限时训练(17) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（四十八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位，若()i 12i z =-+，则z 的虚部为（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2.已知命题:sin p x x x ∀∈>R,，则p 的否定形式为（ ）. A. 00sin x x x ∃∈R,… B. 00sin x x x ∃∈<R, C. sin x x x ∀∈R,… D. sin x x x ∀∈<R, 3．已知()1,x =a 和()2,2x =+-b ，若⊥a b ，则x =（ ）. A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 4．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log loga a a +++=（ ）.A. 32log 5+B. 8C. 10D. 12 5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）.A ．115B ．1110C ．3655D ．72556．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，让正面向上的点数a ，则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为（ ）. A ．31 B ．21 C ．23 D ．567．将函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）.A ．()f x 是偶函数B ．()f x 周期为π2 C ．()f x 图像关于π6x =对称 D ．()f x 图像关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 8.函数()l o g 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则11m n+的最小值为（ ）. A．3+ B．C. 4+ D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. A． BC． D10．不等式1043x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩………所表示的平面区域的面积为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411．设()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）. A ．()0,e B ．()20,e C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知函数()2122f x x ax =+，()23ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =与()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同，且当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）.A ．613e 6B ．233e 2 C ．61e 6D ．237e 2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知向量OA AB ⊥，3OA =，则OA AB ⋅= ．14.已知90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_________.侧左()视图正主()视图15.若ABC △的三个内角A ，B ，C 的对应边a ，b ，c 满足2a b c =+，则角A 的取值范围为____________.16.设实数x ，y 满足22430x y x +-+=，则222x y y +-的最大值为 .。

限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D. 2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OAOB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 3112V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。

限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D.2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OA OB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π12OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠==- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=-时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。

限时训练（二十四）答案部分二、填空题：9. 180 10. (],1-∞ 11. 3- 12. ()()22235x y -++=13. 2+ 14. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1.解析 依题意，{}0A x x =>，所以{}01AB x x =<….故选C.2.解析()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i -==-=+++-，由已知2i 1i 1i a b -+=+，得1i 1i a b -+=+， 所以111a b -=⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以3a b +=.故选B.3.解析 由最小正周期的计算公式知2ππ2T ==.又因为1sin 21x -剟，所以函数2sin 21y x =-的最大值为1.故选A.4.解析 因为()0,2=b ，所以2=b .由两个向量的夹角公式得11cos ,122⋅===⋅⨯a b a b a b ， 又[],0,π∈a b ，所以向量a 与b 夹角的大小为π3.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16，其体积213π22π6V =⨯⨯⨯=. 故选D.36.解析 1,1,17s i ==<→1,2,27s i ==<→2,3,37s i ==<→4,4,47s i ==<→7,5,57s i ==<→11,6,67s i ==<→16,7,77s i ===→输出16s =.故选B.7.解析 如图所示，由已知可得四边形1122B F B F 为正方形，根据正方形的性质有21OF OB =，所以c b =（其中c 为半焦距，b 为短半轴长），所以2c e a ====.故选D.8.解析 当2n =时，将24n =个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得.特征值为44min 2,,3,233⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为434min 2,,4,323⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为33min 2,3,,422⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4433max ,,3322⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故选A. 9.解析 由分层抽样得1=9=样本容量乙层抽样数总体个体数乙层个体数，则总体个数为209180⨯=.10.解析 由函数()f x 的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数()f x 为在R 上单调递增的奇函数，则()()()311f a f a f a ⇔⇔剟?，即a 的取值范围是(],1-∞.11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线()1y k x =-恒过定点()1,0，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线()1y k x =-必过AB 的中点()0,3，则03310k -==--.12.解析 圆C 与y 轴交于,A B 两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C 过AB 的垂直平分线，所以点C 的纵坐标为()2432-+-=-，又因为圆心C 在直线270x y --=上，将3y =-代入上式，得2x =，即圆心()2,3C -.由勾股定理得r BC ==C 的方程为()()22235x y -++=.13.解析 ()()2222cos 2++++=+++a b c c =a b c c a b c a b,c c ，因为,,a bc 是单位向量，且⊥a b ，所以+=a b ，1=c ，所以()22cos ,2++=++a b c c a b c .又因为cos ,+a b c的最大值为1，所以()2++⋅a b c c 的最大值为214.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令()t f x =，则函数()y f t =，其图像如图所示.若()1f t =-，则1e t =或10k t k--=<.当1ktk--=时，函数()t f x=有两个零点，若使得函数()()1y f f x=+有四个零点，则当1et=时，函数()t f x=也要有两个零点，故1ek….所以实数k的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

