高中数学新课程精品限时训练(14)(微信公众号：数学研讨)(1)

高考数学选择题、填空题限时训练理科（十四）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知{}2450A x x x =--=，{}21B x x ==，则AB =（ ）.A. {}1B. {}1,1,5-C. {}1-D. {}1,1,5-- 2.设条件:0p a；条件2:0q a a+，那么p 是q 的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>）.A ．2y x =± B．y = C．2y x =±D ．12y x =± 4. 已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）. A ．163 B ．4 C ．143D ．65．已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨⎩则下列结论正确的是（ ）.A ．()f x 是偶函数 B. ()f x 的值域为[)1,-+∞ C. ()f x 是周期函数 D. ()f x 是增函数6．在ABC △中，2AB=，3AC =，1AB BC ⋅=，则BC =（ ）.正视图侧视图俯视图C. 7. 设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（ ）.A ．212+ B.12+C . 213+ D. 13+8.定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x 时，()()231f x x =-+，若函数()f x 的图像上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则=（ ）.A. 1B. 2C. 1或2D. 2或4 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9. 复数12i1i+-的值是 ． 10.若数列{}n a 满足：11a =，()*112n n a a n +=∈N ，其前n 项和为n S ，则44Sa = ．11. 在平面直角坐标系下，曲线122:x t a C y t =+⎧⎨=-⎩ （t 为参数），曲线22cos :22sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.若曲线1C ，2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________．12. 已知不等式组022020x x y kx y ⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为__________.13．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有______种(用数字作答). 14. 已知数列:A 123,,,,n a a a a ()*3nn ∈N ，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j ==+<∈N ，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11in -）则()A card T = ．c限时训练（十四）理科参考答案一、选择题二、填空题9.13i2-+ 10. 15 11. 2⎡+⎣ 12. 113. 480 14. ()*223,n nn -∈N解析部分1. 解析 由题意得{}1,5A =-，{}1,1B =-，所以{}1A B =-.故选C.2. 解析 由20a a+解得0a 或1a -，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A.3. 解析 由题意得双曲线的渐近线方程为b y x a=±.由2c a =，得22232a b a +=，解得2b a =.故选C. 4. 解析 由四棱台的三视图，还原其立体图形，并构造四棱锥如图所示.所以四棱台的体积1114224112333V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.故选C.5. 解析 由函数解析式，画出其图像如图所示，由图可知，()f x 的值域为[)1,-+∞. 故选B.6. 解析 依题意，()21AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=，且2AB =，3AC =，则6cos 41A -=，5cos 6A =，所以2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=2223+-2⨯52336⨯⨯=，得3BC =.故选A.7. 解析 由()220OP OF F P +⋅=，得()22OP OF F P +⊥.设2F P 的中点为Q ，连接OQ ，则22OP OF OQ +=，所以2OQ F P ⊥，又1//OQ F P ，因此12PF F △为直角三角形，1290F PF ∠=.依题意，设21PF =，13PF =，122F F =，则离心率12122123F F c c e a a PF PF =====-.故选D.8. 解析 由②可知()f x 在24x上的极小值点为()3,1A .由①得()()12f x f x c=，可得()f x 在[]1,2上极小值点31,2B c ⎛⎫⎪⎝⎭，在[]4,8上的极小值点为()6,C c .又()f x 图像上所有极小值对应的点均在一条直线上，故//ABBC ，又31,12AB c ⎛⎫=--⎪⎝⎭，91,2BC c c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以9131122c c c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1c =或2c =.故选C.9. 解析()()()()12i 1i 12i 13i 1i 1i 1i 2+++-+==--+ . 10. 解析 由112n n a a +=，*n ∈N ，得{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列. 所以()()41443341111151a q Sq q a a q q q ---===-. 11. 解析 曲线1C 的直角坐标方程为220x y a +-=，曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.由1C 与2C 有公共点，可得圆心()0,2到直线220x y a +-=的距离2d，即2d =.解得225a+，即22a ⎡∈+⎣.12. 解析 由不等式组，画出可行域，如图所示阴影部分.可得()0,2A ，()2,0C ，联立220x kx y =⎧⎨-+=⎩，得()2,22B k +.由4ABCS =△.即1242BC ⨯⋅=，亦即224k +=，得 1k =.13. 解析 六个字母全排列有66A 720=（种），其中A ，B ，C 三者的位置关系有六种，且A ，B 均在C 的同侧有4种，故六个字母全排列中，A ，B 均在C 同侧有47204806⨯=（种）. 14. 解析 由1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11in -），可得数列{}n a 为公差为c 的等差数列.所以()11i a a i c =+-，()11j a a j c =+-，()*,i j ∈N，则()122i j a a a i j c +=++-.由1i j n <，得321i j n +-，所以()()*2131233,A Card T n n n n =--+=-∈N .。

限时训练（三十四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2|30M x x x=+<，{}2|1N x x=…，则图中阴影部分表示的集合为（）. （A）[1,1)-（B）(31)--，（C）(3][1,-∞--+∞U，）（D）(3,1]-（2）复数1i1i-+（i是虚数单位）的虚部为（）.（A）1-（B）1（C）i-（D）i（3）如果实数x，y满足10201x yx yx-+⎧⎪+-⎨⎪+⎩≤≤≥0，则目标函数4z x y=+的最大值为（）.（A）2（B）3（C）72（D）4（4）执行如图所示的程序框图，当输入1a=，9n=时输出的结果等于（）.（A）253（B）1024（C）2045（D）4093（5）表达式22ππlog sin log cos1212+的值为（）.（A）2-（B）1-（C）12（D）1（6）设数列{}n a是以2为首次，1d=的等差数列，而数列{}nb是一个首次为1，2q=的等比数列，则1210b b ba a a+++=L（）.（A）1033（B）1034（C）2057（D）2058（7）函数5()|21|xx=-的图像为（）.（A）（B）（C）（D）（8）如图所示，ABC△中，90BCA=︒∠且4AC BC==，点M满足3BM MA=u u u u r u u u r，则CM CB⋅=u u u u r u u u r（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6（9）一个几何体的三视图如下图所示，其正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）.（A ）12π （B ）3π （C ）43π （D ）123π（10）函数()f x 是定义在R 上的可导函数，若()(2)f x f x =-，且当(1)x ∈-∞，时(1)0x f x -⋅'<（）.设(0)a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(3)c f =，则（ ）.（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b c a <<（11）已知点P 是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，I 为12PF F △的内心，若存在关系，12122IF F IPF IPF S S S =+△△△成立，则双曲线的离心率为（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（12）在等差数列{}n a 中，0n a >且21384a a a a ++=则310a S ⋅的最大值（ ）.（A ）3754 （B ）2754 （C ）4254 （D ）4758二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）函数25()10(0)f x x x x=++<的最大值为________. （14）函数2()lg f x x x x =-+-的零点个数为________个.（15）已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像关于直线π3x =对称.且π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值是________.（16）吴敬，字信民，号主一翁，浙江仁和人.曾任浙江布政使司幕府，中国明代景泰年是数学家，著有《九算算法比类大全》一书，书中有这样的一道题目：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一.请问塔顶几盏灯？塔顶灯数为________.限时训练（三十四）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BACCAABCBCDA二、填空题13. 0 14. 1 15.2 16. 3解析部分（1）解析 对于M ：(3)030x x x +<⇒-<<，对于N ：2111x x ⇒-剟?.阴影部分表示集合M 中除M N I 的部分，画数轴分析，即31x -<<-.故选B评注 本题应注意，阴影中没有1x =-，容易出现D 这个错误选项.（2）解析 解法一：2221i (1i)12i i 2ii 1i (1i)(1i)1i 2---+-====-++--.故选A. 解法二：21i i i i(1i)i 1i 1i 1i----+===-+++.故选A. （3）解析 由约束条件得可行域如图所示，经分析易知：当取点A 时，目标函数取最大值.1013,2022x y A x y -+=⎧⎛⎫⇒⎨ ⎪+-=⎝⎭⎩，所以13744222z x y =+=⨯+=.故选C. （4）解析 1k =，1a =；2k =，5a =； 3k =，13a =；4k =，29a =； 5k =，61a =； 6k =，125a =； 7k =，253a =； 8k =，509a =； 9k =，1021a =；10k =，2045a =， 109n >=，所以输出结果为2045.故选C.（5）解析 原式222ππ1π1log sincos log sin log 21212264⎛⎫⎛⎫=⋅===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A. （6）解析 由题意得112(1)11122n n n n a n n b --=+-⋅=+=⋅=，， 所以11221n n n b a a --==+.所以原式101(21)10103321⋅-=+=-.故选A. （7）解析 1221|21|x xxxx y y y =−−−−→=-−−−−−−−−→=-向下平移保留轴上方的图像个单位把轴下方的图像翻折上去. .故选B.（8）解析 ()CM CB CB BM CB ⋅=+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r .解法一：易知33||||423244BM BA =⋅=⋅=u u u u r u u u r ，3π4BM CB ⋅=u u u u r u u u r 〈〉.所以223||||||cos π=4CM CB CB BM CB CB BM CB ⋅=+⋅=+⋅⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r216324161242⎛⎫+⋅⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭.故选C.解法二：如图所示建立平面直角坐标系.则(0,0)C ，(4,0)A ，(0,4)B ，设点M 的坐标为(,)x y .则(,4)BMx y=-u u u u r，(4,)MA x y=--u u u r，所以3(4)3(3,1)43()1x x xMy y y=-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨-=-=⎩⎩.所以(3,1)CM=u u u u r，(0,4)CB=u u u r.所以30144CM CB⋅=⨯+⨯=u u u u r u u u r.故选C.（9）解析由题意得，几何体的立体图如图所示.其中PA⊥底面ABCD，设外接球半径为R.则2||3||3R PC PA===，所以32R=，所以223443π2S R⎛⎫=π=π=⎪⎪⎝⎭球.故选B. （10）解析由()(2)f x f x=-可知()f x是关于1x=对称的图形.而(1)-∞，时(1))00()x f x f x f x-'<⇒'>⇒（（）在(1)-∞，上单调递增，本题可类想成一个二次函数2()(1)f x x=--，则离对称轴1x=越近值越大，反之越小.则易知c a b<<.故选C. （11）解析如图所示，设内切圆半径为r，则由题意得，12121||112||||222F F rPF r PF r⋅⋅=⋅+，所以12121||||||222cPF PF F F a c ea-=⇒=⇒==.故选D.（12）解析由题意得，设公差为d，则213844443334333()a a a a d a d a d a a d a d++=-+-++==+=+，所以3433a d a+=⇒=，所以31044()(1015)a S a d a d⋅=-⋅+(3)(3015)d d=-+2151590d d=-++.所以当15122152bda=-=-=⨯-（）时，()310max151537590424a S⋅=-++=.故选A.（13）解析解法一：2525()102()100f x x x x x-=-+--⋅-=--≥. 所以()0f x ≤ 所以max ()0f x =.解法二：25()10f x x x -=-+--222555()20x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--⋅=-- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭…， 所以()0f x „，所以max ()0f x =.（14）解析 本题实际在问函数21y x x =-+和2lg y x =的两个图像的交点个数，如图所示，故只有一个交点，即()f x 只有一个零点.（15）解析 由题意可知π,012⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心. 由于相邻对称轴与对称中心之间间隔14个周期，设周期为T ， 则maxπππ2ππ243124T T ωω⎛⎫=-=⇒π⇒⇒⎪⎝⎭剟?，所以min 2ω=. （16）解析 本题即一个首项为1a ，公比为2的等比数列，前7项和381，求1a .则()71112381312a a -=⇒=-.。

