沪科版八年级数学上册教案《函数》

沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计一. 教材分析《函数的概念及正比例函数》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。

本节主要介绍函数的概念和正比例函数的定义、性质及图像。

通过本节的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握正比例函数的性质和图像，并为后续学习函数的其他类型打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但是对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生感受函数的意义，逐步引导学生理解和掌握函数的概念。

三. 教学目标1.了解函数的概念，知道函数的定义要素。

2.掌握正比例函数的定义、性质和图像。

3.能够运用函数的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.函数的概念及正比例函数的定义。

2.正比例函数的性质和图像。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例引入函数的概念，让学生感受函数的意义。

2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解和掌握。

3.实践操作法：让学生动手绘制正比例函数的图像，加深对函数的理解。

4.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探索，提高学生的思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、图片、动画和练习题的PPT，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用函数的知识。

3.黑板、粉笔：用于板书和标注。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入函数的概念，如“汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与所经过的路程之间的关系”。

让学生思考和讨论，引导学生感受函数的意义。

2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，阐述函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。

通过PPT 展示函数的图像，让学生直观地理解函数的概念。

3.操练（10分钟）讲解正比例函数的定义、性质和图像。

让学生动手绘制一些简单的正比例函数图像，加深对正比例函数的理解。

第3课时函数的表示方法——图象法【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】通过画函数图象,提高对函数的理解。

【情感与态度】直观感受函数，体会数形结合思想.【教学重点】重点是函数图象的画法.【教学难点】难点是准确画出函数图象。

一、提出问题,创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题。

二、导入新课已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？画出函数y＝2x的图象.对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y＝2x的图象,如下图。

【教学说明】引导学生通过列表描点连线,体会如何画函数图像。

例画出前面第1课时活动三中的函数s=v2/256的图象.（1）列表：因为这里v≥0，我们分别取v=0,10，20,30,40,求出它们对应的s值,列成表格：（2）描点：在坐标平面内描出（0, 0）,（10, 0.4），（20，1。

6），（30，3.5），（40，6.3）等点。

（3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示。

【教学说明】通过列表——描点--连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.三、运用新知，深化理解1.如图是一种古代计时器——“漏壶"的示意图,在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度。

人们根据壶中水面的位置计算时间。

用x表示时间,y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系?2.a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点（a，0）画y 轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x 的函数？为什么？3。

《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。

学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。

教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。

课题：函数【学习目标】1．了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围；2．学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题．【学习重点】进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围．【学习难点】确定函数关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：让学生分辨整式、分式、二次根式并求出自变量取值范围．对于分式与二次根式混合类型要两者兼顾考虑．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是常量？什么是变量？什么是函数？答：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量．数值发生变化的量叫变量．一般地，设在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．2．如何判断两个变量间的函数关系？答：遵循定义中，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定值与其对应，则因变量是自变量的函数．自学互研生成能力知识模块一求自变量取值范围阅读教材P23～P24的内容，回答下列问题：1．表示函数关系主要有哪些方法？答：列表法、解析法、图象法．2．如何求函数自变量取值范围？答：(1)要使函数的解析式有意义：①解析式是整式，自变量可取任意实数；②解析式是分式，自变量的取值应使分母有意义；③解析式是二次根式，自变量的取值应使被开方数为非负数．(2)对于反映实际问题的整数关系，应使实际问题有意义．范例：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)y＝1x＋2；(4)y＝x－2. 解：(1)任意实数；(2)任意实数；(3)x≠－2；(4)x≥2.仿例：函数y＝x－1x－2有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．解析：根据题意得x－1≥0且x－2≠0，解得x≥1且x≠2.故答案为x≥1且x≠2.知识模块二在实际问题中求自变量取值范围范例：水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7∶55时，水箱内还有多少水？说明：实际问题中自变量取值范围就是要考虑自变量与函数都大于0或是满足其他实际问题．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解：(1)y＝200－2t，∵水100分钟放完，∴自变量取值范围为0≤t≤100；(2)即t＝25，y＝200－2×25，7∶55时，水箱还有150升水；(3)当y＝0，即200－2t＝0，t＝100，7∶30＋1时40分＝9点10分，故9点10分水箱水恰好放完．仿例：如图，在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m.(1)试写出养鸡场平行于墙的长y(m )与垂直于墙的长x(m )的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围．解：(1)y ＝35－2x ；(2)∵y＝35－2x≤18，∴x ≥8.5，∵35－2x ＞0，x ＜17.5，∴自变量x 取值范围是8.5≤x＜17.5.知识模块三 求函数值范例1：函数y ＝32－x，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝－3．范例2：已知函数y ＝－x 2＋16，当x ＝－4时，y ＝0．范例3：如图，根据流程图中的程序，当输出数值y ＝5时，输入数值x 是( C )A .17B ．－13C .17或－13D .17或－17交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一求自变量取值范围知识模块二在实际问题中求自变量取值范围知识模块三求函数值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________ ____________2．存在困惑：____________________________________________________________ ____________湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版。

