当前位置：文档之家 › 人教版七年级数学上册 1第三章 小结与复习

人教版七年级数学上册 1第三章 小结与复习

  • 格式：ppt
  • 大小：1.13 MB
  • 文档页数：37

下载文档原格式

  / 37

合集下载

七年级数学人教版(上册)第三章小结与复习

七年级数学人教版(上册)第三章小结与复习
侵权必究
例5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得 x 10 x 5 . 15 60 12 60
解得
x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
侵权必究
例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
侵权必究
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
假设两家超市相同商品的标价都一样.
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市 实付款分别是多少？
解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
侵权必究
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a b ，则 2a = 3b cc
D. 若 x = y，则 x y aa
a可能为0
侵权必究
考点三 一元一次方程的解法

人教版七年级上册第三章一元一次方程小结复习课件2

人教版七年级上册第三章一元一次方程小结复习课件2

=1,
右边=1,
所以 x=-3是原方程的解.
一.课前检测
3.列方程解应用题 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制作
20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应用多少 木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多 少套？
初中数学
初中数学
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制 作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应 用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这 种桌子多少套？ 分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;
桌面数 桌腿数 套数
1
4
1
2
8
2
3 ……
12 ……
3 ……
n
4n
n
初中数学
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好 配成整套桌子.
依题意，列出方程 解方程，得
400(12-x)=4×20x. 5(12-x)=x， 60-5x=x， -6x=-60， x=10.
口头检验： x=10是原方 程的解且符合 实际意义.
小结复习(三)
初中数学
一.课前检测 1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值.
2
分析：由x=-2是方程
x 2
+5=m+2的解,则将x=-2
代入方程
x 2
+5=m+2后得到关于m的方程 ，由此
求出m的值.
初中数学
一.课前检测
1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值. 2
解：将 x=-2代入方程
二.例题讲解
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则 称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为 “和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: 已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.

2024年新人教版七年级数学上册《第1章1.3有理数 小结与复习》教学课件

2024年新人教版七年级数学上册《第1章1.3有理数 小结与复习》教学课件
义务教（2024年）新人教版 七年级数学上册
《第1章 有理数》 系列教学课件
第一章 有理数
小结与复习
人教版七年级（上）
知识结构图
正数 和
负数
有理数
数与 点的 对应
数轴
相反数
绝对值 有理数的 大小比较
知识回顾 一、正数和负数
正数
比 0 __大__的数
数
0
既不是_正__数_ 也不是_负__数_
表示相反 意义的量
考点5： 有理数比较大小
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5.
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边 的，然后从大到小排列：
-3.5
0 0.5 | -2 | 3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．
A. －5 元 B. 0 元 C. ＋5 元 D. ＋10 元
例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； ( × )
②如果 a 是正数，那么－a 一定是负； ( √ )
③不存在既不是正数，也不是负数的数； ( × )
④ 0 ℃ 表示没有温度.
( ×)
解析：① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； ③同①，故③错误；
负数 在正数前面加上“_﹣__”__号__的数
二、有理数 1.定义分类
2.符号分类
正整数
正整__数__
___0____ _负__整__数__ 正分数 _负__分__数__
整数 分数
正有__理__数_ 正分数
有理数

人教版七年级数学上册第一章至第四章知识总结复习课件

人教版七年级数学上册第一章至第四章知识总结复习课件

指数分别相等．
解：
mn＝＋25，＝3，解得
m＝－2， n＝2.
所以 mn＝(－2)2＝4.
针对训练
3、若5x2 y与x m yn是同类项，则m=２( ) ,n=1( ) 若5x2 y与x m yn的和是单项式，则m=２( ) , n=1( )
只有同类项才 能合并成一项
考点三 去括号
例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2， 求：(1)A＋B；(2)2B－2A. 【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算． 解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算 1.有理数的加法
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，
则A＋B一定是( B )
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含 有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或 单项式.故选B.
你能举出对应 的例子吗？
针对训练
5．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式， 则A－B( ) C
第一章 有理数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 2.用正、负数表示具有相反意义的量