普高数学新课程标准的练习题(包含答案)题目一已知函数 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1$，求函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的导数值。

解答：函数 $f(x)$ 的导数表示为 $f'(x)$，通过求导公式可以求得：$$f'(x) = 6x^2 - 10x + 3$$将 $x = 1$ 代入上式，得到导数值：$$f'(1) = 6 - 10 + 3 = -1$$所以函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的导数值为 $-1$。

题目二已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d = 3$，且 $a_5 = 10$，求$a_1$。

解答：对于等差数列 $\{a_n\}$，通项公式可以表示为 $a_n = a_1 + (n-1)d$。

已知 $d = 3$，$a_5 = 10$，代入通项公式得：$$a_5 = a_1 + (5-1) \cdot 3$$解方程得：$$10 = a_1 + 12$$$$a_1 = -2$$所以等差数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1$ 为 $-2$。

题目三已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n = 2n^2 + 3n$，求公差 $d$。

解答：对于等差数列 $\{a_n\}$，前 $n$ 项和可以表示为 $S_n =\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$。

已知 $S_n = 2n^2 + 3n$，代入前 $n$ 项和公式得：$$2n^2 + 3n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$化简方程得：$$2n^2 + 3n = n(a_1 + (n-1)d)$$$$2n + 3 = a_1 + (n-1)d$$由于等差数列的前 $n$ 项和为二次函数，所以公差 $d$ 的系数为 $1$。

所以公差 $d$ 等于 $1$。

题目四已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n = 4n^2 - 3n$，求首项 $a_1$。

2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。

限时训练（六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =，则集合()UA B 中的元素共有（ ）.A.3个B.4个C.5个D.6个2.已知2i 1iz=++，则复数z =（ ）. A.13i -+ B.13i - C.3i + D.3i -3.不等式111x x +<-的解集为（ ）. A.{}{}|01|1x x x x <<> B.{}|01x x <<C.{}|10x x -<<D.{}|0x x <4.甲组有5男名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）. A.150种 B.180种 C.300种 D.345种5.设a ，b ，c 是单位向量，且0⋅=a b ，则()()-⋅-a c b c 的最小值为（ ）.A.2- 2 C.1- D.16.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点D ，则异面直线AB 与1CC 所成角的余弦值为（ ）.A.4B.4C.4D.347.如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图像关于点,043π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 8.如图所示，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF △与ACF △的面积之比是（ ）.A.11BF AF -- B.2211BF AF --C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++9.已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为（ ）. A.1 B.2 C.1- D.2-10. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）． A.81 B. 71 C. 61 D. 51俯视图侧视图主视图11. 函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）.A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+D.(3)f x +是奇函数12.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）．A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13.()10x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++= ． 15.直三棱柱111ABC A B C -各顶点都在同一球面上.若12AB AC AA ===，120BAC ∠=，则此球的表面积等于 ．16.若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．限时训练（三十六）答案部分一、选择题二、填空题13. 240- 14.24 15. 20π 16.8-解析部分1. 解析 {}3,4,5,7,8,9U AB ==，{}4,7,9A B =，则(){}3,5,8UA B =.故选A .2. 解析 由2i 1iz=++，得()()1i 2i 13i z =++=+，所以13i z =-. 故选B . 3. 解析 因为111x x +<-，所以1111x x +-<<-，即111111x x x x +⎧>-⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得0x <.故选D . 4. 解析 依题意，若选出的1名女同学来自于甲组，则有112536C C C 225=（种）选法； 若选出的1名女同学来自于乙组，则有211562C C C 120=（种）选法.所以选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有225120345+=（种）.故选D. 5. 解析 由()()()22cos ,-⋅-=-⋅++=-++=a cbc ab c a b c c c a b a b c 1,+a b c .又[]cos ,1,1+∈-a b c ，当cos ,1+=a b c 时，即向量+a b 与c 的夹角为0时，取得最小值1故选D.6. 解析 依题意，不妨设1AA a =，则AB AC BC a ===，2AD =. 又1A D ⊥平面ABC ，所以1A D AD ⊥.在1Rt AA D △中，1AA a =，2AD a =，则12aA D =，12A B a =. 在1AA B △中，222222111213cos 224a a AA +AB A B A AB =AA AB a ⎫+-⎪-⎝⎭∠==⋅. 故选D.7. 解析 依题意，8πππ,32k k ϕ+=+∈Z ，得13ππ6k ϕ=-，13ππ6k ϕ=-. 令2k =得，min π6ϕ=.故选A. 8. 解析 如图所示，BCF ACF BC S S AC =△△，过点A 作1AA y ⊥轴于点1A ，过点B 作1BB y ⊥轴于点1B .由11BB C AAC △∽△，得111212pBF BC BB BF p AC AA AF AF --===--.故选A. DC 1B 1A 1CBA9. 解析 设切点坐标为()00,1P x x +，依题意，()000ln 111x a x x a +=+⎧⎪⎨=⎪+⎩，因此01x =-，所以切点坐标为()1,0-，代入曲线()ln y x a =+，得()0ln 1a =-，解得2a =.故选B.10. 解析 据几何体的三视图还原几何体，被正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1B AB C -后，剩余的几何体，如图所示，则剩余几何体的体积为11511326-⨯⨯=，所以截去的部分体积与剩余体积的比值为1:5.故选D.11. 解析 依题意()1f x +与()1f x -都是奇函数，则()()11f x f x -+=-+， 且()()11f x f x --=--，即()()2f x f x =--+，()()2f x f x =---， 得()()22f x f x -+=--，即函数()f x 的周期4T=.因此()3f x +是奇函数.故选D.12.解析 依题意，双曲线1C的离心率1c e a a ===D 1DB 1A 1C 1A BC若将a ，b 同时增加()0m m >个单位长度，得到2e =当a b >时，()0b m b m a m a +>>+；当a b <时，()0b m bm a m a+<>+. 所以当a b >时，21e e >，当a b <时，12e e >.故选D ． 13. 解析 由二项式定理知，()10x y -展开式的通项公式为：()()101011010C 1C rrr r r r rr T x y x y --+=-=-.令3r =，得73x y 的系数为()33101C -；令7r =，得37x y 的系数为()77101C -，则73x y 的系数与37x y 的系数之和为371010C C 240--=-.14. 解析 由等差数列的性质知()*2121,2,n n S n a nn -=-∈N ，得95972S a ==，所以58a =，则2495324a a a a ++==.15. 解析 若求解球的表面积，则需求解球的半径.球心在直棱柱上、下底面中心连线的中点O处.在ABC △中，由余弦定理得23BC =，设R 在ABC △外接圆的半径，由正弦定理得2324sin1203BC R ===，故2R =.因此球的半径为OB ==，所以球的表面积为24π20πr =.16. 解析 44332222tan 2tan 2tan 22tan 2tan tan 1tan 1tan 1tan x x x y x x x x x x-+==⋅===--- ()42221tan 1tan x x---()()22222121tan 21tan 1tan tan 1x x x x ⎡⎤=-+=-++=⎢⎥--⎣⎦()2212tan 12tan 1x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦. 因为ππ42x <<，所以tan 1x >，故2tan 10x ->， 由基本不等式得(2221tan 12tan 2tan 1x x -+=-（当且仅当tan x ==”），所以y 的最大值为8-.。

