高中数学新课程精品限时训练(8)

限时训练（二十六）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ). A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集是实数集R ，{}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+>，则图中阴影部分所表示的集合 是（ ）.A. {}21x x -< B ．{}22x x - C ．{}12x x <D ．{}2x x <3．已知平面向量()2,1=a ，(),2x =-b ，若//a b ，则a +b 等于( ). A ．()2,1-- B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如图所示，则式子15π12tan ln e lg10043-⎛⎫⎛⎫⊗+⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）.A ．4B ．8C ．11D ．135．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 （ ）.UA.21 B.41C.42D.226. 已知函数()y f x =()x ∈R 满足()()22f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+， 则当[]10,10x ∈-时，()y f x =与()4log g x x =的图像的交点个数为( ). A.13B.12C.11D.107.如图所示, 点,A F 分别是双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左顶点、右焦点，过点F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于,P Q 两点．若AP AQ ⊥，则双曲线C 的离心率是( ).ABC．14+ D．148.在三棱锥P ABC -中，PA 垂直于底面ABC ，90ACB ∠=︒，AE PB ⊥于E ,AF PC ⊥于F ，若2PA AB ==，BPC θ∠=，则当AEF △的面积最大时，tan θ的值为（ ）.A ．2B ．12CD．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨⎩，则()()19f f=.10．如图所示，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的ABCDDC B A俯视图正视图1111面积为 平方米（用分数作答）.11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．已知π02α<<，π3cos 65α⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，则cos α= . 13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= . 14．如图所示, AB MN ∥，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+（其中,x y ∈R ），则终点P 落在阴影部分（含边界）时，21y x x +++的取值范围是 .限时训练（二十六）答案部分一、选择题二、填空题 9.14 10. 8311. 10 12. 13. 45 14.4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析部分1.解析 因为()()1213i 1i 24i z z +=-+-=-，所以12z z +在复平面上对应的点在第四象限.故选D.2.解析 由图可知，阴影部分表示的集合为UN M ，{}31N x x x =><或，}{22U M x x=-，所以{}21UNM x x =-<.故选A.3.解析 已知()2,1=a ，(),2x =-b ，因为∥a b ，所以212x =-，解得4x =-，所以()4,2=--b ，()+2,1=--a b .故选A.4.解析 15π12tan ln e lg10021+2343-⎛⎫⎛⎫⊗+⊗=⊗⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.根据新定义的计算原理，可得()212114⊗=⨯+=，()233219⊗=⨯+=.所以原式21234+9=13=⊗+⊗=.故选D.5.解析 如图所示，在折起形成的三棱锥中，取BD 中点E ，连接CE ，AE .因为DBC △与DAB △分别为等腰直角三角形，所以CE DB ⊥，AE DB ⊥.又因为CE ，AE ⊂平面CAE ，所以DB ⊥平面CAE .所以三棱锥的侧视图为CAE △.又因为平面ABD ⊥平面CBD ，平面ABD 平面CBD BD =，且CE DB ⊥，CE ⊂平面CBD ，所以CE ⊥平面ABD .又因为AE ⊂平面ABD ，所以CE AE ⊥.因为DBC △与DAB △都是等腰直角三角形且腰长为1，所以2CE AE ==，所以1222CEA S =⨯=△14.故选B.6. 解析 由题意，函数()y f x =在区间[]10,10-和()4log g x x =的图像如图所示.观察图像可知，在y 轴右侧，两图像在区间[][][][]1,3,3,5,5,7,7,9各有2个交点，在区间[]9,10有一个交点，在y 轴左侧，两图像在区间[]3,1--上有2个交点，所以共有241+2=11⨯+个交点.故选C.7. 解析 渐近线1:0x y l a b -=，其斜率为ba.因为1PQ l ⊥且直线PQ F 过点(),0c ，所以PQ 的直线方程为()ay x c b=--. 由()0a y x c b x y a b ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22222a c x a b abc y a b ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，即22222,a c abc P a b a b ⎛⎫- ⎪--⎝⎭. 由()a y x c b =--，令0x =，得ac y b =，即0,ac Q b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22222,a c abc AP a a b a b ⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭， ,ac AQ a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.因为AP AQ ⊥,所以0AP AQ ⋅=，即222220a c ac abc a a a b b a b ⎛⎫+-⋅= ⎪--⎝⎭，EADCB化简得222c ac a b =+-，由222b c a =-，得22220c ac a --=，得2220e e --=，解得114e +=214e =.故选D. 8. 解析 如图所示，连接EF .因为PA ⊥平面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥.又因为BC AC ⊥，且=PA AC A ，所以BC ⊥平面PAC .又AF ⊂平面PAC ，所以AF BC ⊥.又因为AF PC ⊥，且PCBC C =，所以AF ⊥平面PBC .又因为EF ⊂平面PBC ，所以AF EF ⊥，故AEF △为直角三角形.可求得AE =()22111242AEF S AF EF AF EF =+=△≤，当且仅当=AF EF 时取等号，此时=1EF .因为AF ⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以AF PB ⊥.又AE PB ⊥,AF AE A =,所以PB ⊥平面AEF .又因为EF ⊂平面PEF ,所以PB EF ⊥，所以在Rt PEF △中，tan =2EF PE θ==.故选D.9. 解析 因为109>,所以311=log 299f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为20-<，所以()212=24f --=，即11=94f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 10. 解析 设不规则图形的面积为S .根据题意得13751000S =，解得83S =. 11. 解析 521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()()52103+155=1C 1C r r r r r r rr T x x x ----=-，令1034r -=， F EPCBA得2r =，所以4x 的系数为()2251C 10-=.12. 解析 因为π02α<<，所以ππ2π663α<+<，又π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π4sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππππcos cos cos cos6666ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππ341sin sin 665252α⎛⎫++=+⨯⎪⎝⎭10=. 13. 解析 因为16222+=4=2312a a a d a d a d -+++=，且23a =，所以2d =，所以()()78982336336245a a a a a d ++==+=⨯+⨯=.14. 解析 由OP xOA yOB =+，若点P 在线段AB 上，即,,A B P 三点共线，则有1x y +=. 当点P 在线段MN 上时，2x y +=.所以当点P 落在阴影部分(含边界)时，,x y 需满足的不等式组为120202x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩，在平面上画出可行域如图所示.又21111y x y x x +++=+++，11y x ++可看作可行域中的点(),P x y 与定点()1,1C --连线的斜率.结合图可知11BCAC y k k x ++,即11331y x ++，所以42431y x x +++.即21y x x +++的取值范围是4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

