下列区间中,函数y=3sin(x

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一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝－2sin x＋1，x∈－π2，π的值域是( )

A．[1，3] B．[－1，3]

C．[－3，1] D．[－1，1]

解析： ∵x∈－π2，π，∴sin x∈[－1，1]，

∴－2sin x＋1∈[－1，3]．

答案： B

2．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是( )

A.－π4，π4 B.π4，3π4

C.π，3π2 D.3π2，2π

解析： 由y＝|sin x|的图象，易得函数y＝|sin x|的单调递增区间为kπ，kπ＋π2，k∈Z，当k＝1时，得π，3π2为函数y＝|sin x|的一个单调递增区间．

答案： C

3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )

A．y＝cos|x| B．y＝cos|－x|

C．y＝sinx－π2 D．y＝－sin x2

解析： y＝cos|x|在0，π2上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos |x|，排除B；y＝sinx－π2＝－sinπ2－x＝－cos x是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin x2在(0，π)上是单调递减的．

答案： C

4．函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为( )

A．－1 B．－22 打印版

精校版 C.22 D．0

解析： 确定出2x－π4的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值．

∵x∈0，π2，∴－π4≤2x－π4≤3π4，∴当2x－π4＝－π4时，f(x)＝sin2x－π4有最小值－22.

答案： B

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．

2020年全国硕士研究生招生考试

数学(三)

(科目代码：303)

一、选择题(1

〜8

小题，每小题4

分，共32

分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.)

(1)

设 1

口 心—° = b ,

则 lim

sinfQ) —sina =()

.

x-^a x ——a x-*a

3C ——a

(A)6sin

a (B)6cos

a (C)6sin /(a )

i

In I 1 4- rr I

(2)

函数心)=二

的第二类间断点的个数为(

(e — 1) (j? — 2)

(A)l (B)2 (03

(3)

设奇函数心)在(-00,-1-00)

上具有连续导数，则( ).

(A) f [cos /"(/)+ /^(Olldr

是奇函数

J 0

(E)

「[cos /(i)+/(O]d^

是偶函数

J 0

(C) [ [cos/"'(/) +y(t)]d/

是奇函数

J 0

(D)

「[cos

是偶函数

J 0(D)bcos /(a)

).

(D)4

(4)

设幕级数—2)"

的收敛区间为(一2,6),

则工a”Q + l)2n

的收敛区间为( ).

n = \ n = 1

(A)(-2,6) (B)(-3,l)

(0(-5,3) (D)(- 17,15)

(5)

设4

阶矩阵A = (a“)

不可逆,a*

的代数余子式A12

丰O,aj ,a2 ,a3 ,a,

为矩阵A

的列向量

组,A*

为A

的伴随矩阵，则方程组A*X= 0

的通解为( ).

(A) X=^1a1 +^2a2 +^3a3,

其中 kx,k2,k.为任意常数

(B) X=^1a1 +

k2a2+k3a4,其中 k,,k2,k3 为任意常数

(C) X=bS

+展as

+匕。4,

其中紅,k2,k3为任意常数

(D) X

=kia2 k2a3 +怂。4

,其中 ki ,k2^k3 为任意常数

(6)

设A为3

阶矩阵,a】，a?

为A的属于特征值1

的线性无关的特征向量,as

为A的属于特征

1 数学必修4 第三章 三角恒等变换

[基础训练A组]

一、选择题

1．已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（ ）

A．247 B．247 C．724 D．724

2．函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（ ）

A.5 B.2 C. D.2

3．在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定

4．设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，

则,,abc大小关系（ ）

A．abc B．bac C．cba D．acb

5．函数2sin(2)cos[2()]yxx是（ ）

A.周期为4的奇函数 B.周期为4的偶函数

C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数

6．已知2cos23，则44sincos的值为（ ）

A．1813 B．1811 C．97 D．1

二、填空题

1．求值：0000tan20tan403tan20tan40_____________。

2．若1tan2008,1tan则1tan2cos2 。

3．函数fxxxx()cossincos223的最小正周期是___________。

4．已知23sincos,223那么sin的值为 ,cos2的值为 。 2 5．ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为 。

三、解答题

1．已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.

1专题三角函数

1(新课标全国Ⅰ卷)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α-β)=()

A.-3mB.-m

3C.m

3D.3m

2(新课标全国Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin3x-π

6的交点个数为()

A.3B.4C.6D.8

3(新课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与

y=g(x)恰有一个交点，则a=()

A.-1B.1

2C.1D.2

4(全国甲卷数学(理)(文))已知cosαcosα-sinα=3，则tanα+π

4=()

A.23+1B.23-1C.3

2D.1-3

5(新高考北京卷)已知fx=sinωxω>0，fx1=-1，fx

2=1，|x

1-x

2|

min=π2，则ω=()

A.1B.2C.3D.4

6(新高考天津卷)已知函数fx=sin3ωx+π

3ω>0的最小正周期为π．则函数在-π

12,π

6



的

最小值是()

A.-3

2B.-3

2C.0D.3

2

7(新高考上海卷)下列函数fx的最小正周期是2π的是()

A.sinx+cosxB.sinxcosxC.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

8(新课标全国Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin2x-π

4，下列说法正确的有()

A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值

C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴

9(新课标全国Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=2+1，

则sin(α+β)=.

10(全国甲卷数学(文))函数fx=sinx-3cosx在0,π上的最大值是．2024年高考真题汇总

2一、单选题

1(2024·宁夏石嘴山·三模)在平面直角坐标系中，角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重