当前位置：文档之家 › 高考数学 解题方法攻略 填空题 理

高考数学 解题方法攻略 填空题 理

  • 格式：doc
  • 大小：576.00 KB
  • 文档页数：7

- 1 - 填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、特值猜想法、数形互助法等等. 在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 下面将按知识分类加以例说. 1. 函数、不等式与导数 例1（2006年上海春季高考题） 函数]1,0[,53)(xxxf的反函数

)(1xf ．

点通：由35,[0,1]yxx，得5,8y．解出15,33xy，从而115()33fxx，5,8.x从而应填8,5),5(31xx.

说明：原函数的值域是反函数的定义域．求反函数的程序为：先求原函数的值域，再反解．

例2 （2006年上海春季高考题）不等式0121xx的解集是 ．

点通：不等式0121xx等价于1210xx，也就是1102xx，所以112x，从而应填11,2xxxR．

说明：快速解答此题需要记住小结论：应用小结论：00aabb． 例3 （2006年上海春季高考题）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为．

点通：设直线l为10,0xyabab，则有关系211ab．

对211ab应用２元均值不等式，得21212212ababab，即8ab． 于是，三角形OAB面积为 142Sab．从而应填４． 说明：也可由211ab，得2228abababab．特别注意，不等式中的等号是可以成立的． 例4 （2005年江苏高考试题）已知a,b为常数，若

22()43,()1024,fxxxfaxbxx则5ab.

点通：由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得 （ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24, - 2 -

比较系数，得 221,2410,4324.aababb 解得 1,7ab， 或1,3ab，所以52ab． 说明：本题考查了复合函数解析式的运用，待定系数法及其相关的计算． 例5 若函数3()3fxxxa在区间[0,3]上的最大值和最小值之差为_______．

点通：显然有2()33fxx．易知当1x时，函数()fx取得最小值2a；当3x时，函数()fx取最大值18a，后者与前者的差为20． 说明：三次函数是高考的一个热门话题．连续函数在闭区间上必有最大值和最小值． 2. 三角、向量与复数

例６ 已知4sin5，且sincos1，则sin2________.

点通：由4sin5可以读出3cos5．而有条件sincos1，所以知道3cos5，24sin22sincos25.

说明：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如：当5sin13时，12cos13．看看上面的＂读出＂，“取舍”，“用公式”，想想解题思维的流程，会有什么启

发？ 例7 复数2lg(2)(331)()xxzxixR在复平面内对应的点位于第______象限． 点通：显然有2lg(3)lg30,x 而由222222xxxx，知道(221)0xx．

说明： 在解答当中，222xx你能直接看出来吗？复数在高考中是一个淡化的知识点，一般命制一道选择题或填空题． 例８ 已知22，且sincos,a其中0,1a，则关于tan的值，在以

下四个数值： ①3②13③13④15 其中，a的值可以是________． 点通：由题意知02，从而tan0.此时有 - 3 -

cossinsin0cossin,a 即有1tan0,于是，排除①和②，应该填③，④． 说明：应用范围估计，有时可以巧妙的解答一些选择或填空题．试问：你有这样的解题经验吗？知识积累（量的增加）的过程也就是能力逐渐提升（质的变化）的过程．

例９ 如图，设点O在ABC内部，且有02OCOBOA，则ABC的面积与AOC的面积的比为________．

点通：由条件得知1()2OBOAOCuuuvuuuvuuuv，所以点O是AC边上的中线的中点，于是，则ABC的面积与AOC的面积之比为2． 说明：我们知道，等底等高的三角形，其面积相等；共底三角形的面积

之比，等于该底上对应高的比． 3. 数列、排列组合、二项式定理与概率统计 例10 已知na是公差不为零的等差数列，如果nS是na的前n项和，那么

._____limnnnS

na

点通： 特别取nan，有21nnSn，于是有 .211212limlimlim2nnnnSnannnnn 故应填2.