10天刷完高考真题（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）新高考真题限时训练打卡第八天目录一览Ⅰ真题知识点分析Ⅱ真题限时训练Ⅲ精选模拟题预测Ⅳ真题答案速览Ⅴ自查自纠表Ⅰ真题知识点分析1 0.65 正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值；20.65频率分布直方图的实际应用；由频率分布直方图估计平均数；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率；3 0.40利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；Ⅱ 真题限时训练新高考真题限时训练打卡第八天难度：一般建议用时:60分钟一、单选题1．（2021·全国·高考真题）设集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2021·全国·高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）A ．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B ．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C ．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D ．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等4．（2021·全国·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立5．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===()U A B = ð{3}{1,6}{5,6}{1,3}2i z =-()i z z +=62i -42i -62i +42i +()210,N σσ(9.9,10.1)(9.9,10.2)(10,10.3)5log 2a =8log 3b =12c =c b a <<b a c <<a c b <<a b c <<(),a b e x y =A ．B ．C ．D ．二、多选题7．（2021·全国·高考真题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A ．两组样本数据的样本平均数相同 B ．两组样本数据的样本中位数相同 C ．两组样本数据的样本标准差相同 D ．两组样本数据的样本极差相同8．（2022·全国·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题9．（2022·全国·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程．10．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是 ．四、解答题11．（2022·全国·高考真题）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．(1)若，求B ； (2)求的最小值．e b a <e a b <0e b a <<0e a b <<1x 2x n x 1y 2y n y i i y x c =+1,2,,),i n c =⋅⋅⋅()f x ()f x 'R ()()g x f x '=322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)g x +(0)0f =102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)(4)f f -=(1)(2)g g -=221x y +=22(3)(4)16x y -+-=()e x y x a =+ABC cos sin 21sin 1cos2A BA B=++23C π=222a b c+12．（2022·全国·高考真题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.13．（2022·全国·高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a 的取值范围； (3)设．Ⅲ精选模拟题预测一、单选题1．已知集合，，则的真子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知复数的共轭复数是，若，则（ ）[20,70)0.1%[40,50)16%[40,50)()e e ax x f x x =-1a =()f x 0x >()1f x <-n *∈N ln(1)n ++>+ {}2,0,1,3A =-{}1,0,1,2B =-A B ⋂z z i 1i z ⋅=-z =A ．B ．C ．D ．3．某校有200人参加联合考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到120分之间的人数约为（ ） A ．75 B ．105C ．125D ．1504．若，则（ ） A ．事件与互斥 B ．事件与相互独立C ．D ．5．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，只有一个极值点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题79时到16时每隔一个小时测得同一个金属材料的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm ），则（ ） A ．该金属材料的长度的极差为0.04cm B ．该金属材料的长度的众数为3.63cm C ．该金属材料的长度的中位数为3.625cm D ．该金属材料的长度的第80百分位数为3.63cm8．已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（ ） A ． B ． C ． D ．三、填空题9．古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成1i -+1i --1i -1i +()2105,N σ18()()()131,,1054P AB P A P B ===A B A B ()1320P A B +=1()5P AB =1225log 5,log 2,e a b c ===c a b <<a c b <<a b c <<b c a <<2()e 2xx f x m =-(,0]-∞(,0)-∞1(,0]e ∞⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ()g x R ()21f x +()21g x -(1)0f -=(8)()f x f x +=(3)0g =91()0k g k ==∑果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为 .10．曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标定义：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为．四、解答题11．记的内角的对边分别为，已知． (1)求角；(2)若，点为的重心，且的面积．12．某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100(1)估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．()1λλ≠()0,0O ()3,0A (),P x y 12PO PA=P ()22:11C x y -+=()f x '()f x ()''f x ()f x '()y f x =()(),x f x ()()()3221f x K f x =⎡⎤+⎢'⎥⎣⎦''()()2cos 1f x x =-()y f x =()()1,1f ABC ,,A B C ,,a b c sin sin sin sin a b C Bc A B+-=-A 6a =M ABC AM =ABC x x x 95%x附：，其中．13．已知函数.（其中为常数） (1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；(3)当且时，试讨论函数的单调区间和极值.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20()P K k ≥0.100.050.0100.0050.0010K 2.706 3.841 6.6357.87910.828()()211ln 2f x x a x a x =-++a 2a =-()y f x =()()22f ,59a =-()y f x =1a <0a ≠()y f x =。

2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。

课时作业(八) 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离公式[练基础]1．已知A (－2，－4)，B (1,5)两点到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．1或32．点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(－2,5)C ．(2，－5)D ．(4，－3)3．已知点P 在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(1,2)或(2，－1)B ．(3，－4)C ．(2，－1)D ．(1,2)4．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 是坐标原点，则|OP |的最小值是( ) A.7 B. 6C ．2 2 D. 55．已知两直线2x ＋3y －3＝0与mx ＋6y ＋1＝0平行，则它们间的距离等于( ) A.21313 B.51326C.71326D ．4 6．[多选题]直线l 过点P (1,2)，且A (2,3)，B (4，－5)到直线l 的距离相等，则直线l 的方程可能是( )A ．4x ＋y －6＝0B ．x ＋4y －6＝0C ．3x ＋2y －7＝0D ．2x ＋3y －7＝07．直线2x －y －1＝0与直线6x －3y ＋10＝0的距离是________．8．过点(－1,2)且到原点距离最大的直线方程为________．9．P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任意一点，则|PQ |的最小值为________．10．已知△ABC 三个顶点坐标A (－1,3)，B (－3,0)，C (1,2)，求△ABC 的面积S .[提能力]11．[多选题]已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值可以为( )A.79 B ．－13C.13 D ．－7912．[多选题]已知平面上一点M (5,0)，若直线上存在点P 使|PM |＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2C ．y ＝43x D ．y ＝2x ＋1 13．若直线l 经过点A (5,10)，且坐标原点到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是________________．14．直线l 经过点A (2,4)，且被平行直线x －y ＋1＝0与x －y －1＝0所截得的线段的中点在直线x ＋y －3＝0上，则直线l 的方程为________________．15．点P 在直线l ：3x －y －1＝0上，当P 到A (4,1)和B (0,4)的距离之差最大时，求点P 的坐标．[培优生]16．已知点P (x ，y )到A (0,4)和B (－2,0)的距离相等，则2x ＋4y 的最小值为( )A ．2B ．4C ．8 2D ．42。