限时训练（十七）文科参考答案一、选择题二、填空题9. 133 10. 12-11. 5 12. 1000 13. 3 14. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，解析部分1. 解析 对于命题p ，“0a =且0b ≠”是“复数i a b +为纯虚数”的充分必要条件，而“0a =”是“复数i a b +为纯虚数”的必要不充分条件，故命题p 为假； 对于命题q ，ii ia b +=-+，所以()()i i i 1i a b b +=+-=-，所以1a =，1b =-，即复数i a b +的虚部为1-，故命题q 为真.所以p ⌝为真，q ⌝为假，则p q ∧为假，()p q ⌝∧为真，()p q ⌝∨为假，()()p q ⌝⌝∧为假. 故选B . 2. 解析 易得{|21}Ax x x =<->或，{|02}B y y =剟，则{|21}A x x=-R ð剟，所以()[01]A B =R ，ð. 故选A .3. 解析 由题意得2101011x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩…，解得1110x x x -⎧⎪>-⎨⎪≠⎩剟，由此可得函数ln(1)y x =+的定义域为(10)(01]-，，. 故选D . 4. 解析 因为，a b 均为单位向量，所以(2)(2)+-=a b a b 222323--=-a a b b a b =，所以3-a b =， 所以3cos 2〈〉==-，a b a b |a ||b |.又[0]〈〉∈π，，a b ，所以56π〈〉=，a b . 故选D ．5. 解析 由()()22f x f x -=+可知，函数()f x 是以4为周期的周期函数， 所以()()()2015504411f f f =⨯-=-.又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()112f f -=-=-. 故选A ．6. 解析 因为向量(2)x m =-，a 与(1)y =，b 平行，所以()120x m y -⨯-=， 即2m x y =-，作出不等式组所表示的平面区域如图所示.由12mz ⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合指数函数的单调性，知当m 最小时，z 最大.平移直线2m x y =-，由图可知，当其过点(02)B ，时，m 最小， 此时4max1162z -⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选D .7. 解析 将该几何体放入棱长为1的正方体中，如图所示.由三视图可知该四面体为11C ABA -，以面1ABA 为底，点11C B 为高，所以体积11111326V ⨯=⨯⨯=．故选A ．8. 解析 由题意可知，(1)(0)M m m >，到抛物线22(0)y px p =>的准线2px =-的距离为5，即42p-=-，得8p =，则点(14)M ，.可知0)A ，所以直线AM 的斜率=，解得19a =．故选A ．A 19. 解析 根据框图，依次运行.第一次：0S =，1n =，120(2)1140S =+-+=-…； 第二次：1S =-，2n =，221(2)2740S =-+-+=…； 第三次：7S =，3n =，327(2)3840S =+-+=…； 第四次：8S =，4n =，428(2)440S =+-+…； 第五次：40S =，5n =，5240(2)53340S =+-+=…；第六次：33S =，6n =，6233(2)613340S =+-+=>，此时程序结束. 故输出的S 值为133.10. 解析 圆2220x y y a +-+=，即22(1)1x y a +-=-.从而圆心(01)，，半径r =圆心到直线20x y +-=的距离2d ==弦长2l ==，所以221r d -=，即1112a --=，解得12a =-. 11. 解析 数列的前10项和()1012101210lg lg lg lg S a a a a a a =+++=，在等比数列{}n a 中，()5512104710a a a a a ==.所以510lg105S ==.12. 解析 根据题意，可知(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =，则成绩在[250350]，内的频率为(0.0040.006)500.5+⨯=， 则成绩在[250350]，内的学生共有20000.51000⨯=（人）．13. 解析 由题意可知切点为(),eaa a ，切线yb =的斜率为0，而exy x =的导数为()1e xy x '=+，所以()e 1e 0aaa b a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.又e 0a >，所以11e a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.因为0m >，所以1e a m bm m m ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭…1e m m =，即m =，所以m 的14. 解析 设()()()()321120332h x f x g x x x x m x =-=--+剟，则()22h x x x '=--，容易求得函数()h x 在[]02，上单调递减，在[]23，上单调递增，因此只要m 同时满足()()()200030h h h <⎧⎪⎨⎪⎩≥≥即可，解得31023m <≤，所以m 的取值范围是31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.。

