限时训练(26) 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（七）参考答案答案部分一、选择题二、填空题84 15.5 16. 32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1. 解析 (0,2)A =，(,1)(1,)B =-∞-+∞，故[]1,1B =-R ð.由数轴分析可得(]0,1AB =R ð．故选C.2. 解析 根据题意可设i z a =+，则z =因为12a -<<，则204a <…，所以z ⎡∈⎣．故选B ．3. 解析 如图所示，从图中5个点中任意选出2个点组成一条线段，有25C 10=（种）不同的选择方案，其中距离小于正方形边长的有4种， 则距离大于或等于正方形边长的有6种，其概率为P =63105=.故选A.4. 解析 当1k =时，易推知OAB △的面积为12，充分性成立； 当OAB △的面积为12时，由题可得1OA OB ==， 且11sin 22S OA OB AOB =∠=，所以2AOB π∠=， 由图形性质转化到直线l 到圆心O 的距离d 为2，即d ==1k =±，必要性不成立.故选A. 5. 解析 当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，故不在sin y x =的某一单调增区间内，故A 错误；44cos sin y x x =-()()2222cos sin cos sin x x x x =-+22cos sin x x =-cos2x =，即T =π，故B 错误； 把6x π=代入cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得0y =，故C 正确；正切函数没有对称轴，仅有对称中心，故D 错误.故选C.6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为()2122V =⨯π⨯1⨯=π.故选D.因此随着的变化而变化，且呈现以为周期的循环， 故当20166723i ==⨯时，退出循环，因此2A =.故选D.8. 解析 如图所示，易知2a c +=，即12c e a ===.故选A.9. 解析 由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误； 由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确； 根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性.10. 解析 在()0f f x =⎡⎤⎣⎦中令()t f x =，则()0f t =. 若0a =，验证易知此时不符合题意；若0a ≠，分0a >，0a <讨论其图像大致如图所示．由()0f t =知，()1t f x ==，问题转化为()1t f x ==有且仅有一个实数解. 因此当0a <时，此式恒成立；当0a >时，()f x 与y 轴的交点()0,a 必须在1y =的下方，故01a <<. 综上所述：()(),00,1a ∈-∞.故选A.11. 解析 分解问题，211y x --…21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩…厖；22220x y x y --+⇔…()()22110x y ---⇔…()()20x y x y +-⇔-… 020x y x y -⎧⎨+-⎩……或020x y x y -⎧⎨+-⎩……. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min PQ ==.故选D. 评注 ()()22110x y ---…也可以等价为11x y --…，采用分类讨论解决.12. 解析 解法一：以点A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系. 设()00A ，，BAC θ∠=，则()6cos ,6sin B θθ，()10,0C . 取AC 的中点D ，连接OD ，则OD AC ⊥. 因为OD OA AD =+12AC xAB y AC =--=12y AC xAB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故OD AC ⋅12y AC xA AC B =⎡⎤⎛⎫--⋅⎪⎢⎥⎝=⎭⎣⎦212A C C y A xAB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⋅=110060cos 2y x θ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭0=，即c 0106os 5x y θ-=-， 把2105x y +=代入化简得6cos 02x x θ-=，得0x =或1cos 3θ=. ①当0x =时，12y =， 所以12AO AC =，所以O 点与D 点重合， 即ABC △为直角三角形，故168242S =⨯⨯=；y =②当1cos 3θ=时，sin θ=故1sin 2S AB AC θ=⨯⨯⨯=综上所述，ABC △的面积为24或故选D.解法二（构造法）：延长AB 到点E ，使52AE AB =，取AC 中点D . 因为2512522x AO AB y AC ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭225AE xy AD =+， 又因为2105x y +=，即2215xy +=，因此O ，E ，D 三点在一条直线上. 若O 与E 重合，则与O 在AB 的垂直平分线上矛盾；若O 与D 重合，即DA DB DC ==，所以ABC △为直角三角形， 且2B π∠=，故168242S =⨯⨯=； 若O 不与D ，E 重合，则由三点共线知ED AC ⊥. 因为5AD =，15AE =，故1cos 3A =，此时sin 3A =1sin 2S AB AC A =⨯⨯⨯=综上所述，ABC △的面积为24或故选D.EC13. 解析1sin 2S bc A ===，故2c =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，故a =14. 解析 展开式的第1r +项为()7171C 2rrrr T x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭7727C 2r r rx --=， 故令723r -=-，即5r =，所以31x的系数为5757C 221484-=⨯=． 15. 分析 通过常规的配凑无法实现，故尝试计算几个观察规律. 解析 因为111n n n a a a --⋅=-，且10n a -≠，故111n n n a a a ---=， 因此25a =，345a =，414a =-，55a =，…， 故数列{}n a 是以3为周期的数列．又因为201536712=⨯+，因此20155a =． 16.解析 由题意得()122M x λλλ=+-⨯=-+， 故12,22M λλλ⎛⎫---⎪-⎝⎭，[]0,1λ∈. ()1ON OA OB λλ=+-()()31,012,2λλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭332,22λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.3312222MN λλλ=--++-111222λλ=--+-()1132222λλ=-+--．令2t λ=-，则[]1,2t ∈，问题转化为1322t k t +-…在[]1,2t ∈恒成立时，求k 的取值范围． 令13()22t g t t =+-，因为()1322t g t t =+-在⎡⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，故()min 32g t g==，()10g =，()20g =，故()max 0g t =，因此1330,222t t ⎡+-∈-⎢⎣，故32k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.。

