高考数学填空题怎么填

高考数学填空题西北工业大学 李潜 同济大学 邓琳玮填空题是高考数学的一种重要的题型，分值虽小却占有重要的地位．可以说，做好填空题是拿到高分的关键．在解答作为介于选择题和解答题之间的填空题时，既要有选择题的灵活性，又要有解答题的严密性．那么，如何提高解填空题的准确率和速度呢？下面以往年年全国各地高考试题的填空题为例，对题目按知识点进行分类，谈谈解填空题的技巧． 一、函数【例1】（江西卷）若函数()()222log a x x x f a ++=是奇函数，则a = ．【解析】对于奇函数f (x )，我们有f (-x )=-f (x )，用这个性质来解决此题固然是可以的，但作为一道填空题来讲，这样做的计算量就偏大了．在这里，我们先考虑一个特殊的函数值，就是f (0)，易知对任意奇函数f (x )(0∈定义域I)，总有f (0)=0，所以在本题中，我们就有()02log 02==a f a ，也就是2a 2=1，解得22±=a ．事实上，这里我们用到的就是解填空题是常用的特殊值法．【例2】（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题． 若函数f (x )=3+log 2x 的图象与g (x )的图象关于 对称，则函数g (x )= ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）【解析】这是一道结论开放型试题，没有惟一的结论，但是所填的一般都是比较常规的答案．比如，前一空填x 轴，那么我们就用-y 来替换y ，于是得到g (x )=-3-log 2x ；同样地，若前一空填y 轴，那么我们就用-x 来替换x ，于是得到g (x )=3+log 2(-x )；若前一空填坐标原点，那么我们就用-x 来替换x 、用-y 来替换y ，于是得到g (x )=-3-log 2(-x )；当然，我们也可以考虑f (x )的反函数，于是第一空填y =x ，第二空填2x -3．二、数列【例3】（湖北卷）设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，若S n +1、S n 、S n +2成等差数列，则q 的值为 ．【解析】我们知道，对等比数列求和时，应该分两种情况考虑．当公比为1时，S n =na 1；当公比不为1时，S n =()q q a n --111．对于本题，当q 为1时，我们有2na 1=(n +1)a 1+(n +2)a 1，化简后就是0=3，这显然是不可能的．当q 不为1时，我们有()()()q q a q q a q q a n n n --+--=--⋅++111111221111，化简后得到q 2+q -2=0，解得q =1或q =-2．而前述我们已经得到q 不可能为1，所以只有q =-2．讨论完此题之后，大家都不会认为这个题是个难题．但事实上，据考后笔者了解到的情况，不少考生都将1填入了空中，白白的丢掉了4分，这是很可惜的．所以说，在解填空题时，一定要严谨． 【例4】（北京卷）已知n 次多项式()n n n n n a x a x a x a x P ++++=--1110 ．如果在一种算法中，计算kx 0（k=2,3,4,…,n ）的值需要k -1次乘法，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P n (x 0)的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P 0(x 0)=a 0，P k +1(x )=xP k (x )+a k +1（k =0,1,2,…,n -1）．利用该算法，计算P 3(x 0)共需要6次计算，计算P n (x 0)的值共需要 次运算．【解析】这是一道信息提取题，要求我们对题中所给的信息进行阅读和加工，首先我们来看第一步，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法）应该分别是对30x 的计算，需2次乘法；对20x 的计算，需1次乘法；对30x a 、21x a 、x a 2的计算，共需3次乘法，共6次．加法就是将四个项相加的3次加法．以此类推，计算P n (x 0)的值时，首先要做()[]()21121+=+-+++n n n n 次乘法，然后要做n 次加法，所以是()23+n n 次运算．下面再看第二步，由于P k +1(x )=xP k (x )+a k +1，使得由P k (x )到P k +1(x )只需要一次乘法和一次加法，那么在P 0(x 0)=a 0的条件下，每次由k 到k +1（k =0,1,2,…,n -1）均增加2次运算，所以此时计算P n (x 0)的值共需要2n 次计算． 三、三角函数【例5】（重庆卷）已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β)，则tan α= ．【解析】这个题需要我们认真地观察，如果盲目地就用和差角公式将cos(α+β)=sin(α-β)展开，将很难继续算下去．而事实上，由于α、β均为锐角，因此我们可以得到()()2πβαβα=-++，于是4πα=，所以有tan α=1．【例6】（上海卷）函数f (x )=sin x +2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．【解析】首先，我们用分段函数的形式写出函数f (x )的表达式：xOyπ 2π1 3 图1()[)[]⎩⎨⎧∈-∈=.2,,sin ,,0,sin 3πππx x x x x f 于是，我们可以做出函数f (x )的图象如图1所示 根据图象我们可以知道1＜k ＜3．四、平面向量【例7】（全国卷错误！未找到引用源。