高考数学选择题、填空题限时训练理科（十七）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设i是虚数单位，复数z知足(zi)(12i)|34i|，则在复平面内，z的共轭复数z所对应的点的坐标为（）.A．(1，1)B．(1，1)C．(1，1)D．(1，1).设会合A{x|x2x20}，会合B{y|ylog2x，x[1，4]}，则(e R A)B ）.A．[0，1]B．(0，1]C．[1，2]D．(1，2].函数y1x2的定义域为（）.ln(x1)A．[1，1]B．(1，1] C．(1，0)(0，1]D．[1，0)(0，1]yx⋯0 4.在平面直角坐标系xOy中，已知定点，2)，地区：y的面积为4，且N(1x⋯a动点M，则OMON的最小值为（）.A．1B．0C．1D．75 .将5件不一样奖品所有奖给3个学生，每人起码一件奖品，则不一样的获奖状况种数是（）.A．150B．210C．240D．3006.已知函数f(x)3sinxcosxcos2x，若将其图像先向右平移(0)个单位，再向下平移1个单位后获得函数g(x)的图像，且g(x)g(x)0，则的最小值为（）.2A ．B．3C．6D．127.一个四周体的三视图如下图，则该四周体的四个面中最大的面积是（）.A ．3B．2C．31D．2 2 4 211正视图侧视图11俯视图8.已知方程|x 1| |x 3| kx 3恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）.5B．5C．A．0，1，33二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分)3D．351，2，239 .履行如下图的程序框图，输出的S值为.S=0，n=1S=S+(-2)n+n2是输出S结束开始S>40否n=n+11 0.已知△ABC的面积为2，cosB3ABBC的值为.，则51 1.某地域教育主管部门为了对该地域模拟考试成绩进行剖析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并依据这2000名学生的成绩画出样本的频次散布直方图（如图），则成绩在250,350内的学生共有人．频次/组距a0.004 0.0020200250300350400450总成绩/分12.若直线y kx与曲线yx2在第二象限内围成的关闭图形的面积为4，则实数k的值3是.13．已知抛物线y 22px(p 0) 上一点 M(1，m)(m0)到其焦点F 的距离为5，点F 到双曲线x 2 y21的一条渐近线的距离为 22，则该双曲线的离心率为.2b214.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数h(x)f(x)g(x )在[a ，b]上有两个不一样的零点，则称f(x)与g(x)在[a ，b]上是“关系函数”．若f (x)1x 3m 与g(x)1x22x 在[0，3]上是“关系函数”，则实数m 的取值范围32是。

限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题9. 10. 3-11. 12. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()3sin 240sin 18060sin 60=+=-=-.故选D. 2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C. 5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x =+.由图可知，当y =经过点4()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣，111CA所以2sin sin 45OMQ ∠=….又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM∠==，所以12OM…，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.。

限时训练（四十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B =R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）.A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）.A ．13B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q为所在棱的B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQM中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称 10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n）.A.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知()sin sin sin cos0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）.A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞ B.([)9,+∞ C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .。

限时训练（十六） 文科参考答案一、选择题二、填空题9. 10.π2 11. 31412. 1- 13.71214. 2a 解析部分1. 解析 由题意可得{}0A y y =>，则{}0A y y =R …ð.所以(){}2,1AB=--R ð.故选D.2. 解析 因为函数2xy =在定义域R 上单调递增，所以在区间[]1,1-上单调递增.故选B. 3. 解析 由()-⊥a b a ，可得()20--=a b a =a b a ，即2cos ,0-=a b a b a ，解得cos ,2==b a .又[],0,π∈b a ，所以a ，b 的夹角为π4.故选D. 4. 解析 x ，y 对应的可行域如图阴影部分所示.()313333111x y x y y u x x x ++-+-===++++，31y x -+可看作点()1,3P -与可行域内的点的连线的斜率，由图可得31PB PA y k k x -+剟，12PB k =-，15PA k =-，所以51425u剟.故选A.5. 解析 令()245g x x x =-+，()2ln h x x =.则()f x 的零点个数即为()g x 与()h x 的交点个数.作出草图，如图所示.由图可知，交点个数为2个.故选B.6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：31a =，0311v =⨯+=，312i =-=；第二次循环：23a =-，()1330v =⨯+-=，211i =-=；第三次循环为：13a =，0333v =⨯+=，110i =-=；第四次循环为：01a =-，()3318v =⨯+-=，011i =-=-.此时循环结束.输出v 的值为8.故选D.7. 解析 由图可知()112f =，所以12a =，即()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.又函数y 为奇函数，所以()()f x g x -=-，即()()g x f x =--，亦即()2x g x =-. 故选D.8. 解析 由题意作图，如图所示.由抛物线的第二定义得，AD AF =，BF BN =.由3AF BF=，得3ADBN =.令BF k =，可得2AE k =，4AB k =，则30EBA ∠=，所以直线l 的倾斜角为60.故选D.x9. 解析 由题意可得()()()2i 12i 1i 1i 1i 1z +===----+，所以z ==10. 解析 由2πT ω=，又πT =，所以2ω=.则()2sin2f x x =.由()00f x =，得02sin 20x =，即()0π2k x k =∈Z .又()00,πx ∈，所以0π2x =. 11. 解析 设此数列的公比为()0q q >，由已知151a a =，得231a =所以31a =，由37S =，知33327a a a q q ++=，即2610q q --=，解得12q =，进而14a =， 所以551412311412S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-． 12. 解析 以B 点为原点，以BC 边所在直线为x 轴，以BA 边所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示.O (Ay因为正方形ABCD 的边长为1，可得()0,0B ，()1,0C ，()0,1A ，()1,1D ，1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则1111,11,12222DE BF ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 13．解析 ()()2221f x x a x b '=--+，若函数()f x 在R 上是增函数，则对于任意x ∈R ，()0f x '…恒成立. 所以()224140a b ∆=--…，即()()110a b a b +---…，设“在()f x 在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为()()(){},|110a b a b a b +---…，全部试验结果构成的区域{}(,)|04,03a b abΩ=剟剟，所以()113411337223412A S P A S Ω⨯-⨯⨯-⨯⨯===⨯. 故函数在R 上是增函数的概率为712. 14.解析 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，若190C EB ∠=，则1C E EB ⊥，且11B C ⊥平面11ABB A ，故11B C BE ⊥，又1111C E B C C =，1C E ，11B C ⊂平面11B C E ，因此BE ⊥平面11B C E ，得1B E B E ⊥.在矩形11ABB A 中，由1B E B E ⊥，得11A B E AEB △∽△，即111A B AE AE AB =，设1A E =ka ，则a AE ka a =，得aAE k=，0k >. 因此112a AA A E AE ka a k =+=+=…，当且仅当1k =时取“=”.故1AA 长的最小值为2a .D1B1C1A1ED CBA。