限时训练（二十五）答案部分二、填空题：9.{}2,3,4- 10. 92314.2,⎡⎣解析部分1. 解析 解法一: ()()()()i 1i i 12i a b a b a b ++=-++=+，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故选D.解法二: ()()()()12i 1i 12i 12i i 231i i 1i 1i 1i 222a b +-++-++====+++-.故选D. 2.解析 若1a =，则()1f x x =-，函数()f x 在[)1,+∞上单调递增；若函数()f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数，可得1a …，不一定得出1a =.所以“1a =”是“函数()f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的充分不必要条件.故选A. 3.解析 ππtan 2tan 236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据函数图像平移左加右减的规律，将tan 2y x =向右平移π6个单位长度可得πtan 26y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πtan 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.故选C.4.解析输出()440134710402862s +⨯=+++⋅⋅⋅+==.故选B.5.解析 91x ⎫-⎪⎭的通项为()92191C rr rr r T x x --+=-，令902r r --=，解得3r =，所以91x ⎫⎪⎭的常数项为()3391C 84-=-.故选C.6.解析 解法一（图像法）：函数()f x 的图像如图所示，观察图像可得函数()f x 的零点个数为2. 故选B.解法二：令()()310x x +-=，解得3x =-或1x =（舍去）；令2ln 0x -+=，解得2e x =，所以函数()f x 有2个零点.故选B.7.解析 由于()2y f x =-是由()y f x =向右平移2个单位长度得到的，且()2y f x =-在[]0,2上单调递减，所以()f x 在[]2,0-上单调递减.由题可得()()22b f f ==-，又因为210-<-<，所以()()()210f f f ->->，即b c a >>.故选A.8.解析 由定义的新运算可得()()()()1x y x y x y x y +⊗-=+-+，所以()()11x y x y +-+<，整理得2210x x y y -+++-<.因为此不等式对任意实数x 恒成立，所以()()2214110y y ∆=-⨯-+-<.解得3122y -<<，即y 的取值范围为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选D. 9.解析 解方程得{}2,3A =，{}4,2B =-，所以{}2,3,4AB =-.10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z x y =+过A 点时，z 有最大值，联立方程105350x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩，即()4,5A ，所以max 9z =.1=011.解析 依题意，设抛物线22y bx =的焦点为A ，则,02b A ⎛⎫⎪⎝⎭，因为12:5:3F A F A =， 所以:5:322b b c c ⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得2c b =，所以c e a ====3=. 12.解析 利用正弦定理将cos cos b c B C =中边的关系转化为角的关系，得sin sin cos cos B CB C=，即tan tan B C =，又因为(),0,πB C ∈，所以B C =.因为cos A =()cos πcos2B C B -+=-=⎡⎤⎣⎦()22cos 1B --，所以222cos 13B -=-，得21cos 6B =，又由题可得cos 0B >，故cos B =. 13.解析 因为2AB =，60ABC ∠=， AD 为BC 边上的高，所以1BD =.又因为3CB =，所以13BD BC =.如图所示，13AD AB BD AB BC =+=+，所以111226AO AD AB BC ==+， 所以11,26λμ==，则23λμ+=.14.解析 设平面1AD Q 与直线BC 交于点P ，则P 为BC 的中点，连接,AP QP ，取1BB 的中点E ，11B C 的中点G ，连接11,,A G A E EG .如图所示.易证QP EG ∥，又因为QP ⊂平面1AD Q ，EG ⊄平面1AD Q ,所以//EG 平面1AD Q .同理1//A G 平面1AD Q ，又因为1AG EG G =，所以平面1A GE ∥平面1AD Q .由已知1A F ∥平面1AD Q ，所以1A F ⊂平面1A GE ，设1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以111tan A B B Fθ=，当点F 与点E 或点G 重合时，1B F 最大，tan θ有最小值，此时1111tan 212A B B F θ===；当点F 为EG 中点，即1B F EG ⊥时，1B F 最小，tan θ有最大值，此时CBPGED1C1B 1A 1DCBAQ111tan4A BB Fθ===所以tanθ的取值范围是2,⎡⎣.。