2021年高一下学期第8周数学限时训练含答案班级：姓名：分数：时间：25分钟满分：80分一、选择题1.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝02．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心3.直线的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定4.圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的公切线条数是( )．A．4 B．3 C．2 D．15.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=06.已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )A．1 B．2 C.12D．47.已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．A．B．2 C．D．28.过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于( )．A．－1 B．－2 C．－3 D．09.点P (x,y)在直线x+y-4=00上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（） A．7 B. 6 C.2 2 D. 510.如果实数满足等式，那么的最大值是（）A．B．C．D．11.若点P(1,1)在圆外,则得取值范围是( )A. B. C. D.或12.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为( )(A)9 (B)3 (C) (D)2二.填空题13．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．14．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________．15．点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点N的坐标是16.若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90º，则实数m的值为__________．XL30379 76AB 皫J2Vg34760 87C8 蟈O29764 7444 瑄u 328509 6F5D 潝31103 797F 祿。

双基限时练(八)1．椭圆x 24＋y 23＝1的右焦点到直线y ＝3x 的距离是( )A.12B.32C.1D. 3解析 椭圆的右焦点(1,0)到直线y ＝3x 的距离为d ＝|3－0|3＋1＝32. 答案 B2．若椭圆a 2x 2－a 2y 2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a 为( )A.1－54B.1＋52C.12D.22解析 由a 2x 2－a 2y 2＝1，得x 21a 2＋y2－2a＝1，∴a ＜0，∵焦点(－2,0)，∴1a 2＋2a＝4，即4a 2－2a －1＝0，解得a ＝1－54，或a ＝1＋54(舍去)．答案 A3．设P 是椭圆x 29＋y 25＝1上一点，M ，N 分别是两圆(x ＋2)2＋y 2＝1和(x －2)2＋y 2＝1上的点，则|PM |＋|PN |的最小值和最大值分别为( )A ．4,8B ．6,8C ．8,12D ．2,6解析 设椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，两圆的半径为R ，由题意可知|PM |＋|PN |的最大值为|PF 1|＋|PF 2|＋2R ，最小值为|PF 1|＋|PF 2|－2R ，又因为|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，R ＝1，所以|PM |＋|PN |的最大值为8，最小值为4.答案 A4．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8解析 由题意，F (－1,0)，设点P (x 0，y 0)， 则有x 204＋y 203＝1，解得y 20＝3(1－x 204)，∵FP →＝(x 0＋1，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)，∴OP →·FP →＝x 0(x 0＋1)＋y 20＝x 0(x 0＋1)＋3(1－x 24)＝x 204＋x 0＋3.此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0＝－2， ∵－2≤x 0≤2，∴当x 0＝2时，OP →·FP→取得最大值224＋2＋3＝6，选C. 答案 C5．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( )A ．m >1B ．m >1且m ≠3C ．m >3D ．m >0且m ≠3解析 把y ＝x ＋2代入x 2m ＋y 23＝1，并整理得(m ＋3)x 2＋4mx ＋m ＝0.Δ＝16m 2－4m (m ＋3)＝12m (m －1)，由Δ>0，得m <0或m >1. ∵m >0且m ≠3，∴m >1且m ≠3. 答案 B6．经过椭圆x 22＋y 2＝1的一个焦点，作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A ，B 两点，设O 为坐标原点，则OA →·OB→等于( ) A ．－3B ．－13C ．－13或－3D ．±13解析 设椭圆的一个焦点F (1,0)，则直线l ：y ＝x －1，代入椭圆方程x 22＋y 2＝1，并整理得3x 2－4x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝43，∴y 1＝－1，y 2＝13.又OA →·OB →＝(x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝x 1x 2＋y 1y 2＝－13. 答案 B7．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆方程为________．解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ，a －c ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，c ＝3，b 2＝a 2－c 2＝12－3＝9.∴椭圆方程为x 212＋y 29＝1，或y 212＋x 29＝1.答案x 212＋y 29＝1，或y 212＋x 29＝1 8．设P 为椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，O 为坐标原点，F 为椭圆的左焦点，点M 满足OM →＝12(OP →＋OF →)，则|OM →|＋|MF →|＝________.解析如图所示，F 0为椭圆的右焦点，连接PF 0， 由OM →＝12(OP →＋OF →)，可知M 为PF 的中点， 则|OM →|＝12|F 0P →|， ∴|OM →|＋|MF →|＝12|F 0P →|＋12|PF →|＝12(|F 0P →|＋|PF →|)＝a ＝2. 答案 29．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，以坐标原点O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，若四边形PAOB 为正方形，则该椭圆的离心率为________．解析 如图，∵四边形OAPB 是正方形，且PA ，PB 为圆O 的切线， ∴△OAP 是等腰直角三角形， 故b ＝c ，a ＝2c ，∴e ＝22. 答案 2210．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，且椭圆经过点N (2，－3)．(1)求椭圆C 的方程；(2)求椭圆以M (－1,2)为中点的弦所在直线的方程． 解 (1)由椭圆经过点N (2，－3)， 得22a 2＋(－3)2b2＝1，又e ＝c a ＝12，解得a 2＝16，b 2＝12.∴椭圆C 的方程为x216＋y212＝1.(2)显然M 在椭圆内，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是以M 为中点的弦的两个端点，则x 2116＋y 2112＝1，x 2216＋y 2212＝1. 相减得(x 2－x 1)(x 2＋x 1)16＋(y 2－y 1)(y 2＋y 1)12＝0.整理得k AB ＝－12·(x 1＋x 2)16·(y 1＋y 2)＝38，则所求直线的方程为y －2＝38(x ＋1)，即3x －8y ＋19＝0.11．已知动点P 到定点F (2，0)的距离与点P 到定直线l ：x ＝22的距离之比为22.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设M ，N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若EM →·FN →＝0，求|MN |的最小值．解 (1)设P (x ，y )，依题意，有(x －2)2＋y 2|x －22|＝22，整理，得x 24＋y 22＝1， ∴动点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)∵点E 与点F 关于原点O 对称， ∴点E 的坐标为(－2，0)．∵M ，N 是直线l 上的两个点，∴可设M (22，y 1)，N (22，y 2)(不妨设y 1>y 2)． ∵EM →·FN →＝0，∴(32，y 1)·(2，y 2)＝0， 6＋y 1y 2＝0，即y 2＝－6y 1.由于y 1>y 2，∴y 1>0，y 2<0. ∴|MN |＝y 1－y 2＝y 1＋6y 1≥2y 1·6y 1＝2 6.当且仅当y 1＝6，y 2＝－6时，等号成立． 故|MN |的最小值为2 6.12．如图椭圆E 经过点A (2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率e ＝12.(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程．解 (1)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1.(a >b >0)由e ＝12，得c a ＝12，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，∴x 24c 2＋y23c2＝1.将A (2,3)代入，有1c 2＋3c2＝1，解得c ＝2，∴椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)由(1)知F 1(－2,0)，F 2(2,0)， ∴直线AF 1的方程为y ＝34(x ＋2)，即3x －4y ＋6＝0.直线AF 2的方程为x ＝2.由椭圆E 的图形知，∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数． 设P (x ，y )为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点，则有|3x －4y ＋6|5＝|x －2|， 若3x －4y ＋6＝5x －10，得x ＋2y －8＝0，其斜率为负，不合题意，舍去． 于是3x －4y ＋6＝－5x ＋10，即2x －y －1＝0. ∴∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程为 2x －y －1＝0.。

