第三章小结与复习(1)

第三章磁场教案3.1 磁现象和磁场第一节、磁现象和磁场1．磁现象磁性：能吸引铁质物体的性质叫磁性.磁体：具有磁性的物体叫磁体.磁极：磁体中磁性最强的区域叫磁极。

2．电流的磁效应磁极间的相互作用规律:同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引.(与电荷类比）电流的磁效应：电流通过导体时导体周围存在磁场的现象（奥斯特实验)。

3．磁场磁场的概念：磁体周围存在的一种特殊物质(看不见摸不着，是物质存在的一种特殊形式)。

磁场的基本性质：对处于其中的磁极和电流有力的作用.磁场是媒介物:磁极间、电流间、磁极与电流间的相互作用是通过磁场发生的.磁场对电流的作用，电流与电流的作用，类比于库仑力和电场，形成磁场的概念,磁场虽然看不见、摸不着,但是和电场一样都是客观存在的一种物质，我们可以通过磁场对磁体或电流的作用而认识磁场.4．磁性的地球地球是一个巨大的磁体，地球周围存在磁场———地磁场.地球的地理两极与地磁两极不重合（地磁的N极在地理的南极附近,地磁的S极在地理的北极附近),其间存在磁偏角.地磁体周围的磁场分布情况和条形磁铁周围的磁场分布情况相似。

宇宙中的许多天体都有磁场。

月球也有磁场。

例1、以下说法中，正确的是（)A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D、磁场和电场是同一种物质例2、如图表示一个通电螺线管的纵截面，ABCDE在此纵截面内5个位置上的小磁针是该螺线管通电前的指向，当螺线管通入如图所示的电流时，5个小磁针将怎样转动？例3、有一矩形线圈，线圈平面与磁场方向成 角，如图所示。

设磁感应强度为B,线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量为多大？例4、如图所示,两块软铁放在螺线管轴线上，当螺线管通电后，两软铁将(填“吸引"、“排斥”或“无作用力”),A端将感应出极。

3。

2 磁感应强度第二节 、 磁感应强度1．磁感应强度的方向：小磁针静止时N 极所指的方向规定为该点的磁感应强度方向 思考：能不能用很小一段通电导体来检验磁场的强弱呢？2．磁感应强度的大小匀强磁场：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场。

《必修4》第三章 三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式单元小结【学习目标】1.熟练掌握两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正切公式。

2.能熟练运用以上公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用。

【复习回忆】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；(5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；(6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；(2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4. 4．函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2－α－β2；α－β2＝⎝⎛⎭⎫α＋β2－⎝⎛⎭⎫α2＋β. (2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．【典例分析】类型一 三角函数式的化简 例1 化简2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x .考点：切化弦，合理使用倍角公式．方法小结：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．变式训练 化简：(sin α＋cos α－1)(sin α－cos α＋1)sin 2α.类型二 三角函数式的求值例2已知0＜β＜π2＜α＜π，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－β2＝－19，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值．考点：拆分角：α＋β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦．方法小结：三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系． 变式训练 已知α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin α＝45，tan(α－β)＝－13，求cos β的值．类型三 三角函数的求角问题例3已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜π2，求β.考点： 由cos β＝cos[α－(α－β)]解决．方法小结：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，选正弦较好． 变式训练 已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两个根，求α＋β的值．类型三 三角函数的综合应用例4 已知函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x .(1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．考点：先化简函数y ＝f (x )，再利用三角函数的性质求解．方法小结：高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．变式训练 已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值和最小值．【课后巩固】1．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的值是( ) A ．－233 B ．±233C ．－1D ．±13．已知α满足sin α＝12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( ) A.14 B ．－14 C.12 D ．－12 4．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin ()α＋β＝35，则cos β＝( ) A.2525 B.255 C.2525或255 D.55或5255．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.536．满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x ＝12的锐角x ＝________.7．化简2tan (45°－α)1－tan 2(45°－α)·sin αcos αcos 2α－sin 2α＝________. 8．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－13，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α＝______.9．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝12，求tan 2α和sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3的值． 10．已知：0<α<π2<β<π，cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45. (1)求sin 2β的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值． 11． 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫－x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π－x2，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (α)＝2105，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值．【能力提升】1．若tan α＝lg(10a )，tan β＝lg ⎝⎛⎫1a ，且α＋β＝π4，则实数a 的值为( ) A ．1 B.110 C ．1或110D ．1或102．化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果是__ ______． 3．已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．。