高考数学选择题、填空题限时训练理科（十六）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．集合{}|ln ,1A y y x x =∈=>R ，{}2,1,1,3B =--则下列结论正确的是( ). A ． {}2,1A B =--B ． ()(),0A B =-∞R ð C ． [0,)AB =+∞D ． (){}2,1AB =--R ð2．已知复数满足(i 1)2z -=，则z 为( ).A ． 1i +B ．1i - CD. 2 3．下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =4．若向量||a=，||b 2=，(),a b a -⊥则a ，b 的夹角是( ).A ．5π12 B ．π3 C ．π6 D ．π45．已知变量,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则31x y u x +=+的取值范围是( ).A ．514,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,25⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．514,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．如图所示，在执行程序框图所示的算法时， 若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为( ).A ．2-B ．2C ．8-D ．87．某人根据自己爱好，希望从{},,,O P Q S 中选2个不同字母，从{}0,2,6,8中选3 个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Q 和z数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有( ).A ．198个B ．180个C ．216个 D.234个8．已知抛物线:C 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A ，B两点，||3||AF BF =，则直线l 倾斜角为( ). A ．15 B ． 30 C ． 45 D.60 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c=，π3C =，ABC △a b +=________．10.若x ，y 均为正数，且13x y =-，则32x y +的最小值是 .11.设P ，Q 分别为直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ty t x 531541(t 为参数)和曲线π:4C ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的点，则PQ 的最小值为 ．12.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知151a a =，37S =， 则5S = .13.已知函数()3221(1)3f x x a x b x =--+，其中a ，b 为常数，任取[]0,4a ∈，[]0,3b ∈函数()f x 在R 上是增函数的概率为 ．14．长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 ．)0(22>=p px y。

限时训练（三十六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12i z =+，则12z z ⋅=（ ）.（A ）43i -+ （B ）43i - （C ）34i -- （D ）34i -（2）若集合{}1,0,1,2,3A =-，{}21,B y y x x A ==-∈，集合C A B =，则C 的真子集个数为（ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）8 （3）已知向量()12=，a ，(),2x =-b ，若+a b 与-a b 垂直，则实数x 的值是（ ）.（A ）1± （B ）1 （C ）1- （D ）4-（4）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚7.875尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x =（ ）.（A ） 2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.（A） （B（C（D（6）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆22430x y y +-+=相切，正视图俯视图则此双曲线的离心率等于（ ）.（A ）12（B ）2- （C （D ） （7）下列说法正确的个数为（ ）.①对于不重合的两条直线，“两条直线斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件 ②命题“x ∀∈R ，sin 1x …”的否定是“x ∃∈R ，sin 1x >”③“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件④已知直线a ，b 和平面α，若a α⊥，//b α，则a b ⊥.（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）已知随机变量()21,X N σ，且()30.15P X >=，则()11P X -=剟（ ）. （A ）0.1（B ）0.25 （C ）0.35 （D ）0.4（9）已知sin αα=，求sin2α=（ ）.（A ）3 （B ）3 （C ）3 （D ）3（10）已知()l n (1)f x x x =+-，若0a b <<，()2a b P f +=，Q f =，R f =，则（ ）. （A ）P Q R << （B ）R Q P << （C ）P R Q << （D ）R P Q <<（11）已知在三棱锥P ABC -中，3P ABC V -=，π4APC ∠=-，π3BPC ∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）.（A ）4π3 （B （C （D ）32π3（12）已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()4f x f x +=-，且函数()2y f x =+为偶函数，当(]0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=->⎪⎝⎭，当[)2,0x ∈-时，()f x 的最小值为3，则a =（ ）.（A ）2e （B ）e （C ）2 （D ）1二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）()3112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 . （14）若变量x ，y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m += .（15）已知直线2y x =-与抛物线28y x =交于A ，B ，抛物线焦点为F ，则FA FB ⋅= .（16）已知数列{}n a 满足11a =，22a =，22π2π1cossin 22n n n n a a +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 则该数列的前20项的和为 ．。