12．2 一次函数第1课时正比例函数1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征．2．能够画出正比例函数的图象．3．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．4．能够利用正比例函数解决简单的数学问题．重点正比例函数的概念．难点正比例函数的特征．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算)．(1)这只百余克重的燕鸥大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？(4)对这个问题你还能提出什么问题？教师用课件或小黑板出示问题，用投影仪展示这只燕鸥飞行的距离．让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接．学生稍作思考，自主解决三个问题：①燕鸥每天飞行的路程；②燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式：y＝200x.③燕鸥飞行一个半月的行程．老师提示：这里用函数y＝200x对燕鸥的飞行路程问题进行刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律．教师应重点关注：学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围．二、合作交流，探究新知[活动2]问题首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长C 随半径r 的大小变化而变化．2．铁的密度为7.8 g/cm 3.铁块的质量m (g)随它的体积V (cm 3)的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0.5 cm.一些练习本摞在一起的总厚度h (cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化．4．冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃.物体的温度T (℃)随冷冻时间t (分)的变化而变化．教师出示四个实例问题(用投影仪)，要求学生：(1)能找出变量对应表达式；(2)能说出表达式中的自变量，自变量的函数．学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价． 教师提问：C ＝2πr 中，字母π是变量吗？引导学生观察、分析上面4个函数的表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式． 教师口述并板书正比例函数的概念．(1)你能举出一些正比例函数的例子吗？(2)表示梯形的面积和圆的面积的函数式是否是正比例函数关系？什么情况下不是？①S ＝12(a ＋b )h . ②S ＝πr 2.教师让学生看书，并提问：这里为什么强调y ＝kx 中k 是常数，且k ≠0?学生讨论，回答并补充．教师应重点关注：(1)不要认为表达式中的字母都是表示变量．(2)对自变量的取值范围是否能分析清楚．(3)是否概括出了这几个函数的共同特点．学生举例时教师要提醒：(1)举出实际问题；(2)能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行解释．对举例不是正比例函数的要认真分析．[活动3]问题画出下列正比例函数的图象：(1)y ＝2x ；(2)y ＝－2x .(1)我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，那么怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象呢？教师在黑板上演示用描点法画出y ＝2x 的图象．应注意：(1)操作规范，有示范性．(2)要师生同画．要学生独立画出y ＝－2x 图象．应注意：(1)评价学生所画的图象；(2)与学生一起总结画图象的主要步骤：列表、描点、连线．(2)观察分析两个图象的异同．两图象都经过________，两图象都是________，函数y ＝2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限；函数y ＝－2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限．练习：在同一坐标系中画出y ＝12x 和y ＝－12x 的图象． [活动4]问题1．从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？2．经过原点与点(1，k )的直线是哪个函数的图象？教师在画图过程中进行指导，学生画完图后，让学生讨论回答这两个图象的特点，与活动3中的两个图象的特点相比较．让学生根据讨论的结果概括、归纳出正比例函数图象特征，教师板书写出正比例函数图象的特征．此处，教师应重点关注：(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k >0时的函数y 与自变量x 同号，当k <0时函数y 与自变量x 异号．(2)学生通过对正比例函数图象的观察分析，发现其图象是一个随x 增大而增大或减小的直线．让学生讨论是否可行．应注意：(1)提醒学生从解析式入手，当x ＝0或x ＝1时，函数y 的值分别是几？(2)正比例函数的图象为什么一定过(0，0)和(1，k )两点；(3)因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和(1，k )画一条直线即可．3．用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象．学生练习用“两点法”画图象，教师辅导的同时让两名学生在黑板上画．此时应注意：(1)学生画图是否用“两点法”；(2)这两点是否最简单．(关键是k 的取值)三、运用新知，深化理解例1 已知函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1.(1)若它是一次函数，求m 的值；(2)若它是正比例函数，求m 的值．分析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且一次项系数m －5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件．解：(1)因为y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数，所以m ＝±5，且m ≠5，所以m ＝－5.即m ＝－5时，函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数；(2)若y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是正比例函数，则m 2－24＝1，且m －5≠0，且m ＋1＝0.所以m ＝±5，且m ≠5，且m ＝－1，这样的m 不存在，所以函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1不可能为正比例函数．【归纳总结】函数y ＝kx ＋b 是一次函数，则k ≠0，且自变量的次数为1.当b ＝0时，一次函数为正比例函数．例2 已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，当x ＝－1时，y ＝－2，则它的图象大致是( )A B CD分析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【归纳总结】本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．例3 已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1分析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0，即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.【归纳总结】正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．四、课堂练习，巩固提高1．教材P36练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一般地，正比例函数的y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线，我们称之为直线y＝kx，当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限且从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限且从左向右下降，即y随着x 的增大而减小．六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第2课时一次函数的图象与性质1．理解直线y＝kx＋b与y＝kx直线之间的位置关系．2．会选择两个合适的点画出一次函数的图象．3．掌握一次函数的性质．重点一次函数的图象和性质．