限时训练(二)答案部分一、选择题 二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13AB x x =-<<.故选A.2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A. 6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =，所以3b =.所以圆心到原点的距离d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；A 1()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C .2a b+>分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.。

限时训练（二十四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数ln y x =的定义域为A ，{}01B x x =剟，则A B =（ ）.A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，若2i 1i 1ia b -+=+，则实数a b +=（ ）. A ．2 B ．3 C ． 4 D ．53．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）.A ．πT =，1A = B. 2πT =，1A =C ．πT =，2A =D ．2πT =，2A =4．已知1=a ，()0,2=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为（ ）.A ．π6B ． π4C ．π3D ．π25．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的体积为（ ）.A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π 6．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出的s 的值为（ ）.A ．22B ．16C ．15D ．11图1俯视图侧视图正视图7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）.A ．13B ．12CD．2 8．将2n 个正整数1，2，3，，2n ()2n …任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b ，以及各列中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时，数表的所有可能的“特征值”中的最大值为（ ）.A ．32 B ．43C ． 2D ． 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为 . 10．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩….若()3f a …，则a 的取值范围是 .11．如果实数,x y 满足30101x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分， 则实数k 的值为______.12.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于()0,4A -，()0,2B -两点，则圆C 的方程为 .13.已知,,a b c 是单位向量，且⊥a b ，则()2++⋅a b c c 的最大值是 .14. 已知函数(),0ln ,0kx k x f x x x +⎧=⎨>⎩…（其中0k …），若函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦+1有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．图2。

