高中数学限时训练8(必修2)

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河北省衡水市高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分），是平行直线 ，是异面直线，是共面直线 ， 是不相交直线1. 已知平面 平面，，，则下列结论一定正确的是（）A.B. C. D. 平面 平面 平面 平面2. 已知如图，六棱锥 的底面是正六边形， 平面.则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 若 ， 则若则若l 与的所成角相等，则若l 上有两个点到α的距离相等，则3. 若是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. B. C. D.5. 圆锥内接一个正方体，现有一个平面截这个几何体，则截面图形不可能是（ ）A. B.C. D.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6. 设平面与平面的交线为，则“ 内存在直线”是“ ”的（ ）A. B. C. D. 若，，则若，则存在，使得若，，，则若，，则7. 已知平面，，和直线，下列命题中错误的是（ ）A. B. C. D. 01238. 已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，有如下命题：①若，，，，则；②若，，，则；③若，，则．其中正确的命题个数为A. B. C. D. 9. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，则点到直线的距离的最小值为（）．A. B. C. D.224810.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交平行于同一平面的两个不同平面平行如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线11. 下列命题中，错误的是（ ）A. B. C. D. 4无法确定12. 已知四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的外接球体积为，底面ABCD 是边长为1的正方形，则四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧面积为（ ）A. B. C. D. 13. 三棱锥中， ⊥平面 ， , , ，则三棱锥 的外接球的表面积为 .14. 如图，在棱长为1的正方体， 点 ， 分别是棱 ， 的中点，是侧面内一点（含边界），若平面 ， 点的轨迹长度为 ，三棱锥的体积为 ．15. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为 ．16. 如图，正方体 的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①当 时，S 为四边形；②当时，S 为等腰梯形；③当时，S 与 的交点R 满足 ；④当时，S 为六边形；⑤当 时，S 的面积为 .17. 如图，在底面是菱形的四棱锥中, 平面，，点分别为的中点，设直线与平面交于点 .(1) 已知平面平面，求证： .(2) 求直线与平面所成角的正弦值.18. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．(1) 求三棱锥的体积；(2) 求证：平面平面；(3) 求证：直线平面19. 如图，已知五面体中，为正方形，且平面平面， .(1) 证明：为等腰梯形；(2) 若，求二面角的余弦值.20. 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E为棱DD1的中点．(1) 证明：B1C1⊥平面BDE；(2) 求二面角D﹣BE﹣C1的大小．21. 现需要设计一个仓库，它的上部是底面圆半径为5米的圆锥，下部是底面圆半径为5米的圆柱，且该仓库的总高度为5米．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/米2、1百元/米2．(1) 记仓库的侧面总造价为y百元，①设圆柱的高为x米，试将y表示为关于x的函数y=f（x）；②设圆锥母线与其轴所在直线所成角为θ，试将y表示为关于θ的函数y=g（θ）；(2) 问当圆柱的高度为多少米时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(1)(2)(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江西省高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(15)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 如图，点P，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 不是共面直线的图是（ ）A. B.C. D.242. 将一个棱长为 的正四面体放入一个正方体形的玻璃容器，若要求该正四面体能在正方体形容器中自由旋转，则该正方体容器的棱长的最小值为（ ）A. B.C.D. 3. 如图P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 为PA 的中点，O 为AC 与BD 的交点，下面说法错误的是（ ）OQ ∥平面PCD PC ∥平面BDQ AQ ∥平面PCD CD ∥平面PABA. B. C. D. ①②②④②③4.设 ，， 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下面四个命题：①若 ，， 则；②若 ，， 则；③若 ，， 则；④若 ，，， 则 ．其中所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α5. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）A. B. C. D.6. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A.B.C.D.若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m 若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β若l ∥α，l ⊥m ，则m ⊥α7. 关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 12348. 已知正方形的边长是4，将沿对角线折到的位置，连接.在翻折过程中，给出以下结论：①平面恒成立；②三棱锥的外接球的表面积始终是；③当二面角为时，；④三棱锥体积的最大值是.其中结论正确的个数是（ ）A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的底面是正三角形，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.若，则若，则若，且，则若，则10. 关于直线以及平面，下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 平行于同一平面的两条直线平行平行于同一直线的两平面平行垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一直线的两条直线平行11. 下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）23A. B. C. D.13. 在等腰直角三角形中，，D为的中点，将沿翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体的外接球的体积为 .14. 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为 .15. 已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为 .16. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为．阅卷人三、解答得分17. 在直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1．(1) 求证：OC1∥平面AB1D1(2) 求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1(3) 求三棱锥A1﹣AB1D1的体积．18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．PA=AD=PD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，(1) 求证：AB∥EF；(2) 证明：AF⊥平面PCD；(3) 求三棱锥P﹣ACD的体积．19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，， F，G分别是，的中点．(1) 求证：平面；(2) 求平面与平面的夹角的大小．20. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1， E、F分别是CC1， BC的中点．(1) 求证：平面AB1F⊥平面AEF；(2) 求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．21. 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点．(1) 求证：平面；(2) 若，，求异面直线与所成的角.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