高三数学限时训练81．已知集合A ＝{x |x 2－4＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则实数a 的所有可能取值构成的集合为( )A ．{－1，0，1}B ．{－1，1}C ．{1}D ．{－1}解析：由题，A ＝{－2，2}，B A ，当B ＝∅时，有a ＝0，符合题意；当B ≠∅时，有a ≠0，此时B ＝{2a }，所以2a ＝2或2a＝－2，所以a ＝±1.综上，实数a的所有可能的取值组成的集合为{－1，0，1}．故选A.答案：A 2.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C.D.【答案】B【解析】分析：a b ba 22tan ,tan -∴==αα 又3211tan 1tan 1sin cos sin cos sin cos 2cos 2222222222=+-=+-=+-=-=aa ααααααααα 所以512=a ，得552==-=-a a ab a3.若=，是第三象限的角，则= . . .2 .【答案】A4．[2024·河北秦皇岛模拟]正数x ，y 满足xy ＋y ＝8，则y x 24log log +的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：因为正数x ，y 满足xy ＋y ＝8，所以8＝xy ＋y ≥2xy 2 ，当且仅当xy ＝y 时，等号成立，得x ＝1，y ＝4.则x y ≤4，log 4x ＋log 2y ＝log 2（x y ）≤log 24＝2，当且仅当x ＝1，y ＝4时取等号，所以log 4x ＋log 2y 的最大值为2，故选B.答案：Bcos α45-α1tan21tan 2αα+-A 12-B 12C D 2-5.已知＞0，函数=在（，）单调递减，则的取值范围是（ ） .[,] .[,] .(0, ] .(0,2] 【答案】A【解析1】∵＞0，∈（，），∴∈（，），6．已知实数,m n 满足10m n >>>，设ln ln ln ,,n m na mb nc n ===，则（ ）A ．a b c =>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c a b >=6．D 【解析】因为10m n >>>，所以ln ln m n >，又xy n =为减函数，所以ln ln mn n n <，即b c <，又ln ln ln ln ln ln ,ln ln ln ln nm a m m n b n m n ==⋅==⋅，故a b =，所以c a b >=，故选D ．7.设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（ ）.在（0，）单调递减 .在（，）单调递减. 在（0，）单调递增 .在（，）单调递增 【答案】A8．已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4ω()f x sin()4x πω+2ππωA 1254B 1234C 12D ωx 2ππ4x πω+24ωππ+4πωπ+()f x sin()cos()x x ωϕωϕ+++ω||ϕ2ππ()f x -()f x ()f x A 2πB 4π34πC 2πD 4π34π()222cos sin 2f x x x =-+()f x ()f xC. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4 【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.9.（多选）对于函数)12lg()(+-=x x f ，下列说法正确的是（ ） A. )2(+x f 是偶函数 B. )2(+x f 是奇函数B. )(x f 在区间），（2∞-上单调递减，在区间），（∞+2上单调递增 D.）（x f 没有最小值 答案：AC解：只要作出图象即可判断AC 正确【答案】BCD【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】因为()2πcos 2sin 2cos212sin 216f x x x x x x x ⎛⎫=+-=--=-- ⎪⎝⎭，对于A ，由2,6x k k π-=π∈Z ，即ππ,Z 122k x k =+∈，所以对称中心为()ππ,1Z 122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭，令0k =，得到一个对称中心为π,112⎛⎫-⎪⎝⎭，所以A 错误； ()f x 2π()f x 2π()35cos222f x x =+()1cos2x 35cos212cos2222f x x x -=+-+=+()f x 22T ππ==()max 35422f x =+=对于B ，当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,626x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由sin y x =的图像与性质知，()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以B 正确；对于C ，当π2π,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππ7π2,666x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin 2,162x ⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以()(]2,1f x ∈-，所以C 正确； 对于D ，将函数()f x 的图像向右平移π12个单位长度，得到图像对应的解析式为()ππ2sin 212sin21126g x x x ⎡⎤⎛⎫=+--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以D 正确.故选：BCD.11.写出函数1cos sin )(+=x x x f 图象的一条对称轴方程 答案：4π=x解：12sin 211cos sin )(+=+=x x x x f 由正弦函数的对称轴公式得40,22πππ==∈+=x k Z k k x 得，取12．已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x +⎧≤=⎨->⎩则()3f f ⎡⎤=⎣⎦ ． 12log 3-<故答案为：13．已知函数()1sin 262πf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(1)求函数最小正周期(2)当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数最大值及相应的x 的值【答案】(1)π；(2)最大值12，π3x =【详解】（1）()1sin 262πf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==.（2）π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故ππ5π2666x -≤-≤，所以当ππ262x -=，3x π=时，函数取得最大值11122-=.14.已知函数()()si )0(n 2f x x φφπ=+<<.其图象的一个对称中心是(,0)12π-，将()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若对任意12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-，求实数t 的最大值.。

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（十二）（直线和圆的方程）二OO五年七月命题人：南昌八中骆敏审题人：班级___________ 姓名______________ 学号______________ 评分______________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=｛直线｝, P=｛圆｝，则集合MCP中的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 0或1 或22.直线/经过A（2, 1）、B（1, m2）（meR）两点，那么直线/的倾斜角的取值范围是（）“ 71、r3 、“ 久“久,71、A. [0,0B. [0,才2[評刃C. [0,-]D. [0,-]u(-,^)3.已知点A ( 3cos« , 3sina ), B ( 2COS0 , 2sin0 ),贝！J |/B | 的最大值是()A.5B.3C.2D.l4.已知点A（6, -4）, B （1, 2）、C（x,y）,O 为坐标原点。

若OC = OA + AOB（2 eR）, 则点C的轨迹方程是（）A. 2x—yH6 = 0B. 2x—y—16=0C. x—yH0=0D.兀一y—10=05.设动点P在直线x=l上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰R/AOPQ则动点Q的轨迹是（）A.圆B.两条平行直线C.抛物线D.双曲线6.已知直线厶的方程为丿=兀，直线A的方程为cix-y = 0（°为实数）.当直线A与直线A的夹角在（0,誇）之间变动时，°的取值范围是（）A.（¥，1） U （1, A/3）B.（¥，A/3）C. （0, 1）D. （1, A/3）7.若点（5, b）在两条平行直线6x—8尹+1=0与3兀一4尸5=0之间，则整数b的值为（）A. 5B. -5 C・4 D・一4(x — y + 5)(x + v) > 0&不等式组- - 表示的平面区域是( )0 < x < 3A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形9.直线x + o2 y +1 = 0与直线(a2 + l)x -by+ 3 = 0互相垂直，a, b WR,贝1]|〃|的最小值是( )A.5B.4C.2D.110.曲线V =1+V4^7与直线/:V =A-(.Y-2)+4有两个不同的交点,则实数斤的取值范围是A. +oo) B, (-, -] C. (0, —) D.-]12 3 4 12 12 411.已知圆C ：+ V' — 1,点/ ( —2, 0)及点B (2, a),从/点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是A. (—oo, —1) U ( — 1, +oo)B. (—oo, —2) U (2, +oo)C. (—oo, ^3 ) U (—A/3 , +co)D. ( —oo, —4) U (4, +oo)3 312.在圆兀2+尹2=5兀内，过点(㊁,寸)有〃条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项%最大弦长为a”,若公差t/e 那么"的取值集合为( )13.圆心在直线2.r+y=0±,且与直线x+y-l= 0切于点(2, — 1)的圆的方程是________________14.过点M(l, 2)的直线/将圆(.r-2)2+3r =9分成两段弧，其中的劣弧最短时，/的方程为・15・已知圆(兀-2巧丫+(尹-2)2 =16与尹轴交于B两点，与兀轴的另一个交点为F,则ZAPB= ______ .16・已知定点P (2, 1),分别在尹=兀及兀轴上各取一点B与C,使ABPC的周长最小，最小值为•三、解答题：本大题共6小题，共74分。