高考数学答题规范1.答题工具：答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。

禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

2.答题规则与程序：①先填空题，再做解答题。

②先填涂再解答。

③先易后难。

3.答题位置：按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。

4.解题过程及书写格式要求：《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。

关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。

关于解答题，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出主要步骤，提供合理、合法的说明，填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括的准确;其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。

在答题过程中，关键语句和关键词是否答出是多得分的关键，如何答题才更规范?答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。

比如要将你的解题过程转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生忽视。

高考数学填空题前面加括号说明单位
在运算的过程中，等号连接的是数，最后一个等号右边的末尾的单位名称若不用小括号，这个符号的右边就成了名数。

什么是名数呢?
所谓名数是指附有数量单位名称的数，例如：2元，2米，2秒，8千克等。

名数与数是不能相等的，比如，题目问有课桌多少张。

10+5=15(张)答：有课桌15张。

加了一个括号只起对数进行附加说明的作用。

如15(张)，这里的张表示单位。

在列方程解应用题时，所设的未知数(如 x)表示的必须是数，如设 x 千米。

这时，在解出的 x 的值后就不能附上单位了，如 x=2 千米的写法是错误的。

数学填空题,后边带单位的,写答案时没有加括号,不扣分。

因为是填空题没有式子，只有结果，没必要加括号。

有式子的情况下，如果式子中没有单位，结果后边的单位必须加括号，如果式子中有单位，结果后边的单位不用加括号。

字母单位只是中文单位的另一个形式，也服从上述原则。

一、试卷整体布局1. 试卷采用A4纸张，分为上下两部分，上半部分为题目，下半部分为答题区域。

2. 试卷标题居中，字体为宋体，字号为小二号，加粗。

3. 试卷题目区域与答题区域之间用一条粗实线隔开。

4. 试卷题目区域左侧设置题目序号，字号为五号，加粗。

5. 试卷题目区域下方设置题号，字号为五号，加粗。

6. 试卷答题区域上方设置姓名、准考证号、座位号等信息，字号为五号。

7. 试卷答题区域右侧设置评卷教师姓名、评卷时间等信息，字号为五号。

二、题目排版1. 题目内容采用宋体，字号为四号，加粗。

2. 题目要求单独成段，段首空两格。

3. 选择题选项采用阿拉伯数字编号，选项内容与题干之间空一格。

4. 填空题、解答题等题目，每题单独成段，段首空两格。

5. 解答题题目内容下方设置解答要求，字体为宋体，字号为五号，加粗。

6. 解答题解答区域采用横线，每行空一格，每题横线长度根据题目难度适当调整。

三、答案排版1. 答案采用宋体，字号为四号。

2. 选择题答案采用阿拉伯数字编号，与题号对应。

3. 填空题答案采用阿拉伯数字编号，与题号对应。

4. 解答题答案采用阿拉伯数字编号，与题号对应。

5. 解答题答案下方设置评分标准，字体为宋体，字号为五号，加粗。

四、其他要求1. 试卷排版应保持整洁、美观，字体、字号、间距等格式统一。

2. 试卷排版应避免出现重影、模糊等现象。

3. 试卷排版应留出足够的空白区域，方便考生答题和评卷。

4. 试卷排版应充分考虑试卷的整体结构，使题目、答案、评卷信息等部分布局合理。

5. 试卷排版应遵守相关法律法规和考试管理规定。

以下是一个示例：---【试卷标题】高考数学试卷【姓名】________ 【准考证号】________ 【座位号】________【评卷教师】________ 【评卷时间】________一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = √xC. f(x) = 1/xD. f(x) = |x|2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(2) = 7，则a+b+c=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【解答要求】（1）认真审题，理解题意；（2）运用所学知识，逐步解答；（3）保持卷面整洁，书写工整。