高中新课程复习训练题数学一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b，假设P=0，2，5，Q=1，2，6，那么P+Q中元素的个数是〔〕A.9B.8C.7D.62、假设集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，那么M∩P= 〔〕A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝3、以下四个集合中，是空集的是 ( )A .B . C. { D ..4、假设关于x的不等式<1的解集为x <1或x>2,那么实数a的值为( )A.1B.0C.2D.5、集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 假设M∩N=｛-3｝, 那么a 的值是 ( )A -1B 0C 1D 26、设集合A=x,B=x-1,那么“a=1〞是“A∩B≠〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是〔〕A.35B.25C.28D.158、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：〔〕A． B． C． D．9、假设二次不等式ax2+bx+c > 0的解集是< x <,那么不等式2cx2-2bx-a < 0的解集是( )A.xB.xC.xD.-5< x < -410、函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“假设a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)〞有以下结论:①此命题的逆命题为真命题②此命题的否命题为真命题③此命题的逆否命题为真命题④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、对任意实数, 假设不等式恒成立, 那么实数的取值范围是 ( )A k≥1B k<1 1="" c="" d="" k="">112、假设集合AB, AC, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 那么满足条件的集合A的个数为( )A. 16 B 15 C 32 D 31。

侧视图正视图高考数学选择题、填空题限时训练文科（十二）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）. A ．M N I B ．()U M N I ðC ．()U M N I ðD ．()()U UM N I 痧2.已知i 为虚数单位，复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部b 记作Im ()z ，则Im 11i ⎛⎫=⎪+⎝⎭（ ）. A ．12-B ．1-C ．12D ．13.已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（ ）.A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 4.直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ）.A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>⎧⎪-+⎨⎪⎩…… 则实数m 的取值范围是（ ）.A. ()1,-+∞B. [)1,-+∞C. (),1-∞-D. (],1-∞- 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为3，则该锥体的俯视图可以是（ ）.图3O ADECBA. B. C. D.7.函数()π2cos 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则的最大值为（ ）.A.B.1C.2D.3 8. 已知圆O 的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k =+为常数，0)t ≠与圆O 相交于,M N 两点，记△MON 的面积为S ，则函数()S f t =的奇偶性为（ ）. A ．偶函数 B ．奇函数C ．既不是偶函数，也不是奇函数D ．奇偶性与k 的取值有关 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.函数()()ln 2f x x =-的定义域为 .10.已知e 为自然对数的底数，则曲线2e xy =在点()1,2e 处的切线斜率为 .11.已知抛物线220y x =的焦点是双曲线2221(0)9x y a a-=>的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 .12.如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作扇形ABD ， 在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 13.设ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且3cos 2a C cb +=，则角A =________． 14.设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为()3,1Q ， 直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅= .ω13限时训练（十二）文科参考答案一、选择题二、填空题9. ()2,+∞ 10. 2e 11. 8 12. π14-13.π614. 5 解析部分1. 解析 集合{}1,2中的元素属于集合N 及全集U ，但不属于集合M ，故可以表示为()U M N I ð.故选B. 2. 解析 因为211i 11i 1i 1i 22-==-+-，所以11I 1i 2m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.故选A.3. 解析 ()3,4λλλ=a ，5λ==a ，所以1λ=±.故选D.4. 解析 直线10x ay ++=恒过()1,0-点，且()1,0-点在圆()2214x y +-=内部，所以直线与圆相交.故选A.5. 解析 约束条件对应的可行域如图所示（不包括在直线40x y ++=上的部分）.联立方程403x y y x ++=⎧⎨=⎩，解得A 点坐标为()1,3--.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件，则m 的值必须大于A 点的横坐标，即1m >-.故选A.6. 解析由正视图得锥体的高h=.若为A选项，则是底面为正方形的四棱锥，故其体积1223V=⨯⨯=.故选项A不正确；若为B选项，则是圆锥，体积中应带π.故B不正确；若为C选项，则是底面为等腰直角三角形的三棱锥，其体积1122323V⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，故C正确；对于D，是底面为正三角形的三棱锥，其体积112132V⎛=⨯⨯=⎝，故不正确.故选C.7. 解析令0ω>，由函数()f x的解析式得()f x的单调减区间为π2π3π2π,44k kωωωω⎛⎫-++⎪⎝⎭()k∈Z，所以最靠近原点的单调减区间为π3π,44ωω⎛⎫- ⎪⎝⎭.若()f x在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则需满足π3π44ω…，所以3ω….故选D.8. 解析圆心到直线的距离d=，MN==，所以()12S MN d f t=⋅==，所以()f t为偶函数.故选A.9. 解析根据对数函数定义域得20x->，即2x>.所以函数()f x的定义域为()2,+∞.10. 解析由题得2e xy'=，所以切线的斜率2e1k yx'===.11. 解析 由抛物线方程得抛物线焦点坐标是()5,0，所以2925a +=，所以4a =，所以双曲线实轴长28a =.12. 解析 1ABCD S =正方形，21ππ1=44ABD S =⨯扇形，π14S =-阴影，所以此点取自阴影部分的概率π14ABCDS P S ==-阴影正方形.13. 解析 因为cos a C b =，故由正弦定理可得sin cos sin A C C B =，又()sin sin B A C =+，所以sin cos sin cos cos sin A C C A C A C =+，所以cos A =，所以π6A =. 14. 解析 圆的方程化为标准方程为()2229x y -+=，所以圆心()2,0O ，半径3r =.又弦AB 的中点为()3,1Q ，所以01123OQ k -==-，所以11AB OQ k k =-=-，又直线AB 过点Q ，所以直线AB 的方程为:40AB l x y +-=，所以直线AB 与x 轴交点P 的坐标为()4,0.记圆与x 轴的交点为()1,0D -，()5,0E ，所以由相交弦定理得515PA PB PD PE ⋅=⋅=⨯=.。

限时训练（八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪+⎝⎭⎩⎭，则()A BA B 等于（ ）.A ．(](),13,5-∞- B ．(]()+∞-∞-,31,C ．()()+∞-∞-,31,D ．(][]5,31, -∞-2．设复数131i 22z =+，234i z =+，则201512z z 等于（ ）. A ．51B ．51-C ．20151 D ．20151-3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x=-B ．xy sin =C ．3xy = D ．x x y +=34．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则 ϕ的一个可能取值为（ ）.A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-5.以下四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设,a b ∈R ，若8a b +≠，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件； ④命题“对任意x ∈R ，都有20x ”的否定是“存在x ∈R ，使得02<x ”其中正确的命题有（ ）. A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（ ）. A ．6 B.24C ．120 D. 8407.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n =（ ）. A ．9 B ．36C ．72D ．1448.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为（ ）. A ．30 B ．24C ．10D ．69.若实数x ，y 满足不等式组523010y x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩， 则2z x y =+的最大值是（ ）.A. 15B. 14C. 11D. 1010．已知x 三角形的最小内角，则sin cos x x +的取值范围是（ ）.A．(0 B．⎡⎣ C ．12⎛⎤⎥ ⎝⎦， D．(11．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲线左、右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF △为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A0y ±= B ．0x = C0y ±= D ．0x ±= 12．若函数()()()221f x x xax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最大值是（ ）. A ．9B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）34323正视图左视图俯视图12,F F 1F l13．直线0y b +-=截圆()2224x y +-=所得的劣弧所对的圆心角为π3，则实数b = .14．已知π1tan 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且π02α-<<，则22sin sin 2=πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭ .15.已知函数()()201520151220151x xf x xx -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足 ()10071009(1)4f a f a +-=，则2015S = .16．对于函数()()22e xf x x x =-有以下4个命题：①()f x 有最大值，但无最小值； ②()f x 有最小值，但无最大值； ③()f x 既有极大值，也有极小值； ④()f x 既无最大值，也无最小值． 则真命题的序号是________________（把所有真命题的序号都填上）．限时训练（七）答案部分一、选择题二、填空题13. - 14. 20 15. 16. ①②④解析部分1.解析 ()0,2A =，(][),11,B =-∞-+∞，故()1,1B =-R.由数轴分析可得()()0,1AB =R.故选A.2.解析 由题意()221i 12i 2i b b b +=-+=，故21022b b ⎧-=⎨=⎩，解得1b =.故选B.3.解析 方程有实根，则240p ∆=-，解得2p 或2p -（舍），所以由几何概型可知所求的概率5250P -==-35.故选C. 4.解析 对于A ：若p q ∨为真命题，则表明p ，q 中至少有一个为真，但得不到p q ∧为真命题，故A 错误；对于B ：否命题应是“若cos cos x y =，则x y =”，否命题是对条件、结论均否定，故B 错误；对于C ：由20x x ->得0x <或1x >，所以“0x >”是“20x x ->”的既不充分也不必要条件，故C 错误； 显然D 正确.故选D. 5.解析 1sin 2ABC S AB AC A =⋅△1323sin 22A =⨯⨯⨯=， 故1sin 2A =，因此6A =π或65π.故选D. 6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积()2122V =π⨯1⨯=π.故选D.7.解析 问题转化为()21'10f x ax =->对(),1x ∈-∞-恒成立，即21x a<对(),1x ∈-∞-恒成立，因此11a，从而10a a -，解得0a <或1a .故选D. 评注 本题也可以分0a <时单调性易知，0a >时利用对勾函数的性质解决. 8.解析 执行程序框图，如表所示.2015，继续2015，继续2015，继续2015，继续2015，继续2015，继续……因此S 随着i 的变化而变化，且呈现以6为周期的循环， 故当20163366i ==⨯时，退出循环，因此1S =-.故选A. 9.解析 因为点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，故可设,2pA p ⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入双曲线的渐近线方程b y x a =，得224b a =，故c e a ===故选C.10.解析 由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误； 由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确；根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性.11.解析 由题意得()00e 0x f x +=，()()00f x f x =--， 对于A ，()()000e112ex x f x f x --=-=-，0x -不是其零点；对于B ，()00e 1x f x -+()00e 1x f x =-+()02e10x =+≠，0x -也不是其零点；对于C ，()00e 1x f x ---()00e 1x f x -=--00=e e 10x x --=，故0x -是其零点； 对于D ，000000e ()1e ()1e e 12x x x x f x f x ----+=-+=+=，0x -也不是其零点.故选C.12.解析 分解问题，211y x --21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩； 22220x y x y-+⇔-()()22110x y ---⇔()()20x y x y +-⇔- 020x y x y -⎧⎨+-⎩或020x y x y -⎧⎨+-⎩. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min PQ ==故选D.评注 ()()22110x y ---也可以等价为11x y --，采用分类讨论解决.13.解析 由题意得0x <，且cos 2α=-=y =两边平方得x =-或x =. 14.解析 ()310122log 2222a aa a 123102log2a a a a ++++==…1210a a a ++⋅⋅⋅+()1105a a =+()56 520a a ==+.15.解析 即求AD 的长度，在ABC △中由余弦定理得：222cos 2AC BC AB C AC BC +-=⋅36166412464+-==-⨯⨯，故sin C =在ACD △中，由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠，=AD =16.解析 ①()()()e e e a b a b f a f b f a b +⋅=⋅==+，故①正确；②()()()()af a bf b af b bf a +--e e e e a b b a a b a b =+--()()e eaba b =--，不妨设a b ，则()()0e eaba b --，故()()()()af a bf b af b bf a ++.同理可证a b <成立，故②正确； ③不妨设()3e 12aa g a --=，则()3e 2'a g a =-. 令()'0g a =，则3ln 2a =， 因此()g a 在3,ln 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()min3ln 2g a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 233e ln 2=12--133ln 222=-=1313ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭127ln e ln 028⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故③错误； ④因为2e2a b a b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，而()()e +e 22a bf a f b +=2e e a ⋅2e a b +=2a bf +⎛⎫= ⎪⎝⎭，故④正确.综上可得①②④正确.故选①②④.评注 本质上④论述的是函数“凹凸性”的解析表征式.。