说明：有时，选择特殊的数值、函数、数列、图形等，可快速解答某写填空题，这点应引起读者的重视．

例11 （2005年福建高考题）若常数b满足|b|>1，则nnnbbbb121lim. 点通：一般解答：

nnnbbbb121lim11111limlimlim(1)1nnnnnnnnnbbbbbbbbb



=11b．

简便解答：2211111limlimnnnnnbbbbbbbL

OCB

A - 4 -

11111bbb

．

说明：比较两个解答，你能想到什么？看来，活学活用是应时时提倡的． 例12 （2005年辽宁高考试题）用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不．相邻，这样的八位数共

有___________个．（用数字作答）

点通：将１与２，３与４，５与６捆绑在一起排成一列有482333A种，再将７、８插

入4个空位中的两个有1224A种，故有5761248种． 说明：相邻用捆绑法，不相邻用插空法．

例13 二项展开式12nxx的各项系数的绝对值之和为７２９，则展开式中的常数项是． 点通：二项展开式12nxx的各项系数的绝对值之和就是12nxx展开式的各项系数

之和，取1x，得213nn，则有637293n，所以6n．于是612xx的通项为 66621661(2)()2(1)rrrrrrrrTCxCxx．

令620r，得3r．所以常数项为33362(1)160C． 说明：只要细心计算，就不难得出正确的答案．当中的转化你能想的到吗？请多思考，多体会． 例14 如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆 子落入圆内的概率是________． 点通：因为正方形的面积是１６，内切圆的面积是4，所以豆子落入圆内

的概率是4164． 说明：概率是高中的新知识，学习时应当紧扣课本的概念，透彻地理解概念的本质，这样就能快速解答问题． 4. 立体几何

例15 三棱柱'''ABCABC的体积为１，P为侧棱1

BB

上的一点，则四棱锥''PACCA的体积为____________． 点通：设点P到面ABC，面'''ABC的距离分别为12,hh，

C'

A'B'

CABP - 5 -

则棱柱的高为12hhh，又记'''ABCABCSSSVV，则三棱柱的体积为1Vsh．而从三棱柱中取去四棱锥''PACCA的剩余体积为 ''''12121111()3333PABCPABCVVVshshshh

，

从而 ''/121.33PACCAVVV 说明：立几试题的解答常用到几何体的割与补法，这种分与合思想需要我们反复的琢磨和体味． 例16 正三棱锥P－ABC的底面边长为1，E、F、G、H分别是PA、 AC、BC、PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是． 点通：由题意可知ABPC，因而四边形EFGH为矩形．设正三棱锥的侧

棱4221,xxSxPA则，设P在平面上的射影为O，连AO，则

中，在ABCRtAO,33AOPA，从而123,33Sx即．故应填3,12．

说明：显然，点P到平面ABC的距离可以无限大，这时S也可以无限大．该问题可以在课本上找到它的影子，你知道吗？数学学习请别远离课本，因为有些考题的生长点就在课本上的． ５．解析几何

例17 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FBuuur⊥ABuuur时，

其离心率为512，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比黄金椭圆， 可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于_____________ ． 点通：猜想出“黄金双曲线”的离心率e 等于215．事实上

对直角ABFV应用勾股定理，得 222AFBFAB，即有 22222acbcab

，

注意到222,cbcaea，变形得 210ee，从而51.2e 说明：类比推理、类比发现是今年高考的一个新的亮点．这种问题的情景比较清新，结构比较巧妙，变化比较合理，是用＂活题＂考能力的典范． 例18 （2005年重庆高考试题）连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）． ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 点通：①菱形不可能．如果这个四边形是菱形，那么菱形的一条对角线垂直抛物线的对

