高中数学限时训练9(必修2)

中位数平均数方差极差1. 某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（ ）A. B. C. D. 202122232. 2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B 遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）A. B. C. D. 0.010.11103. 设一组样本数据x 1 ， x 2 ， …，x n 的方差为0.01，则数据10x 1 ， 10x 2 ， …，10x n 的方差为（ ）A. B. C. D. 34564. 为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为A. B. C. D. 频数样本容量频率累计频数5. 为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（ ）A. B. C. D. 制签搅拌均匀逐一抽取抽取不放回6. 抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）A. B. C. D. 7. 高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图．现要从这些同学中抽出20人进行进一步调查，已知甲为理学专业，乙为工学专业，则下列说法的不正确分层抽样比简单随机抽样更合理若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取6人和4人若按专业类型进行分层抽样，则甲被抽到的可能性比乙大该问题中的样本容量为20是（）A. B. C. D. 简单随机抽样按性别分层抽样按年龄段分层抽样系统抽样8. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）．A. B. C. D. 10%20%25%45%9. 当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（ ）A. B. C. D. 51042010. 某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（ ）A. B. C. D. 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n 次抽样有关，先抽到的可能性较大系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”11. 下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）A. B. C. D. 12. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差A. B. C. D. 13. 一组数据1，3，2，5，4的方差是 ．14. 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 ．15. 某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n 的样本．若抽到的女运动员有5人，则n 的值为 ．16. 为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为 ．17. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以，分组的频率分布直方图如下图：(1) 求直方图中的值；(2) 求月平均用电量的平均数；(3) 在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？18. 2016年1月，“肉夹馍”入选陕西省第5批非物质文化遗产名录，当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成如图所示的频率分布直方图，由于工作人员操作失误，横坐标轴的数据丢失，但可以确定横坐标轴是从0开始计数的.(1) 计算图中各小长方形的宽度；(2) 估计各投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组区间的中点值代表该组的取值）；(3) 按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元2327）表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白框，若由最小二乘估计公式求得回归方程为，求的值.19. 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80]后得到如图所示的频率分布直方图．(1) 试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；(2) （i）若从样本中年龄在[50, 70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在[10, 80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．20. 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1) 计算试验组的样本平均数；(2) （ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：，0.1000.0500.0102.7063.841 6.63521. 如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示(1) 如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差(2) 如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率（注：标准差s= ）答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计，如下表：则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数和第25百分位数分别是()A．2万、1.5万B．2万、2.2万C．2.2万、2.2万D．2万、1.85万答案 A解析游客人数的平均数＝17×(1.5＋2.2＋2.2＋3.8＋1.5＋2.2＋0.6)＝2(万)．将数据由小到大排列，因为7×25%＝1.75，所以这组数据的第25百分位数为1.5万．故选A.2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和得75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90答案 C解析该小组成绩的平均数为110×(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87，其中85分出现的最多，有4个，故众数为85，把该小组的学习成绩按由低到高排列，其中第五个数，第六个数都是85，∴中位数为85＋852＝85.故选C.3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批新产品长度的中位数约为()A．20 B．25C．22.5 D．22.75答案 C解析∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5,0.3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴这批新产品长度的中位数约为22.5.故选C.4．如下表是某公司员工月收入的资料．月收45000180001000080007000500034002000 入/元人数11136111 1A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数答案 C解析平均数会受(极大或极小)极端值影响，不能准确反应员工的工资水平，众数和中位数可以很好地反映数据的集中趋势．5．已知数据x1，x2，…，x n是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设，则这这n个数据的中位数为x，平均数为y，如果再加上世界首富的年收入x n＋1(n＋1)个数据中，下列说法正确的是()A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变C．年收入平均数大大增大，中位数一定不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大答案 B解析极端值对平均数有很大影响，对中位数影响不大，选B.二、填空题6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分) [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 频数 48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x －＝________. 答案 9.5解析 x －＝120×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5. 7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：__________，乙：__________，丙：__________. 答案 众数 平均数 中位数解析 对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均数可得，平均数＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其中位数是8，即运用了中位数．8．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的期末数学测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．据此统计，期末数学测试成绩不少于60%分位数的分数至少为________．答案 74解析因为(0.005＋0.015＋0.03)×10＝0.5，0．5＋0.025×10＝0.75>0.6，故60%分位数应位于第四小组内．由70＋10×0.6－0.50.75－0.5＝74，得期末数学测试成绩不少于60%分位数的分数至少为74分．三、解答题9．根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．(1)求a的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数．解(1)由题意，得10×(0.032＋0.03＋a＋0.01＋0.008)＝1.解得a＝0.02.(2)因为(0.01＋0.02＋0.032)×10＝0.62<0.8，0．62＋0.03×10＝0.92>0.8，所以第80百分位数应位于[30,40)内．由30＋10×0.8－0.620.92－0.62＝36，可以估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数约为36.B级：“四能”提升训练统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(下图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2500,3000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用比例分配的分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4000,4500)内的应抽取多少人？(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．解(1)因为(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以500a＋500a ＝0.5，即a＝0.51000＝0.0005，月收入在[4000,4500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)内的应抽取的人数为0.25×100＝25.(2)因为0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.所以样本数据的中位数是3500＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝3900(元)．(3)样本数据的平均数为(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900(元).。