限时训练（三十六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12i z =+，则12z z ⋅=（ ）. （A ）43i -+（B ）43i - （C ）34i --（D ）34i -（2）若集合{}1,0,1,2,3A =-，{}21,B y y x x A ==-∈，集合C A B =，则C 的真子集个数为（ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）8（3）已知向量()12=，a ，(),2x =-b ，若+a b 与-a b 垂直，则实数x 的值是（ ）. （A ）1± （B ）1 （C ）1- （D ）4-（A ） 2 （B ）3（C ）4 （D ）5 （5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.（A） （B（C（D（6）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则此双曲线的离心率等于（ ）. （A ）12（B ）2- （C（D）（7）下列说法正确的个数为（ ）.①对于不重合的两条直线，“两条直线斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件 ②命题“x ∀∈R ，sin 1x ”的否定是“x ∃∈R ，sin 1x >”正视图俯视图③“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件 ④已知直线a ，b 和平面α，若a α⊥，//b α，则a b ⊥.（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4（8）已知随机变量()21,X N σ，且()30.15P X >=，则()11P X -=（ ）.（A ）0.1（B ）0.25（C ）0.35 （D ）0.4（9）已知sin αα=sin2α=（ ）.（A ）3 （B ）3 （C ）3 （D ）3（10）已知()ln(1)f x x x =+-，若0a b <<，()2a b P f +=，Q f =，R f =，则（ ）.（A ）P Q R << （B ）R Q P << （C ）P R Q << （D ）R P Q <<（11）已知在三棱锥P ABC -中，3P ABC V -=，π4APC ∠=-，π3BPC ∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）.（A ）4π3（B ）3（C ）3 （D ）32π3（12）已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()4f x f x +=-，且函数()2y f x =+为偶函数，当(]0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，当[)2,0x ∈-时，()f x 的最小值为3，则a =（ ）. （A ）2e （B ）e（C ）2（D ）1二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）()3112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 .（14）若变量x ，y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则Mm += .（15）已知直线2y x =-与抛物线28y x =交于A ，B ，抛物线焦点为F ，则FA FB ⋅= . （16）已知数列{}n a 满足11a =，22a =，22π2π1cos sin 22n n n n a a +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 则该数列的前20项的和为 ．限时训练（三十六）答案部分一、选择题二、填空题13. 6 14.0 15. 3-2 16. 2101解析部分（1）解析 因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12i z =+， 所以22i z =-+，从而22z i =--，所以12z z ⋅=(2i)(2i)34i +--=--， 故选C ．（2）解析 由题意可得{}3,1,1,3,5B =--，{}1,1,3C A B ==-，所以C 的真子集有3217-=个.故选C ．（3）解析 因为向量()1,2=a ，(),2x =-b ，所以()1,0x +=+a b ，()1,4x -=-a b， 因为+a b 与-a b 垂直，所以()()()()1100x x +-=+-+=a b a b ，解得1x =±． 故选A ．（4）解析 设需要n 天才可以相逢，则211116312222428nn -⎛⎫++++++++= ⎪⎝⎭，可得163228328nnn n ⎛⎫-=⇒=⇒= ⎪⎝⎭.故选B ．（5）解析 的四棱锥， 体积为1(12)2×32+⨯=.故选B ．（6）解析 取双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线by x a=，即0bx ay -=．由圆22430x y y +-+=化为()2221x y +-=．圆心()0,2，半径1r =．因为渐近线与圆22430x y y +-+==1化为223a b =．所以该双曲线的离心率2ce a===．故选D ． （7）解析 ①对于不重合的两条直线，“两直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”，但是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件.①错误；②全程命题的否定为特称命题，显然②正确；③由“p 且q 为真”可知p ,q 均为真命题，可以推出“p 或q 为真”，但是反过来不行.③正确； ④由a α⊥可知a 垂直于平面内任意一条直线，由//b α可知b 一定与平面α内的某条直线平行，故a b ⊥，④正确.故选C.（8）解析 因为随机变量2~(1,)X N σ，且(3)0.15P x >=， 所以12(3)120.15(11)0.3522P xP x ->-⨯-=>=.故选C.（9）解析构造(=a ，()sin ,cos αα=b .因为sinαα⋅=+=a b 1⋅==a b所以⋅=⋅a b a b，cos1θ⋅==⋅a ba b ，所以//a b，所以1tan sin cos 2ααα=⇒=. 2222222sin cos 2tan 2sin sin cos 1tan 312aαααααα====++⎛+ ⎝⎭.故选A.（10）解析 ()1111x f x x x-'=-=++， 故当0x >时，()0fx '<，即()f x 在()0,+∞单调递减.2a b+>>2a b f f f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即R P Q <<.故选D.（11）解析 由题意，设2PC x =，则因为PA AC ⊥，π4APC ∠=， 所以APC △为等腰直角三角形，所以PC 边上的高为x ， 因为平面PAC ⊥平面PBC ，所以A 到平面PBC 的距离为x ， 因为π3BPC ∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥， 所以PB x =，BCx ，所以PBC S △=12x2x ， 所以P ABC V -=A ABC V -=21×32x x ⨯=3，所以2x =， 因为PA AC ⊥，PB BC ⊥，所以PC 的中点为球心，球的半径为2， 所以三棱锥P ABC -外接球的体积为3432π2π33⋅=． 故选D ．（12）解析 因为(4)()f x f x +=-，所以(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为8的函数，由函数(2)y f x =+是偶函数，得()f x 关于2x =对称，即(4)()f x f x +=-， 所以()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，所以()f x 在(0,2]上最大值为3-， 当(0,2]x ∈时，()1f x a x '=-，令()10f x x a '=⇒=，因为12a >，所以102a<<. 所以()2max 111ln 3e f x f a a a a a ⎛⎫==-⋅=-⇒=⎪⎝⎭.故选A. （13）解析 31(1)2x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭331122x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 213C 26⋅=.（14）解析 作出不等式组11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩所表示的可行域如图所示，直线1y =- 交直线1x y += 于点(2,1)A - ，交直线y x =于(1,1)B -- 作直线:2l z x y =+,则z 为直线l 在y 轴上的截距，当直线l 经过可行域上A 点时，直线l 在y 轴上的截距最大，此时Z 取最大值M ，即22(1)3M =⨯+-=，当直线l 经过可行域上B 点时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时Z 取最小值m ，即2(1)(1)3m =⨯-+-=-，因此0M m +=. （15）解析 FA FB FA FB -=-⋅441cos 451cos 45=-⋅-︒+︒21632sin 45=-=-︒（16）解析 由题中条件知，11a =，22a =，3112a a =+=，42204a a =+=，5313a a =+=，6428a a ==……即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2， 公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为()()1021011231024822101+++++++++=.故答案为2101．1。