限时训练（十五）文科参考答案一、选择题二、填空题9.2510.2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭11. 4140x y+-=12. 10013.丙14.②③④⑤解析部分1. 解析由题意可得{}0,1,2B=，所以{}0,2A B=.故选D.2. 解析由()sinπ1sin1y x x=--=-，可得函数的图像为siny x=向下平移一个单位得到.向下平移后，图像不变的是对称轴，仍为()ππ2x k k=+∈Z.所以函数的图像关于π2x=对称.故选A.3.解析由题图可知，靠右边窗口的座位号为()*5n n∈N.靠左边窗口的座位号为()*51n n+∈N，由题意可知，只有选项D符合题目要求.故选D.4. 解析建立如图所示的平面直角坐标系.设分别与x轴，y轴方向相同的两单位向量为i，j.则34=+c i j，2=+a i j，2=-b i j.由x y=+c a b，即()()3422x y x y+=++-i j i j；得2324x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得25115yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以135x y+=.故选D.5. 解析 依题意，若2x >，则4y >与题意输出12y =不符，故舍去.若2x …，则πsin 16y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得1x =.故选C.6. 解析 设中间一份的量为m ，公差为d .由每个人的所得成等差数列，可得5100m =，得20m =.由较大的三份之和的17是较小的两份之和， 得()12020202202027d d d d ++++=-+-，解得556d =.所以最小一份的量为52023d -=.故选C.7. 解析 由多面体的三视图，在边长为2的立方体中还原其立体图形，如图所示.通过计算可知，最长的棱的长度为3. 故选C.8. 解析 对于选项A ，函数()πsin 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭在[]1,0-上的值域为[]1,0-，在[]0,1上的值域为[]0,1，或在[]1,1-上的值域为[]1,1-.因此不满足存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”.对于选项C ，函数()21xf x =+若存在唯一“可等域区间[],m n ”，则()f m m =，()()f n n m n =<，即方程21x x +=有两个不等实根，由2x y =与1y x =-的图像可知，函数2xy =与1y x =-的图像没有公共点，故函数()21xf x =+不存在“可等域区间”；对于选项D ，函数()()2log 22f x x =-在定义域()1,+∞上单调递增，若函数()f x 存在“可等域区间[],m n ”则满足()f x x =有两相异实根，即()2log 22x x -=有两相等实根，等价于方程()2log 11x x -=-有两相异实根，令()10x t t -=>，得2lo g t t =，由2l o g y t =与y t =的图像可知，函数2log y t =与y t =的图像没有公共点，故函数()()2log 22f x x =-不存在“可等域区间”.对于选项B ，函数()221f x x =-存在唯一的“可等域区间[]1,1-”满足题设条件.故选B.9. 解析 由64255-==a b b ，可得a 在b 方向上的投影为25. 10. 解析 当122x =时，得11x =-；当21log 2x =时，21log 2x =±，解得2x或32x =.所以()12f x =的解集为2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭. 11. 解析 过点F 作FM y ⊥轴交y 轴于点M ，过点H 作HD y ⊥轴交y 轴于点D . 如图所示.则ABO FAM△≌△，AOC HDA △≌△.所以2F M M A A O OB ====，2DH AO ==，1AD OC ==.可得()23H ，，()24F -，.设直线FH 的方程为y kx b =+，则3242k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得1472k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1742y x =-+.所以直线FH 的一般式方程为4140x y +-=.12. 解析 设矩形的长设计成x 米，半圆的半径为r ，由题意可得2π2400r x +=，得200πxr -=. ()222002200200002ππ2πx x x S r x x --+⎛⎫===⎪⎝⎭矩…， 当且仅当200x x -=，即100x =时，取“等号”.所以为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成100米. 13. 解析 依题意，四位歌手参加比赛，只有一位获奖. 若甲获奖，则四位歌手的话均是错的，不符合题意，故舍去；若乙获奖，则甲、乙、丁三位歌手的话是对的，丙的话是错误的，不符合题意，故舍去； 若丙获奖，则甲、丙二位歌手的话是对的，乙、丁二位歌手的话是错的，符合题意.因此获奖的歌手是丙.14. 解析 依题意，集合{}1,0,1B =-不是“完美集”.因为112B --=-∉，所以集合B 不具有性质②.因此结论①不正确.对于②：0Q ∈，1Q ∈，且,x y Q ∈，则x y Q -∈，当0x ≠时，1Q x∈，则有理数集Q 是“完美集”.故结论②正确.对于③，若集合A 是“完美集”，则0A ∈，若,x y A ∈，则y A -∈，()x y x y A --=+∈.故结论③正确.对于④，若集合A 是完美集，任取,x y A ∈，若x ，y 中有0或1时，显然xy A ∈.下设x ，y 均不为0，1.由定义可知：1x -，11x -，1A x ∈，所以111A x x -∈-，即()11A x x ∈-，所以()1x x A -∈.由性质②得()21x x x x A -+=∈，即2x A ∈，同理可得2y A ∈.若0x y +=或1x y +=，则显然()2x y A +∈，若0x y +≠且1x y +≠，则()2x y A +∈，所以()()2222xy x y x y A =+-+∈，即2x y A ∈，所以12A xy∈，由性质②可得11122A xy xy xy=+∈，所以xy A ∈.综上可知，xy A ∈，即命题④是真命题. 对于⑤，若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x ∈，所以1y y A x x=∈，即命题⑤是真命题. 所以正确结论的序号是②③④⑤.。