x y O F B A

PAB

CEFGH

合集下载

高考数学填空题第一题

高考数学填空题第一题

高考数学填空题第一题高考数学填空题第一题第一处填空题是高考数学卷子上最令考生哭笑不得的题型之一。

这个题型的特点是简短的题干但是需要在有限的空间内填写一个数值，要求考生对数学知识点有扎实的理解，同时具备良好的逻辑思维和解题能力。

在今年的高考数学卷子中，第一题是一道求解二元一次方程组的填空题。

题目要求求解方程组：{ x + y = 10;2x - y = 4.}我们需要填写的是方程组的解，也就是实数对(x, y)的数值。

在解题的过程中，首先要选择一种方法来解这个方程组。

常见的方法有代入法、消元法和矩阵法。

考生在选取解题方法时可以根据自己对各种方法的熟练程度和解题速度进行选择。

对于这道题目，我们选择用消元法来解。

首先，我们可以将第一个方程乘以2，然后将第二个方程和第一个方程相加，从而消除y的变量：{ 2x + 2y = 20;2x - y = 4.}相减得到：{ 3y = 16.}接下来，我们可以得到y的值：y = 16/3.将y的值代入第一个方程中，得到x的值：x + 16/3 = 10,x = 10 - 16/3,x = 14/3.所以，这个方程组的解是(x, y) = (14/3, 16/3).通过这样一种简洁而又有效的解题思路，我们得到了第一题的正确答案。

让我们简单回顾一下解题的过程：首先选择解题方法，然后进行逐步的计算和推导，最后得到了具体的解。

这个过程中不仅需要对数学知识有深入的理解，还需要有良好的解题思维和应对临场考试的能力。

对于高考数学填空题，不同题型有不同的解题思路和策略。

因此，提前做好各种类型的题目练习是非常重要的。

通过不断的训练和掌握解题方法，考生可以在高考数学卷子上熟练应对填空题，从而取得更好的成绩。

总之，高考数学填空题第一题虽然简短，但是对考生的数学基础和解题能力提出了较高的要求。

考生在备考过程中应注重掌握各种题型的解题方法，并通过大量的练习来提高解题速度和准确度。

只有在融会贯通的基础上，才能在高考中取得令人满意的成绩。

高考数学必考题型及答题技巧

高考数学必考题型及答题技巧

高考数学必考题型及答题技巧
高考数学考试中必考的题型主要有四类：
一、选择题：选择题主要旨在考查学生对概念的理解，对简单的思考能力和算法的应用能力。

考生可以根据对题目的直观判断，先粗略浏览后做出选择，再进行必要的计算核验。

二、填空题：填空题主要考查学生对数学概念的分析，抽象思维能力及抒写能力。

考生在作答过程中，要充分发挥自己的想象、理解力，仔细阅读题目，把握答题全部思路，列出方程组并求解。

三、解答题：解答题是数学考试题型中吃重的部分，考查的是数学的基本解题思路和综合运用概念、定义和公式等进行解题的能力。

只要考生能正确理解题意，把握解题要点，充分利用所学的平行线性和定理，充分发挥思维的能力，就能得出合理的解答。

四、操作题：操作题是高考数学中成绩较好的组成部分，是考查学生解题时手算能力和推理能力的一个重要题型。

考生需要认真细致，结合例题和考题有针对性地分析，把握答题全过程，并有恰当的计算步骤、略去文字介绍及不必要步骤，正确无误地把答案计算出来。

答题技巧：
一、明确求解目标：考生在进入考场之前，应将题目整体对准并把握题意，仔细阅读确定考查的知识点，掌握准确解法，列出详细的步骤或必要的公式，并将解题过程完整地记录下来，按照顺序仔细算出答案。

二、利用图形分析：考生可以利用几何图形的周长、面积、棱形等，联系各个形体的变化，来简便地求解几何形体的相关量的关系及把握方程的概念，从而减少复杂的数学计算，使解题速度更快、工作量更少，得出正确的结果。

三、充分利用现有资料：考生在做高考数学的时候，可以充分发挥自身的思维、分析、绘图、猜测等能力，仔细分析题目，利用资料，找出解题思路，进行有效的数学计算，考试出百分满分的成绩。