人教版(2024数学七年级上册第三章 小结与复习

人教版(2024数学七年级上册第三章 小结与复习

练一练 4. 观察并填写下表，然后回答问题.
方砖面积/m2 1 2 3 4 5 6 方砖数量/块 60 30 20 15 12 10 铺地面积/m2 60 60 60 60 60 60 (1) 表中 方砖面积 和 方砖数量 是两种相关联的量；且 这两种量中相对应的两个数的乘积都 相等 ，这个积 表示 铺地面积； (2) 因为铺地面积一定，所以方砖面积和方砖数量成反比例.
2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1
练一练 7. 用棋子摆出如图所示的一组 “口” 字，按照这种方法 摆下去，则摆第 n 个 “口” 字需用棋子 ( A )
A. 4n 枚 C. (4n - 4) 枚
B. n2 枚 D. (4n + 4) 枚
x - y = (-3) - 5 = -8.
综上所述，x - y 的值为 -2 或 -8.
考点4：代数式的应用
例5 某学校办公楼前有一块长为 m，宽为 n 的长方形空 地，在中心位置留出一个半径为 a 的圆形区域建一个喷 泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地. (1) 用含字母 a、b、m、n 的式子表示绿地面积； 解：由图可知长方形空地面积为：mn， 喷泉面积为：πa2，休息区面积为：2ab， 所以绿地面积为：mn - πa2 - 2ab.
B. 1 xy
2
C. mn2
D. m÷n
A. 省略乘号，数字写在字母前面 5x
C. 数字写在字母前面
2mn
D.除号用分数线代替
m n
考点2：列代数式
例2 河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船
在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则

七年级数学上册第3章 小结与复习

七年级数学上册第3章 小结与复习

针对训练
3.下列运用等式的性质，变形正确的是( B )
A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若ac＝bc，则 2a＝3b
D．若 x＝y，则ax＝ay
注意：a可能为0
考点三 一元一次方程的解法
例4 解下列方程
（1）2x 1 1 x 10x 1,
4
12
（2）3 [ 4 (1 x 1) 8] 3 x.
针对训练
4.解方程：x－5 2＝2－x＋2 3. 解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3) 去括号，得 2x－4＝20－5x－15 移项，得 2x＋5x=20－15＋4 合并同类项，得 7x＝9 系数化为 1，得 x＝97.
考点四 二（三）元一次方程组的解法
例5 解下列方程组
（1）3xx

2y 8y
3, 13.
（4 x y 1) （3 1 y）-2，
（2）
x y 2. 23

（3）

x y x y 3, 6 10
x y x y 1. 6 10
5x 3y 4z 13, （4）2x 7 y 3z 19,
考点二 等式的基本性质
例 3 下列说法正确的是( D )
A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 C．将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式 右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边 都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1 中出错；D正确．
相等关系：利息=本金×年利率×年数． 依题意得 2.43%×2x=121.5 .

人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计

3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进解题方法，提高作业质量。
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。

人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿

3.引发思考：通过提问和引导学生思考，激发他们对一元一次方程的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。

《几何图形初步小结复习》(2个课时)学习任务单及课后练习(人教版七年级数学上册)

