八年级上沪科版数学一次函数.doc

沪科版八年级上册数学一次函数 一次函数图像及性质要点提示知识点一：一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，为正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做k b 0k ≠0b =y kx =y k x b =+0b =0k ≠y kx =0b =0k =y k x b =+0k ≠k b ()00，()1k ，0b ≠()0b ，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，y k x b =+()x y ，()x y ，y kx b =+y k x b =+y k x b =+直线：，有时直接称为直线． 知识点三：一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号. 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋bb ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）y k x b =+y k x b =+0k >y k x b =+yx0k <y k x b =+yxy k x b =+k b b口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．典例分析1．下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）2．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞0x y ，22221A .3(1) B .y =x +x 1C .y =-x D .y =(x +3)-xxy x =-3．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是。

八年级数学上册第12章一次函数知识点总结新版沪科版第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义.）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点:)0,(kb，求法：令y=0,求x ；(2)与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=04、确定一次函数解析式—-—待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。

具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；(2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3)解方程组，求出k 和b.5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。

∣k ∣越大,直线越陡（或越靠近y 轴)；∣k ∣越小,直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。

（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0;直线下降，k 〈0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b 〉0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点(a,0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ,b ）且垂直于y 轴的一条直线。

沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将直线y= -3x+5向上平移2个单位后得到的直线表达式是（）A.y= -3x+2B.y= -3x-2C.y= -3x+7D.y= -3x-72、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A.x≤﹣2B.x≥﹣2C.x＜﹣2D.x＞﹣23、y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A. B. C. D.4、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=-x-2C.y=x+2D.y=x-25、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. B. C. D.6、已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示：则不等式kx+b＜bx+k的解集为（）A. x＞1B. x＜1C. x＞0D. x＜07、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D.8、港口依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（）① 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达港时，乙船还需要一个小时才到达港⑤点的坐标为A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.－1B.0C.2D.任意实数10、在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直11、若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A. B. C. 或 D.12、已知点A（1，y1），B（-3，y2）都在直线上，则（）A.y1< y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能比较13、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-214、如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.15、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移________个单位长度得到的.17、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为________.18、已知一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1， y1），Q（x2， y2）如果x1＞x2， y1＜y2，则k________0．19、若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．20、函数y=中自变量x的取值范围是________ ．21、如图图像反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是________分钟．22、如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角，将沿轴向右平移，当点中点落在直线上时，则平移的距离是________.23、直线与平行，且经过（2，1），则+=________。