结束开始i=1,s=02输出S 限时训练（二十一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集1234{}U =，，，，{}1,2A =,则满足AB U =的集合B 的个数是（ ）.A ．2B ．3C ．4D ． 52.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有人320，则该样本的老年人数为（ ）.A ．90B ．100C ．180D ．3003.在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为（ ）. A B ．π2 C ．16D ．π64.直线()2120b x ay +++=与直线()2100x b y b --=>互相垂直，则ab 的最小值等于（ ）.A ．1B ．2C ．D ．5.若向量a ，b 满足()2,1+=-a b ，()1,2=a ， 则向量a 与b 的夹角等于（ ）. A ．︒45 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒1356.程序框图如图所示，若其输出结果是54， 则判断框中填写的是（ ）.A ．4?i <B ．5?i <C ．4?i >D ．5?i > 7.将函数()2π12sin 4f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭向左平移π6个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ）. A ．在区间5ππ,126⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增 B ．图像关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 C ．图像关于π6x =-轴对称 D ．在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减 8.设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”．已知()4321131262f x x mx x =--，若对满足2m 的任意实数m ，使得函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则b a -的最大值为（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位.若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i a b += . 10.已知数列{}n a 满足 ()*331log 1log n n a a n ++=∈N ，且 2469aa a ++=，则()3579log a a a ++的值是 ．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．12.设集合()220220x y A x y x y --⎧=⎨+-⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩，，()00x y bB x y x y b⎧⎫++⎧⎪⎪=⎨⎨⎬--⎩⎪⎪⎩⎭，，A B ≠∅， 若(),x y AB ∈，且目标函数2z x y =+的最大值为9，则实数b = ．13.点P 为双曲线2214951x y -=左支上的一点，1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，2PF 与圆:C ()22525x y -+=交于点Q ,若//OP CQ ，则12F PF △的面积是 ．14.的最大整数，将这些整数按一定规律排成如图所示的数表.记n a 为表中第n 行各数的和.数表行数1n =2n =3n =………………………………………………………（1）10a = . （2）记n nnb a =，则12231...n n b b b b b b -+++= .限时训练（二十一）答案部分一、选择题二、填空题9. 34i + 10. 5 11. 15 12. 92- 13. 51 14. 210；()1321n n -+解析部分1. 解析 因为1,2A A ∈∈，若要AB U =，则必须有3,4B B ∈∈,所以{}3,4B =或{}1,3,4或{}2,3,4或{}1,2,3,4.故选C.2. 解析 依题意，老年教师人数为3209001801600⨯=（人）. 故选C . 3. 解析 到点A 的距离小于等于a 的点P 组成的集合是以点A 为球心，a 为半径的球体，其中在正方体中的部分占球体的18，故点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为3314ππ836aP a ⨯==.故选D .4. 解析 依题意，2210b ab +-=，得221b a b +=，则211122b ab b b b b b+==+⋅=（当且仅当1b =时取“=”），所以ab 的最小值等于2.故选B.5. 解析 由题意可得()()()2,11,21,3=+-=--=-b a b a ， 则1123cos ,25⨯+⨯-====-a b a b a b ，所以向量a 与b 的夹角为135. 故选D.6. 解析 1,0i s ==→22,024i s ==+=→23,4313i s ==+=→24,13429i s ==+=→25,29554i s ==+=，所以5i =时符合条件，输出结果，所以判断框中应填写4i >.故选C.7. 解析 依题意，()2ππ12sin cos 2sin 242f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移π6个单位后，得到()ππsin 2sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.对于选项A ：函数()g x 的单调递增区间，令πππ2π22π,232k x k k -++∈Z ，得5ππππ1212k x k -+，k ∈Z ，令0k =，得函数()g x 的一个单调递增区间是5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.因此函数()g x 在区间5ππ,126⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增.故选项A 正确； 对于选项B ：函数()g x 的对称中心，令π2π3x k +=，k ∈Z ，得ππ26k x =-，k ∈Z . 令1k =得π3x =，因此函数()g x 的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭. 故选项B 错误；对于选项C ：函数()g x 的对称轴，令ππ2π32x k +=+，k ∈Z ，得ππ212k x =+，k ∈Z .令0k =，得π12x =，因此函数()g x 的一条对称轴方程为π12x =. 故选C 错误； 对于选项D ：函数()g x 的单调递减区间，令ππ3π2π22π,232k x k k +++∈Z ， 得π7πππ1212k x k ++，k ∈Z .令1k =-得11π5π1212x --，函数()g x 在区间11π5π,1212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以选项D 不正确.故选A. 8. 解析 由()4321131262f x x mx x =--，得()3211332f x x mx x '=--，()23f x x mx ''=--，依题意，()0f x ''<在区间(),a b 上恒成立，则230x mx --<且2m在区间(),a b 上恒成立.将m视为变量，x 视为参量，令()23g m mx x =-+-，22m-，若()0g m <恒成立，则()()2020g g -<⎧⎪⎨<⎪⎩，即22230230x x x x ⎧+-<⎪⎨--<⎪⎩，得11x -<<，所以()(),1,1a b ⊆-，则b a -的最大值为2.故选B. 9. 解析 由题意可得2a =，1b =，则()()22i 2i 34i a b +=+=+. 10. 解析 由331log 1log n n a a ++=得313log log 1n n a a +-=，即13log 1n na a +=，所以13n n aa +=，*n ∈N ，因此数列{}n a 是公比为3的等比数列，故()3579246a a a a a a q ++=++⋅=35933⨯=，所以()535793log log 35a a a ++==.11. 解析 由几何体的三视图，还原其立体图形，如图所示.由图可得其表面积为：114112111152⨯⨯+⨯⨯⨯+=.12. 解析 画出满足集合A 与集合B 中不等式的可行域，如图中所示的阴影部分. 点P 坐标为()0,P b -.目标函数可以变形为22x z y =-+.由图可知，当目标函数22x zy =-+经过点P 时，z 取得最大值9，则()max 029z b =+⨯-=，得92b =-.13. 解析 如图所示，连接OQ ，由//OP CQ ，且点C 为2OF 的中点，得点Q 为2PF 的中点.又因为点O 为线段12F F 的中点，故OQ 为1PF F △的中位线，所以1//OQ PF .在圆C 中，290OQF ∠=，则1290F PF ∠=，即12PF PF ⊥，所以2221212PF PF F F +=-2122cos904400PF PF c ==.1111111又由双曲线定义知21214PF PF a -==，222124400PF PF c +==，则()22212122112PF PF PF PF PF PF ⎡⎤=+--=⎢⎥⎣⎦()21400141022⨯-=.因此1212111025122PF F S PF PF ==⨯=△.评注 在双曲线中，对于焦点三角形12PF F ，其面积122tan2PF F b S θ=△.本题中，双曲线方程为2214951x y -=，且1290F PF ∠=，则12251πtan 4PF F b S ==△.14. 解析 由数表图，可知第n 行有21n +个数，则前1n -行共有()()()2321113521112n n n n +-+-⎡⎤⎣⎦+++-+==-个数.由此可知，第n 行的第一个数为n =，第n 行最后一个数为1n <+，所以()()*21n a n n n =+∈N.（1）101021210a =⨯=. （2）()12121n n b n n n ==++，则()1111112121122123n n b b n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪+++++⎝⎭， 所以122311111111235572121n n b b b bb b n n -⎛⎫+++=-+-++-= ⎪-+⎝⎭()11112321321n n n -⎛⎫-= ⎪++⎝⎭.。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ⊆”的（ ）. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2、已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3ii 1ia b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1-B. 1C. 3D. 43、已知命题001:,cos 2p x x ∃∈R …，则p ⌝是（ ）. A. 001,cos 2x x ∃∈R …B. 001,cos 2x x ∃∈>R C. 1,cos 2x x ∀∈R …D. 1,cos 2x x ∀∈>R 4、方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）. A ．()0.5,1 B ．()1,1.5 C ．()1.5,2D ．()2,2.55、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）. A. 9B. 8C. 7D. 66、已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ∀∈，()0f x …的概率是（ ）.A.14 B.13C.12D.34 7、已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩………上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是（ ）.A. []0,1B. []0,2C. []1,0-D. []1,2-Q D 1C 1B 1A 1DCBAP正视图侧视图俯视图8、如图所示，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1, P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点A，P，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S．①当12CQ<<时, S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值34③存在某个位置，使得截面S与平面1A BD垂直④当34CQ=时, S与11C D的交点1R满足1113C R=其中正确命题的个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9、已知sin cosαα-=，()0,πα∈，则tanα=.10、若平面向量a，b满足1+=a b，+a b平行于x轴，且()2,1=-b，则=a.11、已知双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y--=，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为.12、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于cm3，表面积等于cm2.13、已知点()2,1M及圆224x y+=，则过M点的圆的切线方程为，若直线40ax y-+=与圆相交于A，B两点，且||23AB=，则a=．14、定义：如果函数()y f x=在定义域内给定区间[],a b上存在0x()a x b<<，满足()()()f b f af xb a-=-，则称函数()y f x=是[],a b上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点，例如2xy=是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx=+是[]1,1-上的平均值函数，则实数m的取值范围是．限时训练（十四） 文科参考答案一、选择题二、填空题9. 1- 10. ()1,1-或()3,1- 11.221520x y -= 12. 3π ，126π+13. 2x =或34100x y +-=， 14. 33,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦。