高中数学必修2课后限时训练28 圆的一般方程一、选择题1．两圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和x 2＋y 2－6x ＝0的圆心连线方程为( )A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y －5＝0C ．3x －y －9＝0D ．4x －3y ＋7＝0答案：C解析：两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y ＝0＋33－2(x －3)即3x －y －9＝0，故选C. 2．圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上有两个点P 和Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k ＝( )A ．2B ．－32C ．±32D ．不存在 答案：A解析：由题意得直线kx －y ＝4＝0经过圆心C (－12，3)，所以－k 2－3＋4＝0，解得k ＝2.故选A. 3．当a 取不同的实数时，由方程x 2＋y 2＋2ax ＋2ay －1＝0可以得到不同的圆，则( )A ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 上B ．这些圆的圆心都在直线y ＝－x 上C ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 或y ＝－x 上D ．这些圆的圆心不在同一条直线上答案：A解析：圆的方程可化为(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝2a 2＋1，圆心为(－a ，－a )，在直线y ＝x 上．4．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为(a ，－32b )， 则a <0，b >0.直线y ＝－1a x －b a ，其斜率k ＝－1a >0，在y 轴上的截距为－b a>0，所以直线不经过第四象限，故选D.5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．202答案：B解析：圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0化成标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心坐标为M (1,3)，半径长为10.由圆的几何性质可知：过点E 的最长弦AC 为点E 所在的直径，则|AC |＝210.BD 是过点E 的最短弦，则点E 为线段BD 的中点，且AC ⊥BD ，E 为AC 与BD 的交点，则由垂径定理可是|BD |＝2|BM |2－|ME |2＝210－[(1－0)2＋(3－1)2]＝2 5.从而四边形ABCD 的面积为12|AC ||BD |＝12×210×25＝10 2. 6．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π答案：B解析：设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2＝4，所以点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径长的圆，故面积为π×22＝4π.二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为________．答案：x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0解析：只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是________． 答案：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0解析：设M (x ，y )，A (2，－1)，则P (2x －2,2y ＋1)，将P 代入圆方程得：(2x －2)2＋(2y ＋1)2－4(2x －2)＋2(2y ＋1)－11＝0，即为：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0.9．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________.答案：－2解析：由题意可知直线l ：x －y ＋2＝0过圆心，∴－1＋a 2＋2＝0，∴a ＝－2. 三、解答题10．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．解析：解法一：由方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0，可知D ＝－4m ，E ＝2m ，F ＝20m －20，∴D 2＋E 2－4F ＝16m 2＋4m 2－80m ＋80＝20(m －2)2，因此，当m ＝2时，D 2＋E 2－4F ＝0，它表示一个点，当m ≠2时，D 2＋E 2－4F >0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝12D 2＋E 2－4F ＝5|m －2|.解法二：原方程可化为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝5(m －2)2，因此，当m ＝2时，它表示一个点，当m ≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝5|m －2|.[点评] (1)形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D 2＋E 2－4F 是否为正．若D 2＋E 2－F >0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．(2)在书写本题结果时，易出现r ＝5(m －2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．11．自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解析：方法1：(直接法)设P (x ，y )，连接OP ，则OP ⊥BC ，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·y x －4＝－1， 即x 2＋y 2－4x ＝0. ①当x ＝0时，P 点坐标(0,0)是方程①的解，∴BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在已知圆内的部分)．方法2：(定义法)由方法1知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，则M (2,0)，|PM |＝12|OA |＝2， 由圆的定义知，P 的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝4(在已知圆内的部分)．12．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．解析：设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得⎩⎪⎨⎪⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0， ①2D ＋6E －F －40＝0. ②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，它们是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D .设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，它们是方程y 2＋Ey ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E .由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0. ③由①②③联立解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0.。

双基限时练(九)基础强化1．下列命题，正确的是()A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面解析A正确；B中当A、B、C三点共线时，结论有可能不成立；C中b、c可能不共面；D中四边形可能为空间四边形，故B、C、D均错．答案 A2．若三条直线两两相交，则由这三条直线确定的平面个数为()A．1个B．2个C．3个D．1个或3个解析当这三条直线不共点时，它们能确定一个平面；当这三条直线共点时，它们能确定1个或3个平面．3．下列命题中，真命题的个数是()①若空间四个点不共面，则这四个点可确定四个平面；②四边相等的四边形是菱形；③如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．1 B．2C．3 D．4解析若空间四点不共面，则这四点组成的几何体是三棱锥，它有四个面，故①正确；②中有可能是空间四边形，故②错；若这三个点共线，则不能得出两个平面重合的结论，有可能两个平面相交，故③错；根据平行四边形的定义可知，④正确．故选B.答案 B4．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，那么()A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析∵M∈a，a⊂α，∴M∈α.同理N∈α.∵M∈l，N∈l，∴由基本性质1可知，l⊂α.答案 A5．下列命题正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a、b是异面直线B．若a⊂α，b⊄α，则a、b是异面直线C．若a∩b＝∅，则a、b是异面直线D．不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线解析根据异面直线的定义可知，D选项正确．6．下列各图形中，P、Q、R、S分别是棱的中点，这四个点不共面的一个图是()ABCD解析A中易证PS∥QR；B中易证PQ∥SR，C中可证PS∥QR，只有选D.答案 D7．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β且C∉l，又AB∩l ＝R，过A、B、C三点确定的平面记作γ，则β∩γ＝____________.解析如图所示，∵α∩β＝l，AB∩l＝R，∴AB∩β＝R，C∈β.∴R∈面ABC∩β，C∈面ABC∩β.∴面ABC∩β＝RC.答案RC8．若a、b是异面直线，b、c也是异面直线，则a与c的位置关系________．解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图所示，令C1D1＝a，BC＝b.∵b与c异面，∴c可能是A1B1，DD1，AA1，∴a与c的关系可能是平行、相交或异面．答案相交或平行或异面能力提升9．有以下三个命题：①不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．请将所有正确命题的序号写出__________．答案①③10.如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11.如图所示，在正方体AC 1中，E ，F ，G ，H 分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF ，GH ，DC 能交于一点吗？(2)若E ，F ，G ，H 四点共面，怎样才能画出过四点E ，F ，G ，H 的平面截正方体所得的截面？解 (1)如图，能交于一点．理由如下：因为E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点，易得E ，F ∈平面ABCD且EF 与CD 相交，设交点为P .由△EBF ≌△PCF ，可得PC ＝BE ＝12AB .同理，GH 与CD 相交，设交点为P 1，同样可得P 1C ＝C 1G ＝12C 1D 1＝12AB .所以P1与P重合，因此直线EF，GH，DC能交于一点．(2)由(1)知EF，GH相交于一点，则E，F，G，H四点共面．如图，延长HG，DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长线于Q，则点R，Q是截面与侧面AD1的公共点，连接RQ与A1D1，A1A分别交于点M，T，连接GM，TE，可得截面与正方体各面的交线分别为EF，FH，HG，GM，MT，TE.截面如图的阴影部分所示．12.如图所示，在三棱锥P－ABC中，D、E是PC上不重合的两点，F、H分别是P A、PB上的点，且与点P不重合．求证：EF和DH是异面直线．证明∵P A∩PC＝P，∴P A、PC确定一个平面α.∵E∈PC，F∈P A，∴E∈α，F∈α，∴EF⊂α.∵D∈PC，∴D∈α，且D∉EF.又PB∩α＝P，H∈PB，∴H∉α，DH∩α＝D，且DH与EF不相交．∴直线EF和DH是异面直线．品味高考13．下列图形中，满足α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB 的图形是()解析可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断．答案 C。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计同步测试(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）众数为7和9方差为平均数为7第70百分位数为81. 国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 192021.5232.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（ ）A. B. C. D. 603531303. 学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为 （ ）A. B. C. D. 6070801004. 某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（ ）A. B. C. D.5. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）①平均数 ；①②③④③④⑤④⑤②标准差S≤2；③平均数 且标准差S≤2；④平均数 且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A. B. C. D. 1802402803206. 天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试(满分100分)，考试成绩的频率分布直方图如图，数据(成绩)的分组依次为， ， ， ，若成绩低于60分的人数是180，则考试成绩在区间 内的人数是（ ）A. B. C. D. 243036407. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A. B. C. D. 92，292，2.893，293，2.88. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 平均数众数方差中位数9. 在某次测量中得到的A 样本数据如下17，25，11，27，18，19，31，27，41，16，若，B 样本数据恰好是A 样本数据都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A. B. C. D. 6570758010. 某中学举办知识竞赛，共50人参加初试，成绩如下：成绩(分)959085807570656060以下人数146546789如果有40%的学生可以参加复试，则进入复试的分数线可以为（ ）A. B. C. D. 120100908011. 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（ ）A. B. C. D. 12. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为（ ）30辆40辆60辆80辆A. B. C. D.阅卷人二、填空得分13.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中x的值为．14. 数据标准差越小，样本数据分布．15.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．16. 某高中三个年级共有学生900人，其中男生528人，高一学生312人，高一男生l92人，共青团员670人，男团员336人，高一团员247人，高一男团员147人，则高二、高三女生中非团员的总人数为17. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？18. 中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示．组号组频数频率第一组50.1第二组a b第三组150.3第四组100.2(1) 求a，b，x的值；(2) 若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3) 若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．19. 成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率：(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率；(3) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ， b ， c ，其中， .当数据a ， b ， c的方差最大时，写出a ， b ， c的值(结论不要求证明），并求此时的值.注：，其中为数据，，，的平均数.20. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例．21. 为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。