限时训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦或30,2⎛⎫⎪⎝⎭14. 43 15. 8 解析部分1. 解析 依题意，A B ⊆，得2a ….故选D .2. 解析 由函数()244xy a a a =-+是指数函数，得244101a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且，得3a =. 故选C . 3. 解析 将α，β理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如β）内的两条相交直线()12,l l 分别平行于另一个平面()α内的两条直线（此时m ，n 必为两条相交直线）是这两个平面（α与β）平行的一个判定条件，指出一对直线相交必不可少.由此，故选B . 4. 解析 在等差数列{}n a 中，()()*2121n n S n a n -=-∈N ，故95539951559S a S a ==⨯=.故选A. 5. 解析 不等式组表示的可行域如图所示.yx表示区域内的点(),P x y 与坐标原点()0,0O 所在直线的斜率， 则OC OPOA k k k 剟.联立27y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得59,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，得()1,6A .所以965OPk 剟.故选A.6. 解析 若A ，B ，D 三点共线，则//AB BD . 又()()121212322BD CD CB =-=--+=-e e e e e e ， 设AB BD λ=，可得()12122k λ-=-e e e e ，得2k =.故选B.7. 解析 由()πcos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 且()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 则2ππT ω==，所以2ω=，因此()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令ππ22π+,62x k k +=∈Z ，得ππ6x k =+，k ∈Z . 当0k =时，π6x =为函数()f x 的一条对称轴.故选D.8. 解析 由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，，则其边长为2，11122ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯=△1h =.故选C.9. 解析 对于选项A ：命题“若0a =，则0ab =”的否命题是： “若0a ≠，则0ab ≠”.所以选项A 是真命题.C 1B 1A 1CBA对于选项B ：若“p ⌝”是真命题，则p 是假命题.又“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题.所以选项B 是真命题. 对于选项C ：若命题2:,10p x x x ∃∈-+<R ， 则2:,10p x x x ⌝∀∈-+R ….所以选项C 是真命题. 对于选项D ：由1sin 302θθ=⇒=/.反之，若30θ=，则1sin 2θ=. 因此“1sin 2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件.故选D. 10. 解析 依题意，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π， 得2ππT ω==，故2ω=，()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若将函数()f x 的图像通过平移一定长度得到cos2y x =的图像， 则()00ππsin 2sin 22cos244y x x x x x ⎡⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 则0ππ242x +=，所以0π8x =. 因此将函数()f x 的图像向左平移π8个单位长度后，得到函数()cos2g x x =的图像.故选A.11. 解析 依题意，函数()f x 的图像关于直线1x =对称. 当1x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减. 因此()()02a f f ==，()()2log 83c f f ==.23<<，得()()23ff f >>，所以b a c >>.故选C.12.解析 利用数形结合思想求解.依题意，函数()f x 的周期2T =，函数()f x 的图像如图所示.因此()3log y f x x =-的零点个数为4．故选C ．13. 解析 依题意，()12log f x x =，则()()22123log 3f x x x x -=-.函数()212log 3y x x =-的单调递减区间，即23y x x =-的单调递增区间是30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）.14. 解析 由πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得tan 121tan αα+=-，故1tan 3α=. ()()()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133αβαβαβααβα-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯. 15. 解析 ()1cos420cos 36060cos602a ==+==，因此()121,02log ,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩…，221log 6log 62121111log log 2284642f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16. 解析 如图所示，在正三棱锥P ABC -中，OP ⊥底面ABC ， 且1OP OA OB OC ====，则AB BC AC ===，21113344P ABCABC V S OP -=⋅=⨯⨯⨯=△.。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（九）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则AB =( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. S=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出SA.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.4 8.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4t二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .侧（左）视图正（主）视图A 1。