人教版高中数学必修第二册8.1——8.3同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是()A.三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.图G5-1中的几何体有()图G5-1A.圆柱、圆锥、圆台和球B.圆柱、球和圆锥C.球、圆柱和圆台D.棱柱、棱锥、圆锥和球3.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图G5-2所示的几何体的是()图G5-2ABCD图G5-34.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶(33-1)5.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形,俯视图是圆,记该柱体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,且S1=λS2,则λ=()A.1B.23C.43D.326.在如图G5-4所示的多面体ABCDB1C1D1中,四边形ABCD,四边形BCC1B1,四边形CDD1C1都是边长为6的正方形,则该多面体的体积为()图G5-4A.72B.144C.180D.2167.将一个体积为36π的金属球切割加工成一个底面积为8π的圆柱,则当圆柱的体积最大时,其侧面积为()A.82πB.83πC.62πD.93π8.若圆锥的体积与球的体积相等,且圆锥的底面半径与球的直径相等,则圆锥的侧面积与球的表面积之比为()A.5∶2B.5∶4C.1∶2D.3∶4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.将一个等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V1,绕其一直角边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V2,则 1 2=.10.关于斜二测画法,有如下说法:①在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同;②等腰三角形的直观图仍然是等腰三角形;③梯形的直观图仍然是梯形;④正三角形的直观图一定为等腰三角形.其中正确说法的序号是.11.在正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD的面积为16,一条侧棱的长为211,则该棱锥的高为.12.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且 1 2=94,则 1 2的值是.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)如图G5-5,该几何体上半部分是母线长为5,底面半径为3的圆锥,下半部分是下底面半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.图G5-514.(15分)已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为4.(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;(2)若圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积.15.(15分)如图G5-6,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,且AB=BC=2,A1A=2.(1)求该直三棱柱的表面积;(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱,求大棱柱表面积的最小值.图G5-6参考答案与解析1.D[解析]对于选项A,三棱柱的每个侧面都是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个“大”平行四边形,故A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,故B错误.对于选项C,一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体不一定是长方体,也可能是圆柱,故C错误.对于选项D,根据圆台的定义可知D正确.故选D.2.B[解析]由图可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故选B.3.B4.D[解析]由题意得,截得的小锥体与原来大锥体的体积之比为1∶33,故锥体被截面所分成的两部分的体积之比为1∶(33-1),故选D.5.D[解析]由已知可得,该柱体为底面直径与高相等的圆柱,设底面圆的半径为r,则高为2r,则S1=2πr2+2πr·(2r)=6πr2.易知该圆柱内切球的半径为r,则S2=4πr2,则λ= 1 2=6π 24π 2=32,故选D.6.C[解析]如图,把该多面体补成正方体ABCD-A1B1C1D1,则该多面体的体积V=正方体 쪨૕ - 1쪨1૕1 1- 三棱锥 - 1쪨1 1=63-13×12×63=180.故选C.7.A[解析]设球的半径为R,则由题意知43πR3=36π,解得R=3.当圆柱的体积最大时,圆柱轴截面对角线的长等于球的直径.设圆柱的底面半径为r,则πr2=8π,解得r=22,所以圆柱的高h=2 2- 2=29−8=2,所以圆柱的侧面积S=2πr·h=2π×22×2=82π,故选A.8.A[解析]设圆锥的底面半径为r,圆锥的高为h,则球的半径为 2,由题知13πr2h=43π· 23,解得h= 2,∴圆锥的母线长为 2+ 2=,∴圆锥的侧面积S1=12×2πr2,又球的表面积S2=4π 22=πr2,∴ 1 2=A.9[解析]设等腰直角三角形的斜边长为2,则直角边长为2,则V1=2π3,V21 2=10.①③[解析]由斜二测画法规则可知,正三角形、等腰三角形的直观图不一定是等腰三角形,故②④错误,易知①③正确.11.6[解析]如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.∵底面ABCD的面积为16,∴AO=22,又VA=211,∴VO= 2- 2=44−8=6,∴正四棱锥V-ABCD的高为6.12.32[解析]由题意可得甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1r2的高分别为h1= 1 1,h2= 2 2,因为它们的侧面积相等,所以2πr1h1=2πr2h2· 1 1=· 2 2,整理得 1 2==32.13.解:圆锥的侧面积S1=π×3×5=15π,圆台的侧面积S2=π×(3+2)×2=10π,π×22=4π,圆台的下底面面积S底=所以该几何体的表面积S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π.根据题意得,圆锥的高为4,圆台的高为3,则圆锥的体积V1=13×π×32×4=12π,圆台的体积V2=13×π×3×(32+2×3+22),所以该几何体的体积V=V1+V2=12π.14.解:(1)所求圆心角为2×π×24=4π4=π.(2)由题可知,圆锥的高为23,因为圆柱的高为3,所以圆柱的底面半径为1,则圆柱的表面积S=2×π×12+2×π×1×3=(2+23)π.15.解:(1)该直三棱柱底面的面积为12×2×2=1,侧面积为2×(2+2+2)=42+4,故其表面积S=6+42.(2)设两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱时重合的面的面积为S1,则大棱柱的表面积为2S-2S1,所以当重合的面的面积最大时,大棱柱的表面积最小.因为侧面AA1C1C的面积最大,所以大棱柱表面积的最小值为2S-2四边形 1૕1૕=4+82.。