第9练 班级 姓名 1.等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则30a = .
2.等比数列{}n a 中，1030S =，2050S =，则30S = .
3.无论m 取何实数时，直线(m -1)x -(m +3)y -(m -11)=0恒过定点，则定点的坐标为 .
4.给出如下四个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都
有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点，
其中正确的命题是 .
5.圆心在直线x y =上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 .
6.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
625y x y x y x 的点中，目标函数y x k 86+=的最大值为 .
7.两圆相交于两点)3,1(和)1,(-m ，且两圆的圆心都在直线0=+-c y x 上，则c m +的值为
.
8.已知圆22
2410220(,)x y x y ax by a b R ++-+=-+=∈关于直线 ,ab 对称则的取值范围 .
9.已知圆()()16122
2=++-y x 的一条直径通过直线032=--y x 被圆所截弦的中点，求该直径所在的直线的方程
10.过点P(1，4)，作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程。

A 级：“四基”巩固训练一、选择题1．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( )A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频率分布直方图答案 C解析 根据题意，要直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选C.2．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.2D ．0.1答案 D解析 参加羽毛球活动的人数是4，则频率是440＝0.1.故选D.3．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高一男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．可得这100名高一男生中体重在[56.5,64.5)的人数是( ) A ．20 B ．30 C ．40D ．50答案 C解析由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)的高一男生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么高一男生的人数为100×0.4＝40.故选C.4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组中的频率为m，在频率分布直方图中，该组对应的小长方形的高是h，则|a－b|等于()A．hm B.m hC.hm D．与m，h无关答案 B解析因为对应的小长方形的高h＝频率m组距|a－b|，所以|a－b|＝mh，故选B.5．一个样本量为100的样本的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内频率为b，则a，b分别为()A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4答案 A解析由样本的频率分布直方图知：数据落在[6,10)内的频率是4×0.08＝0.32，又样本量n＝100.所以数据落在[6,10)内的频数为a＝100×0.32＝32，样本数据落在[2,10)内的频率为b＝4×(0.02＋0.08)＝0.4.故选A.二、填空题6．甲、乙两个城市2019年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．答案甲解析从折线图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大．7．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．答案1200解析根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10000×0.012×10＝1200(户)．8．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第3小组的频数为18，则n的值是________．答案48解析根据频率分布直方图，得从左到右的前3个小组的频率和为1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75.又前3个小组的频率之比为1∶2∶3，∴第3小组的频率为3×0.75＝0.375.1＋2＋3又第3小组对应的频数为18，＝48.∴样本量n＝180.375三、解答题9．某部门计划对某路段进行限速，为了调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)这300辆车中车速低于限速的汽车有多少辆？(2)求这300辆车中车速在[50,70)的汽车占总数的比例．解(1)这300辆车中车速低于限速的有两类[40,50)，[50,60)，其频率为(0.025＋0.035)×10＝0.6，∴车速低于限速的车辆为300×0.6＝180(辆)．(2)由频率分布直方图可知，车速分布在[60,70)的频率为1－(0.035＋0.025＋0.010)×10＝0.3，∴车速在[50,70)的频率为0.3＋0.035×10＝0.65，即车速在[50,70)的汽车占总数的65%.B级：“四能”提升训练为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本量，所以样本量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.。

双基限时练(九)一、选择题1．下列命题(其中a，b表示直线，α表示平面)中，正确的个数是( )①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα，则a∥b.A．0个B．1个C．2个D．3个解析对于①，a∥b，bα，则aα，或a∥α；对于②，当a∥α，b∥α时，可能a∥b，也可能a与b相交或异面，对于③，当a∥b，b∥α时，可能a∥α，也可能aα；对于④，当a∥α，bα时，a与b可能平行，也可能异面，故①②③④均不对．答案 A2．若一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα解析∵当l∥α时，直线l上任意一点到α的距离相等；当lα时，直线l上所有点到α的距离都是零，也相等，其他情况不符合．答案 D3．如图，△ABC的边BC在平面α内，点A在α外，EF是△ABC 的中位线，则( )A．EF与平面α平行B．EF与平面α不平行C．EF与平面α可能平行也可能相交D．EF与平面α相交解析∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，故EF∥α.答案 A4．设a，b为直线，α，β为不重合的平面，下列条件能得出α∥β的是( )A．存在一条直线aα，a∥βB．存在两平行直线a，b，aα，bβ，且a∥β，b∥αC.aα，bα，a∩b＝P，a∥β，b∥βD.a，b为异面直线aα，bβ解析根据两平面平行的判定定理，可知答案为C.答案 C5．若两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点的个数( )A．有限个B．无限个C．0个D．0个或无限个解析两平面可能平行也可能相交，故选D.答案 D6．如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( )A．OQ∥面PCD B．PC∥面BDQC．AQ∥面PCD D．CD∥面PAB解析∵O为▱ABCD对角线的交点，∴AO＝OC，又Q为PA的中点，∴QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，故CD∥面PAB，故D正确．答案 C二、填空题7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是________．解析如图所示截面一定过A1，C1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为A1C1B和平面A1C1D.答案平面A1C1B和平面A1C1D8．如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，图中满足线面平行位置关系的所有情况为________．解析由EF∥AC∥HG，得AC∥面EFGH，EF∥面ACD，HG∥面ABC，由EH∥BD∥FG，得EH∥面BCD，FG∥面ABD，BD∥面EFGH.答案 AC ∥面EFGH ，EF ∥面ACD ，HG ∥面ABC ，EH ∥面BCD ，FG ∥面ABD ， BD ∥面EFGH9．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BC ，则直线BC 1与面AB 1D 的关系是________．解析 ∵DC ∥B 1C 1，DB ＝BC ＝B 1C 1，∴四边形BDB 1C 1为平行四边形，∴DB 1∥C 1B .又BC 1⃘面AB 1D ，B 1D 面AB 1D ，∴BC 1∥面AB 1D .答案 平行 三、解答题10．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E ，F 分别为PB ，PC 上的点，且PE EB ＝PF FC ＝21，求证：EF∥面PAD.证明∵在△PBC中，PEEB＝PFFC＝21，∴EF∥BC.又四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD.∴EF∥AD.又E F⃘面PAD，AD面PAD，∴EF∥面PAD.11．如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，求证：面DEF∥面ABC.证明在△PAB中，∵D，E分别为PA，PB的中点，∴DE∥AB，又D E⃘面ABC，∴DE∥面ABC.同理，EF∥面ABC.又DE∩EF＝E，∴面DEF∥面ABC.12.如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为BC，CC1，CD1，A1A的中点，求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥面BB1D1D；(3)面BDF∥面B1D1H.证明(1)取BB1的中点M，连接C1M，∵C1F綊BM，∴四边形BMC1F为平行四边形．∴BF∥MC1.又MH綊A1B1綊D1C1，∴四边形MHD1C1为平行四边形．∴D1H∥C1M，∴BF∥D1H.(2)连接D1B，∵G，E分别为D1C与BC的中点，∴GE∥BD1，又BD1面BDD1B1，G E⃘面BDD1B1，∴GE∥面BDD1B1.(3)∵BD∥B1D1，又B D⃘面B1D1H，B1D1B1D1H，∴BD∥面B1D1H.同理可证BF∥面B1D1H，又BD∩BF＝B，BD面BDF，BF面BDF，∴面BDF∥面B1D1H.思维探究13．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH 的边及其内部运动，试探求点M在怎样的位置时，有MN∥面B1BDD1?解点M在FH上时，有MN∥平面B1BDD1.如图所示，平面B1BDD1-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角面，探究过点N且与平面B1BDD1平行的直线，可取B1C1的中点N1，连接N1N，则NN1∥平面B1BDD1，连接NH，则NH∥平面B1BDD1.∵NH∩NN1＝N，∴平面NN1FH∥平面B1BDD1.∵MN平面NN1FH，∴MN∥平面B1BDD1.此时，点M在FH上．信达。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第九章综合测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列两个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒进行质量检查.则应采用的抽样方法依次为（）A.简单随机抽样；简单随机抽样B.分层随机抽样；分层随机抽样C.分层随机抽样；简单随机抽样D.简单随机抽样；分层随机抽样2.