增大而增大，并且有
f=F
当物体 M 开始运动时的摩擦力叫
做最大静摩擦力（Fmax)。
0<fFmax
思考：拔河比赛取胜的诀窍是什么？ 摩擦力起到了什么样的作用？
拔河取胜之道：
（1）体重大 （2）鞋子底要粗糙些
……
现象思考：拔河比赛中为什么一旦 被拉动后便很难反败为胜？
滑动摩擦力小于最大静摩擦力
二、滑动摩擦力
A A
悬挂靠在一起 的两小球
AB
A
水平面上靠在一起 的两小球
思考：试分析图中细杆或小球A所受的弹 力，并确定其方向。
A 半球形的碗
A
（3）如图所示，用两根绳子分别把A、 B两个物体挂在天花板上，画出物体 B所受到的弹力．
A
B
悬挂靠在一起的两小球
四、胡克定律：
1、胡克定律内容：
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大
④ 动摩擦因数：与接触面的材料和粗糙程度有关
力的合成与分解
考点1 力的合成
1.力的合成的方法
(1)作图法 根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边 形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该 对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角 线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 如图所示，F1=45 N，F2=60 N，F合=75 N，
（2）产生条件：
接触力
① 物体间相互接触
② 物体间发生弹性形变
（3）支持力和拉力都属于弹力。
练习1 关于弹力产生条件的说法中，正确的是 （D ）
A、物体间不相互接触，也能产生弹力。 B、只要两物体接触就一定会产生弹力。 C、只有弹簧才能产生弹力。 D、两个物体直接接触且互相挤压发生
形变时才会产生弹力。

二、人体内物质的运输 2．血液的成分中，血细胞的对比：
血细胞 形状大小 数量 有无细胞核
作用
数目异常时 症状

两面凹的 红细胞 圆盘状，
稍大
成熟的红细胞 最多
没有细__胞__核_
运输_氧__气__
白细胞 最大 最少
有
防御保护
少：_贫__血__ 多：_炎__症__
形状不规
血小板
较多
则，最小
没有
止血
少：血友病， 多：血栓
3．血管的判断要根据各自的特点：
4．血液循环 体循环和肺循环是人体的两条循环路线，运输着人体的营养物质和废 物，在循环过程中，进行着物质交换。如图，右侧表示_体___循环，左侧 表示__肺__循环。
【例】如图是人体心脏及其相连血管的解剖图，请识图并回答问题： (1)在图中所示的结构中，流着动脉血的结构有_⑤__⑦__⑧__⑨____(填图中序 号)。 (2)血液能在人体血管中循环流动，主要是因为构成心脏的肌肉发达， 能够_收__缩____，将血液泵至全身。 (3)将离体心脏的④扎紧，把清水从①注入心脏，心腔里容纳不下的清 水将由图中[ ⑥ ]__肺__动__脉___([ ]里填序号，________填名称)流出。
【解析】(1)图中流着动脉血的结构有⑤主动脉，⑦肺静脉，⑧左心房， ⑨左心室。(2)心肌发达，其有节律地收缩和舒张，将血液泵至全身。(3) 血液只能从心房流向心室，从心室流向动脉，而不能倒流，将离体心脏 的④扎紧，把清水从①注入心脏，心腔里容纳不下的清水将由图中⑥肺 动脉流出。