限时训练（一）答案部分一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案ADDAADDDBDCB二、填空题13.16014.33 115.28 16.3832分析部分1. 分析由题意可得M{x| 2x1}，N{x|x ⋯2}，因此MN {x|x ⋯2}.应选A.2. 分析2i2i(1i) i.应选D.1 i (1i)(1 i)13. 分析 当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，因此②错.随机变量 听从正态散布 N(1, 2)，因此P(1) 0.5，由正态散布的图形知P(0 1) P( 2) P(1)0.3,因此③错.应选D.4. 分析 由题意知双曲线的一条渐近线方程为y1x ，即b1；2 a2一个焦点坐标为( 5,0) ，即c 5 .a 2b 225由b 1得b5,a2 5.a 2因此双曲线方程为x 2 y 2 1 .应选A.20 55. 分析 ? 9.4 ，研发花费为6万元时，收益为65.5万元朝入y? ?将bbxa?， ^ x ＝3.5，因此y ＝42，求得m 54.应选A.得a ＝9.1，由统计数据计算得 6. 分析 因为a,b,c 成等比数列，因此 b 2 ac.由正弦定理可得 sinB bsinA ，bsinA a因此bsinBbab 23 应选sinA sinAD. cc2 .ac7. 分析 由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如下图 .解法一:3个侧面的面积为S 侧 2(1 2 5)，由余弦定理能够求得底面的钝角为3，因此一个底面三角形的面积为S 底 1 12sin31，因此总面积为2S 底+424 2S 侧=212(125) 3 2 2 2 5.应选D.2解法二:侧面积同解法一.由左视图中的1 得棱锥的底面三角形的高为 1,因此一个底面三角形的面积为 S 底 111 1 ,因此总面积为 2S 底+S 侧=322 25.应选D.228.分析 解法一：不等式组知足的可行域，如图中所示的暗影部分 .yO x当x ⋯0 时，y1x z表示的是斜率为1，截距为z的平行直线系，2222当过点(1,5)时，截距最大，此时 z max 1 2 5 11 ；当x0时，y1x z表示的是斜率为1，截距为z的平行直线系，2222当过点( 4,5)时，截距最大，此时zmax42 5 14.综上所述，z max14.应选D.解法二：画出知足不等式组的可行域，如下图 .y2x-y+3=0x+y-1=0A y=5O xxy=2联立y5，解得y5，即A4,5. x y1x4目标函数z x2y变形为yx z2，2由图可知当曲线y x z经过点A时，z获得最大值. 222因此z max52414.应选D.9.分析由程序框图可知，第一次循环为：x2,y5,i5；第二次循环为：x1,y4,i4；第三次循环为：x0,y3,i3；第四次循环为：x1,y2,i2；第五次循环为：x2,y1,i1；第六次循环为：x3,y0,i 0.此时循环结束.可得打印点挨次为：3,6，2,5，1,4，0,3，1,2，2,1.可知在x2y210内的打印点有0,3，1,2，2,1，共3个.应选B.10.分析函数f x在x1处获得极大值，因此f10.且当x 时，f x0，因此y xf x0；1当x1时，f x0，因此当1x0时，y xf x0.察看选项可知D正确.应选D.11.分析由e2，可得b b2c2a2213．a a2a2eybxa( pbppbp，，由，求得,)pA2 2aB(,)x22a2因此S △AOB1 bp p3．①2a2将b3代入式①，得 p 2 4，解得p2 ，a因此A(1, 3)，B( 1, 3)，则△AOB 的三边长分别为2，2，23．设△AOB 的内切圆半径为r ，由1(222 3)r3，2解得r 2 3 3．应选C ．12. 分析设x0,2 时，函数为 f 1x ，，x2n 2,2n ，函数为f n x .当x0,2 时，f 1(x)2(x 2 2x)2 x2 2．1可知f 1x 在0,2 上的最大值a 12.由递推式fx2f x2 ，可得 f n x 的最大值a n22n1.因此数列a n是以 2 为首项，1为公比的等比数列，21 n2 121因此S4 ．应选B ．n112n22由题设知n e 61dx e 6lne 6ln16，13. 分析lnx 11x因此(2x1 )6的二项睁开式的通项为：xT r1C 6r (2x)6r (1)r C 6r 26r (1)r x 3r.x当r3时为常数项，故常数项为 C 6323(1)3160.14.15. 分析因为向量a与向量b 的夹角为120，因此b 在a 上的投影为|b|cos1201|b|，问题转变为求2|b|，因为(a b)(a2b)，因此(a b)(a2b)0，即2|b|2|b|40.故|b|331，因此b在a上的投影为331.4815.分析设球心为O，半径为R，O究竟面的距离为h，因为△PDA的高即为四棱柱的高为3，底面正方形外接圆半径为2，则(2)2h2(3h)21，化简得h 3，因此R2(2)2h27，33则P ABCD的外接球表面积为S4R228.316.分析由题意作图，如下图.yBAy=ay=2(x+1)O xy=lnx+x由题意知当ylnx x的切线与y2(x1)平行时AB距离最短．fx11，令f x2，得x1，因此切线的方程为y12(x1).x两直线的距离为d|12|3，因此AB d3.55sin2。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十八）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.命题“存在0R x ∈，02x…0”的否定是（ ）.A ．不存在0x ∈R , 02x>0B ．存在0x ∈R , 02x...0 C ．对任意的x ∈R , 2x 0D ．对任意的x ∈R , 2x >02.设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A. b c a >>B.a c b >>C. a b c >>D.b a c >>3.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ）. A. 4 B.8 C.16 D.644.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示8 8 2设1s ，2s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）.A．12x x =，12s s < B ．12x x =， 12s s > C ．12x x >， 12s s > D ．12x x =， 12s s = 5.已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将()ϕω+=x y s in的图像向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D.π4-6.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，，，………则2||z x y =+的取值范围是（ ）.结束i=6,x=-3,y=6开始A.[1,3]-B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-7.用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2210x y +=内有（ ）.A ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个 8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中 点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N , 设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为A.23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ B ．31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩C ．22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩D ．23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合1()42x N x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭… ，则=N M ．10.已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．11.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为线段AD 的中点，点F 在线段1B C 上，则三棱锥1A DEF -的体积为 .12.已知函数()()21221R x xf x x x -=++∈+，等差数列{}n a 满足 ()()4110091007=-+a f a f ，则=2015S .13.已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．14.如图所示,△ABC 是边长为1的正三角形,以A 为圆心,AC 为半径，沿逆时针方向画圆 弧，交BA 延长线于1A ，记弧1CA 的长为1l ；以B 为圆心，1BA 为半径，沿逆时针方向画圆 弧，交CB 延长线于2A ，记弧12A A 的长为2l ；以C 为圆心，2CA 为半径，沿逆时针方向画 圆弧，交AC 延长线于3A ，记弧23A A 的长为3l ，则123+l l l += .如此继续以A 为圆心，3AA 为半径，沿逆时针方向画圆弧，交1AA 延长线于4A ，记弧34A A 的长为4l ，，当弧长8n l =π时，n = .C 1A。

限时训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则AB =（ ）.A. ()1,0-B.[)1,0-C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（ ）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）.A.2 B.2C. 4.51(1)2x +的展开式中2x 的系数为（ ）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-= 7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.A. 2+4+2+59. 从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（ ）. A.15 B ． 310 C ． 110 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos 22A b cc+=， 则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………，则z x y =+的最大值_______.15.已知(1,1),,OA OB =-=-=+a a b a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.俯视图侧（左）视图正（主）视图。