某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）A.193B.192C.191D.1903.2019年4月，某学校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从该校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中随机抽取了20份试卷，这20份试卷的得分情况如下：109，112，120，128，135，139，142，150，118，124，127，135，138，144，114，126，126，135，137，148.则这组数据的第75百分位数是（）A.120B.138C.138.5D.1394.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形；若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.255.小波一星期的总开支分布如图甲所示，一星期的食品开支如图乙所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A.1%B.2%C.3%D.5%6.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1 000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为（）A.650B.660C.680D.7007.在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.标准差8.某校将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全市100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成表格如下：甲乙丙丁平均数59 57 59 57方差12 12 10 10根据表中的数据，应选哪位选手参加全市的比赛（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.某地区某村的前三年的经济收入分别为100，200，300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y，预计今年该村经济收入将在上年基础上翻番，则在这4年里收入的统计数据中，下列说法正确的是（）A.中位数为x，平均数为1.5y B.中位数为1.25x，平均数为yC.中位数为1.25x，平均数为1.5yD.中位数为1.5x，平均数为2y10.某部门对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于，，，，五个层次，根据抽样结果得到如图所示统计图，则从图中不能得出的信息是（）A B C D EA.样本中男生人数少于女生人数B.样本中B层次身高人数最多C.样本中D层次身高的男生多于女生D.样本中E层次身高的女生有3人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，-的值为________.方差为2，则x y12.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________.，，三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，研究人员用分层随机抽样的13.某教研部门对本地区A B C方法从这三所学校中共抽取20个班级进行调查，得到这三所学校所抽取班级的数量、平均数和方差如下：学校A B C数量（个） 5 10 5平均数85 90 95方差14 30 26则抽取到的20个班级的平均数是________，方差________.14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a=________.若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.[12分]某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组[160,165) 0.05第2组[165,170) 0.35第3组[170,175) ①第4组[175,180) 0.2第5组[180,185) 0.1（1）请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进人第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进人第二轮面试.16.[12分]甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶所得的环数如图所示.填写下表，请从下列角度对这次结果进行分析.命中9环及平均数中位数方差以上的次数甲乙（1）命中9环及以上的次数（分析谁的成绩好些）；（2）平均数和中位数（分析谁的成绩好些）；（3）方差（分析谁的成绩更稳定）；（4）折线图上两人射击命中环数的走势（分析谁更有潜力）.17.[13分]某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）.（1）求直方图中x的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.18.[13分]蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制如图所示频率分布直方图. （1）求a的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）.（2）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的利润（单位：元），X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求T与X的函数解析式，并估计销售的利润不少于86 000元的频率.第九章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】①中商店的规模不同，所以应采用分层随机抽样；②中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）72.57577.5801. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为（ ）A. B. C. D. 4004046002. 一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A.B. C. D. 13506759004503. 采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（ ）A. B. C. D.4. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为A.B.C.D.1001201303905. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50)元的同学有39人，则n 的值为A. B. C. D.甲厂9台，乙厂5台甲厂8台，乙厂6台甲厂10台，乙厂4台甲厂7台，乙厂7台6. 一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（ ）A. B. C. D. 100.13101.43102.73104.457. 下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（）A. B. C. D. 0.0070.00750.0080.00858. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组得到如下频率分布直方图，则直方图中x 的值为（）A. B. C. D. 0.090.200.250.459. 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A. B. C. D. 30.53131.53210.下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是( )A. B. C. D. 8485868711. 某校举办《中国梦》主题演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为84，84，86，m ，87，若这组数据的平均数为85，则这组数据的中位数为（ ）A. B. C. D.12. 为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数（单位：万人）如下图所示：记表示从第i天开始，连续3天核酸检测人数数据的标准差，则，，，，的大小关系是（）A. B. C. D.阅卷人二、填空得分13. 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为 .14. 已知一组样本数据x1， x2， …，x10，且 + +…+ =2020，平均数 =11，则该组数据的标准差为 .15. 已知一组数据的平均数为4，则a的值是 .16. 已知一组数据，，，，，，，的方差为2，则，，，，，，，这组数据的方差为 .17. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 和195 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.(1) 求第七组的频率；(2) 估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180 以上（含180 ）的人数；(3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求.18. 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患.目前，国际上常用身体质量指数（英文为，简称）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某地区随机调查了6000名35岁以上成人的身体健康状况，其中有1000名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：参考公式：，其中 .参考数据：0.250.100.0500.0100.0011.3232.7063.841 6.63510.828(1) 求被调查者中肥胖人群的平均值；(2) 根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关？肥胖不肥胖总计高血压非高血压总计19. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1) 求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(3) 已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.20. 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．21. 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格.该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.2×2列联表甲车间乙车间合计合格人数不合格人数合计附参考公式：①，其中.②独立性检验临界值表(1) 估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；(2) 若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列；(3) 若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为，请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市石景山区高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）251. 已知一个样本为x ，1，y ，5，其中x,y 是方程组 的解，则这个样本的标准差是（ ）A. B. C. D.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和 ， 且已知 ， 则总体方差在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1已知随机变量服从正态分布 ， 若 ， 则按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组： ， 若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则2. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）A. B. C. D. 46893. 已知一组数据为-1，1，4，4，2，8，则该组数据的方差为（ ）A. B. C. D. 4. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（ ）众数为82.5中位数为85平均数为86有一半以上干部的成绩在80~90分之间A. B. C. D. 84215. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）A. B. C. D. 1，21+s ，21，2+s 1+s ，2+s6. 若数据的均值为1，方差为2，则数据 的均值、方差为（ ）A. B. C. D. 7. 从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50到350度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为 ， ， ，则（ ）A. B. C. D.15，5，2515，15，1530，5，1020，10，158. 某校高中共有900名学生，其中高一年级400人，高二年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A. B. C. D. 01239. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．A. B. C. D. 234510. 某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（ ）A. B. C. D. 甲地：总体平均数为3，中位数为4乙地：总体平均数为1，总体方差大于0丙地：中位数为2，众数为3丁地：总体平均数为2，总体方差为311. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A. B. C. D. 12. 下面是2×2列联表：y 1y 2总计96979998x 222c 47总计7446120则a+b+c 等于（ ）A. B. C. D. 13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为 ．14. 某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为 ．15. 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为 ．16. “沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为 万元.阅卷人得分三、解答17. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？18. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据）（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.19. 某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．(1) 试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；(2) 这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．20. 蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是，乙组学生成绩的中位数是．(1) 求和的值；(2) 计算甲组位学生成绩的方差；(3) 从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．21. 随着老旧小区的改造，小区内的设施越来越完善，也有越来越多的居民用上了天然气．某燃气公司为了制定天然气分档价格表，在全市随机抽取了200户居民，对其月均使用天然气的情况进行了调查，统计如下：月均用气量户数2050603040(1) 求这200户居民的月均使用天然气的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果(2) ①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布，其中分别取（1）中的，．现从全市居民任取一户，求该户天然气的月均使用量在区间的概率；②现从该市某小区任意抽取100户，记表示这100户天然气的月均使用量在区间的户数，求的数学期望．附：，，，答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市东城区高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 某中学有高中生 人，初中生 人，高中生中男生、女生人数之比为 ，初中生中男生、女生人数之比为 ，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从初中生中抽取男生 人，则从高中生中抽取的女生人数是（ ）A. B. C. D.12 人10 人8 人 6 人2. 高二（1）班有男同学 28 人，女同学 21 人，按性别分层，用分层抽样的方法从学生中抽出一个样本，抽取男同学的人数为 8 人，则抽取女同学的人数为（ ）A. B. C. D. 101316183. 已知一组数据的平均数是4，标准差是4，且这组数据的平方和是这组数据和的平方的 ，则这组数据的个数是（ ）A. B. C. D. 100，40100，20200，40200，204. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A. B. C. D. 5. 某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：毕业生123456789101112起始月薪285029503050288027552710289031302940332529202880则第85百分位数是（ ）3325313030502950A. B. C. D.频率/样本容量组距×频率频率样本数据6. 在频率分布直方图中，小长方形的面积是（）A. B. C. D.12347. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）A. B. C. D.简单随机抽样系统抽样分层抽样先从老年人中剔除一人，然后分层抽样8. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A. B.C. D.24810129. 一只田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21人的样本，则抽取男运动员的人数为（）A. B. C. D.245610. 已知数据“ ，， ”的平均数为10，且，则数据“ ，， ”的方差为（）A. B. C. D.11. 某学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生，根据学生对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图.若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为，平均数分别为，则（）A. B. C. D.S M2=9S N2=9S M2=3S n2=312. 一个样本M的数据是x1， x2， x n，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12， x22， x n2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 某学习兴趣小组的某学生的10次测试成绩如下：130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则该学生的10次测验成绩的45百分位数是．14. 某学校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为．15. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为．16. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．17. 为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：(1) 试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；(2) 设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差 (经计算 ).（i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)：（ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望.附注：若，则，，.参考数据： .18. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．(1) 估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；(2) 现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3) 某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以9元/千克收购；方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．参考数据：．19. 为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．20. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.(1) 求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；(2) 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求的值；(3) 在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．21. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“ ”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在的人数；（Ⅱ）若在大学生该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.20.(1)(2)(3)21.。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年甘肃省金昌市高中数学人教A版必修二第九章统计强化训练(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）080702011. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A. B. C. D.2. 为了增加学生的锻炼机会，某中学决定每年举办一次足球和乒乓球比赛，据统计，近10年来，参加足球比赛的学生人数分别为、、、、，它们的平均数为，已知这10年，参加乒乓球比赛的学生人数分别为、、、、，它们的平均数为（）A. B. C. D.061720243. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第3个红色球的编号为（）49 54 43 54 15 37 17 93 39 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A. B. C. D.①③②③④①②④①④4. 下列说法：①若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样，其中错误的说法是（）A. B. C. D.5. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：②③①④①③②④①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 12346. 晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A. B. C. D. 8，14，189，13，1810，14，169，14，177. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A. B. C. D. 3418. 在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（ ）A. B. C. D.6＋a84＋a129. 若数据 ， ， ， 的方差为2，则数据 ， ， ， （a 为实数）的方差是（ ）A. B. C. D. 2342510. 下列一组数据1、2、2、3、4、4、5、6、6、7的30%分位数为（ ）A. B. C. D. 58848045012011. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. B. C. D. 12. 在“2022年北京冬季奥运会”闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：观看场数01234567观看人数占调查人数的百分比8%10%20%26%12%6%2%从表中可以得出正确的结论为（ ）表中m 的数值为8估计观看比赛场数的中位数为3估计观看比赛场数的众数为2估计观看比赛不低于4场的学生约为720人A. B. C. D. 13. 已知样本数据3，2，1， 的平均数为2，则样本的标准差是 ．14. 为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 ．15. 某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么 的值为 .16. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A 、B 、C 、D 四地新增疑似病例数据信息如下：A 地：中位数为2，极差为5； B 地：总体平均数为2，众数为2；C 地：总体平均数为1，总体方差大于0；D 地：总体平均数为2，总体方差为3.则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是 (填A 、B 、C 、D)17. 移动支付为人民群众的生活带来极大的方便.为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区100名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：支付次数人数302510已知这100名居民中一星期内使用移动支付次数超过30次的占55%.(1) 求 ， 的值；(2) 估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率.18. 某校高二年级共有1000名学生，分为20个班，每班50人.为方便教学，将学生分为两个层次，其中A 层次4个班，共200人，B 层次16个班，共800人.某次数学考试，A 层次200名学生成绩的频率分布直方图如图所示.(1) 根据频率分布直方图，估计A 层次200名学生的平均成绩和方差；(2) 若层次800名学生的平均成绩为分，方差为.试根据以上数据估计该校高二整个年级此次考试的平均分和方差19. 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A ，B ，C ，D ，E 为人文类课程，课程F ，G ，H 为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S 元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．20. 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500))．(1) 求居民月收入在[3000，3500)的频率；(2) 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3) 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽多少人？