高中数学必修2课后限时训练28 圆的一般方程一、选择题1．两圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和x 2＋y 2－6x ＝0的圆心连线方程为( )A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y －5＝0C ．3x －y －9＝0D ．4x －3y ＋7＝0答案：C解析：两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y ＝0＋33－2(x －3)即3x －y －9＝0，故选C. 2．圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上有两个点P 和Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k ＝( )A ．2B ．－32C ．±32D ．不存在 答案：A解析：由题意得直线kx －y ＝4＝0经过圆心C (－12，3)，所以－k 2－3＋4＝0，解得k ＝2.故选A. 3．当a 取不同的实数时，由方程x 2＋y 2＋2ax ＋2ay －1＝0可以得到不同的圆，则( )A ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 上B ．这些圆的圆心都在直线y ＝－x 上C ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 或y ＝－x 上D ．这些圆的圆心不在同一条直线上答案：A解析：圆的方程可化为(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝2a 2＋1，圆心为(－a ，－a )，在直线y ＝x 上．4．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为(a ，－32b )， 则a <0，b >0.直线y ＝－1a x －b a ，其斜率k ＝－1a >0，在y 轴上的截距为－b a>0，所以直线不经过第四象限，故选D.5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．202答案：B解析：圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0化成标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心坐标为M (1,3)，半径长为10.由圆的几何性质可知：过点E 的最长弦AC 为点E 所在的直径，则|AC |＝210.BD 是过点E 的最短弦，则点E 为线段BD 的中点，且AC ⊥BD ，E 为AC 与BD 的交点，则由垂径定理可是|BD |＝2|BM |2－|ME |2＝210－[(1－0)2＋(3－1)2]＝2 5.从而四边形ABCD 的面积为12|AC ||BD |＝12×210×25＝10 2. 6．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π答案：B解析：设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2＝4，所以点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径长的圆，故面积为π×22＝4π.二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为________．答案：x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0解析：只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是________． 答案：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0解析：设M (x ，y )，A (2，－1)，则P (2x －2,2y ＋1)，将P 代入圆方程得：(2x －2)2＋(2y ＋1)2－4(2x －2)＋2(2y ＋1)－11＝0，即为：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0.9．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________.答案：－2解析：由题意可知直线l ：x －y ＋2＝0过圆心，∴－1＋a 2＋2＝0，∴a ＝－2. 三、解答题10．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．解析：解法一：由方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0，可知D ＝－4m ，E ＝2m ，F ＝20m －20，∴D 2＋E 2－4F ＝16m 2＋4m 2－80m ＋80＝20(m －2)2，因此，当m ＝2时，D 2＋E 2－4F ＝0，它表示一个点，当m ≠2时，D 2＋E 2－4F >0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝12D 2＋E 2－4F ＝5|m －2|.解法二：原方程可化为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝5(m －2)2，因此，当m ＝2时，它表示一个点，当m ≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝5|m －2|.[点评] (1)形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D 2＋E 2－4F 是否为正．若D 2＋E 2－F >0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．(2)在书写本题结果时，易出现r ＝5(m －2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．11．自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解析：方法1：(直接法)设P (x ，y )，连接OP ，则OP ⊥BC ，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·y x －4＝－1， 即x 2＋y 2－4x ＝0. ①当x ＝0时，P 点坐标(0,0)是方程①的解，∴BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在已知圆内的部分)．方法2：(定义法)由方法1知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，则M (2,0)，|PM |＝12|OA |＝2， 由圆的定义知，P 的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝4(在已知圆内的部分)．12．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．解析：设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得⎩⎪⎨⎪⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0， ①2D ＋6E －F －40＝0. ②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，它们是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D .设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，它们是方程y 2＋Ey ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E .由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0. ③由①②③联立解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0.。