七年级数学上册《几何图形初步小结复习》（2个课时）学习任务单及课后练习小结复习（一）学习任务单【学习任务二】知识点回顾1、立体图形：有些几何图形（如、、不都在同一个平面内，它们是立体图形.2、平面图形：有些几何图形（如、、3、立体图形的展开图：有些立体图形是由一些面，可以展开成平面图形, 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图4、直线、射线、线段的表示5、线段的比较方法：（1）; （2）6、线段的和差7、线段的中点如图，把一条线段分成例2 （1）根据下列描述画出对应图形. ①点 A 在直线l 外；的中点，求MN ⑤④③②①AB小结复习（一）课后练习1、 根据下面立体图形的展开图，写出立体图形的名称.2、 如图，在四边形ABCD 内找一点O ，使它到四边形的四个顶点的距离的和OA +OB +OC +OD最小，并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论？B 3、 已知线段AB =4cm ，点C 在AB 的延长线上且BC =2AB ，若点M 为AC 中点，请根据题意补全图形并求BM 的长度.4、 直线上有A ，B ，C ，D 四个点，其中AB =5cm ，BC =1cm ，点D 为线段AC 的中点，则AD =_________cm.课后练习答案1、长方体；圆柱；正方体.2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD的交点O使得OA+OB+OC+OD最小.这是根据线段的基本事实“两点之间，线段最短”得到的.数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小.B3、解：如图:因为AB=4cm，BC=2AB，所以AC=AB+BC=3AB=12cm.又因为点M为AC中点，所以AM=12AC=6cm.所以BM=AM-AB=2cm.4、2或3.小结复习（一）学习任务单【学习任务二】知识点回顾1、角的定义静态定义：有的两条射线组成的图形叫做角动态定义：角是由一条射线绕着它的端点而形成的图形【知识点2】角的表示【知识点3】角的度量度量工具：度量单位：练习 27.36º=º′″【知识点4】角的比较【知识点5】角的和差和：∠AOC=∠AOB+.【知识点7】余角（1）定义如果两个角的，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.小结复习（二）课后练习1、判断题：（1）锐角的补角一定是钝角；( ) （2）一个角的补角一定大于这个角；( ) （3）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；( ) （4）锐角和钝角互补.( )2、（1）16.7°=____°____′；（2）32°27′18″=______ °.3、已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β.4、已知射线OA，OB，OC在同一平面内，其中∠AOB=100º, ∠BOC=50º，射线OD平分∠BOC，则∠AOD=_________.课后练习答案1、 （1）√；（2）×；（3）√；（4）×.2、 （1）16°42′；（2）32.455°.3、 解：因为∠α和∠β互为补角，所以∠β=180°-∠α. 又因为∠β的一半比∠α小30°， 所以o o 1180=302αα∠∠（-）-.解得：o =80α∠，从而o =100β∠. 4、75°或125°.。

人教版七年级上册数学知识点归纳总结免费

人教版七年级上册数学知识点归纳总结免费人教版七年级上册数学学问点归纳总结免费学习数学的过程中,我们可以获得数学学问,并用所学学问解题及解决一些生活实际问题。

那么七年级数学学问点有哪些呢?以下是我预备的一些人教版七年级上册数学学问点归纳总结，仅供参考。

七年级上册数学学问点归纳七年级上册数学学问点归纳1射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2、射线的特征：“向一方无限延长，它有一个端点。

”线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质(公理)：全部连接两点的线中，线段最短。

七年级上册数学学问点归纳2学问点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0。

5、0.03%这样的数叫做正数，它们都是比0大的数;像―3、―2、―0.5、―0.03%这样数叫做负数。

它们都是比0小的数。

0既不是正数也不是负数。

我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

学问点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。

有理数的分类主要有两种：注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

学问点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

学问点4：肯定值的概念：(1)几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|;(2)代数意义：一个正数的肯定值是它的本身;一个负数的肯定值是它的相反数;零的肯定值是零。

注：任何一个数的肯定值均大于或等于0(即非负数).学问点5：相反数的概念：(1)几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;(2)代数意义：符号不同但肯定值相等的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

学问点6：有理数大小的比较：有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

用肯定值进行有理数大小的比较：两个正数，肯定值大的正数大;两个负数，肯定值大的负数反而小。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