限时训练（四十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B =R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）. A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）.A ．13 B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q为所在棱的中点，B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQM则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则z x y =+的最大值为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称 10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，）.A.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A 和1n n =+D.1000?A和2n n =+11.ABC △的内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知()sin sin sin cos 0B AC C +-=，2a =，c =则C =（ ）.A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞ B.([)9,+∞ C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .限时训练（四十）答案部分一、选择题 二、填空题13. 7 14. 1y x =+15.16. 36π 解析部分1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选A.2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B.3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A ，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin sin 4C =π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B.12.解析 因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=，所以()max 120AMB ∠.当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB∠，则60,30AMO MAO ∠∠，所以x()21tan 33m MAO ∠=，解得01m <；图1 图2 ② 当3m >时，如图2示，有120AMB∠，则60,30AMO MAO ∠∠，所以()2tan 33m MAO ∠=，解得9m .综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞.故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB ∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为AMB MBx MAx∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22MB MAa k k b⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c cba --+∠==---（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =.14.解析 设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α= .因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=，sin α=所以cos cos cos sinsin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭=+= 16. 解析 取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ， 因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥. 因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC .设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.。

高考数学选择题、填空题限时训练理科（十五）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．已知全集为R ，集合{}{}221,320xA xB x x x ==-+，则AB =R（ ）.A. {}0x xB. {}1x x2C. {}012x x x <>或 D. {}012x x x<或2.若复数z 满足(1i)42i(i z +=-为虚数单位），则||z =（）.3. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）.C. 0D. 4.某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）.A. 32cm 3C.3cm D. 33cm5.在等腰ABC △中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====3AC AE =，则AD BE ⋅的值为（ ）.A ．43-B ．13-C ．13D ．436.设不等式组220x y x y y ⎧+⎪⎪--⎨⎪⎪⎩所表示的区域为M ，函数y =的图像与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为（ ）.A.2π B. π4 C.π8D.π167.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF =（ ）.A. 83B.52C. 3D. 2 8.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A ，B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ；④设曲线e xy =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为（ ）.A.①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 已知二项式21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是________.10.已知函数π()3sin()(0)6f x x ωω=->和()2cos(2)(0π)g x x ϕϕ=+<<的图像的对称轴完全相同，则π()3g 的值是 _____．13.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋 转一周得到一个圆锥，圆锥的体积210πd 2x V x ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰圆锥31ππ.1212x ==据此类比：将曲线2(0)y x x =≥与直线2y =及y轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积______V =.14.设数列{}n a 共有n 项*(3,)n n ∈N ,且11n a a ==，对于每个*(11,)i in n -∈N 均有11,1,33i i a a +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭. （1）当3n =时，满足条件的所有数列{}n a 的个数为__________；（2）当10n =时，满足条件的所有数列{}n a 的个数为_________.限时训练（十五）理科参考答案一、选择题二、填空题9. 10 10. 2- 11. 40种 12.13. 2π 14.（1） 3；（2）3139解析部分1. 解析 {}12B x x=，所以{}12B x x x =<>R 或，{}0A x x =.所以{}012AB x x x =<>R或.故选C.2. 解析 由题可得()()()()242i 1i 42i 2i 1i 13i 1i 1i z ---===--=-+-，所以z ==.故选D.3. 解析 分析程序框图可知π2π3π8πsinsin sin sin3333S =++++=0+0222222⎛⎛+++-+-++ ⎝⎭⎝⎭.故选A. 4. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角梯形，有一侧面与底面垂直的四棱锥.其直观图如图所示，所以底面积()112232S =⨯+⨯=，高h =13V Sh ==故选B.5. 解析 由题可得.点D 为等腰直角三角形ABC 上斜边BC 的中点，点E 为边AC 上的一个三等分点，如图所示，所以()()AD BE AB BDBA AE =++=1123AB BC BA AC ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭111326AB BA AB AC BC BA CB CA +++=22111440223263-+⨯+⨯+⨯=-.故选A.6. 解析不等式组表示的区域M 如图阴影部分所示，区域为圆221x y +=的上半部分，所以区域M 的面积122M S =⨯，区域N 的面积21ππ122N S =⨯=，所以向M 内随机投一个点，落在区域N 内的概率π4N M S P S ==.故选B. 212DCBAEDCBA7. 解析 由抛物线方程得()2,0F ，:2l x =-，所以可设点P 为()2,t -，点Q 为()11,x y ，所以()4,FP t =-，()112,FQ x y =-.又因为3FP FQ =，所以()()114,32,t x y -=-，所以1436x -=-，解得123x =，所以128=+2=233P QF x =+. 故选A. 8. 解析 对于命题①，可求得点()11A ，，点()25B ，，1A k =，8B k =，所以(),A B ϕ==< 对于命题②，函数()()f x a a =∈R 满足任意两点之间的“弯曲度”为常数，故命题②正确； 对于命题③，设点()11,A x y ，点()()2212,B x y x x ≠，则12A k x =，22B k x =，所以(),A B ϕ===2=，故命题③正确；对于命题④，(),1tA B ϕ<恒成立，可转化为()1,t A B ϕ<恒成立.()11,A BAB A B k k ϕ====>-，所以若要()1,t A B ϕ<恒成立，则需满足1t，故命题④错误.所以正确命题的序号为②③.故选B.9. 解析 因为21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为32，所以232n=，解得5n =.所以()()52115C rrrr T x x --+=.令()251r r --=，解得3r =.所以含x 项的系数是35C10=.10. 解析 因为函数()f x 与()g x 的对称轴完全相同，所以()f x 与()g x 的周期相同，即2ω=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.令()ππ2π62x k k -=+∈Z ，解得()f x 的对称轴为ππ32k x =+.令()2+πx k k ϕ=∈Z ，解得()g x 的对称轴为π22k x ϕ=-+.又因为0πϕ<<，所以ππ232ϕ-=-，解得π3ϕ=，所以π2ππ2cos 2cos π2333g ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 11. 解析 先考虑甲、乙、丙3人，共6种排法，其中甲在乙、丙两人之间的有2种，占13，所以符合题目要求的排法共有种551A 403⨯=. 12. 解析 直线l 的直角坐标系方程为250x y +-=.曲线C 的直角坐标系方程为()()22112x y -+-=，是圆心为()1,1，半径r =的圆，所以圆心到直线l 的距离d ==，所以弦长等于25=⨯=.13. 解析 因为曲线()20y xx =是绕y轴旋转，故需将其方程变形为x =2222002ππd πd 2π02V y y y y ====⎰⎰.14. 解析 （1）3n =时，131a a ==.1i =时，有2113a a =或1或3，所以213a =或1或3； 2i =时，有3213a a =或1或3，得23a =或1或13，所以{}n a 的个数为3. （2）10n =时，1101a a ==.令()*119,i i ia b i i a +=∈N ，则对折所有满足条件的{}n a ，都有23101012912911a a a a b b b a a a a ===；反之，符合上述条件的数列{}n b ，可唯一确定一个符合条件的数列{}n a .因为1291b b b =，且1,1,33i b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，所以可设{}n b 中有k 个3，k 个13，92k -个1.当k给定时，{}n b 的取法有99C C kkk -种，所以k 可取0，1，2，3，4，所以{}n b 的个数有00112233449998979695C C C C C C C C C C 3139⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=种，即满足条件的{}n a 的个数有3139种.。

限时训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则AB =（ ）.A. ()1,0-B.[)1,0-C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（ ）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）.C. 4.5112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第三项的系数为（ ）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）.A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nB ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβD. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-=7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ).A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.A. 2B. 4+C. 2+D. 59.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球.从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是( ).A15 B ． 310 C ． 12 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）.A ．2B ．1C ．0D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos22A b cc+=，俯视图侧（左）视图正（主）视图则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩，则z x y =+的最大值_______.15．已知(1,1),,OA OB =-=-=+a a b a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.限时训练（三十三）答案部分一、选择题二、填空题13. 1214. 5 15. 2 16. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-，{}10B x x =-<<，()1,0A B =-.故选A .2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1i i 1iz +==-. 故选C .3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率2c e a ==.故选A . 4. 解析 5112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的第三项2223515C 22T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 得第三项的系数为52.故选B. 5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m n =∅，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加mn O =，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C.6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+， 即3460x y -+=.故选A.7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C. 8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，112PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△因此三棱锥的表面积为2222PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=△△△△. 故选C.9. 解析 依题意，从10个球中任取一球，已知它不是白球的情形下， 则它是黑球的概率为35.故选D. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.2111P CB A则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos bA c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=， 所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()0,x f x 处的切线方程为()()()0y f x f x x x '-=-，即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增.因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2x f x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =，且OA OB ⊥，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b，12OAB S OA OB =△，又(2OA OB ====a ，所以12222OAB S =⨯⨯=△.16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==.又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF=， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ，所以直线1F Q 的斜率为b c，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.。

