七年级数学上册 第三章《一元一次方程》单元小结与复习讲解优质课件 (新版)新人教版

(5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ba的形式．
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精练精讲， 重难突破
►要点四 实际问题(wèntí)与一元一次方程 例4. 一轮船在甲、乙两码头(mǎ tou)间往返航行，已知船在静水中速度
为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，
例5 一项工作(gōngzuò)，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独
做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙
还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作， 等量关系：甲、乙合作 3 天的工作量＋乙、丙合作的工作量=1．
列方程：18＋112×3＋112＋214x＝1. 解得 x＝3.
[解析] D 选项A的变形(biàn xíng)是在等式左边减去x，等式右
边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错
误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
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►知识点： 等式(děngshì)的基本性质
等式的性质： (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果 (rúguǒ)a＝b，那么a±____＝b±cc. (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果
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精练精讲， 重难突破 ►要点二 等式的基本(jīběn)性质
例 2 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3
C．将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4

我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
（2） 1 (3x－6)＝ 2 x－3 .
6
5
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解：（2）去分母，得 5(3x－6)＝12x－90；
去括号，得 15x－30＝12x－90；
移项，得 15x－12x＝－90＋30；
合并同类项，得 3x＝－60；
系数化为1，得 x＝－20.
四、实际应用 方程建模
问题8：列一元一次方程解决实际问题一般 要经zx过xk 哪几个步骤？
问题2：
（1）下列各式中，是一元一次方程的是（C）.
（A）2x－3y＝7 （B）x2－4x＝5 （C）2y＋7＝3y－9 （D）xy 3 2
（2）下列方程中，以x＝2为解的方程是（D）.
（A）x＋2＝0
（B）2x－1＝0
（C）2x＋4＝6＋3x （D）2x－4＝6－3x
一、基础回顾 加深理解
学习难点： 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中学
习的相等关系．
一、基础回顾 加深理解
问题1： （1）什么叫做方程？请你举出一个例子.
（2）什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪几 个特征？请你举出一个一元一次方程的例子.
（3）什么叫做方程的解？
（4）什么叫做解方程？
一、基础回顾 加深理解
解：（3）1.1a－10＝210； （4）60－ x ＝2.
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三、求解方程 体会化归

①每天每台机器生产量×台数=一天生产产品总数； ②每箱装产品个数×箱数+剩余数=一天生产产品总数. 题中给出量关系： 每天每台A型机器产量比B型机器产量多生产1个. 未知量很多，设谁为未知数？
情景探究
某家工厂有A型和B型两种机器生产同样的一种产品. 已知5台A型机器生产 一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后 还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，每个箱子装产品 数固定，求每箱装多少个产品？
5. 对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM
的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离. 若线段 AM 和 BM 的长度相等，
将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离.
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时，
3.下列解方程变形正确的是 ③ .
①由 x 1 1 x ，得 2x 1 3 3x .
3
2
②由 4x 1 y 4 ，得 12x 15 5y 4 .
5
3
③由 y 1 y 3y 1 y，得 3y 3 2y 3y 1 6y .
23 6
④由 x 2 3x 2 1，得 （2x 2）3x 2 4 .
2
4
-4 .
练习巩固
4. 解方程：3x 1 1 2x 3 .
7
3
x 67 23
5. 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候， 女儿的年龄是父亲现在年龄的 1，求女儿现在的年龄.
3
解：设女儿现在的年龄是x岁. 依题意有 x 1（91 x）91 x 2x .

3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程
的解．
4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
知识梳理
二、等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结
果仍相等．如果 a＝b，那么 a±c＝b±c.
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a = b
移项，得 8x-18x= -9+10.
合并同类项，得 -10x=1.
系数化为1，得 x=
1
− .
10
19
D. −
10
2−1
，
2
深化练习
4
解方程：
−2
5
=2−
+3
.
2
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
去括号，得
移项，得
2x－4 = 20－5x－15.
2x＋5x = 20－15＋4.




(c≠0)，那么 ＝ ．
知识梳理
三、解一元一次方程的一般步骤
1. 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
2. 去括号：注意括号前的系数与符号．
3. 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方
程右边，移项注意要改变符号．
4. 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b(a≠0)的情势．
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得
3 4 1

4 3 2
(2) [
6x＋3－12 = 12x－10x－1.
6x－12x＋10x = －1－3＋12.

解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？

小于450元； ③大于等于500元，实付款大于等于450元.
知数的次数都是____，1 等号两边都是______，整这式
样的方程叫做一元一次方程．
3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的
值叫做方程的解．
4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
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二、等式(děngsห้องสมุดไป่ตู้ì)的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等(xiāngděng)．如果 a＝b，那么 a± c ＝ b±c.
针对训练
7. 一家商店将某种商品(shāngpǐn)按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件
仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据(gēnjù)题意得
x140％8x24.
10
解得 x = 200.
答：这件商品的进价是 200 元.
km. 由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，
得
x x 28.
72 72
解得
x = 90.
答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
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针对训练
4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校的路程(lùchéng)是多少千米？
根据 商品售价 = 标价× 折扣数可列方程. 10
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解：设最多可以打 x 折，根据(gēnjù)题意得
500140 ％ x500112 ％ .

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专题(zhuāntí) 解读
【答案】解：设此商品的进价为x万元，则由题意得： 9×0.9－0.4－x＝0.1x，解得：x＝7. 答：此商品的进价为7万元．
【点拔】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是 正确理解题意，找出题目中的等量关系(guān xì)， 设出未知数，列出方程．
【点拔】解答此题的关键是熟知解一元(yī yuán)一次方程的基 本步骤．
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专题(zhuāntí) 解读
专题训练二 4．解下列(xiàliè)方程：
(1)4(x－1)－3(2x＋1)＝7；
x＝－7
(2) 3x+1 5x－3 ＝-1.
2
6
x＝－3
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方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从 而可求出a的值．
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专题(zhuāntí) 解读
【答案】解：把x＝5代入方程ax－8＝20＋a 得：5a－8＝20＋a， 解得：a＝7. 故答案为：7.
【点拔】已知条件(tiáojiàn)中涉及到方程的解，可以把方程的解
专题(zhuāntí) 解读
专题二：解一元一次方程
【例2】解方程： 2x+1 5x－1＝1.
3
6
【解析】先去分母，再去括号，移项，然后(ránhòu)合并同类项，
化系数为1即可．
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专题(zhuāntí) 解读
【答案】解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6. 去括号，得4x＋2－5x＋1＝6. 移项，得4x－5x＝6－2－1. 合并同类项，得－x＝3. 系数化为1，得x＝－3.