21. 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.参考数据与公式：若，则，，.(1) 由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩近似于服从正态分布，近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），①求的值；②利用该正态分布，求；(2) 在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（元）1030概率今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为（单位：元），试根据样本估计总体的思想，求的分布列与数学期望.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(19)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）①②④②④⑤②③④③④⑤1.给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx 中，则a=1；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A. B. C. D. 2人3人5人4人2. 已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ）A. B. C. D. 84，4.8484，1.685，4.8485，1.63. 下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. B. C. D.98分钟90分钟88分钟85分钟4. 某校学生的男女人数之比为，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（ ）A. B. C. D. 6070801005. 在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）A. B. C. D. 87，9.685，9.687，5，685，5.66. 如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是（）A. B. C. D. S M2=9S N2=9S M2=3S n2=37. 一个样本M 的数据是x 1 ， x 2 ， …，x n ， 它的平均数是5，另一个样本N 的数据x 12 ， x 22 ， …，x n 2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（ ）A. B. C. D. 15，5，2515，15，1510，5，3015，10，208. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A. B. C. D. 频率分布直方图中a 的值为0.017这100位居民中有50位居民的年龄不低于60岁估计这100位居民的平均年龄为53岁该地区人口年龄分布在的人数与分布在的人数分别记为，则一定成立9. 为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在内的居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按，，，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 10. 甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，则（ ）， ， ， ，A. B. C. D. 一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟11. 下列命题中不正确的是（ ）A. B. C. D. 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n 次抽样有关，先抽到的可能性较大系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”12. 下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）A. B. C. D. 13. 马芸的某次语数外考试成绩都是两位数，成绩单被色彩笔弄脏，只能看到语文十位数字是8，数学成绩个位数字是7，英语成绩95，若他平均成绩是93，则他的数学成绩是 .14. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ．15. 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（ ）数据如下：城市每天的最高气温第1天第2天第3天第4天第5天甲2831273331乙2526293436则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为 . (填甲或乙).16. 已知数据x 1 ， x 2 ， …，x n 的方差s 2=4，则数据﹣3x 1+5，﹣3x 2+5，…，﹣3x n +5的标准差为 ．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828(1) 求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；(2) 为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：(3) 研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.18. 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的性能指数在的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .(1) 求每件产品的平均销售利润；(2) 该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用，和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.16.3024.870.41 1.64表中，，，.根据散点图判断， 可以作为年销售量 （万件）关于年营销费用 （万元）的回归方程.（i ）建立 关于 的回归方程；（ii ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取）.19. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的 监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1) 求中位数．(2) 以这15天的 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．20. 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷文、理科试卷满分均为100分 ， 并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图假定每名学生的成绩均不低于50分（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数用分数表示；（Ⅱ）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求组中至少有1人被抽到的概率．21. 现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 ，第2组 ，…，第6组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1) 求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；(2) 求这50名男生当中身高不低于176cm 的人数，并且在这50名身高不低于176cm 的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年吉林省长春市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(11)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）7，11，197，12，176，13，176，12，181. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（ ）A. B. C. D. 87，9.685，9.687，5，685，5.62. 如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是（ ）A. B. C. D. 平均数中位数众数方差3. 某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛，前5名可以参加省举办的田径赛，如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这11名选手成绩的（ ）A. B. C. D. 6万元 8万元10万元12万元4.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A. B. C. D. 5. 某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利56687882用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（ ）A. B. C. D. ，22，23，22，36. 现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（ ）A. B. C. D. 248127. 已知一组数据a 、b 、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a ﹣b|=（ ）A. B. C. D. 020107068. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A. B. C. D. 分层抽样简单随机抽样系统抽样复杂随机抽样9. 某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了抽样调查的方式：从学生中随机抽取20名同学进行抽查．这种抽样的方法是（ ）A. B. C. D. 7891010. 某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为（）A. B. C. D. 样本数据分布在的频率为样本数据分布在的频数为40样本数据分布在的频数为40估计总体数据大约有分布在11. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是（）A. B. C. D. 12. 某汽车制造厂分别从A ，B 两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）．A 类轮胎：94，96，99，99，105，107．A 类轮胎行驶的最远里程的众数小于B 类轮胎行驶的最远里程的众数A 类轮胎行驶的最远里程的极差等于B 类轮胎行驶的最远里程的极差A 类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B 类轮胎行驶的最远里程的平均数A 类轮胎的性能更加稳定B 类轮胎：95，95，98，99，104，109．根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 某学校共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如下表：一年级二年级三年级男生377370z 女生373x y已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19．现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为 名．14. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n= ．15. 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是165cm ，则估计该校全体学生的平均身高是 cm ．16. 若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ．17. 某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩（满分200分），按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．组号分组频数频率第一组50.050第二组35②第三组200.200第四组①0.300第五组100.100合计1001.00(1) 请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；(2) 为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3) 在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取3名学生接受Y考官面试，求第4组至少有1名学生被考官Y面试的概率．18. 为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：(1) 求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）19. 2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列.(1) 求这部分学生成绩的中位数､平均数（保留一位小数）；(2) 为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四､五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率.20. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.