2023高考数学填空题2023高考数学填空题第一章：数与式整数1.整数等于________的和减去________的和。

答案：0，0解析：整数的定义是包含正整数、负整数和0，因此整数可以看作是正整数的和减去负整数的和，加上0，所以答案是0。

2.表示负整数-8的绝对值为______。

答案：8解析：负整数的绝对值是对应正整数的数值，所以负8的绝对值是8。

有理数1.有理数的定义包括________和________。

答案：整数，分数解析：有理数包括整数和分数，整数可以是正整数、负整数和0。

2.-用分数表示为______。

答案：-3/2解析：-可以理解为-1和的和或差。

将转化为分数形式为1/2，所以-用分数表示为-3/2。

第二章：函数与方程一次函数1.一次函数的函数图像为直线，直线上任意两点的连线斜率为______。

答案：恒定不变解析：一次函数的函数图像为直线，直线上任意两点的连线斜率是恒定不变的。

2.函数y = 2x + 1的解为______。

答案：无数个解析：一次函数的解是指该函数对应的方程的解。

对于y = 2x + 1，由于存在无数个(x, y)点可以满足这个方程，所以解的个数是无限个。

二次函数1.二次函数的函数图像为______。

答案：抛物线解析：二次函数的函数图像为抛物线。

2.函数y = x^2 + 4x + 4的解为______。

答案：x = -2解析：解二次函数的方程可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法。

对于y = x^2 + 4x + 4，可以对其进行因式分解得到(x + 2)(x + 2) = 0，即x + 2 = 0，解得x = -2。

高考数学三角函数选择填空专题练习一、选择题1．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度 2．若3tan 4x =，则ππtan tan 2424x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．32-3．已知函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线8π3x =对称 C ．()f x 的一个零点为π6 D ．()f x 在区间π03⎛⎫⎪⎝⎭,上单调递减4．函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在[]0,1上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[]2π,4πB ．9π2π,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13π25π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．25π2π,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕϕω⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭为π2，且()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2y x =的图象向右平移π6个单位 B ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D ．函数()f x 在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增6．函数()πsin sin 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A B ．2C ．D ．47．已知函数()cos sin f x x x =-在[],a a -上是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π8．已知A 是函数()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．π1009C ．2π1009D ．π40369．如图，己知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象关于点()2,0M 对称，且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g x 的图象；则下列是()g x 的单调递增区间的为（ ）A ．713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．17,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()2sin 22sin f x x x =-，给出下列四个结论（ ）①函数()f x 的最小正周期是π；②函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；③函数()f x 图像关于π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向右平移π8个单位，再向下平移1个单位得到． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）()()12''0f x f x ==，12x x -的最小值为π2，()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向左平移π6个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZB ．π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，()k ∈ZC ．π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZD ．π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z12．已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则()f x 的所有零点之和等于（ ） A ．8π B ．7π C ．6π D ．5π二、填空题13．已知α为第一象限角，sin cos αα-=，则()cos 2019π2α-=__________． 14．已知tan 2α=，则2cos sin2αα+=__________．15．已知πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2sin cos 222ααα=_____．16．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =，且当π6x =-时，()f x 取得最大值，则当ω取最小值时，下列说法正确的是___________．（填写所有正确说法的序号） ①23ω=；②()01f =-； ③当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；④函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．参考答案 1．【答案】B【解析】ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫==-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故应向右平移π12个单位长度．