2011届高考数学二轮复习课件：填空题的解题方法与技巧

2011届高考数学二轮复习课件：填空题的解题方法与技巧


已知方程(x 例 4 已知方程 2－ 2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个 ＋ ＋ ＝ 的四个根组成一个 1 1 的等差数列， 的值等于________． 首项为 的等差数列，则|m－n|的值等于 － 的值等于 ． 2 4 思维启迪
考虑到原方程的四个根，其实是抛物线y＝x2
－2x＋m与y＝x2－2x＋n和x轴四个交点的横坐标，所以可 以利用图象进行求解． 解析 如图所示，易知抛物线y＝x2－2x
＋m与y＝x2－2x＋n有相同的对称轴x＝ 1，它们与x轴的四个交点依次为A、B、 C、D. 1 7 因为xA＝ 4，则xD＝4. 3 5 又|AB|＝|BC|＝|CD|，所以xB＝ 4，xC＝4. 1 7 3 5 1 故|m－n|＝|4×4－4×4|＝ 2.
方法二
π 1 取特殊角A＝B＝C＝ ，cos A＝cos C＝ ， 3 2
cos A＋cos C 4 ＝ . 1＋cos Acos C 5
例 3 如图所示，在△ ABC中,AO是BC边上 如图所示， 中 是 边上
→ 的中线，K为AO上一点，且OA＝2AK, 的中线， 为 上一点， → 上一点
过点K的直线分别交直线 、 于不同 过点 的直线分别交直线AB、AC于不同 的直线分别交直线 的两点M、 ， 的两点 、 N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则 m＋n ＋ ＝________. 思维启迪
→ →
→
题型三
图象分析法(数形结合法 图象分析法 数形结合法) 数形结合法
依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征， 依据特殊数量关系所对应的图形位置、 特征，利用图形直 观性求解的填空题，称为图象分析型填空题， 观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的 几何意义一般较为明显． 几何意义一般较为明显 ．由于填空题不要求写出解答过 程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形 因而有些问题可以借助于图形， 状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加 位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析， 上简单的运算，一般就可以得出正确的答案． 上简单的运算，一般就可以得出正确的答案．事实上许多 问题都可以转化为数与形的结合， 问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既 浅显易懂，又能节省时间． 浅显易懂，又能节省时间．利用数形结合的思想解决问题 能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题 能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题 的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容． 的能力 ，此类问题为近年来高考考查的热点内容．
高考数学答题模板

高考数学答题模板

高考数学答题模板
一、选择题
1. 易错点归纳：对于选择题，首先要避开常见的易错点和混淆点。

这些易错点可能包括概率与频率概念的混淆、数列求和公式的记忆错误等。

解决这些问题需要强化基础知识点记忆，理解每个概念和公式的具体含义和应用条件。

2. 答题方法：选择题有一些常用的速解方法，如排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法和分析选项法。

掌握这些方法可以大大提高解题速度和准确性。

二、填空题
1. 易错点归纳：填空题主要考察学生对基础知识的理解和应用能力，常见的失误可能包括审题不仔细、解题思路不严谨等。

例如，在集合题型中未考虑空集情况，在函数问题中未考虑定义域等。

2. 答题方法：对于填空题，有直接法、特殊化法、数形结合法和等价转化法等速解方法。

这些方法可以帮助学生在短时间内找到问题的突破口，提高解题效率。

三、解答题
1. 解题路线图：对于解答题，首先要明确解题的步骤和思路。

例如，三角变换与三角函数的性质问题，解题步骤可以归纳为：不同角化同角、降幂扩角、化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h形式，然后结合性质求解。

2. 构建答题模板：针对不同类型的题目，需要构建不同的答题模板。

例如，对于三角函数式，一般需要化简为y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

这样可以方便后续的计算和理解。