人教版高中数学必修第二册8.4——8.5同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定2.下列条件中能推出平面α与平面β平行的是()A.平面α内有无数条直线与β平行B.平面α内的任意一条直线都与β平行C.直线m∥α,m∥β,且直线m不在α内,也不在β内D.直线m⊂α,直线l⊂β,且m∥β,l∥α3.给出下列四个条件:①空间中的三个点;②一条直线和一个点;③两条平行的直线;④两条垂直的直线.其中能确定一个平面的是()A.①②③④B.①③C.③④D.③4.已知m,n,l1,l2表示直线,α,β表示平面,若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l25.如图G6-1所示,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的是()ABCD图G6-16.如图G6-2所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论中正确的是()图G6-2A.MN∥APB.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1DD.MN∥平面BDP7.如图G6-3,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,点M是棱AD的中点,点N在棱AA1上,且满足AN=2NA1,P是侧面ADD1A1内一动点(含边界),若C1P∥平面CMN,则线段C1P 长度的取值范围是()图G6-3A.[3,17]B.[4,5]C.[3,5]D.[17,5]8.在三棱台ABC-A1B1C1中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点,且平面BDM∥平面A1C1CA,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.空间三个平面之间的交线条数为n,则n的可能值为.10.过平面外一点作与该平面平行的平面有个;过平面外一点作该平面的平行直线有条.11.如图G6-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q,R,S分别是AB,BC,C1D1,C1C,A1B1,BB1的中点,给出下列说法:①PQ与RS共面;②MN与RS共面;③PQ与MN共面.其中正确说法的序号是.图G6-412.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1和AB的中点,若平面B1EF交AD 于点P,则PE=.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)正方体ABCD-A1B1C1D1如图G6-5所示.(1)若E,F分别为AA1,CC1的中点,画出过点D1,E,F的截面;(2)若M,N,P分别为A1B1,BB1,B1C1上的点(均不与B1重合),求证:△MNP是锐角三角形.图G6-514.(15分)如图G6-6所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,P,Q分别是CC1,C1D1的中点,求证:平面AD1C∥平面BPQ.图G6-615.(15分)如图G6-7所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,且该截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.图G6-7参考答案与解析1.C[解析]由等角定理知选C.2.B[解析]平面α内有无数条直线与β平行,则α与β相交或平行,故A不满足题意;平面α内的任意一条直线都与β平行,则平面α内一定有两条相交直线与平面β平行,则由面面平行的判定定理得α∥β,故B满足题意;直线m∥α,m∥β,且直线m不在α内,也不在β内,则α与β相交或平行,故C不满足题意;直线m⊂α,直线l⊂β,且m∥β,l∥α,则α与β相交或平行,故D不满足题意.故选B.3.D[解析]对于①,当这三个点共线时,经过这三个点的平面有无数个,故①不满足题意.对于②,当此点在此直线上时,有无数个平面经过这条直线和这个点,故②不满足题意.对于③,根据推论3可知两条平行直线唯一确定一个平面,故③满足题意.对于④,当这两条直线是异面直线时,这两条直线不同在任何一个平面内,不能确定一个平面,故④不满足题意.故选D.4.D[解析]由题意得,m,n是平面α内的两条直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,要使α∥β,一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可,故选D.5.D[解析]对于选项A,连接PS,QR,易证PS∥QR,∴P,S,R,Q四点共面;对于选项B,过P,S,R,Q可作一个正六边形,∴P,S,R,Q四点共面;对于选项C,连接PQ,RS,易证PQ∥RS,∴P,Q,R,S四点共面.故选D.6.C[解析]易知MN与AP是异面直线,故A中结论不正确.易知MN与BD1是异面直线,故B中结论不正确.连接AC,与BD交于点O,则O为BD的中点,连接OD1,ON.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵M,N分别是C1D1,BC的中点,∴ON∥CD∥D1M,ON=12CD=D1M,∴四边形MNOD1为平行四边形,∴MN∥OD1.∵MN⊄平面BB1D1D,OD1⊂平面BB1D1D,∴MN∥平面BB1D1D,故C中结论正确.由选项C知MN∥平面BB1D1D,而平面BB1D1D和平面BDP相交,∴MN与平面BDP不平行,故D中结论不正确.故选C.7.D[解析]取A1D1的中点E,在DD1上取点F,使D1F=2DF,连接EF,C1E,C1F,则易知平面CMN ∥平面C1EF.∵P是侧面ADD1A1内一动点(含边界),C1P∥平面CMN,∴P∈线段EF,∵C1E= 1 12+ 1 2=5,C1F= 1 12+ 1 2=5,∴当P与EF的中点重合时,线段C1P的长度取得最小值,当P与点E或点F重合时,线段C1P的长度取得最大值.取EF的中点O,连接C1O,则由题意知EF=42,C1O= 1 2- 2=25−(22)2=17,∴线段C1P长度的取值范围是[17,5].故选D .8.C [解析]如图所示,在平面A 1B 1C 1内,过D 作DN ∥A 1C 1,交B 1C 1于点N ,连接BN.∵AA 1∥BD ,AA 1⊂平面A 1C 1CA ,BD ⊄平面A 1C 1CA ,∴BD ∥平面A 1C 1CA.∵DN ∥A 1C 1,DN ⊄平面A 1C 1CA ,A 1C 1⊂平面A 1C 1CA ,∴DN ∥平面A 1C 1CA.∵BD ∩DN=D ,∴平面BDN ∥平面A 1C 1CA.∵点M 是△A 1B 1C 1内(含边界)的一个动点,且平面BDM ∥平面A 1C 1CA ,∴M 的轨迹是线段DN ,且M 与D 不重合,即动点M 的轨迹是线段,但只含1个端点.故选C .9.0,1,2,3[解析]三个平面可以互相平行,可以交于同一条直线,可以两个平面平行且被第三个平面所截,也可以两两相交,故答案为0,1,2,3.10.1无数[解析]过平面外一点作与该平面平行的平面,这样的平面有且只有1个.在符合题意的平面上过这个点的直线有无数条,这些直线都与原平面平行.11.①③[解析]连接PR ,QS ,因为P ,Q ,R ,S 分别是C 1D 1,C 1C ,A 1B 1,B 1B 的中点,所以PR B 1C 1,QS B 1C 1,所以PRQS ,所以四边形PRSQ 是平行四边形,故①正确;连接QN ,C 1B ,PM ,则由题意得QN 12C 1B PM ,所以PQ 与MN 共面,故③正确;因为MN 与RS 既不平行也不相交,故②错误.12[解析]过点C 1作C 1G ∥B 1F ,交CD 于点G ,过点E 作HQ ∥C 1G ,交CD 的延长线于点H ,交C 1D 1于点Q ,连接B 1Q ,HF 交AD 于点P ,则HQ ∥B 1F ,所以Q ,H ,F ,B 1四点共面.由正方体的棱长为1,易知CG=BF=12.设D 1Q=x ,由题知HD=D 1Q ,因为C 1Q ∥HG ,HQ ∥C 1G ,所以四边形HQC 1G 为平行四边形,所以HG=QC 1,即x+12=1-x ,解得x=1.由题可知△PDH ∽△PAF ,所以= =2,则PD=13.在Rt △PED 中,可得PE= 2+ 2=13.解:(1)过点D 1,E ,F 的截面如图所示.(2)证明:设MB 1=a ,NB 1=b ,PB 1=c ,则MN 2=a 2+b 2,NP 2=b 2+c 2,MP 2=c 2+a 2,所以在△MNP 中,cos M= 2+ 2- 22 · =2 22 · >0.同理可得cos N>0,cos P>0.故△MNP的三个内角均为锐角,即△MNP是锐角三角形.14.证明:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,易知C1D1∥CD,C1D1=CD.∵AB∥CD,∴AB∥C1D1,即D1Q∥AB.∵Q为C1D1的中点,∴D1Q=12C1D1=12CD=AB,∴四边形D1QBA为平行四边形,∴AD1∥BQ,又AD1⊂平面AD1C,BQ⊄平面AD1C,∴BQ∥平面AD1C.∵P,Q分别为CC1,C1D1的中点,∴PQ∥CD1,又PQ⊄平面AD1C,CD1⊂平面AD1C,∴PQ∥平面AD1C.∵BQ∩PQ=Q,∴平面AD1C∥平面BPQ.15.解:(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG,又HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB,又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.(2)设EF=x(0<x<4),∵四边形EFGH为平行四边形,∴ = 4,则 6= = - =1- 4,∴FG=6-32x,∴四边形EFGH的周长l=2x+6-32x=12-x,又0<x<4,∴8<l<12,即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).。

课后限时训练(八)一、选择题1.如图所示的健身器材，使用者可双手握住扶手，双脚站在踏板上，进行闲逛动作。

当使用者站在踏板上不运动时，连杆的主要受力形式为()A.受拉、受弯曲B.受压、受弯曲C.受扭转、受弯曲D.受压、受扭转A[本题考查构件的受力基本形式。

连杆承受使用者的重力荷载，受力方向沿杆向下，使杆伸长，因此连杆肯定受拉的作用，A项正确，B、C、D项错误。

]2.如图所示，电风扇旋转过程中，倾斜的扇叶将风向前推，扇叶的主要受力形式是()A.受拉、受剪切B.受弯曲、受拉C.受扭转、受剪切D.受压、受剪切B[本题考查构件的基本受力形式。