限时训练（十八）文科参考答案一、选择题二、填空题9. {|2}x x -… 10. 4 11.23 12. 283π13. ⎛ ⎝⎦14. 4π；12 解析部分1. 解析 因为命题的否定只否定结论，所以命题“存在0x ∈R ，020x…”的否定是“对任意的x ∈R ，20x>”.故选D .2. 解析 01a <<，0b <，1c >，所以c a b >>. 故选D .3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为()0q q >. ()2385481114a a a q a q a q===，所以512a q =，所以()63353567128a a a a a q ====. 故选B . 4. 解析 11517222828225x ++++==，21618232627225x ++++==，12x x =.()()()()()222222111522172222222822282229.25s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()22222221622182223222622272218.8s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，所以12s s >.故选B5. 解析 通过两相邻对称轴间距为π2，可得π2π2T =⨯=.故2π=2Tω=.将图像平移后的新函数为πsin 24y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，该函数为偶函数，则πππ42k ϕ+=+，ππ4k ϕ=+，k ∈Z .所以ϕ的一个可能取值为π4.故选B. 6. 解析 不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.由2z x y =+，得2y x z =-+. z 表示折线2y x z =-+在轴上的截距，求得点()0,1A ，()2,1B --，()6,1C -，()0,1D -，所以1A z =，3B z =，11C z =，1D z =-，所以z 的取值范围是[]1,11-．故选D.7. 解析 当6,3,6;5,2,5;4,1,4i x y i x y i x y ==-===-===-=时都不满足2210x y +…；当3,0,3;i x y ===2,1,2;i x y ===1,2,1i x y ===时满足2210x y +…;0i =结束.共3个点.故选B.8. 解析 连接EF ，取EF 中点O ，连接MO 交1DD 于点N ，如图所示.由正方体的对称性可知，EM FM =，1BM D N x ==.所以EF MN ⊥.由正方体的棱长为1，可得EF =，MN =则2212y S EF MN ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭()211222x ⎡⎤-+=⎣⎦23222x x -+，[]0,1x ∈. 故选A. 9. 解析 由题得{|21}M x x =-<<-，{|2}N x x =-…，所以{|2}M N x x =-….（黄金卷全国1卷理1 这里是否变成填空题？） 10. 解析 由x y xy +=，两边同时除以xy ，得111y x+=. 则()112224x y x y x y y x y x⎛⎫+=++=+++=⎪⎝⎭…，当且仅当x yy x =，即x y =时，等号成立.故x y +的最小值为4.11. 解析 可采用换底的方式得到三棱锥1A DEF -的体积， 已知点F 到面1A DE 的距离即为正方体的边长2， 故11112122323A DEF F A DE V V --⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 12. 解析 设球心为O ，半径为R ，O 到底面的距离为h ，由于PDA △的高即为四棱柱的3=0-1，则222()1h h +=+，化简得h =，所以22273R h =+=，则P ABCD -的外接球表面积为24S R =π=283π. 13. 解析 如图所示，在ABC △中，令AB =a ，AC =b ，则BC =-b a .所以AB 与BC 的夹角为120，所以60B ∠=，所以0120C <<.由正弦定理得sin sin 3C C B ===b a .又0sin 1C <…，所以03<…a ，即a的取值范围是0,3⎛ ⎝⎦.14. 解析 由题意可知，1CA 所对的圆心角为2π3，半径11r =，则12π2π133l =⨯=；12A A 所对的圆心角为2π3，半径22r =，则22π4π233l =⨯=；所对的圆心角为2π3，半径33r =，则32π32π3l =⨯=.依次类推，可得1n n A A -的弧长n l 为2π3n .故1232π4π2π4π33l l l ++=++=.当8πn l =时，即2π8π3n =，解12n =.BA。

限时训练（二十三）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则AB =（ ）.A. {}32x x -<<B. {}52x x -<<C. {}33x x -<<D. {}53x x -<< 2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）.A.()()22111x y -+-= B.()()22111x y +++= C.()()22112x y +++= D.()()22112x y -+-= 3.下列函数中为偶函数的是（ ）. A.2sin y xx = B.2cos y x x =C.ln y x =D.2xy -=4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.A.310 B. 15 C. 110 D. 1205.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）.A.3B.4C.5D.6 6.设a ，b 是非零向量，“a b =a b ”是“//a b ”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）. A.1D.28. 设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==，若t 确定，则（ ）. A ． 2b 唯一确定 B ． 22a a +唯一确定 C ．sin 2b唯一确定 D ． 2a a +唯一确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9.复数()i 1i +的实部为 .10.32-， 123，2log 5三个数中最大数的是 .11.在ABC △中，3a =，b =2π3A ∠=，B ∠= . 12.如图所示，ABC △及其内部的点组成的集合记为D ，(),P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 .13. 已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ，俯视图侧（左）视图正（主）视图当APF △周长最小时，该三角形的面积为 ． 14.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .总成绩年级名次语文成绩年级名次267总成绩年级名次。