难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？2．正比例函数图象形状是什么样的？3．正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)中，k 的正、负对函数的图象有什么影响？ 教师展示问题后，学生口答，师生共评，纠正问题．教师应重点注意：(1)学生参与活动的意识及勇气；(2)能否理解直线变化趋势(形)与函数的性质(数)之间的对应关系．二、合作交流，探究新知问题1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y ＝－6x ，y ＝－6x ＋5的图象；2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这两个函数图象的形状都是________，并且倾斜程度都________，它们的位置________；(2)函数y ＝－6x 的图象经过原点，函数y ＝－6x ＋5的图象与y 轴交于点________，即可以看作由直线y ＝－6x 向________平移________个单位长度而得到；(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两个函数图象的位置关系．3．拓展延伸：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线y ＝kx 与直线y ＝kx ＋b 之间存在着怎样的位置关系？(3)由直线y ＝kx 可经过怎样的平移得到直线y ＝kx ＋b?学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象后，对问题进行推广．教师对学生的观察、推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出：(1)一次函数的图象y ＝kx ＋b 也是一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ；(2)直线y ＝kx 与直线y ＝kx ＋b 互相平行；(3)直线y ＝kx ＋b 可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位而得到．教师应重点注意：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过解析式对“平移”作出解释；(3)为什么说平移|b |个单位，而不说b 个单位．在同一坐标系中画出函数y ＝2x －1与y ＝－0.5x ＋1的图象．学生独立用两个点画出函数的图象，同桌交流；体验选点的差异性和图象的一致性． 教师应指出：虽然同学们所选的点不一样，但画出的图象却是一致的，通常选取点(0，b )，(－b k，0)这两个点，教师应注意引导选择合适的点． 1．探究：在同一坐标系中画出函数y ＝x ＋1，y ＝－x ＋1，y ＝2x ＋1，y ＝－2x ＋1的图象．2．观察上面四个函数的图象，类比正比例函数y ＝kx 的图象中的k 的正、负对函数图象有什么影响，探究一次函数y ＝kx ＋b 中的k 的正、负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．【归纳总结】(1)当k >0时直线从左向右上升，即y 随x 的增大而增大；当k <0时直线从左向右下降，即y 随x 的增大而减小．应重点指导：(1)观察、类比新知的方法；(2)一次函数的性质与k 有关；(3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．做一做1．练习：教材P39练习．2．课外思考：根据已做的题目，归纳y ＝kx ＋b (k ≠0)中b 对函数的影响．学生独立板演，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况．对学生练习中出现的情况，有针对性地讲解，了解学生是否通过数形结合解决问题．三、运用新知，深化理解例1 已知一次函数y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？分析：(1)因为k <0时，y 随x 的增大而减小，故6＋3m <0；(2)要使此函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方，必有6＋3m ≠0，同时n －4<0；(3)函数图象过原点是正比例函数的特征，即6＋3m ≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得6＋3m <0，即m <－2.故当m <－2时，y 随x 的增大而减小；(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4<0.解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．【归纳总结】一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．例2 两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )A B CD分析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错．【归纳总结】对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．四、课堂练习，巩固提高1．教材P38练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一次函数的图象和性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧图象：一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ，它可以看作由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）.性质：⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P47习题12.2第1～6，13题．第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．重点待定系数法确定一次函数解析式．难点灵活运用有关知识解决相关问题．一、创设情境，导入新课1．复习：画出函数y ＝3x ，y ＝3x －1的图象．2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、合作交流，探究新知(1)求下图中直线的函数表达式．(2)分析与思考：(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y ＝kx ，将点(1，2)代入表达式得2＝k ，从而确定该函数的表达式为y ＝2x .(2)设直线的表达式是y ＝kx ＋b ，因为此直线经过点(0，3)，(2，0)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k 、b 方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式．(写出解答过程)(3)反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，而确定一次函数的表达式需要2个条件．像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．师生整理归纳．教师引导学生总结出：数学的基本思想方法：数形结合．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，一次函数的图象过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －2分析：由正比例函数y ＝－x 可知，当x ＝－1时，y ＝1，∴点B 的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，把点B (－1，1)，A (0，2)的坐标代入所设函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴y ＝x ＋2. 【归纳总结】(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x 与y 的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A 点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B 点的横坐标为－1，由B 点在直线y ＝－x 上可得其纵坐标．例2 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则kb ＝______．分析：∵直线y ＝2x 与直线y ＝kx ＋b 平行，∴k ＝2.∵直线y ＝kx ＋b 过点(1，－2)，∴2＋b ＝－2.∴b ＝－4.∴kb ＝2×(－4)＝－8.【归纳总结】两直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋b 平行，则k 1＝k 2.