第三章 小结与复习

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。

这一章是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解和掌握实数的相关知识至关重要。

二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数的基本概念和运算方法，但对于实数的深入理解和灵活运用还不够。

因此，在教学过程中，需要引导学生从表面的运算过渡到对实数本质的理解，提升他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，能够熟练进行实数的运算。

2.过程与方法：通过复习，让学生学会用实数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：实数的定义、分类、性质和运算。

2.难点：实数运算的灵活应用，以及对于实数本质的理解。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。

2.利用多媒体教学手段，展示实数的图形和实际应用，增强学生的直观感受。

六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的实数知识，引导学生回顾实数的基本概念和运算方法。

2.新课导入：介绍实数的定义、分类和性质，引导学生深入理解实数的概念。

3.实例讲解：通过实际问题，展示实数的运算方法，让学生学会将实数应用于实际问题中。

4.课堂练习：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对实数的定义、分类、性质和运算有一个清晰的认识。

6.课后作业：布置一些综合性的题目，让学生在课后进行复习和巩固。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的核心概念和运算方法。

可以采用流程图、等形式，展示实数的分类、性质和运算规律。

八. 说教学评价教学评价主要通过课堂练习、课后作业和学生的参与度来进行。

关注学生对实数的理解程度和运算能力的提升，以及他们在解决问题时的创新性和灵活性。

第3章 一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的性质五号等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b mm=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．黑体小四 二、方程的相关概念黑体小四1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号五号2．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号 3．解方程 求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．小四三、一元一次方程的定义体小四1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程．楷体五号2．一元一次方程的形式楷体五号标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成． 四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 注意：字母和其指数不变． （5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠），得到方程的解bx a=． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五 五、一元一次方程模型的应用1.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：分析等量关系，设未知数 建立方程模型 解方程 检验解的合理性 2. 常见实际问题的类型 （1）和、差、倍、分问题； （2）利润、利息问题； （3）行程问题；（4）分段计费和方案问题. 练习1、等式的概念和性质 1.下列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 2.根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ； （4）122x y =+，则x = ．练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥83x -=；⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-． 2.判断题．（1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）241x x -+是方程． （ ） （4）51x -不是方程．（ ） （5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ） （6）55=是等式，也是方程．（ ）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程． （ ） 练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由： （1）3x+5=12； （2）31+x +2x =5； （3）2x+y=3； （4）y 2+5y －6=0； （5）x3-x =2.2.已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．3.已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________4.已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定 1.若关于x 的方程a xx -=+332的解是2x =-，则代数式21aa -的值是_________。

第三章函数的概念与性质小结与复习教案第1课时一、内容和内容解析1.内容函数的概念、表示和函数单调性的复习课2. 内容解析这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共两节课，这是第一节复习课.在这一章中，学生从用变量之间依赖关系描述函数上升到用集合语言和对应关系刻画函数，建立了完整的函数概念，并体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.这是一个难点，因此在复习的过程中还要巩固.除此之外，还要了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能根据实际的情况用不同的函数表示方法表示函数，了解简单的分段函数，并能简单应用.同样地，在研究函数单调性的过程中，能够使用符号化的语言来描述，这是学生学习这部分内容时的一个难点. 这样一种从形象直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确刻画刻画定量变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.基于以上分析，确定教学重点：复习建立在集合与对应关系的函数概念以及函数单调性的符号语言刻画和单调性的应用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解函数的概念和表示方法，并能应用函数的概念解决一些问题；（2）掌握函数单调性的概念，会用符号语言表达单调性、最值，理解它们的作用和实际意义；（3）能用定义证明简单函数的单调性；（4）能运用所学的知识解决一些数学问题和实际问题.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能用集合间的对应关系的观点定义函数，能根据实际的问题表示函数；（2）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.（3）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性；（4）会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大（小）值.三、教学问题诊断分析学生已经学习了相关的知识，在这节复习课上，要巩固前面学习的相关内容，让学生进一步体会用数学的语言和符号化的方式表达数学概念，表达函数的概念、函数的性质等.作为复习课，在教学的过程中也要充分利用信息技术展示函数的对应关系、函数的单调变化规律、函数的最值等，也可以用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练习帮助学生理解定义.另外，在教学的过程中，还要有一定的习题，让学生通过习题，自己体会函数的概念和函数的性质等，通过习题，体会这些概念和性质的应用，并体会一些内容的综合运用.根据以上分析，确定教学难点是：符号化的语言表述，对量词的使用和运用函数的单调性解决问题.四、教学支持条件分析为使学生更好地理解形式化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用计算工具，采用动态方式展现函数图象、展示变化规律等.五、教学过程设计（一）引入问题1：初中函数概念和高中函数概念的区别是什么？（1）请说出初中函数的定义；（2）请说出高中函数的定义；（3）辨析这两者有什么不同.师生活动：教师提出问题，前2个问题学生自主回答，第3个问题由学生之间讨论、分析并总结.设计意图：让学生复习函数的概念，并通过对比初中和高中的概念区别，进一步体会函数是建立在集合间的对应关系.（二）函数的概念和表示法的巩固师生活动：学生先独立思考，计算，黑板板书（或者利用信息技术将学生的书写过程展示）.设计意图：让学生体会在一个熟知的二次函数中，利用单调性解决数学问题.（四）课堂小结问题11：回答下列问题（1）在解决有关函数概念的问题，以及利用函数的概念解决其他问题的时候，有什么需要特别注意的问题吗？（2）在处理函数单调性的问题时，有什么需要注意的吗？师生活动：学生先独立思考，然后讨论，发表观点，教师进行归纳.设计意图：让学生进一步体会和注意，处理有关函数问题的时候，需要注意的问题.六、目标检测设计设计意图：本题通过绘制函数图象，能够观察出（也可以严格的证明）它是一个增函数，因此将f(2-a2)>f(a)转化为1-a2>a，解二次不等式得到结果. 这道题目将分段函数，函数的图象，函数的单调性充分综合，是检测学生综合运用本章知识分析和解决问题的能力.。

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。

这一章是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。

在本章的学习中，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对实数的分类和性质有一定的了解，能进行简单的实数运算。

但是，部分学生对于实数的理解仍然不够深入，对于一些复杂的实数运算还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基本知识，并通过适当的练习，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：实数的基本概念，实数的分类和性质，实数的运算。

2.难点：实数的运算，特别是涉及到复杂运算的题目。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的概念和性质。

2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。

3.案例教学法：通过分析典型案例，引导学生总结实数的运算规律。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实数基本概念、分类、性质和运算的教学PPT。

2.练习题：准备一些有关实数的练习题，包括填空题、选择题和解答题。

3.小组讨论：提前分组，并分配任务，让学生在课堂上进行小组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾实数的概念和性质。

例如，我们可以通过讨论购买商品时如何计算总价，来引出实数的概念和运算。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现实数的基本概念、分类、性质和运算规则。