第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象及其性质教学反思教学目标1.会用两点法画一次函数图象.2.利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质.教学重难点重点：分析一次函数与正比例函数解析式和图象之间的联系难点：画一次函数图象，掌握一次函数的图象及其性质教学过程知识回顾提问：1.什么是一次函数？一般地，形如y＝kx+b ( k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.2.什么是正比例函数？形如y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数，叫做正比例函数.3.正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数是一次函数一般式b＝0时的特殊情形 .即：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.4.正比例函数y＝kx ( k为常数，且k≠0 ) 的图象有什么性质？对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，y＝kx的图象在一、三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，y＝kx的图象在二、四象限，且y随x的增大而减小.新课导入正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数图象是一条经过原点的直线，对于一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.探究新知一、正比例函数图象与一次函数图象之间的联系典型例题例1在同一坐标系中画出y＝2x和y＝2x+3的图象.解：列表思考：（1）通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？学生思考回答，教师引导得出结论：从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x+3 的函数值要比函数y＝2x的函数值大3个单位.（2）现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什教学反思么关系.学生独立画出函数图象（如图），观察思考，在教师引导下得出结论：对于相同的横坐标，一次函数y＝2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x向上平移3个单位，就得到一次函数y＝2x+3 的图象.教师讲解：由此可见，一次函数y＝2x+3的图象，是平行于直线y＝2x的一条直线.拓展探究：1.在右图中，把直线y＝2x向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？2.观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？3.观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？4.观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？学生独立完成，小组交流讨论，并展示成果.1.y＝2x-3；2.三个函数解析式k值相等，b值不同；3.三个函数图象都是直线，且互相平行；4.当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的.教师讲解：一般地，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线y ＝kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y＝kx+b.拓展：（1）所有一次函数y＝kx+b的图象都是直线.（2）直线y＝kx+b与直线y＝kx相互平行.（3）直线y＝kx+b可以看作由直线y＝kx平移得到：当b＞0时，向上平移b个单位长度；当b＜0时，向下平移b个单位长度.典型例题例2已知直线y＝kx+b (k≠0) 平行于直线y＝-2x+1，且过点(-2，4)，分别求出k和b.解：因为直线y＝kx+b (k≠0) 与直线y＝-2x+1平行，所以k＝-2.又因为直线y＝kx+b (k≠0) 经过点(-2，4)，所以4＝-2×(-2)+b，解得b＝0.综上所述，k＝-2，b＝0.二、两点法画一次函数图象探究：完成下列填空，思考怎样快速作出一个一次函数的图象？直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.直线y＝2x-3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）y＝kx+b与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.教师讲解：画一次函数y＝kx+b (k≠0)的图象，若b≠0，通常取该直线与y轴的交点(0，教学反思b )和与x 轴的交点,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由两点确定一条直线得一次函数的图象.直线 y ＝kx +b 与y 轴相交于点(0，b )，b 叫做直线y ＝kx +b 在y 轴上的截距，简称截距.注意：截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零.截距不同，图象与y 轴的交点就不同.典型例题例3 画出直线 y ＝23x -2，并求它的截距. 解：列表：过点（0，-2）和点（3，0）画一线， 就得直线y ＝23x -2. 它的截距是-2.三、一次函数的性质探究1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y ＝3x +1，y ＝2x -3，y ＝21x +4. （1）学生独立完成，画出函数图象.（2）观察函数图象，分析这三个函数解析式有什么共同的特点？ （3）结合正比例函数的性质，想一想一次函数的图象有什么特征？ 学生独立完成，并展示探究成果，教师引导纠正，得出正确答案.（1）教学反思（2）这三个解析式k＞0，b不相同.（3）当k＞0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有一、三象限，且y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的).探究2：观察右图中的三个函数的解析式和图象，你能得到什么结论？学生独立思考，回答问题，教师引导得出正确结论：当k＜0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有二、四象限，且y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).思考：一次函数解析式y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？观察下列图象分析k、b的取值.学生独立思考，小组讨论，回答问题.教师讲解：（1）当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐上升，y 随x 的增大而增大. ① b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； ② b ＜0时，直线经过第一、三、四象限.（2）当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐下降，y 随x 的增大而减小. ① b ＞0时，直线经过第 一、二、四象限；② b ＜0时，直线经过第二、三、四象限. 典型例题例4 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1，求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限.解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21.(2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21.(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1. 课堂练习1.在平面直角坐标系中，函数y ＝-2x +3的图象经过（ ） A .一、二、三象限 B .二、三、四象限 C .一、三、四象限 D .一、二、四象限2.一次函数 y ＝x -2 的大致图象为（ ）A B C D3.一次函数y ＝(m 2+1)x +a +1(m ，a 为常数)的图象不可能经过的象限为( )A .一、二、三B .一、三C .一、二、四D .一、三、四4.若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是_______ .5.直线y ＝2x -3 与x 轴交点的坐标为_______；与y 轴交点的坐标为______；图象经过第 象限， y 随x 的增大而________.6.若直线y ＝kx +2与y ＝3x -1平行，则k ＝ .7.点A (-1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1-y 2 0(填教学反思“＞”或“＜”).参考答案1.D2.C3.C4.k ＞05.（1.5，0） （0，-3） 一、三、四 增大6.k ＝37.＞课堂小结布置作业教材38页练习1，2，3题； 教材39页练习1，2，3，4，5题.板书设计第2课时 一次函数的图象及其性质（1）当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； （2）当k ＞0，b ＜0时，直线经过第一、三、四象限； （3）当k ＜0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限； （4）当k ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限.例 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1 ， 求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21. (2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21教学反思(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1.。