数学：第13章一次函数复习课件(沪科版八年级上)

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教 学 过 程
1.对一次函数概念内涵和外延的把握： (1)自变量系数（常数）k ≠0； (2)自变量x 的次数为1；
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
(三) 正比例函数的图像
画出下列正比例函数的图象
1
(1)3(2)3
y x y x ==-
二、讨论交流
问题：观察并比较：
1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律
2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k 有关？ 正比例函数的图象
x y 2=
x y 2-=
比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:
两个图象都是经过_______点的_______线,函数x y 2=的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;函数x y 2-=的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。

小结：这节课你学到了些什么知识？你有什么收获？是否还有什么不解或困惑？请
一次函数
正比例函数
解：列表：
x
－3 －2 －1 0 1 2 3 3y x =
13y x =-
在同一直角坐标系内，画出它们的图象
第页共3 页 3。

复习回顾
2. 平移规律：
①将直线y=-2x上移2个单位后得直线 _______ ②将直线y=-2x下移4个单位后得直线 _______ ③将直线y=-2x+1上移2个单位后得直线 _____ ④将直线y=-2x-3下移3个单位后得直线 _____ ⑤将直线y=2x-2是由y=2x _______得到的； ⑥将直线y=2x+3是由y=2x-1 _______得到的；
截距.
6 y x6
4
2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
用自己的语言说一 说b的符号对直线 y=kx+b图象的影响.
4
8
y x2
一次函数y=kx+b的图象性质 疑惑2：几个一次函数y=kx+b中b相同， 它们的图象会有什么特征？
y=3x+3 y=x+3
y=-0.5x+3
一次函数y=kx+b的图象性质 疑惑3：一次函数y=kx+b的图象与坐标 轴的交点坐标是什么？举例说明，你是 如何思考的？
当k＞0时，y 随x 的增大而 y k＞0 增大
当k＜0时，y 随x 的增大而 减小
o
x
k相等时两直线平行（b不
k＜0 同），k不等时两直线相交。
随堂练习 根据下面的图象，确定 一次函数y=kx+b中k、b的符号.
y yyy
x
0 00
xx
2x3 3
随堂练习 下列一次函数中，y的值 随x的增大而减小的有________
2 x3 3
知识小结
一次函数 y kx b（k 0）
k0
k0
b0 b0 b0 b0 b0
图y
y
象

(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,•从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,•通过调查获得下表数据:(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y 与x 之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征,•根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金能否据此求出V 和t 的函数关系?分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,•这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,•较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也-可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点. 明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.•但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,•建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题,•然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.(2)巩固练习课本A组复习题第10题和第14题.(四)板书设计。

解:（1）设该工艺厂购买A类原木x根,则购买B类原木(150 -x)根.根据题意,得 解得 50≤x≤55.因为x为非负整数,所以x=50,51,52,53,54,55.答:工艺厂购买A类原木根数可以是50,51,52,53,54,55.
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.