限时训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1、在复平面内表示复数()i 12i -的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C.248,,a a a 成等比数列 D.369,,a a a 成等比数列3、下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）. A. πcos 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.sin 2cos 2y x x =+ D.sin cos y x x =+ 4、已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =（ ）. A. 92-B. 0C. 3D. 1525、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）. A ．12s >B. 35s > C. 710s > D.45s >6、已知命题:p 对x ∀∈R ，总有20x>；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）.A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝是否k=k-1k k =9,s =1结束开始s=s ∙k k+17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A. 54B. 60C. 66D. 728、设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得121293,4PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）.A.43 B. 53 C. 94D. 3 9、如图所示，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,0，且点C 与点D 在函数()1,011,02x x f x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩…的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）. A ．16 B ．14 C ．38 D ．1210、在ABC △中，π4B =，则sin sin A C ⋅的最大值是（ ）. A．14 B ．34C．2 D．24+11、已知点()2,3A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）. A ．12 B ．23 C ．34 D ．4312、设函数()()e 21xf x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A.3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭俯视图左视图正视图3254二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13、设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n n A B =∈==N 剟，则()U A B =I ð______. 14、函数()()2log 2f x x =的最小值为_________.15、设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=o ，则0x 的取值范围是 . 16、如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是边BC 的中点.点P 在直线1BD （除B ，1D 两点）上运动的过程中，平面DEP 可能经过的该正方体的顶点是 （写出满足条件的所有顶点）.EABCDA 1B 1C 1D 1限时训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. {}7,9 14. 14- 15. ⎡⎣ 16.11,,A B D。

限时训练（二十三）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则AB =（ ）.A. {}32x x -<<B. {}52x x -<<C. {}33x x -<<D. {}53x x -<< 2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）.A.()()22111x y -+-= B.()()22111x y +++= C.()()22112x y +++= D.()()22112x y -+-= 3.下列函数中为偶函数的是（ ）. A.2sin y xx = B.2cos y x x =C.ln y x =D.2xy -=4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.A.310 B. 15 C. 110 D. 1205.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）.A.3B.4C.5D.6 6.设a ，b 是非零向量，“a b =a b ”是“//a b ”的（ ）. A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）. A.1D.28. 设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==，若t 确定，则（ ）. A ． 2b 唯一确定 B ． 22a a +唯一确定 C ．sin 2b唯一确定 D ． 2a a +唯一确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9.复数()i 1i +的实部为 .10.32-， 123，2log 5三个数中最大数的是 .11.在ABC △中，3a =，b =2π3A ∠=，B ∠= . 12.如图所示，ABC △及其内部的点组成的集合记为D ，(),P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 .13. 已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ，俯视图侧（左）视图正（主）视图当APF △周长最小时，该三角形的面积为 ．14.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .数学成绩年级名次267总成绩年级名次限时训练（二十三）答案部分一、选择题二、填空题9. 1 10. 2log 5 11.π412. 7 13. 14. 乙；数学 解析部分1. 解析 依题意，得{}32AB x x =-<<.故选A.2. 解析 由已知可得圆心为()1,1，所以圆的方程为()()22112x y -+-=. 故选D.3. 解析 函数2sin y x x =为奇函数，2cos y x x =为偶函数，ln y x =与2xy -=为非奇非偶函数.故选B.4. 解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数构成一组勾股数，只有1种情形，即这3个数为3，4，5.从5个不同的数中任取3个不同的数有10种情形，分别是1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5； 3,4,5.因此，3个数构成一组勾股数的概率是110.故选C. 5. 解析 执行程序框图，13322a =⨯=，1k =，3124a =<−−→否313224a =⨯=，2k =，3144a =<−−→否313428a =⨯=，3k =，3184a =<−−→否3138216a =⨯=，4k =，31164a =<−−→是输出4k =.故选B.6. 解析 因为cos ,⋅=a b a b a b ，所以若⋅=a b a b ，则cos ,1=a b ，即,0=a b ，因此//a b .反之，若//a b ，并不一定推出⋅=a b a b ，而是⋅=a b a b ，原因在于：若//a b ，则,0=a b 或π，而当,=πa b 时，=-a b a b ，所以“⋅=a b a b ”是“//a b ”的充分不必要条件.故选A.7. 解析 利用特殊的几何体——正方体，还原几何体.如图所示，四棱锥1C ABCD -为三视图所对故选C.8. 解析 由,,a b t ∈R ，满足1sin a b t +==，得222121t a a a =+=++，若t 确定，则22a a +唯一确定.故选B.9. 解析 ()2i 1i i i 1i +=+=-+ ，其实部为1-.10. 解析 3128-=，123=，2log 52>，故1322log 532->>，所以最大的数是2log 5.11. 解析 在ABC △中，由正弦定理知sin sin a b A B =sin B =，所以sin 2B =， 又由题可得π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得π4B =. 12. 解析 依题意，23z x y =+在点()2,1A 处取得最大值7.13. 解析 如图所示，APF C AP PF AF =++△，由已知AF 为定值，当APF △周长最小时，D 1D B 1A 1C 1ABC则PA PF +最小.根据双曲线的定义知，2PF PF a '=+（F '为双曲线的左焦点），得2PA PF PA PF a '+=++.若PA PF +最小，则PA PF '+最小，即A ，P ，F '三点共线.又(A ，()3,0F '-，则AF k '=AF '所在的直线方程为)3y x =+，联立方程)22318y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 建立关于x 的一元二次方程得29140x x ++=， 解得12x =-，27x =-.据题意2P x =-，P y =.116622APF AF F PF F S S S ''=-=⨯⨯⨯⨯△△△14. 解析 从图像的直观分析，判断结论.①从图像知，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙； ②从图像知，在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.。