先由两直线平行求得k ，再把点(1，－2)代入y ＝kx ＋b 求解可得b 的值．补充练习：(1)若一次函数y ＝3x －b 的图象经过点P (1，－1)，则该函数图象必经过点( )A ．(－1，1)B ．(2，2)C ．(－2，2)D ．(2，－2)(2)若直线y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝－3x ＋2，且在y 轴上的截距为－5，则k ＝______，b ＝______．(3)小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由．四、课堂练习，巩固提高1．教材P40练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知用待定系数法求一次函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于待定系数的方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求出的待定系数的值代回所设的解析式即可得出函数解析式. 六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P47～48习题12.2第7～12题．第4课时 一次函数的应用1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；能深入了解一次函数的应用价值．2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．重点对分段函数图象的理解．难点能将具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题．一、创设情境，导入新课小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？二、合作交流，探究新知探究点一：对分段函数图象的理解例1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y (千米)与货车行驶的时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．分析：根据题意可判断图中OA 为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB 为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC 为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A 点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B 点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B 点横坐标为334，此时货车行驶距离为60×334＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B 点纵坐标为75，则点B 的坐标为(334，75)，③正确；④BC 段所用时间为414－334＝12(小时)，在B 点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×12＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷12＝90(千米/时)，④正确． 【归纳总结】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．探究点二 实际问题中的方案选择例2 电信局为满足不同客户的需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN ∥CD )，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A．方案A B．方案BC．两种方案一样优惠 D．不能确定分析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．【归纳总结】根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可．三、运用新知，深化理解例3 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．分析：(1)可根据题意，直接写出y A和y B与x之间的关系式；第(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；第(3)题须在第(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．【归纳总结】解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系．题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．四、课堂练习，巩固提高1．教材P42及P44练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．分段函数⎩⎪⎨⎪⎧对分段函数图象的理解分段函数的具体应用 2.利用一次 函数进行 方案决策⎩⎪⎨⎪⎧①从数学的角度分析数学问题，建立函数， 模型；②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断大小关系；③结合实际需求，选择最佳方案.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P48习题12.2第15～16题．第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)1．理解一次函数与一元一次方程的关系以及一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．2．会根据一次函数的图象解决一元一次方程及不等式的求解问题．3．进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力．重点一次函数与一元一次方程关系的理解以及一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系的理解．难点对一次函数与一元一次方程关系的理解以及用图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．解方程2x＋20＝0.2．在坐标系中画出一次函数y＝2x＋20的图象．思考：直线y＝2x＋20与x轴交点的横坐标是方程2x＋20＝0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？学生独立思考问题1，2，并完成画图，相互交流观察与思考的结果．教师巡视，对学生出现的问题给予帮助．师生共同归纳：(1)在问题1中，解方程0＝2x＋20，得x＝－10.(2)解问题2就是要考虑当函数y＝2x＋20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x＋20＝0，得x＝－10.因此这两个问题实际上是同一个问题．即这两个问题是同一个问题的两种不同的表达方式．(3)从“数”的角度看，方程2x＋20＝0的解是x＝－10；从“形”的角度去看，直线y ＝2x＋20与x轴交点的坐标是(－10，0)，这也说明，方程2x＋20＝0的解是x＝－10.在此活动中，教师应关注：(1)学生能否通过问题1，2体会一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关系．(2)学生独立思考．[活动2]问题1．解不等式5x＋6>3x＋10.思考：不等式5x＋6>3x＋10可以转化为ax＋b>0的形式吗？所有的不等式是否都能转化为这种形式呢？2．当自变量x为何值时，函数y＝2x－4的值大于0?思考：以上两个问题是同一个问题吗？3．问题2能用一次函数图象说明吗？引导学生解不等式后再思考问题．师生共同归纳：(1)在问题1中，不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x－4>0，解这个不等式得x>2.(2)思考问题的答案是肯定的．(3)解问题2就是要解不等式2x－4>0，得出x>2时，函数y＝2x－4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题．教师导入新课：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来解一元一次不等式？解不等式，讨论归纳．画图尝试．二、合作交流，探究新知探究一方程ax＋b＝0(a，b为常数)与“求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”有什么关系？教师引导学生从特殊事例中寻求一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．学生认真思考、积极讨论，并展示自己的结论．师生共同归纳：由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一。