扇叶一端与转轴固定，一端悬空，受空气的反作用力而弯曲，因此B项正确]3.如图所示的结构中，不属于．．．壳体结构的是()A.平安帽B.电饭煲C.窗台护栏D.天文台穹顶C[本题考查结构的类型。

壳体结构是指层状的结构，而窗台护栏是有瘦长杆件组成，不具有层状特征，应属于框架结构，因此C项符合题意。

]4.在下列操作过程中，主要受力形式为既受压又受扭转的工具是()A.锯条B.钻头C.锉刀D.剪刀B[本题考查构件的受力形式。

锯条和锉刀受压，剪刀受压，钻头受压和扭转，因此B项正确。

]5.如图所示为某支架的试验方案，支架在同一竖直平面内对称放置。

立柱和转臂的主要受力形式是()A.立柱受压、转臂受弯B.立柱受压、转臂受扭转C.立柱受扭转、转臂受弯D.立柱受弯、转臂受压A[本题主要考查结构中各构件的主要受力形式。

构件的基本受力形式有受拉、受压、受剪切、受扭转和受弯曲等，构件的受力形式，主要依据受力后构件的形变趋势来进行推断。

依据题意，该支架在对称静止放置的时候，装置最左、右两端分别受到重物供应的一个向下的拉力，使得转臂发生弯曲变形的趋势，表现为受弯曲；由于整个装置未发生旋转，因此立柱没有受扭转，而主要承受转臂对它的压力，仅表现为受压。

]6.如图所示是一款创意三轮车葡萄酒瓶架。

若要提高它的稳定性，有效的改进措施是()A.增加瓶筐材料的直径B.缩短前后轮的距离C.增大两后轮的直径D.增大两后轮的间距D[本题考查影响结构稳定性的因素。

第8练 班级 姓名 1.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是
.
2.一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 .
3.圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ,则四边形OACB 是 形.
4.过直线x+y -2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 .
5.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .
6.方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的图形关于点T （-3，2）的对称图形方程是 .
7.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是 .[来源:Z 。

xx 。

]
8.若实数x 、y 满足等式 3)2(22=+-y x ，那么
x
y 的最大值为 .
9.求经过点P(6,-4)，且被圆x 2+y 2=20截得的弦长为62的直线方程.
10.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.。

2021年高一下学期第8周数学限时训练含答案班级：姓名：分数：时间：25分钟满分：80分一、选择题1.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝02．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心3.直线的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定4.圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的公切线条数是( )．A．4 B．3 C．2 D．15.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=06.已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )A．1 B．2 C.12D．47.已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．A．B．2 C．D．28.过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于( )．A．－1 B．－2 C．－3 D．09.点P (x,y)在直线x+y-4=00上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（） A．7 B. 6 C.2 2 D. 510.如果实数满足等式，那么的最大值是（）A．B．C．D．11.若点P(1,1)在圆外,则得取值范围是( )A. B. C. D.或12.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为( )(A)9 (B)3 (C) (D)2二.填空题13．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．14．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________．15．点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点N的坐标是16.若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90º，则实数m的值为__________．XL30379 76AB 皫J2Vg34760 87C8 蟈O29764 7444 瑄u 328509 6F5D 潝31103 797F 祿。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）过空间三点有且仅有一个平面平行于同一直线的两个平面互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行分别在两个平行平面内的两条直线互相平行1. 以下命题正确的是（ ）A. B. C. D. 232. 如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中AB 的长度为（ ）A. B. C. D. 3. 设 是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A.B. C.D.8π12π20π24π4. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ﹣ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A. B. C. D. 若 ， ，则 若 ， ， ，则5. 设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A. B.若，，，则若，，，则C. D. 6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A. B. C. D.1个2个3个4个7. 下列说法中正确的个数有（ ）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A. B. C. D.若 ，， 则若 ，， 则若 ，， 则若 ，， 则8. 已知l 值直线， ，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）A. B. C. D. 若，，则若，，则若，，则若，，则9. 设，是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（ ）A. B. C. D. 若，，，则若，，，则若，，，则若，，，则10. 设m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）A. B. C. D.22.5°45°60°90°12. 将下面的展开图恢复成正方体后， 的度数为（ ）A. B. C. D. 13. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则几何体的体积为 cm 3 ．14. 已知正三棱锥P ﹣ABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为15. 已知l ，m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，从下列四个条件中选择两个作为已知条件，能够得到的是.（填入条件的序号即可）①；②；③；④.16. 三棱锥S-ABC 中，G 为△ABC 的重心，E 在棱SA 上，且AE=2ES ，则EG 与平面SBC 的关系为 .17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥BE ，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE ∥平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求 的值；如果不存在，说明理由．18. 如图所示，在三棱锥中， 平面 ， ， 、 分别为线段 、 上的点，且， .（Ⅰ）求证： 平面 ；（Ⅱ）求点 到平面的距离.19. 已知正方体 中， ， 分别为 ， 的中点， ， 求证：(1)四点共面(2) 若交平面 于R 点，则 三点共线．20.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AC=3，AB=5，BC=4，AA 1=4，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥BC 1；（2）求证：AC 1∥平面CDB 1；（3）求三棱锥D ﹣AA 1C 1的体积．21. 如图，四棱柱的底面 是菱形， 平面 ， ， ， ，点为 的中点．(1) 求证：直线平面；(2) 求证：平面；(3) 求直线与平面所成的角的正切值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)20.21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）11或4无法确定1. 空间不共线的四点可以确定平面的个数是（）A. B. C.D. 4个3个2个1个2.已知正方体，过顶点 作平面 ，使得直线 和 与平面 所成的角都为 ，这样的平面可以有（ ）A. B. C. D. 3. 已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ， ，那么原的面积是（ ）A. B. C. D.p 为假为假p ∧q 为真p ∨q 为真4. 已知直线a 和两个平面 ， 给出下列两个命题：命题p ：若a ∥ ， a ⊥ ， 则⊥；命题q ：若a ∥ ， a ∥ ， 则∥。