侧视图正视图高考数学选择题、填空题限时训练理科（十二）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）. A ．MN B ．()U M N C ．()U MN D ．()()U U M N2.已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（ ）.A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 3.π40cos 2d sin cos xx x x=+⎰（ ）.A.D.4.直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ）.A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>⎧⎪-+⎨⎪⎩则实数m 的取值范围是（ ）.A. ()1,-+∞B. [)1,-+∞C. (),1-∞-D. (],1-∞- 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为3，则该锥体的俯视图可以是（ ）. 1)112A. B. C. D.7.函数()π2cos4f x xω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则的最大值为（）.A. B.1 C.2 D.38.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合：①②③④其中所有“集合”的序号是（）.A. ①②④B. ②③C. ③④D.①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．已知e为自然对数的底数，若曲线e xy x=在点()1,e处的切线斜率为.ω13{})(),(xfyyxM==Myx∈),(11Myx∈),(222121=+yyxx MΩ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==xyyxM1),({}2),(-==x eyyxM{}xyyxM cos),(=={}xyyxM ln),(==Ω10.已知幂函数()223(m m f x xm --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数， 则()2f 的值为 .11.()()1011x x +- 展开式中3x 的系数为_________．12.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t =-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 .13. 设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2a Cb +=，则角A =________．14.在直角坐标系中，定义两点()11,P x y 与()22,Q x y 之间的“直角距离”为()1212,d P Q x x y y =-+-.现给出四个命题：（1）已知()1,3P ，()22sin ,cos Q αα（α∈R ），则(),d P Q 为定值； （2）已知,,P Q R 三点不共线，则必有()()(),,,d P Q d Q R d P R +>；（3）用PQ 表示,P Q 两点间的距离，那么()2,2PQd P Q ；（4）若,P Q 时椭圆22194x y +=上任意两点，则(),d P Q 的最大值是 在以上命题中，你认为正确的命题有 (只填写所有正确的命题的序号).限时训练（十二） 理科参考答案与解析一、选择题二、填空题9.2e 10. 1611. 75- 12. π4⎫⎪⎭13.π614. ①③④ 解析部分1. 解析 {}1,2U C M =，(){}{}{}1,21,2,51,2U C M N ==.故选B.2. 解析 由()3,4=a ，得()3,4λλλ=a ，由5λ=a5=，即22525λ=，解得1λ=±.故选D.3. 解析 因为22cos 2cos sin cos sin sin cos sin cos x x xx x x x x x-==-++， 所以()()ππ4400πcos 2d cos sin d sin cos 4sin cos 0xx x x x x x x x=-=++⎰⎰ππsincos sin 0cos0144=+--=.故选C. 4. 解析 因为直线10x ay ++=恒过点()1,0-，且()1,0-在圆()2214x y +-=的内部，所以直线与圆相交.故选A.5. 解析 画出满足不等式的平面区域，如图中所示的阴影部分.图中的阴影部分为临界位置的平面区域.联立403x y y x++=⎧⎨=⎩，解得13x y =-⎧⎨=-⎩，即()1,3A --.由图可知当1m >-时，直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件.故选A.6. 解析 由锥体的正视图.2）中还原其立体图形，如图所示.由图可知，C 选项符合题意. 故选C.7. 解析 因为cos x 的减区间为()2π,2ππk k +，k ∈Z .所以π2π2ππ4k x k ω<+<+，得ππ2π2ππ44k k x ωω-+-<<.得()f x 的减区间为π3π2π2π44,k k ωω⎛⎫-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.由()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减232B函数，得π2π403π2ππ44k k ωω⎧-⎪⎪⎪⎨⎪+⎪⎪⎩，解得()()1883kk k k ω⎧∈⎪⎨⎪+∈⎩Z Z ，可得max 8033ω=⨯+=. 故选D.8. 解析 设()11,A x y ，()22,B x y ，由12120x x y y +=，可得0OA OB ⋅=，即OA OB ⊥.（1）画出1y x=的图像，如图a 所示.令()1,1A ，过点O 作直线l ：y x =-，使l OA ⊥.由图可知l 与1y x =无交点.即在双曲线1y x=上不存在一点()22,B x y ，使得OA OB ⊥.故排除①；a b（2）画出ln y x =的图像，如图b 所示.令()1,0A ，过点O 作直线l ，使l OA ⊥.得l 即为y 轴.由图可知y 轴与ln y x =无交点，即在函数ln y x =的图像上不存在一点()22,B x y ，使得OA OB ⊥.故排除④.综上可得，B 选项正确.故选B.9. 解析 e e xxy x '=+⋅，()1e e 2e y '=+=.因为()1,e 在曲线exy x =上，所以()1,e点处切线斜率为2e .10. 解析 由题意可得223m m --+为正偶数.令223y m m =--+，由2230m m --+>，得31m -<<.由m ∈Z ，得2,1,0m =--.当0m =时，3y =，不是偶数，舍去；当1m =-时，1234y =-++=；当2m =-时，4433y =-++=，不是偶数，舍去. 故1m =-，则()4f x x =，()42216f ==.11. 解析 ()101x -的二项展开式的通项公式为()110C rrr T x +=-.()()()()1010100111C r r r x x x x =+-=+-∑，则展开式中含3x 的项为()()323210101C C x x x ⨯-+⋅-，所以展开式中3x 的系数为321010C C 1204575-+=-+=-.12. 解析 设曲线1C 与2C 的交点为A .曲线1C 的直角坐标方程为222x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2x y +=.联立2222x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则()1,1A .所以()1,1A 的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭ .13. 解析 因为cos a C b =，由正弦定理得sin cos sin A C C B +=，即()sin cos sin A C C A C =+，整理得cos sin C A C =，又sin 0C ≠，所以cos 2A =，得π6A =. 14. 解析 （1）由()1,3P ，()22sin,cos Q αα，得()2222,1sin 3cos cos 2sin 3d P Q αααα=-+-=++=.故(),d P Q 为定值3.故①正确； （2）假设P ，Q ，R 三点不共线，设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,R x y ，且123x x x <<，123y y y <<.则()()12122323,,d P Q d Q R x x y y x x y y +=-+-+-+-21213232x x y y x x y y =-+-+-+-()3131,y y x x d P R =-+-=.所以（2）错误；（3）因为()1212,d P Q x x y y a b =-+-=+，PQ ==2a b+，()22a b +，即(),2PQ P Q =，所以（3）正确. （4）设()3sin ,2cos P θθ，()3sin ,2cos Q ββ，[],0,2πθβ∈. 则(),3sin sin 2cos cos d P Q θβθβ=-+-，由柯西不等式得()22,32d P Q +=213=.当且仅当3sin sin 2cos cos θβθβ-=-与πθβ-=同时成立，(),d P Q 取最大值。