限时训练（二十八）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足()1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) . A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.设集合πsin,3n M x x n ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z，则满足条件P M =⎪⎪⎩⎭U 的集合P 的个数是( ) .A ．1B ．3C ．4D ．8 3.已知(){},|8,0,0x y x y x y Ω=+剠?，(){},|2,0,30A x y x yx y =-剠?,若向区域Ω上随机投1个点P ,则点P 落入区域A 内的概率为 ( ) . A ．14 B ．716 C ．34 D ．3164.设锐角ABC △的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且 1a =，2B A =, 则b 的取值范围为 ( ) .A.B.(C.)2 D.()0,25.如图所示，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为( ) .A. 1B. 2C. 3D. 4侧（左）视图俯视图正（主）视图116.如图所示，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π2ϕ„）与坐标轴的三个交点P ，Q ，R 满足()2,0P ，π4PQR ∠=，M 为QR的中点，PM = 则A 的值为( ) .A．3B．3C ．8D ．167.已知函数()()220ln 10x x x f x x x >⎧-+⎪=⎨+⎪⎩，，„，若()f x ax …，则a 的取值范围是（ ）.A. (]0,-∞B. (]1,-∞C. []21,-D. []20,-8.如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，点E 是对角线1AC 上一动点，记AE x=(0x <<，过点E 且平行于平面1A BD 的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为()V x ，则函数()y V x =的图像大致为( ) .D.C.D 1C 1B 1A 1DCBAE二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.函数()()lg 3f x x =+-的定义域是_______． 10.下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有__________个．11.设,x y 均为正实数，且111223x y +=++，则xy 的最小值为_________． 12.已知直线0=++C By Ax 与圆222=+y x 相交于Q P ,两点，其中222,,B C A 成等差数列，O 为坐标原点，则⋅=________.13已知抛物线2:2C y x =-，过原点的动直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，P 是AB 的中点，设动点(),P x y ，则4x y -的最大值是__________.14.已知函数()f x 满足当1x …时，()12f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，[]1,3x ∈当时，()ln f x x =，若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是________.结束输出yy=x 2y=2x-4x ≤2?输入x开始限时训练（二十八）答案部分一、选择题二、填空题9. ()2,310.311. 1612. 3-13.214.ln31,3e⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析部分1. 解析132z-====，所以z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.2. 解析集合πsin,0,322nM x x n⎧⎧⎫⎪==∈=-⎨⎬⎨⎪⎪⎩⎭⎩⎭Z，所以满足22P-=⎪⎪⎩⎭U0,22⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭的集合P有{}0，0,2⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭，0,2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，22⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，共4个. 故选C.3. 解析区域Ω与区域A所表示的平面区域分别为OAB△和OCD△.由38y xx y=⎧⎨+=⎩，解得26xy=⎧⎨=⎩，所以点D的坐标为()2,6.所以点P落入区域A内的概率12632116882OCDOABSPS⨯⨯===⨯⨯△△.故选D.4. 解析 因为ABC △为锐角三角形，所以π2π22ππ22A B A C A A ⎧<⎪⎪⎪=<⎨⎪⎪=--<⎪⎩，解得ππ64A <<. 由正弦定理得sin sin a b A B =，即1sin sin 2b A A =，所以sin 22cos sin Ab A A==， 又ππ64A <<，所以cos 2A <<b <<，即b的取值范围是.故选A.5. 解析 满足题图中的三视图的四棱锥如图所示.底面正方形ABCD 的对角线长度为2，PA ⊥底面ABCD，3PA ==.1113222332P ABCD ABCD V PA S -⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.故选B .6. 解析 设点(),0Q x ，由已知π4PQR ∠=,且0x >，可得OQ OR =,所以点()0,R x -.由中点坐标公式得,22x x M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.因为PM =()2,0P ,所以22202022x x ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得18x =，240x =-<（舍去），所以8262T PQ ==-=,12T =.又2πT ω=,所以π=6ω. 从图像可以看出()f x 是由πsin6x y A =向右平移2个单位得到的，即()()πsin 26f x A x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. 又因为点()0,8R -在图像上，所以()π8sin 26A ⎡⎤-=⨯-⎢⎥⎣⎦，解得A =.故选B. 7. 解析 由已知()()22,0ln 1,0 x x x f x x x ⎧-+⎪=⎨+>⎪⎩„，所以()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩„，其图像如图所示.设()()()1ln 10f x x x =+>，()()2220f x x x x =-„，()()3f x ax x =∈R .由图像可知当0a >时，()00,x ∃∈+∞，使得()()1030f x f x <，不满足题意；当0a „时，()2f x 在()0,0处切线斜率()202x k f 'x ===-，观察图像可得()3f x ax =的斜率[]2,0a ∈-时，()f x ax …恒成立.所以a 的取值范围DCBAP是[]2,0-.故选D.8. 分析 本题宜采用排除法求解.解析 由题意可知()V x 不是线性函数，所以排除A ，B；由正方体的对称性可知当2x =时，过点E 且平行于平面1A BD的平面平分正方体，当x ⎛∈ ⎝⎭时，即点E 从点A 处移动到平分正方体处时，()V x 逐渐增加，且增加的速度越来越快，当x ∈⎝时，即点E 从平分正方体处平移到点1C 处时，()V x 仍是逐渐增加， 但增加的速度越来越慢，所以()V x 的增加是先快后慢的过程，排除C. 故选D.9.解析 函数()f x 的定义域满足2030x x ->⎧⎨->⎩，解得23x <<，所以()f x 的定义域为()2,3.10.解析 解法一: 程序框图表示的函数为2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪⎪=-<⎨⎪>⎪⎩„„. 当2x „时，令2x x =，解得120,1x x ==；当25x <„时，令24x x =-，解得4x =；当5x >时，令1x x=，解得11x =（舍去），21x =-（舍去）. 所以满足条件的x 值为0,1,4，有3个.解法二：程序框图表示的函数为2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪⎪=-<⎨⎪>⎪⎩„„.此函数的图像与y x =的图像如图所示. 由图像可知，两图像有3个交点，即满足条件的x 值有3个.11.解析 解法一: 将111223x y +=++通分得()()41423x y x y xy ++=+++，整理得8x y xy +=-. 因为x ，y均为正实数，所以x y +…8xy -，即280-…，将不等式左边分解因式得)420…，20>，40…，所以16xy …，即xy 最小值为16，当且仅当4x y ==时取得等号，所以xy 的最小值为16.解法二: 令2,2x m y n +=+=，则问题转化为1113m n +=时，求()()22m n --的最小值. 因为1113m n +=，所以()3mn m n =+，所以()()()22244m n mn m n m n --=-++=++，而()3344m n m n m n ⎛⎫++=+++= ⎪⎝⎭333463416n m m n ⎛⎫+++++⨯= ⎪⎝⎭…，当且仅当6m n ==，即4x y ==时，等号成立. 所以xy 的最小值为16.12.解析 由题可得2222C A B =+.如图所示，设PQ 的中点为R ，连接OR，则222OP OQ OR +====u u u r u u u r u u u r2222OP OQ OP OQ ++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r.又因为OP OQ ==u u u r u u u r ，所以1OP OQ ⋅=-u u u r u u u r，所以()OP PQ OP OQ OP ⋅=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2OP OQ OP ⋅-=u u u r u u u r u u ur 213--=-.13.解析 依题意，直线AB 的斜率必存在，所以设直线AB 方程为y kx =，联立方程22y x y kx⎧=-⎨=⎩，消去y ，整理得220x kx --=，所以280k ∆=+>，直线与抛物线恒有两个不同的交点. 设点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .由韦达定理得12x x k +=，所以()21212y y k x x k +=+=.又因为点P 为AB 的中点，所以122122222x x k x y y ky +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，所以()2221442222222k k k x y k k -=⋅-=-=--+，当2k =时，即1x =，2y =时，4x y -有最大值，()max 44122x y -=⨯-=. 14.解析 1,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，(]11,3x ∈，所以11ln f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()(]12,0,1f f x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以()12lnln f x x x ==-，即()11ln ,,123f x x x ⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭.所以()(]11ln , ,123ln , 1,3 x x f x x x ⎧⎡⎫-∈⎪⎪⎢=⎣⎭⎨⎪∈⎩，画出()f x 的图像如图所示. 设过原点的直线与()f x 相切的切点为()00,P x y ，因为01x >，所以()00,ln P x x . 由()0ln x x OP x 'k ==，所以000ln 1x x x =，解得0e x =，所以1eOP k =.设()f x 上横坐标为3的点为Q ，则ln 33OQ k =.因为()g x 与x 轴有3个不同的交点， 即()f x 与ax 有3个不同交点，观察图像可得直线y ax =的斜率a 满足OQ OP k a k <…，则实数a 的取值范围是ln 31,3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