那么下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 4π8π16π64π5. 三棱椎S ﹣ABC 中，SA ⊥面ABC ，△ABC 为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6. 已知m ，n 是两条不重合的直线，是一个平面，，则“ ”是“ ”的（ ）A. B. C. D. 以上选项都不可能7. 若三棱锥满足，，则该三棱锥可能是（ ）A. B.C. D. 8.如图，正四棱锥P-ABCD 的所有棱长相等，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PA 所成角的余弦值是( )A. B. C. D.1249. 图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（）A. B. C. D. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β如果直线a ∥平面α，那么a 平行于平面α内的无数条直线如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β10. 下列命题中错误的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，是的直观图，其中，轴，轴，那么是（ ）等腰三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形A. B. C. D. 10208412. 若空间四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8、12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为（ ）A. B. C. D. 13. 已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm ．14. 正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为 .15. 在四面体ABCD 中，AB=4，BC=CD=3，AC=5，且AB ⊥CD ，当四面体ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为 .16. 某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 ．17. 已知四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD= ，AA 1⊥平面ABCD ，AA 1=1，设E 为CD 中点(1) 求证：D 1E ⊥平面BEC 1(2) 点F 在线段A 1B 1上，且AF ∥平面BEC 1 ， 求平面ADF 和平面BEC 1所成锐角的余弦值．18. 如下图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E 、F 分别是BC 、CC 1的中点.(1) 证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；(2) 若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F－AEC的体积．19. 已知正三棱柱的底面边长为2，点，分别为棱与的中点.(1) 求证：直线平面；(2) 若该正三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的余弦值.20. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．21. 如图，且，，平面平面，四边形为矩形，且．(1) 若为的中点，为的中点，求证：平面；(2) 若与平面所成角的正切值为2，求直线到平面的距离．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆高中数学人教A 版必修二第八章立体几何强化训练(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）若 ， ， ，则 若 ， ， ，则若， ， ，则 若 ， ，则1. 设， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.3：13：44：31：33. 正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 4. 如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（ ）A. B.C. D.5. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件6. 给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内无数条直线”的（ ）A. B. C. D. 若，，，则若，，，则若，，，则若，，，则7. 设、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）．A. B. C. D. 若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n 若α∩β=m ，n ∥α，n ∥β，则m ∥n 若α⊥β，且α∩β=m ，点A ∈α，直线AB ⊥m ，则AB ⊥β8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 在棱AB 上存在点N ，使MN 与平面ABC 所成的角为45°在棱AA 1上存在点N ，使MN 与平面BCC 1B 1所成的角为45°9. 已知ABC ﹣A 1B 1C 1是所有棱长均相等的直三棱柱，M 是B 1C 1的中点，则下列命题正确的是（ ）A. B.在棱AC 上存在点N ，使MN 与AB 1平行在棱BC 上存在点N ，使MN 与AB 1垂直C. D. 空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心10. 下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是（ ）A. B. C. D. 0个1个2个3个11. 下列几何体中是棱锥的有（ ）A. B. C. D. 异面相交平行异面或相交12. 若直线a ∥b ， b∩c ＝A ， 则a 与c 的位置关系是（ ）A. B. C. D. 13. 在棱长为1的正方体中，直线与平面之间的距离为 ．14. 若把圆心角为120°，半径为的扇形卷成圆锥，则该圆锥的底面半径是 ，侧面积是．15. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为16. 如图，在正四棱柱中，P 是侧棱 上一点，且 .设三棱锥 的体积为 ，正四棱柱 的体积为V ，则 的值为 .17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．(1) 求证：BD⊥PC；(2) 若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．18. 如图，四棱锥的底面为正方形，且，是以为直角的等腰直角三角形，点，，分别为棱，和的中点，点在直线上且满足为实数(1) 证明：平面；(2) 当时，连接，和，求三棱锥的体积．19. 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= ．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．20. 如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，为的中点，2，且，平面平面.(1) 证明：；(2) 求平面与平面所成角的正弦值.21. 如图，在四棱锥中，，，E、F分别为棱、的中点，，，且以线段AC为直径的球的表面积为 .(1) 证明：平面平面；(2) 若四棱锥的高为3，求该四棱锥的体积.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.20.(1)(2)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市昌平区高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何专项提升(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）直四棱柱是长方体两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台正棱锥的侧面是全等的等腰三角形平行六面体不是棱柱1. 下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 若l∥β，则α∥β若α⊥β，则l ⊥m若l ⊥β，则α⊥β若α∥β，则l ∥m2. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β下面命题正确的是（ ）A. B.C. D. 3.已知球 ， 过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，， 则球的表面积为（）A.B.C. D.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件的4. 已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ）A. B. C. D. 底面半径为1，且体积为的圆锥底面积为1，高为的正四棱柱棱长为3的正四面体棱长为3的正方体5. 若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的体积为 ，那么下列可以内接于该球的几何体为（ ）A. B. C. D. 6. 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）2对3对4对5对A. B. C. D. 异面相交垂直平行7. 室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（ ）A. B. C. D. 8. 正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.5π20π4π9. 三棱锥中，平面 ， ，， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B.C. D. 平行直线的平行投影重合；平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行．10. 在空间，下列命题正确的是 （ ）A. B. C. D. 与 的大小关系不能确定11. 正方体的棱长为1，P 为的中点，Q 为线段上的动点，三棱锥的体积记为 ，三棱锥的体积记为，则以下结论正确的是（ ）A.B.C. D. 112.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D. 