(1) 求m的值；(2) 估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）(3) 如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.21. 世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为 .并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.(1) 请将频率分布直方图补充完整；(2) 已知空气质量指数AQI在内的空气质量等级为优，在内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；(3) 在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年上海市徐汇区高中数学人教A版 必修二第九章 统计强化训练(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）182022241. 某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）A. B. C. D. 2，5，8，52，5，9，44，10，4，24，10，3，32. 如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现用分层抽样的方法从[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（ ）分组频数频率[10，15） 12 0，10[15，20） 30 a [20，25） m 0.40[25，30） n 0.25合计1201.00A. B. C. D. ，，，，3. 从某企业生产的某种产品中随机抽取 件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组频率则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ）A.B.C.D.4.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于 （ ）A. B. C. D.②③①④①③②④5. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 273045606. 某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（）A. B. C. D. 简单随机抽样按性别分层抽样按学段分层抽样系统抽样7. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. B. C. D. 8. 某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（ ）A.B.C.D.9. 下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（）100.13101.43102.73104.45A. B. C. D. ， ， ， ，10. 如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（ ）A. B. C. D. 众数为82.5中位数为85平均数为86有一半以上干部的成绩在80~90分之间11. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（ ）A. B. C. D. 1组2组3组4组12. 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数且极差小于或等于3；③平均数且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）A. B. C. D. 13. 已知一组数据4.7，4.8，5.2，5.3，5.5，则该组数据的方差是 ．14. 某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍，为了满足不同年龄段居民的阅读需求，现随机抽取了40名阅读者进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．则这40名阅读者的平均年龄为 ，中位数为 ．（注：同一组中的数据用该组区间的中点值代表）15. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是16. 为了实现素质教育，某校开展“新课改”动员大会，参会的有100名教师，1 500名学生，1 000名家长，为了解大家对推行“新课改”的认可程度，现采用恰当的方法抽样调查，抽取了n个样本，其中教师与家长共抽取了22名，则n＝ .17. 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．18. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第70百分位数为3.5.(1) 求的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率.19. 为弘扬我国优秀传统文化，某校组织了高一年级学生进行这方面的知识测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1) 求图中a的值；(2) 试估计高一级本次知识测试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3) 该校准备对本次知识测试成绩优秀（将成绩从高到低排列，排在前15%的为优秀）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？（结果保留一位小数）20. 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.题号分组频数频率第1组0.100第2组①第3组20②第4组200.200第5组100.100第6组100 1.00(1) 请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；(2) 组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官面试的概率.21. 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人.(1) 请根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；列联表，单位：人50岁以下(含50岁)50岁以上总计长期潜伏非长期潜伏总计(2) 假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合原则通过计算概率解释其合理性；附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，，答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年山西省长治市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(20)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）23451. 一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（ ）A. B. C. D. 202530402. 某次娱乐节目中有 三个方阵，其人数之比为 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为 的样本，方阵 被抽出人数为12人，则此样本容量为（ ）A.B. C. D. 80008100820083003. 我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（ ）A. B. C. D. 19，12，23，12，23，18，19，18，4. 若样本+2，+2， ，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，… ，2+3，的平均数、方差、标准差是（）A. B.C. D. 中位数平均数方差极差5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A. B. C. D. 1359067636. 由变量x 与y 相对应的一组数据 、、、、得到的线性回归方程为，则（ ）A. B. C. D.080702017. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. B. C. D. 8. 某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ）A.B.C.D.9. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（ ）A.B.C.D.10%20%30%40%10.在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（ ）A. B. C. D. 92，293，292，2.893，2.811. 在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 7641012. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为–8，–1，4，x ，10，13，且这组数的中位数是7，那么这组数据的众数是A. B. C. D. 13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ．14. 某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n 的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n= ．15. 在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用分层抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间个零件，其尺寸的平均数和方差分别为和 ， 抽取了乙车间个零件，其平均数和方差分别为和 ， 则该工厂这种零件的方差估计值为精确到．16. 为了解某校1200名高一学生的身高状况，按性别比例采用分层抽样的方法从中抽取50人进行调查，若样本中男生比女生多10人，则该校高一学生中女生的人数为 .17. 某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求分数在内的频数；(2) 若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间的中点值为 )，作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3) 用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段内的概率.18. 汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1) 若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率(2) 试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；(3) 已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．19. 2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85， 90]，得到如图所示的频率分布直方图．(1) 求a的值以及估计这100人中测试成绩在[80，85）的人数；(2) 若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作交流分享，并在这6人中再抽取2人担当该活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率．20. 某地处偏远山区的古镇约有人口5000人，为了响应国家号召，镇政府多项并举，鼓励青壮劳力外出务工的同时发展以旅游业为龙头的乡村特色经济，到2020年底一举脱贫.据不完全统计该镇约有的人外出务工.下图是根据2020年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入(单位：千元)数据绘制的频率分布直方图.(1) 根据样本数据怙计该镇外出务工人员的创收总额(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2) 假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布，其分布密度函数为，其中为样本平均值.若的最大值为，求的值；(3) 完成脱贫任务后，古镇党政班子并不懈怠，决心带领全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶，出台了多项优惠政策，鼓励本地在外人员返乡创业.调查显示务工收入在和的人群愿意返乡创业的人数比例分别为15%和20%.从样本人群收入在的人中随机抽取3人进行调查，设为愿意返乡创业的人数，求随机变量的分布列和数学期望.21. 书籍是精神世界的人口，阅读让精神世界闪光，阅读已成为中学生的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了n名中学生，对这些人每周的平均阅读时间（单位：小时）进行统计，并将样本数据分成[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知这n名中学生中每周平均间读时间不低于16小时的人数是2人．(1) 求n和a的值；(2) 为进一步了解这n名中生数字媒体读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从周平均时间在[8，10），[10，12），[12，14）三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在[10，12）内的中学生人数为X，求X的分布列和数学期望．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(20)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）3604204805401. 某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）A. B. C. D.