沪科版八年级上册教案122一次函数12．2一次函数第一教时教学目标1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象教学重点、难点1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。

教学过程在上节，遇到过这样一些函数：h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠）,那么，y 叫做x的一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k≠）.如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k≠）中y叫做x的正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊景遇.下面，来研讨一次函数的图像与性质.前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠）的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.例1在同一坐标系里，画下列函数的图像：解列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）xy=xy=3x…………113…………过两点（，），（1，1）画直线，得y=x的图象；过两点（，），（1，3）画直线，得y=3x的图象；学生练课本P35，第1、2布置作业1、课本P43-44题中，第1、3题2、《基训》教学后记：第二教时教学目标1、理解正比例函数的观点及其图像是一条直线2、闇练地作出一次函数和正比例函数的图像，掌握k与b的取值对直线位置的影响。

讲授重点、难点1、重点：理解一次函数与正比例函数图像间的位置干系2、难点：理解一次函数与正比例图象间的位置关系讲授过程正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线.对于一次函数y=kx+b，当b≠时，它的图象又是什么呢？下面我们用具体例子来说明.例2画一次函数y=2x+3的图像.解为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表：xy=2xy=2x+3………-2-4-4+3-1-2-2+30+3122+3244+3………从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y=2x向上平移3个单位，就得到一次函数y=2x+3的图象.由此可见，一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，如图13-12.在图13-12中，把直线y=2x向下平移3个单位，这时∣直线应是什么函数的图象？一般地，一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴订交于点（，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看做是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而获得（当b＞时，向上平移；当b＜时，向下平移）.xy-231、画出函数y=2x、y=-2x的图象2、把上述两个函数图像划分与y=2x+3、y=-2x-2的图角比力，它们之间有如何的联系？直线y=kx+b可以看做是由直线y=kx平移|b|个单位长度而获得（当b＞时，向上平移；当b ＜时，向下平移）学生练：课本P36,第1、2、3小结：1、正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例2、两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行都是由直线y=kx（k≠）向上或向下XXX得到的。