针对训练
8. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为 了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市 累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后， 超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客累计购物 x 元 (x＞300)． (1) 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物 所付的费用；
x＝m 的形式.
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
提示：提价 40％ 后，商品标价为 500×(1+40％)，要 保住 12％ 的利润率，商品的售价应为500×(1+12％)， 根据商品售价 = 标价× 折扣数 可列方程.
10
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
5001 40％ x 500112％.
10 解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
分析：由题目信息可知，在乙超市购物： ① 不超过200元，不予优惠； ②大于等于200元小于500元，实付款大于等于180元，
小于450元； ③大于等于500元，实付款大于等于450元.
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元.
针对训练
2. 下列运用等式的性质，变形正确的是 (B)
A. 若 x = y，则 x－5 = y+5
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a b ，则 2a = 3b cc
D. 若 x = y，则 x y aa
a可能为0
考点三 一元一次方程的解法
例3 解下列方程：
(1) 2x 1 1 x 10x 1 ；
1
3
，还剩下42公顷，则这
3
片地共有 189 公顷.
解析：设这片地共有 x 公顷. 由题意，得
x

2 3
x

1 3

x

2 3
x


42.
解得
x =189.
例7 某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作 为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活 动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?
解：顾客在甲超市购物所付的费用为： 300+0.8(x－300) = (0.8x+60) 元 (x＞300)；
顾客在乙超市购物所付的费用为： 200+0.85(x－200) = (0.85x+30) 元 (x＞300)．
(2) 李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪 家超市？请说明理由．
小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)，
第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
所以，小王两次购物标价之和为 198+520 = 718 (元)， 或 220+520 = 740 (元)． 若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为 500×0.9 + 0.8(718－500) = 624.4 (元)，或 500×0.9 + 0.8(740-500) = 642 (元)， 可以节省 198+466－624.4 = 39.6 (元)，或 198+466－642 = 22 (元)． 答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以 节省 39.6 元或 22 元．
3x 2
.
提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较
容易．
解：去括号，得 1 x 1 6 3 x. 24 2
移项，得
1 x 3 x 1 6. 22 4
合并同类项，得 x 6 1 . 4
系数化为1，得
x 6 1 . 4
针对训练
3. 解方程：x 2 2 x 3 .
人教版七年级数学上册
第三章 一元一次方程
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有__一__个未知数，未
知数的次数都是__1__，等号两边都是__整__式__，这 样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
解：设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一
样．由题意知，当 x ≤ 500 时，甲超市的促销力度大于
乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付
② 利润率 = 商商品品进利价润100％ ；
折扣数
③ 商品售价 = 标价×
；
10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
考点讲练
考点一 方程的有关概念
例1 如果 x = 2是方程 1 x a 1的解，那么 a 的
2
值是
(C)
A. 0 B. 2 C. －2 D. －6
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常
数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得
解：设应调至甲地 x 人，则调至乙地的人数为 (17－x) 人，根据调配后甲乙两地人数的数 量关系得
28 x 2 15 (17 x).
3 解得 x = 8. 则17-x=9.
答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.
针对训练
5. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件， 由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件， 调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、 乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
款始终小于乙超市实付款，所以 x＞500．
根据题意得 0.88x = 500×(1－10％) + 0.8(x－500)，
解得
x = 625．
答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样.
(3) 小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若 他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多 少元？
二、等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± c ＝ b±c.
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同
一
个不为 bc
0
的数，结果仍相等．如a果 c
a＝bb，那么 c
ac
＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____．
需谨记未知数的系数不为0.
考点二 等式的基本性质
例2 下列说法正确的是
(D)
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
C. 将方程 2x 3 系数化为1，得 x 4
2
3
D. 将方程 3x = 4x－4 变形得到 x = 4
方法总结：已利用等式的性质变形，需注意符号 问题，同时一定要谨记，利用等式性质2变形， 等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.
答：他应该去乙超市，理由如下： 当 x =500 时，在甲超市购物所付的费用为： 0.8×500+60 = 460 (元)； 在乙超市购物所付的费用为： 0.85×500+30 = 455 (元). ∵460＞455， ∴他去乙超市划算．
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、 乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得

1 8

1 12


3


1 12

1 24

x

1.
解得
x = 3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
针对训练
6. 一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 2 ，
第二天耕了剩余部分的
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
x 1 40％ 8 x 24.
10 解得 x = 200.
答：这件商品的进价是 200 元.