限时训练（六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =，则集合()UA B 中的元素共有（ ）.A.3个B.4个C.5个D.6个2.已知2i 1iz=++，则复数z =（ ）. A.13i -+ B.13i - C.3i + D.3i -3.不等式111x x +<-的解集为（ ）. A.{}{}|01|1x x x x <<> B.{}|01x x <<C.{}|10x x -<<D.{}|0x x <4.甲组有5男名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）. A.150种 B.180种 C.300种 D.345种5.设a ，b ，c 是单位向量，且0⋅=a b ，则()()-⋅-a c b c 的最小值为（ ）.A.2- 2 C.1- D.16.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点D ，则异面直线AB 与1CC 所成角的余弦值为（ ）.A.4B.4C.4D.347.如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图像关于点,043π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 8.如图所示，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF △与ACF △的面积之比是（ ）.A.11BF AF -- B.2211BF AF --C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++9.已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为（ ）. A.1 B.2 C.1- D.2-10. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）． A.81 B. 71 C. 61 D. 51俯视图侧视图主视图11. 函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）.A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+D.(3)f x +是奇函数12.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）．A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13.()10x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++= ． 15.直三棱柱111ABC A B C -各顶点都在同一球面上.若12AB AC AA ===，120BAC ∠=，则此球的表面积等于 ．16.若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．限时训练（三十六）答案部分一、选择题二、填空题13. 240- 14.24 15. 20π 16.8-解析部分1. 解析 {}3,4,5,7,8,9U AB ==，{}4,7,9A B =，则(){}3,5,8UA B =.故选A .2. 解析 由2i 1iz=++，得()()1i 2i 13i z =++=+，所以13i z =-. 故选B . 3. 解析 因为111x x +<-，所以1111x x +-<<-，即111111x x x x +⎧>-⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得0x <.故选D . 4. 解析 依题意，若选出的1名女同学来自于甲组，则有112536C C C 225=（种）选法； 若选出的1名女同学来自于乙组，则有211562C C C 120=（种）选法.所以选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有225120345+=（种）.故选D. 5. 解析 由()()()22cos ,-⋅-=-⋅++=-++=a cbc ab c a b c c c a b a b c 1,+a b c .又[]cos ,1,1+∈-a b c ，当cos ,1+=a b c 时，即向量+a b 与c 的夹角为0时，取得最小值1故选D.6. 解析 依题意，不妨设1AA a =，则AB AC BC a ===，2AD =. 又1A D ⊥平面ABC ，所以1A D AD ⊥.在1Rt AA D △中，1AA a =，2AD a =，则12aA D =，12A B a =. 在1AA B △中，222222111213cos 224a a AA +AB A B A AB =AA AB a ⎫+-⎪-⎝⎭∠==⋅. 故选D.7. 解析 依题意，8πππ,32k k ϕ+=+∈Z ，得13ππ6k ϕ=-，13ππ6k ϕ=-. 令2k =得，min π6ϕ=.故选A. 8. 解析 如图所示，BCF ACF BC S S AC =△△，过点A 作1AA y ⊥轴于点1A ，过点B 作1BB y ⊥轴于点1B .由11BB C AAC △∽△，得111212pBF BC BB BF p AC AA AF AF --===--.故选A. DC 1B 1A 1CBA9. 解析 设切点坐标为()00,1P x x +，依题意，()000ln 111x a x x a +=+⎧⎪⎨=⎪+⎩，因此01x =-，所以切点坐标为()1,0-，代入曲线()ln y x a =+，得()0ln 1a =-，解得2a =.故选B.10. 解析 据几何体的三视图还原几何体，被正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1B AB C -后，剩余的几何体，如图所示，则剩余几何体的体积为11511326-⨯⨯=，所以截去的部分体积与剩余体积的比值为1:5.故选D.11. 解析 依题意()1f x +与()1f x -都是奇函数，则()()11f x f x -+=-+， 且()()11f x f x --=--，即()()2f x f x =--+，()()2f x f x =---， 得()()22f x f x -+=--，即函数()f x 的周期4T=.因此()3f x +是奇函数.故选D.12.解析 依题意，双曲线1C的离心率1c e a a ===D 1DB 1A 1C 1A BC若将a ，b 同时增加()0m m >个单位长度，得到2e =当a b >时，()0b m b m a m a +>>+；当a b <时，()0b m bm a m a+<>+. 所以当a b >时，21e e >，当a b <时，12e e >.故选D ． 13. 解析 由二项式定理知，()10x y -展开式的通项公式为：()()101011010C 1C rrr r r r rr T x y x y --+=-=-.令3r =，得73x y 的系数为()33101C -；令7r =，得37x y 的系数为()77101C -，则73x y 的系数与37x y 的系数之和为371010C C 240--=-.14. 解析 由等差数列的性质知()*2121,2,n n S n a nn -=-∈N ，得95972S a ==，所以58a =，则2495324a a a a ++==.15. 解析 若求解球的表面积，则需求解球的半径.球心在直棱柱上、下底面中心连线的中点O处.在ABC △中，由余弦定理得23BC =，设R 在ABC △外接圆的半径，由正弦定理得2324sin1203BC R ===，故2R =.因此球的半径为OB ==，所以球的表面积为24π20πr =.16. 解析 44332222tan 2tan 2tan 22tan 2tan tan 1tan 1tan 1tan x x x y x x x x x x-+==⋅===--- ()42221tan 1tan x x---()()22222121tan 21tan 1tan tan 1x x x x ⎡⎤=-+=-++=⎢⎥--⎣⎦()2212tan 12tan 1x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦. 因为ππ42x <<，所以tan 1x >，故2tan 10x ->， 由基本不等式得(2221tan 12tan 2tan 1x x -+=-（当且仅当tan x ==”），所以y 的最大值为8-.。

限时训练（二）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合211M xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{N x y ==，则()NM =R（ ）.A.{}11x x -<<B. {}11x x -<C.{}1,1-D.{}12.设复数i z a b =+，且1ia-1i b =+（,a b ∈R ，i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）. A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3.已知33log log a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）.A.11a b >B.()3log 0a b ->C.1153ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.31a b -<4.已知2sin 3α=，则()cos π2α-=（ ）. A.19-B. C.195. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中的最大面积为（ ）.A. 3B. C. 6 D. 86. 某程序框图如图所示，执行该程序.若输入24P =，则输出S 的值为（ ）. A. 30 B. 15 C. 45 D. 607.不共线的非零向量a 与b 满足2=a b ，则向量2+a b 与2-a b 的夹角为（ ）.A.π6 B.π4 C. π3 D.π28.过原点的直线与圆22650x y x +-+=相交于A ，B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程为（ ）.A.2253033x y x x⎛⎫+-=⎪⎝⎭B.()222014x y x x++=C. 2253033x y x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭D.()222014x y x x+-=222433侧视图俯视图正视图n=1,S=0输入P ?3n 输出S是9.已知实数x ，y 满足203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩，则264x y z x +-=-的最大值为（ ）.A.177 B.127 C. 57 D.3710.