阅卷人二、填空题（共4题，共20分）13. EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为．14. 三棱锥的底面是等腰三角形，，，侧面是等边三角形且与底面垂直，则该三棱锥的体积为 .15. 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 .16. 已知圆锥的底面积为，高为，则这个圆锥的侧面积为 cm2，圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积为 cm2.17. 已知三棱柱，，，，点为中点.(1) 试确定线段上一点，使平面；(2) 在（1）的条件下，若平面平面，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．18. 如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1) BE∥平面DMF；(2) 平面BDE∥平面MNG．19. 如图1，中，，，，D ， E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，，F为线段的中点，如图2.(1) 求证：平面；(2) 当三棱锥的体积为时，求直线与所成角的正切值.20. 矩形中，，，点为中点，沿将折起至，如下图所示，点在面的射影落在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21. 如图，在圆台中，圆的半径是1，圆的半径是2，高是，圆是的外接圆，， PC是圆台的一条母线．(1) 求三棱锥体积的最大值；(2) 当时，求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）12341. 下面4个命题：①若直线a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面②若直线a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交③若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥b ∥c④若直线a ∥b ，则a ，b 与直线c 所成的角相等．其中真命题的个数是 （ ）A. B. C. D. 6π3π 2. 在三棱锥P ﹣ABC 中，侧面PAB ，侧面PAC ，侧PBC 两两互相垂直，且，设三棱锥P ﹣ABC 的体积为V 1 ， 三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为V 2 ， 则=（ ）A. B. C.D.3. 若正四面体的表面积为， 则其外接球的体积为（ ）A. B. C. D.11或2或31或31或2或3或44. 空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（ ）A. B. C. D. 若 ， ， 则若 ， ， 则若 ， ， 则若 ， ， 则5. 已知两条不同的直线l ，m 与两个不同的平面 ， ， 则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.6. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D.平面点到平面的距离是平面异面直线与所成角的余弦值为7. 已知长方体中， ， ， 为的中点，则下列判断不正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D.α⊥β，且a ⊥βα∩β=b ，且a ∥b a ∥b ，且b ∥αα∥β，且a ⊂β9. α、β表示平面，a 、b 表示直线，则a ∥α的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. 若 ， ，则 若 ， ，则若 ， ，则若 ， ， ， ，则10. 设 ， 是两个平面，， 是两条直线，则下列命题错误的是（ ）A. B. C. D. 11. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于（ ）A. B. C. D.212. “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A. B. C. D.13. 已知正三棱柱的各条棱长均为a ，圆柱的底面直径和高均为b ，若它们的体积相等，则a 3：b 3的值为 ．14. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为，球的表面积与圆柱的侧面积之比为．15. 已知正四棱锥的体积为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥外接球的表面积为 .16. 如图，现要铸造一个四面体的零件，已知平面平面为正三角形，，且，则该零件（四面体）体积的最大值为.17. 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.(1) 求证：平面；(2) 求直线到平面的距离；(3) 求直线与平面所成角的正弦值.18. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．19. 如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．(1) 求证：AB1⊥CC1；(2) 若AB1=3 ，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为，求．20. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2 ，E、F分别是AB、PD的中点．(1) 求证：AF∥平面PCE；(2) 求证：平面PCE⊥平面PCD；(3) 求四面体PEFC的体积．21. 如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，， .(1) 求异面直线和所成角的大小；(2) 求几何体的体积；(3) 若平面内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点Q都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)(3)18.(1)(2)(1)(2)(3)21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年安徽省高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(13)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）经过不同的三点有且只有一个平面分别在两个平面的两条直线一定是异面直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线垂直于同一个平面的两个平面平行1.下列命题中，正确的是（ ）A.B. C.D. 2.已知三棱锥中，， ，两两垂直，且长度相等.若点 ， ， ， 都在半径为 的球面上，则球心到平面 的距离为（ ）A.B.C. D.3. 正方体的棱长为4， ， ，用经过 ， ， 三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为（ ）A. B. C. D.4. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：②③④①②④①③④①②③①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱始终与水面EFGH 平行；④当时，是定值．其中正确说法的是（ ）A. B. C. D. 1:72:77:195:165. 棱台上、下底面面积比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）A. B. C. D.6. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.1020847. 若空间四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8、12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为（ ）A. B. C. D. 248. 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（ ）A. B. C. D. 12349. 已知直线 ，，， 平面.下述命题中，真命题的个数是（ ）（1）若与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线；（2）若 ，， 则；（3）若 ，， 则；（4）若 ，， 则．A. B. C. D. 10. 如图，长方体中，，，点，，分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（）1224A. B. C. D. 11. 球 的两个相互垂直的截面圆 与 的公共弦 的长度为2，若 是直角三角形， 是等边三角形，则球 的表面积为（ ）A.B.C. D.MN ∥PDMN ∥PA MN ∥AD 以上均有可能12. 如图，四棱锥P-ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面PAD ，则（ ）A. B. C. D. 13. 在三棱锥P—ABC 中，满足PA=BC=2，PB=AC ，PC=AB ，且PB·PC=9，则三棱锥P—ABC 外接球表面积的最小值为 .14. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童 有外接球，且，点 到平面 距离为4，则该刍童外接球的表面积为 .15. 已知矩形 中，， 为 的中点， ， 交于点 ， 沿着 向上翻折，使点到.若在平面 上的投影落在梯形内部及边界上，则 的取值范围为 .16. 用一长、宽 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 ．17. 四棱锥中，底面是正方形，且， 平面平面 ， ，(1) 如图所示，若点、分别在线段和上，且满足，为线段的中点，求证：面；(2) 如图所示，，是线段上的两个动点，当二面角的平面角大小等于45°时，求的最小值．18. 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．19. 在三棱锥中，，，平面平面，点在棱上.(1) 若为的中点，证明：；(2) 若三棱锥的体积为，求到平面的距离.20. 如图所示，长方体中，、分别为、的中点，(1) 判断与平面的位置关系，并证明；(2) 若，，求与所成角的余弦值.21. 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=1，BC=2,AA1=4，M为侧面AA1C1C的对角线的交点，D、E分别为棱AB、BC的中点。