《函数》教学设计第1课时《变量与函数》教学设计教学目标：1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学重点：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。

教学难点：探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学过程：一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数；(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A．x，y是变量，y＝±2xB．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项A 中根据x 每取一个值y 有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B 中人的年龄变但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，故此选项错误；选项C 中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D 中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】 自变量和因变量A ，B 两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A 到B ，若他与点B 的距离为y ，到的时间为x .请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他与点B 的距离为y 随时间的变化而变化的，所以自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .解：在这个变化过程中，自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．【类型四】 求函数值根据下图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是( )A.72B.94C.12D.32解析：根据输入的数所处的范围，应将x ＝32代入y ＝－x ＋2，即可求得y 的值．∵x ＝32，∴1＜x ≤2，则将x ＝32代入y ＝－x ＋2，得y ＝－32＋2＝12.故选C.方法总结：(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．教学反思：变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．第2课时《函数的表示方法》教学设计教学目标：1．了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；2．体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；3．理解和掌握函数中自变量取值范围的确定，能用这种表示函数的方法解决简单的实际问题；4．能从函数的图象中获得相关的信息，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

第12章一次函数12.2一次函数第5课时利用一次函数进行方案决策教学反思教学目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.教学重难点重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.难点：根据实际情况，用数学语言选择出最优方案.教学过程知识回顾提问：1.已知一次函数y＝90x+5，则当x＝2时，y＝，当y＝365时，x＝ .2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为.学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案：1.1854；2.y＝30+2.5x典型例题例1某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少?分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x +1000)元.问题变为比较80x与60x+1000的大小了.解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x +1000)元.记y1＝80x，y2＝60x+1000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象y1与y2的图象交于点(50，4000).观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0-49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51-100时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y＝y1-y2＝80x-（60x+1000）＝20x-1000.画一次函数y＝20x-1000的图象观察可得一次函数y＝20x-1000的图象与x轴的交点是（50，0）.(1)当x＝50时，y＝0，即y1＝y2，甲、乙两家旅行社的费用一样；(2)当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；(3)当x＜50时y＜0.，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.例2某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？教学反思解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.由题意知200240(100)22400200240(100)22500x xx x+-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x≤40.∵x取正整数，∴x为38、39、40.∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A 型40台，B型60台.（2）设获得利润为W（万元）.由题意知：W＝50x＋60（100-x）＝-10x＋6 000.∴当x＝38时，W最大＝5 620，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元.（3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100-x）＝（m-10）x＋6 000.∴①当0＜m＜10时，取x＝38，W最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.课堂练习1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A.方案AB.方案BC.两种方案一样优惠D.不能确定2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元).请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.3.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300教学反思吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A元和y B元.(1)分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4 830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.参考答案1.B解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠.故选B.2.解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240.(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算.（3）∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15-20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651(元).∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.3.解：(1)y A＝20x＋25(200-x)＝-5x＋5000，y B＝15(240-x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680.(2)∵y A-y B＝(-5x＋5000)-(3x＋4680)＝-8x＋320，∴当-8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当-8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当-8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.(3)设两地运费之和为y元，则y＝y A+y B＝(-5x＋5000)＋(3x＋4680)＝-2x ＋9 680.由题意得y B＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x 最大为50，∴y最小＝-2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元.课堂小结利用一次函数解决方案选择问题第一步：根据实际情况确定函数关系式，并确定自变量的取值范围；第二步：画出函数图象；第三步：根据函数的性质和自变量的取值确定函数值的最大或最小值，从而选择最优方案.布置作业教材44页练习1，2题； 教材48页习题12.2中16题.板书设计第5课时 利用一次函数进行方案决策例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？解：（1）设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机可生产（100-x ）台. 由题意知200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x ≤40. ∵ x 取正整数， ∴ x 为38、39、40.∴ 有三种生产方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台，B 型60台.（2）设获得利润为W （万元）.由题意知：W ＝50x ＋60（100-x ）＝-10x ＋6 000. ∴ 当x ＝38时，W 最大＝5 620 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元. （3）由题意知W ＝（50＋m ）x ＋60（100-x ）＝（m -10）x ＋6 000.∴ ①当0＜m ＜10时，取x ＝38，W 最大 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台；教学反思②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.。