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则直线1DA 与直线AC 的距离为（ ）.C.D.211.若函数()()cos 0f x x x ωωω=+>的图像与直线2y =的两个相邻公共点之间的距离等于2π，则()f x 的单调减区间为（ ）.A.()π2πππ,π63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B.()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C. ()π4π2π,2π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D.()π5π2π,2π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 12.给出下列四个命题.①在区间()0,+∞上，函数1y x -=，12y x =，()21y x =-，3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 3m n <，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则函数()1f x -的图像关于点()1,0A 对称.④已知函数()()233,2log 1,2x x f x x x -⎧⎪=⎨->⎪⎩，则方程()12f x =有两个实数根.其中正确命题的个数是（ ）.A.1B.2C. 3D.4二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中的的横线上.13.已知二项式1nax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第6项是常数项252，则实数a =____________.14.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2121a S =+，3221a S =+.则n S =__________.15.如图所示，在正方形ABCD 内，随机投入一个质点，则所投质点恰好落在CE 与y 轴及抛物线2y x =所围成的区域内的概率是______________.16.已知抛物线()220y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为E ，点A 在抛物线上，且AE AF =，则AEF △的面积______.限时训练（二）答案部分一、选择题 二、填空题13.1- 14.()1312n -15.16 16.32 解析部分1. 解析 解法一：对于集合M .解不等式211x>-，得11x -<<， 则有{}11M x x =-<<.所以有{}11M x x x =-R或.对于集合N ，解不等式210x -，得210x -，则11x -，则有{}11N x x =-.用数轴表示可得(){}1,1NM =-R.故选C.解法二（特殊值检验法）：因为0M ∈，则有()0M ∉R.由此排除A ，B 选项；又因为1M -∉，则()1M -∈R.且1N -∈，从而有()1NM -∈R，排除D 选项. 故选C.2.解析 解法一（用除法公式）：()()()1i i1i 1i 1i 2a a a a ++==--+. 又因为1i 1i a b =+-，所以i i 1i 222a a a ab +=+=+. 所以122a a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，则2i z =+.其共轭复数2i z =-.故选B.解法二（用乘法公式）：由1i 1iab =+-， 得()()()()1i 1i 11i a b b b =+-=++-+，所以110a b b =+⎧⎨-+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，则2i z =+.其共轭复数2i z =-.故选B.3.解析 解法一：因为33log log a b >，所以0a b >>.对于A ，则有11a b<.故A 错； 对于B ，0a b ->，但a b -不一定大于1，所以()3log 0a b ->不一定成立. 故B 错；对于C ，因为a b >，则有15a⎛⎫< ⎪⎝⎭15b⎛⎫< ⎪⎝⎭13b⎛⎫⎪⎝⎭成立.故C 对；对于D ，因为0a b ->，则31a b ->，所以D 错.故选C.解法二（特殊值法）：取2a =，1b =代入可排除A ，B ，D.故选C.4.解析 因为()()22281cos π2cos 212sin 121399ααα⎛⎫-=-=--=-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭.故选A.5. 解析 由几何体的三视图，画出其立体图形P ABCD -，如图所示.由题可知，顶点P 在底面上的投影是边CD 的中点，底面是边长为4AB =，2BC =的矩形.PCD △PCD △的面积为142⨯=两个侧面PAD △，PBC △的面积相等为12332⨯⨯=. 侧面PAB △的面积为1462⨯=.所以四个侧面中的最大面积为6.故选C.6.解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为：①3S =，2n =；②9S =，3n =；③18S =，4n =；④30S =，5n =； 当第④次循环后3024S P =>=，此时结束循环.从而输出30S =.故选A.评注 如果P 的值很大，则要找到S 与循环次数n 的关系即()312n n S +=. 7.解析 解法一(几何法)：根据题意作图，如图所示.2OC =+a b ，2BA =-a b .D C BP243322因为2=a b ，所以四边形AOBC 是一个菱形，则其对角线OC BA ⊥，即()()22+⊥-a b a b .故选D. 解法二：因为()()()22222224+-=-=-a b a b a b a b ，由已知2=a b ，则22420-=a a .所以()()22+⊥-a b a b .故选D.8.解析 根据题意作图，如图所示.设圆22650x y x +-+=的圆心为C ，化为标准形式后得()3,0C ，设弦AB 的中点为(),M x y ，由AM BM =，得CM AB ⊥.取OC 的中点为D ，则1322DM OC ==. 所以M 点在以3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，以32为半径的圆上.此圆的方程为2230x y x +-=.联立方程组222230650x y x x y x ⎧+-=⎪⎨+-+=⎪⎩，解得53x =，3y =±.BA故弦AB 的中点M 的轨迹方程为2230x y x +-=533x⎛⎫⎪⎝⎭.故选A. 9.解析 作出满足不等式组的可行域D ，如图中阴影部分所示.则()()42126112444x y x y y z x x x -+-+--⎛⎫===+ ⎪---⎝⎭.令14y z x -'=-，问题转化为求z '的最大值. z '的几何意义为：区域D 内的点(),x y 与定点()4,1P 连线的斜率，则可得最优解为()3,4A --，得max415347z --'==--.所以264x y z x +-=-的最大值为5127+⨯=177.故选A.10.解析 解法一:连接11A C ，1DC ，如图所示，则11//AC AC .又因为11A C ⊂平面11DAC ，所以//AC 平面11DAC .于是AC 与1DA 的距离就转化为AC 与平面11DAC 的距离. 设所求距离为d ，由等体积法知1111A DA C C DA A V V --=.则有111111133DA C DA A S d S C D ⋅=⋅△△， 所以11111113DA A DA C S C D d S ⨯⋅====△△.故选B.解法一的图 解法二的图解法二：连接11A C ，1DC ，1AB ，1B C ，如图所示. 因为11//AC A C ，11//DA CB ，所以平面111//AC D B AC 平面. 于是AC 与1DA 的距离转化为平面11AC D 与平面1B AC 的距离.而这两个平面间的距离为体对角线的13，所以3d ==. 故选B. C BAC 1A 1B 1DD 1C BAC 1A 1B 1DD 111.解析 因为()πcos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，其最大值为2， 可知2y =与()f x 两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2π2πT ω==，即1ω=.所以()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令()ππ3π2π,2π622x k k k ⎡⎤+∈++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 得()π4π2π,2π33x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z .故选C. 12.解析 对于①，只有12y x =和3y x =在()0,+∞上是增函数.所以①错；对于②，满足题意的情况有三种.如图所示.于是②错；对于③，因为()f x 为奇函数，所以图像关于原点对称， 而()1f x -的图像是()f x 的图像向右平移1个单位得到的， 所以()1f x -的图像关于点()1,0A 对称，所以③对；0<n<m<11<n<m对于④，因为22132x x -⎧⎪⎨=⎪⎩有解312log 2x =+，且()321log 12x x >⎧⎪⎨-=⎪⎩有解1x =所以()12f x =有两个实数根，④对. 综上可知，正确的命题有③和④两个.故选B.评注 对于④的判断也可画出图像，结合函数值域和单调性来判断.画图可得()f x 的图像与12y =有2个交点，从而④正确.13.解析 由()()5555551061C 1C n n n n n T ax a x x ---⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令100n -=，得10n =. 所以()55556101C 252252T a a =-=-=.所以1a =-.14.解析 由已知21322121a S a S =+⎧⎪⎨=+⎪⎩①②，由-②①，得()3221222a a S S a -=-=，即323a a =.得公比323a q a ==，将3q =代入①， 得11321a a =+，得11a =.所以()13131312n n n S ⨯--==-. 15.解析 依题意知()1,1C ，正方形ABCD 的面积为4.所围成区域（图中阴影部分）的面积为：()121d x x -=⎰3111210333x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， 所以所求概率为21346P ==.16.解析 依题意作图，如图所示.由双曲线的方程，可得抛物线的焦点为()4,0F ， 从而得()4,0E -，8p =，则抛物线方程为216y x =.设A 在准线:4l x =-上的投影为A '，则由抛物线定义有AA AF '=.已知AE，从而得AE '=.于是在Rt AA E '△中，得45EAA AEO '∠==∠.所以直线EA 的方程为y =+4x .由2+416y x y x=⎧⎨=⎩，消去x 得216640y y -+=，即()280y -=，得8A y =，所以11883222AEF A S EF y =⋅=⨯⨯=△.。