x)＝800xC.1000(26﹣x)＝2×800xD.1000(26﹣x)＝800x10.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为()A .26元B .27元C .28元D .29元二、填空题(每小题3分，共30分)11.当x ＝ 时，代数式453x -的值是－1. 12.将方程4(2x －5)＝3(x －3)－1变形为8x －20＝3x －9－1的变形步骤是 . 13.已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是 . 14.已知方程2x ﹣3＝3和方程3103m x--=有相同的解，则m 的值为 . 15.已知关于x 的方程3a ﹣x ＝2x＋3的解为2，则代数式a 2﹣2a ＋1的值是 . 16.如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是12x -和5，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为 .17.a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则关于x 的方程2()3(1)20a b x cd x x ++--=的解为x = .18.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元.若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 .19.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为 .20.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调 人到甲队. 三、解答题(共40分)21.(12分)解下列方程：(1)4x ＋3＝2(x －1)＋1(2)246231xx x -=+--22.(8分)按要求完成下面题目：323221+-=--x x x 解：去分母，得424136+-=+-x x x ……①即 8213+-=+-x x ………………② 移项，得 1823-=+-x x …… ③ 合并同类项，得 7=-x …………④ ∴ 7-=x ………… ………………⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误？答： ；如果有错误，则错在________步.如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：23.(8分)张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的原价.24.(12分)我市某景区原定门票售价为50元/人.为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下(含10人)的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折.(1)某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元.(2)市青年旅行社某导游于5月1日(节假日)和5月20日(非节假日)分别带A团和B 团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？参考答案1.C2.D3.D4.B【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.解：方程两边乘以6得：6﹣2(x＋3)＝3x，去括号得：6﹣2x﹣6＝3x，故选B5.B【解析】移项要变号，②没有变号.解：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x＋1②移项，得4x﹣x﹣2x＝1＋4③合并同类项，得x＝5故选B . 6.A【解析】□处用数字a 表示，把x ＝﹣2代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值.解：□处用数字a 表示， 把x ＝﹣2代入方程得1223a-=-， 解得：a ＝72. 故选A . 7.B .【解析】∵5x －a ＝0， ∴x ＝5a ， ∵3y ＋a ＝0， ∴y ＝－3a ， ∴－3a －5a＝2， 去分母得：－5a －3a ＝30， 合并得：－8a ＝30， 解得：a ＝－154. 故选B . 8.D .【解析】设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11()179x +=.故选D . 9.C .【解析】设分配x名工人生产螺母，则(26－x)人生产螺钉，根据每天生产的螺钉和螺母刚好配套可列出方程1000(26－x)＝2×800x.10.C【解析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价＝进价×20%”，列出一元一次方程得：0.9x﹣21＝21×20%解得：x＝28所以这种电子产品的标价为28元.故选C.11.1/212.去括号13.4/514.2【解析】先求出方程2x﹣3＝3的解，然后把x的值代入方程，求解m的值.解：解方程2x﹣3＝3得：x＝3，把x＝3，代入方程，得，1﹣＝0，解得：m＝2.故答案为：2.15.1.【解析】先把x＝2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可.解：∵关于x的方程3a﹣x＝＋3的解为2，∴3a﹣2＝＋3，解得a＝2，∴原式＝4﹣4＋1＝1.故答案为：1.16.﹣9【解析】根据题意得到两数互为相反数，利用相反数的定义列出方程，求出方程的解即可得到x 的值. 解：根据题意得：＋5＝0，去分母得：x ﹣1＋10＝0， 解得：x ＝﹣9. 故答案为：﹣9. 17.3【解析】因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0，又c ，d 互为倒数，所以cd ＝1，所以方程2()3(1)20a b x cd x x ++--=即3(x －1)－2x ＝0，所以3x －2x －3＝0，所以x ＝3. 18.(1＋50%)x ·80%－x ＝28【解析】根据题意可得衣服的标价为：(1＋50%)x 元，售价为：(1＋50%)x ·80%，根据售价－进价＝28列出一元一次方程. 19.12x (x ﹣1)＝2×5 【解析】每支球队都需要与其他球队赛(x ﹣1)场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：12x (x ﹣1)＝2×5. 20.3【解析】设从乙队调x 人到甲队，则27＋x ＝2(18－x )，解得：x ＝3. 21.(1)x ＝－2；(2)x ＝4.【解析】 (1)首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，求出x 的值；(2)首先进行去分母，然后去括号，移项合并同类项，求出x 的值. 解：(1) 4x ＋3＝2x －2＋1 4x －2x ＝－2＋1－3 2x ＝－4 解得：x ＝－2(2)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )2x－2－x－2＝12－3x x＋3x＝12＋44x＝16解得：x＝4.22.有；①；x＝－3 5【解析】根据解方程的方法进行判定，可以发现在去括号的时候没有变号，而且常数项也没有乘.解：有，第①步6x－3(x－1)＝4－2(x＋2)6x－3x＋3＝4－2x－43x＋3＝－2x5x＝－3解得：x＝－3 523.李明上次所买书籍的原价为100元【解析】假设原价为x元，即可得出等式方程70%x＋20＝x﹣10，求出即可.解：设原价为x元，根据题意得：70%x＋20＝x﹣10，。