12.1.2函数的教案-沪科版八年级数学上册一、教学目标通过本节课的学习，学生将会掌握以下知识和能力：1.了解函数的基本概念和定义；2.掌握函数的图像特点和性质；3.能够用函数解决实际问题；4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点重点1.函数的定义和基本概念；2.函数的图像特点和性质。

难点1.解决实际问题时如何建立函数模型。

三、教学准备1.教材《沪科版八年级数学上册》；2.教学课件和多媒体设备；3.函数的相关例题和练习题。

四、教学过程1. 导入新课教师活动：对函数的概念进行简单介绍，并通过巧妙的引子激发学生学习的兴趣。

学生活动：倾听并参与讨论。

2. 函数的定义和基本概念教师活动：1.通过示意图和具体例子引入函数的定义；2.介绍函数的自变量和因变量，以及函数的表示法。

学生活动：仔细听讲，做好笔记。

3. 函数的图像特点和性质教师活动：1.通过图像展示和示例讲解函数的图像特点，如增减性、奇偶性等；2.引导学生思考和讨论函数的极值、零点等性质。

学生活动：积极思考，与教师互动。

4. 实际问题的函数建模教师活动：1.通过实际问题引入函数的应用领域；2.分析问题，引导学生思考如何建立函数模型。

学生活动：尝试解决实际问题，并与教师进行讨论。

5. 深化训练和拓展思维教师活动：提供一些与函数相关的练习题，帮助学生巩固所学知识，并拓展思维。

学生活动：认真完成练习题，并积极思考问题。

6. 课堂总结和作业布置教师活动：对本节课的重点内容进行总结，并布置相应的作业。

学生活动：记录重点内容，完成作业。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的概念和基本性质有了初步了解，并且能够初步应用函数解决实际问题。

在教学过程中，学生的参与度较高，能够积极思考和讨论问题。

但教学仍存在的问题是，部分学生对函数的概念理解不够深入，需要进一步对基本概念加强讲解，并给予更多的例子和练习题进行训练。

接下来的教学中，我将更注重学生的巩固和拓展训练，提高他们的数学思维和解决问题的能力。

13.1函数一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．（二）能力训练点：培养学生观察、分析的能力．（三）德育渗透点：1．通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2．通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；3．通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础．2．教学难点：是对函数意义的正确理解．因为它是判断一个式子是否是函数的依据．3．教学疑点：①常量中写不写1；②常量的数值包不包括“-”号；三、教学步骤（一）明确目标在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题．今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念——函数．（二）整体感知请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯）问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？由学生讨论回答．答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的．问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图13-6．（出示幻灯）那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：（出示幻灯）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的．（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．现在，我们就来研究什么叫函数？首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．提问：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系式呢？（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？这两问主要是为了让学生从实际问题体会一下对应的关系．再来看问题2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应．类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯）此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．练习：1, 2, 3．口答．2．补充：（出示幻灯）。