，， ， ，2. 已知随机变量，满足 ，若 ，，则（ ）．A. B. C. D. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元收入最少的月份的利润也最少收入最少的月份的支出也最少3. 如图是某超市一年中各月份的收入与支出 单位：万元 情况的条形统计图 已知利润为收入与支出的差，即利润 收入一支出，则下列说法正确的是A. B. C. D. 4. 2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数的众数是16银牌数的中位数是7铜牌数的平均数是9奖牌总数的极差是22金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：排名代表团金牌数银牌数铜牌数奖牌总数1挪威16813372德国12105273中国942154美国8107255瑞典855186荷兰854177奥地利774188瑞士725149俄罗斯奥委会612143210法国57214则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 数据5，4，4，3，5，2，1的中位数是3一组数据的标准差是这组数据的方差的平方频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数数据2，3，4，5 的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半5. 下列说法中，正确的是（ ）A. B. C. D. 30辆1700辆170辆300辆6. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120 km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A. B. C. D. 60人100人150人180人7. 某中学初中部有600名学生，高中部有800名学生，其性别比例如图所示，则该校男生比女生多（）A. B. C. D. 320.2400.258. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）A. B. C. D. 9. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为8121618， 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A. B. C. D. 频率分布直方图中a 的值为0.06估计全部销售员工销售额的中位数为15估计全部销售员工中销售额在区间内有6人估计全部销售员工销售额的第76百分位数为1710. 某品牌家电公司从其全部200名销件员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组： ， 并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 566014012011. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A. B. C. D. 4，45，44，55，512. 下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则 的值分别为（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空13. 某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为14. 一支医疗队有男医生45人，女医生m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为，且样本中的男医生比女医生多5人，则m＝ .15. 已知一组数据的平均数，方差，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数n＝．16. 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是．17. 某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：18. 某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析.已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：(1) 把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图：(2) 为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下（不包括50分）的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率.19. 汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1) 若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率(2) 试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；(3) 已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．20. 在中国扶贫志愿服务促进会的指导和地方政府的协助下，某平台希望通过“万村主播培养计划”建立起跨部门，跨行业，跨单位的多元主体扶贫工作体系，打造“新媒体+精准扶贫”，“短视频，直播+消费扶贫”等行业扶贫模式，发挥网络视听新媒体在产销助农，品牌强农等方面的积极作用.某村为苹果种植基地，村播的加入给村民带来了较好的收益，该村决定从甲，乙两个村播中评选一人作为年度优秀村播.现从观看过甲，乙村播的观众中随机抽取200人，对甲，乙两人进行评分，得到如下频率分布直方图和频数分布表：乙村播所得分数频数分布表分数区间频数[4.5，5.5)20[5.5，6.5)10[6.5，7.5)46[7.5，8.5)84[8.5，9.5]60(1) 若以观众评分的平均分作为该村年度优秀村播的评选标准，试问甲，乙两人谁能被评为年度优秀村播?（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2) 对于（1）中被大家选中的年度优秀村播，为了进一步优化他的直播，决定对200名观众中对其评分为的观众进行走访，先从这些观众中按评分用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行深入座谈，求深入座谈的观众中至少有1人评分为的概率.21. 某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组(1) 求频率表分布直方图中a的值；(2) 根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；(3) 现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市丰台区高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）2015—2019年到该地区旅游的人数与年份成正相关2019年到该地区旅游的人数是2015年的12倍2016—2019年到该地区旅游的人数平均值超过了220万人次从2016年开始，与上一年相比，2019年到该地区旅游的人数增加得最多1. 新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把脱贫致富和提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点新疆某地区为了带动当地经济发展，大力发展旅游业，如图是2015—2019年到该地区旅游的游客数量（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 10人12人18人24人2. 为迎接北京2022年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为“不了解”的人数多8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（ ）A. B. C. D. 202430323. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ）A. B. C. D.84，8584，8485，8485，854.如图是2012年某校元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ A.B.C.D. 甲跑步里程的极差等于110乙跑步里程的中位数是273分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为 ，， 则分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为 ， ， 则5. 甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 71525356. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A. B. C. D. 和和和 和7. 如果数据 的平均值为 ，方差为，则 、 ……的平均值和方差分别为（ ）A.B.C. D. 9320-118. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A. B. C. D. 9. 为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲乙①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的①③①④②③②④平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ）A. B. C. D. ；乙比甲成绩稳定；甲比乙成绩稳定；甲比乙成绩稳定；乙比甲成绩稳定10.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为 ， 则下列结论正确的是()A. B. C. D. 123411. 下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程 ， 变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③相关系数r 越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是( )A. B. C. D. ①②④②④⑤②③④③④⑤12. 给出下列五个命题：①将A ，B ，C 三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4.其中真命题为（ ）A. B. C. D. 13. 已知数据x 1 ， x 2 ， …，x 8的方差为16，则数据2x 1+1，2x 2+1，…，2x 8+1的标准差为14. 某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：等待急症时间（分钟）频数48521根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值分钟．15. 三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在 学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为 .16. 假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是．（下列摘取了随机数表第1行至第5行）17. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t ，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1) 将T表示为x的函数；(2) 根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3) 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．18. 某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1) 分别求出的值；(2) 根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；(3) 若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.19. 自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作的高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图如下.组别分组频数频率第1组40.08第2组第3组20第4组0.32第5组40.08合计50 1.00(1) 求，，的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；(2) 已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51、方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.20. 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图．(1) 求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；(2) 采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200，280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观费时长在[200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望．21. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.(1) 根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；(2) 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(1)(2)21.(1)(2)。