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆哈密市高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）平行相交垂直互为异面直线1. 对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m ，使m与l （）A. B. C.D. ①②①③①②③②③2.已知三棱柱，平面 截此三棱柱，分别与 ，，， 交于点 ，，，，且直线平面 .有下列三个命题：①四边形 是平行四边形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，则平面 平面.其中正确的命题为（ ）A. B. C. D. 4个3个2个1个 3. 如图，正方体的棱长为2，点O 为下底面的中心，点E 在棱 上运动，则下列四个结论：① ；②当点E 运动到B 处时， 平面 ；③四棱锥 的体积不变；④的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 4. 在空间中，、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，过A 1B 且与AC 1平行的平面交B 1C 1于点P ，则PC 1＝（ ）21A. B. C. D. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形在棱柱的面中，至少有两个面互相平行6. 下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 且且且且7. 已知m 和n 是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A.B.C.D.8. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（）A. B. C. D.5个4个3个2个9. 下列几何体中棱柱有（）A. B. C. D. 10. 已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE,SD 所成的角的余弦值为（ ）A.B.C.D.11. 半径为2的球的表面积是（ ）A. B. C. D.若，，， 则若，，， 则若 ， ， ， 则若 ， ， ， ， 则12. 已知m ，n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列各选项正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 在直三棱柱 中， .有下列条件：①；②；③.其中能成为的充要条件的是 ．（填上序号）14. 四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积 ；这样的不同四面体的个数为 .15. 若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为 ，球心到该截面的距离是 ，则这个球的表面积是 ．16. 如图，矩形ABCD 中， ， M 为BC 的中点，将沿直线AM 翻折，构成四棱锥， N 为的中点，则在翻折过程中，①对于任意一个位置总有平面；②存在某个位置，使得；③存在某个位置，使得；④四棱锥的体积最大值为．上面说法中所有正确的序号是 ．阅卷人得分三、解答17. 如图，在四棱锥 中，平面ABCD 平面PAD ， ， ， ，，E 是PD 的中点．(1) 证明：；(2) 设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．18. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= ，AD=CD=1.(1) 求证：BD⊥AA1.(2) 在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值.19. 已知梯形ABCD中，，如图（1）所示.现将△ABC沿边BC翻折至 A'BC，记二面角A'—BC—D的大小为θ.(1) 当θ＝90°时，如图（2）所示，过点B作平面与A‘D垂直，分别交于点E，F，求点E到平面的距离；(2) 当时，如图（3）所示，求二面角的正切值20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且.请用空间向量知识解答下列问题：(1) 求证：平面；(2) 求平面与平面夹角的大小.21.如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为，求此圆锥的全面积与体积．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)21.。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下：该圆锥形漏斗的高为，且当窄口容器的容器口是半径为的圆时，漏斗顶点处伸入容器部分的高为，则制造该漏斗所需材料面积的大小约为（ ）（假设材料没有浪费）A. B.C.D. 611.6481.4692.5512.42. 胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor ，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若 ，则由勾股定理， ，即 ，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点 的投影在底面中心 ，为 中点，根据以上信息， 的长度（单位：英尺）约为（ ）．A. B. C. D. 若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b 若a ⊂α，b ⊂β，α⊥β，则 a ⊥b 若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥b3. 设a ，b 是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）2+ 1+A. B. C. D. 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5. 已知，是平面上的点，，是平面上的点，且有，则是的（ ）A. B. C. D. 若，，则若，，则若，，，则若，，则6. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 垂直平行斜交以上都不对7. 如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（）A. B. C. D. ①③②④③④①④8. 已知直线m ，n ，平面α，β，给出下列命题：①若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β，且m ∥n ，则α⊥β；④若m ⊥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β．其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. ①④②③②④①③9. 设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β④若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 89101110. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n=（）A. B. C. D.11. 已知圆锥SA 的轴截面是边长为的等边三角形，顶点S 和底面圆周上的所有点都在球O 的球面上，则球O 的体积为（ ）A. B. C. D.①②③①②②③④③④12. 已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出 的所有序号是（ ）①；② ；③ ；④ A. B. C. D. 13. 如图，已知正方体 的棱长为2，则四棱锥 的体积为 ．14. 如图，在棱长为 的正方体中， 、 分别是线段 、 上的点， 是直线 上的点，且， 平面 ， ，则 的长为 .15. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是 .⑴直线与直线 相交；⑵直线与直线 平行；⑶直线与直线 是异面直线；⑷直线 与直线 成 角.16. 在正四面体中， 分别是 的中点，下面四个结论： ① //平面② 平面③平面 平面ABC④平面 平面其中正确结论的序号是 .17. 已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若，则三棱锥的体积为．18. 如图，在直三棱柱中，，，.(1) 证明：平面平面；(2) 求二面角的大小.19. 如图，正三棱柱的所有棱长均相等.(1) 在图中作出过与侧面垂直的三棱柱的截面，并说明理由；(2) 求直线与侧面所成角的余弦值.20. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形．(1) 证明：AB⊥PC；(2) 若AB=2PC= ，求三棱锥P﹣ABC的体积．21. 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，．直线与面所成角为，点在线段上．(1) 若点是的中点，求证：平面；(2) 若，求多面体的体积．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)19.(1)(2)(1)(2)21.(1)(2)。

第8练 班级 姓名 1.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是
.
2.一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，那么该圆的半径是 .
3.圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ,那么四边形OACB 是 形.
4.过直线x+y -2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 .
5.半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y+7)2=16相切，那么动圆圆心的轨迹方程是 .
6.方程〔x-2〕2+(y+1)2=1表示的图形关于点T 〔-3，2〕的对称图形方程是 .
7.圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，那么半径r 的范围是 .[来源:Z 。

xx 。

]
8.假设实数x 、y 满足等式 3)2(22=+-y x ，那么
x
y 的最大值为 .
9.求经过点P(6,-4)，且被圆x 2+y 2=20截得的弦长为62的直线方程.
10.圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，
〔1〕求k、b的值；〔2〕假设这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.。