限时训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数()i 12i -的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）.A. 139,,a a a 成等比数列B. 236,,a a a 成等比数列C. 248,,a a a 成等比数列D. 369,,a a a 成等比数列3.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）.A. πcos 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.sin 2cos2y x x =+D.sin cos y x x =+4.已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =（ ）.A. 92-B. 0C. 3D. 1525.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）. A ．12s >B. 35s > C. 710s > D.45s >6.已知命题:p 对x ∀∈R ，总有20x>；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）.A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A. 54B. 60C. 66D. 72是否k=k-1k k =9,s =1结束开始s=s ∙k k+1俯视图左视图正视图32548.设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得121293,4PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）. A.43 B. 53 C. 94D. 3 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）.A. 72B. 120C. 144D. 16810.已知点()2,3A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）.A ． 12B ．23 C ．34 D ．4311. 已知ABC △的内角,,A B C 满足()()1sin 2sin sin 2A ABC C A B +-+=--+， 面积S 满足12S ，记,,a b c 分别为,,A B C 所对的边，则下列不等式成立的是（ ）. A. ()8bc b c +> B. ()ab a b +> C. 612abc D. 1224abc12.设函数()()e 21xf x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）.A.3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n n A B =∈==N ，则()UA B =______.14.函数()()2log 2f x x =的最小值为_________.15.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是 .16.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是边BC 的中点.点P 在直线1BD （除B ，1D 两点）上运动的过程中，平面DEP 可能经过的该正方体的顶点是 （写出满足条件的所有顶点）.EABCDA 1B 1C 1D 1限时训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. {}7,9 14. 14-15. []1,1- 16.11,,A B D 解析部分1. 解析 由()2i 12i i 2i 2i -=-=+，复数对应的点在第一象限.故选A .2. 解析 因为{}n a 是等比数列，所以()()*10n na q q n a +=≠∈N ， 则369,,a a a 成等比数列. 故选D .3. 解析 对于选项A ：πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于原点对称；对于选项B ：πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于y 轴对称；对于选项C ：πsin 2cos224y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π，但其图像不关于原点对称；对于选项D：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为2π，且图像不关于原点对称.故选A .4. 解析 由()23-⊥a b c ，且(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1c =， 得()22360k --=，解得3k =.故选C.5. 解析 程序框图的执行过程如下：1,9s k ==；9,810s k ==；988,710910s k =⨯==；877,610810s k =⨯==，循环结束. 故可填入的条件为710s >.故选C. 6. 解析 p 是真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题.从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的. 则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=.故选B.8. 解析 设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>.2543于是3294m n b m n a mn ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以9432m n m nmn +-=⋅⋅，得3m n =或13m n =-（舍）.所以a n =，43b n =，53c n =，故53c e a ==.故选B. 9. 解析 先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有3334A A 144=（种），再剔除小品类节目相邻的情况，共有322322A A A 24⋅⋅=（种），于是符合题意的排法共有14424120-=（种）.故选B.10. 解析 依题意，抛物线()220y px p =>的准线方程为2x =-，所以22p-=-，得4p =，因此抛物线的方程为28y x =. 设过点()2,3A -的直线方程为()32y k x -=+，联立直线方程与抛物线方程，得()2328y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩， 消x 建立关于y 的一元二次方程得2328y y k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2816240ky y k -++=，()64416240k k ∆=-+=，得22320k k +-=，解得12k =或2-（舍）. 因此直线与抛物线相切于点()8,8B ，则直线BF 的斜率43k =.故选D.11. 解析 在ABC △中，由πA B C ++=， 得πA C B +=-，πA B C +=-，则()()1sin 2sin sin 2A ABC C A B +-+=--+， 可变形为()()1sin 2sin π2sin π2A B C C +-=--+⎡⎤⎣⎦， 即1sin 2sin 2sin 22A B C ++=. ()()1sin 2sin 2sin 22sin cos 2sin cos 2A B C A B A B C C ++=+-+=⇒()()12sin cos cos 2C A B A B --+=⎡⎤⎣⎦，即14sin sin sin 2A B C =，得1sin sin sin 8A B C =， 又[]2211sin 2sin sin sin 1,222244ABCc abc R S ab C ab R A B C R R ==⋅===∈△，故248R ，得R ⎡∈⎣.所以338sin sin sin abc R A B C R ⎡==∈⎣，知C ，D 均不正确.()38bc b c abc R +>=，故A 正确.故选A.12.解析 设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <． 因为()()'e21xg x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 因为当0x =时，()01g =-，()01h a =->-，所以()()00g h <． 又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩，即e 032ea ⎧⎪⎨--⎪⎩，解得32ea. 又因为1a <，所以312ea <．故选D ．13. 解析{}4,6,7,9,10UA =，(){}{}{}4,6,7,9,101,3,5,7,97,9U A B ==.14. 解析 ()()2log 2f x x =+=()221log 22log 2x x += ()222log log x x +.令2log t x =∈R ，则2,y t t t =+∈R ，函数的最小值为14-.因此函数的最小值为14-. 15. 解析 解法一：依题意，若圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=，如图所示.因为OMN OMN '∠∠，所以45OMN '∠，因此2sin 2ON OMN OM''∠=，即122OM ， y=e x得2OM，故212x +，解得011x -.所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：在OMN △中，由45OMN ∠=，据正弦定理得sin 45sin ON OM ONM=∠，即sin 2sin 45ONMOM ONM ∠==∠.又()0,135ONM ∠∈，所以02OM<，2，解得011x -.所以的取值范围是[]1,1-.16. 解析 依题意，平面DEP 可能经过正方体的顶点是1A ，1B ，D .因为平面1A DE 与直线1BD 相交，平面1B DE 与直线1BD 相交.且1//BD 平面1C DE .。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十五）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,2A =-，{}02B x x=∈Z ，则A B =（ ）.A ．{}0B ．{}2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 2．函数sin()1y x =π--的图像（ ）.A ．关于π2x =对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于πx =对称 3．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（ ）.A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，854．如图所示，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)x y x y =+∈R c a b ，则x y +=（ ）.A ．0B ． 1C ．．1355.阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值 可能为（ ）.A ．1-B ．0C ． 1D ．5 6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有 一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成 等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则 最小一份的量为( ).3a b cA ．5 2B ．54C ． 5 3D ．567.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度 为（ ）.A．C ．3 D．8．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）. A ．()sin()2f x x π=B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．()2()log 22f x x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程的解集为 ．11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0,2)，(2,0)B -，(1,0)C ，分别以△ABC 的边向外作正方形与， 则直线的一般式方程为 ．12.某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示， 操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操 一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域 尽可能大，矩形的长应该设计成米．13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话AB AC 、ABEF ACGH FH只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．14．若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈；且0x ≠时，1A x∈，则称集合A 是“完美集”．给出以下结论： ①集合{}1,0,1B =-是“完美集”；②有理数集Q 是“完美集”； ③设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则x y A +∈； ④设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则必有xy A ∈； ⑤对任意的一个“完美集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈． 其中正确结论的序号是 ．限时训练（十五）文科参考答案一、选择题二、填空题9.2510.2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭11. 4140x y+-=12. 10013.丙14.②③④⑤解析部分1. 解析由题意可得{}0,1,2B=，所以{}0,2A B=.故选D.2. 解析由()sinπ1sin1y x x=--=-，可得函数的图像为siny x=向下平移一个单位得到.向下平移后，图像不变的是对称轴，仍为()ππ2x k k=+∈Z.所以函数的图像关于π2x=对称.故选A. 3.解析由题图可知，靠右边窗口的座位号为()*5n n∈N.靠左边窗口的座位号为()*51n n+∈N，由题意可知，只有选项D符合题目要求.故选D.4. 解析建立如图所示的平面直角坐标系.设分别与x轴，y轴方向相同的两单位向量为i，j.则34=+c i j，2=+a i j，2=-bi j.由x y=+c a b，即()()3422x y x y+=++-i j i j；得2324x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得25115yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以135x y+=.故选D.5. 解析 依题意，若2x >，则4y >与题意输出12y =不符，故舍去.若2x ，则πsin 16y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得1x =.故选C.6. 解析 设中间一份的量为m ，公差为d .由每个人的所得成等差数列，可得5100m =，得20m =.由较大的三份之和的17是较小的两份之和， 得()12020202202027d d d d ++++=-+-，解得556d =.所以最小一份的量为52023d -=.故选C.7. 解析 由多面体的三视图，在边长为2的立方体中还原其立体图形，如图所示.通过计算可知，最长的棱的长度为3. 故选C.8. 解析 对于选项A ，函数()πsin 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭在[]1,0-上的值域为[]1,0-，在[]0,1上的值域为[]0,1，或在[]1,1-上的值域为[]1,1-.因此不满足存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”.对于选项C ，函数()21x f x =+若存在唯一“可等域区间[],m n ”，则()f m m =，()()f n n m n =<，即方程21xx +=有两个不等实根，由2xy =与1y x =-的图像可知，函数2xy =与1y x =-的图像没有公共点，故函数()21x f x =+不存在“可等域区间”；对于选项D ，函数()()2log 22f x x =-在定义域()1,+∞上单调递增，若函数()f x 存在“可等域区间[],m n ”则满足()f x x =有两相异实根，即()2log 22x x -=有两相等实根，等价于方程()2log 11x x -=-有两相异实根，令()10x t t -=>，得2log t t =，由2log y t =与y t =的图像可知，函数2log y t =与y t =的图像没有公共点，故函数()()2log 22f x x =-不存在“可等域区间”. 对于选项B ，函数()221f x x =-存在唯一的“可等域区间[]1,1-”满足题设条件.故选B.9. 解析 由64255-==a b b ，可得a 在b 方向上的投影为25. 10. 解析 当122x =时，得11x =-；当21log 2x =时，21log2x =±，解得2x =或32x =.所以()12f x =的解集为2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭.11. 解析 过点F 作FM y ⊥轴交y 轴于点M ，过点H 作HD y ⊥轴交y 轴于点D . 如图所示.则ABO FAM △≌△，AOC HDA △≌△.所以2FM MA AO OB ====，2DH AO ==，1AD OC ==.可得()23H ，，()24F -，.设直线FH 的方程为y kx b =+，则3242k bk b =+⎧⎨=-+⎩，解得1472k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1742y x =-+.所以直线FH 的一般式方程为4140x y +-=. 12. 解析 设矩形的长设计成x 米，半圆的半径为r ，由题意可得2π2400r x +=，得200πxr -=. ()222002200200002ππ2πx x x S r x x--+⎛⎫===⎪⎝⎭矩， 当且仅当200x x -=，即100x =时，取“等号”.所以为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成100米. 13. 解析 依题意，四位歌手参加比赛，只有一位获奖. 若甲获奖，则四位歌手的话均是错的，不符合题意，故舍去；若乙获奖，则甲、乙、丁三位歌手的话是对的，丙的话是错误的，不符合题意，故舍去； 若丙获奖，则甲、丙二位歌手的话是对的，乙、丁二位歌手的话是错的，符合题意.因此获奖的歌手是丙.14. 解析 依题意，集合{}1,0,1B =-不是“完美集”.因为112B --=-∉，所以集合B 不具有性质②.因此结论①不正确.对于②：0Q ∈，1Q ∈，且,x y Q ∈，则x y Q -∈，当0x ≠时，1Q x∈，则有理数集Q 是“完美集”.故结论②正确.对于③，若集合A 是“完美集”，则0A ∈，若,x y A ∈，则y A -∈，()x y x y A --=+∈.故结论③正确.对于④，若集合A 是完美集，任取,x y A ∈，若x ，y 中有0或1时，显然xy A ∈.下设x ，y 均不为0，1.由定义可知：1x -，11x -，1A x ∈，所以111A x x-∈-，即()11A x x ∈-，所以()1x x A -∈.由性质②得()21x x x x A -+=∈，即2x A ∈，同理可得2y A ∈.若0x y +=或1x y +=，则显然()2x y A +∈，若0x y +≠且1x y +≠，则()2x y A +∈，所以()()2222xy x y x y A =+-+∈，即2xy A ∈，所以12A xy∈，由性质②可得11122A xy xy xy =+∈，所以xy A ∈. 综上可知，xy A ∈，即命题④是真命题. 对于⑤，若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x ∈，所以1y y A x x=∈，即命题⑤是真命题. 所以正确结论的序号是②③④⑤.。