课题：第12章一次函数12．1函数（2）学习目标：1.知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值.学习重点：：会确定自变量的取值范围．学习难点： 根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围.一、学前准备1.函数的表示方法:(1)问题1 如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔500m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m 与上升时间t min 的关系记录如下表：时间t /min 0 1 2 3 4 5 6 7 …海拔高度h /m500 550 600 650 700 750 800 850 …结论:通过_______法给出了上升高度h 与上升时间t 之间的关系(2)问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.当t =1min ， h 为550m 当t =2min ， h 为600m 当t =0min ， h 为500m结论:通过________法给出了用电负荷y 与时间t 的函数关系(3) 问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm 与车速vkm /h 之间有下列经验公式：结论:通过________法给出了制动距离s 与车速v 的函数关系归纳:函数的三种表示方法________,________,_________.画函数图象的步骤:_________,________,_________.2. 求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y=3x －l (2)y ＝22x ＋7 (3)y=1x ＋2 (4)y=x －2 结论:求函数自变量取值范围：（1）要使函数的解析式有意义:①解析式是整式,自变量可取________； ②解析式是分式,自变量的取值应使分母_______；③解析式是二次根式,自变量的取值应使被开方数_______;（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.练一练：一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km ．(1)写出表示y 与x 的函数关系式．________________________2256v s(2)汽车行驶200km 时，油桶中还有多少汽油？___________________问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?___________,____________,___________.预习疑难摘要__________________________________________________ ______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1： 求下列函数中自变量x 的取值范围:(1)y = 2x + 4 (2)y = -2x 2 ( 3)y = 2xx -(4)y =1-=x x y (6) y 例2：一个泳池内有水300m 3,现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水:(1)写出泳池内剩余水量Qm 3与排水时间th 间的函数关系式;写出自变量t 的取值范围.(2)开始排水后5h 末,泳池中还有多少水?(3)当泳池中还剩150m 3时,已经排水多长时间?(二)独立思考·巩固升华求下列函数中自变量x 的取值范围:y=13x-4；y=21-x ；三、自我测试1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=13时，y的值为 _________2．函数__________3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？四、应用与拓展1.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．。

12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y轴的负半轴.第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.【过程与方法】1.经历观察函数图象,读出图中信息,提高阅读和提取信息的能力.2.体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1.通过让学生读出函数图象的信息,把数和形结合起来,将图象“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.2.通过“翻译”图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性,提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.。

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函数教学目标知识与能力：1.能根据函数解析式,给自变量的值求出函数的值，２。

能根据解析式由函数的值求出自变量的值.进一步理解函数的自变量与函数值之间的对应关系。

过程与方法:通过求函数的值，进一步理解函数的自变量与函数值之间的对应关系,培养学生辩证唯物主义观点。

情感态度价值观：培养学生学习数学与应用数学知识解决问题的能力,培养学生学习数学的兴趣。

重难点重点：能根据函数的解析式由自变量的取值求出函数的值;由函数的值求出自变量的值。

难点:正确理解函数的值与自变量的值之间的对应关系。

教学一、复习引入:１，什么叫做函数?什么是自变量?2,求下列函数的自变量取值范围:()231242,,1,1,21112,,,21,22y x y x y y xxx xy x y y y xx x=-==-=--+-+=-===-+-3，已知购买铅笔所付费用y元与所购买铅笔支数x支之间满足关系y=1。

5x，填表：x／支０1２345…y/元像上面这样，将x的值代入解析式中，求出的值叫做函数的值。

本节课我们来学习根据函数解析式，由自变量的值来求讨论补充记录过程教学函数的值和由函数的值反过来求自变量的值。

二、学习目标1，能根据函数解析式由自变量的值求出函数的值.２，能根据函数解析式由函数的值求出自变量的值.３，能运用上面两条，解决简单的实际问题.三、自学提纲阅读书本上第2５的例2和例3,解决以下问题１，阅读例2后，当x=4时，求下列函数的值。