故选B ． 2．【答案】C【解析】因为2tan1tan 14tanππ3222tan tan 2tan 242421tan 1tan 1tan 222x x xx x x x x x+-⎛⎫⎛⎫++-=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+-， 故选C ． 3．【答案】B【解析】函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期为2ππ2T ==，故A 正确；函数图像的对称轴为2ππ2π32x k +=+，ππ122k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，8π3x =不是对称轴，故B 不正确； 函数的零点为2π2π3x k +=，ππ32k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，当1k =时，得到一个零点为π6，故C 正确； 函数的单调递减区间为2ππ3π2π,π322x k k ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，解得x 的范围为ππ5π,π122122k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，区间π0,3⎛⎫⎪⎝⎭是其中的一个子区间，故D 正确．故答案为B ．4．【答案】C 【解析】由题意得π5π32ω+≥，π9π32ω+<，13π25π66ω∴≤<，故选C ． 5．【答案】A【解析】因为()f xA =，又图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，故π22T =， 即2ω=，所以()()2f x x ϕ=+， 令π12x =-，则ππ6k ϕ-+=即ππ6k ϕ=+，k ∈Z ， 因π2ϕ<，故π6ϕ=，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．πππ22266y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故向右平移π6个单位后可以得到()π26f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故A 正确；5π5ππ01266f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数图像的对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，故B 错； 当ππ66x -≤≤时，πππ2662x -≤+≤，故()min f x =，故C 错； 当ππ63x ≤≤时，ππ5π2266x ≤+≤，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，故D 错． 综上，故选A ． 6．【答案】A【解析】函数()π1sin sin sin sin 32f x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭31πsin cos 226x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭A ． 7．【答案】A【解析】()'sin cos f x x x =--，由题设，有()'0f x ≤在[],a a -上恒成立，π04x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z ．所以3π2π4π2π4k a a k -≤-⎧⎪≤⎨+⎪⎪⎪⎩，因0a >，故0k =即π04a <≤，a 的最大值为π4，故选A ．8．【答案】B 【解析】()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112018cos2018cos2018201822x x x x =++π2018cos 20182sin 20186x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()max 2A f x ∴==，周期2ππ20181009T ==， 又存在实数1x ，2x ，对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，()()2max 2f x f x ∴==，()()1min 2f x f x ==-，12A x x ⋅-的最小值为1π21009A T ⨯=，故选B ．9．【答案】D【解析】由图象可知A =()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4， 所以(22242T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得4T =，即2π4w =，即π2w =，则()π2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 关于点()2,0M 对称，即()20f =π202ϕϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得0ϕ=，所以()π2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到()g x 的图象，即()π1ππ2326g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由ππππ2π2π2262k x k -+≤-≤+，k ∈Z ，得244433k x k -+≤≤+，k ∈Z ，当1k =时，101633x ≤≤，即函数的单调增区间为1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ． 10．【答案】B【解析】()2πsin 22sin sin 2cos21214f x x x x x x ⎛⎫=-=+-+- ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故①正确 令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，解得π5πππ88k x k +≤≤+， 当0k =时，()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，故②正确令π204x +=，解得π8x =-，则()f x 图像关于π,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故③错误 ()π214f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，可以由()2f x x =的图象向左平移π8个单位，再向下平移一个单位得到，故④错误，综上，正确的结论有2个，故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）由()()12''0f x f x ==可得，1x ，2x 是函数的极值点， ∵12x x -的最小值为π2，∴1ππ22T ω⋅==，2ω∴=，()()sin 2f x x θ∴=+， 又()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象的对称轴为π6x =，ππ2π62k θ∴⨯+=+，k ∈Z ，令0k =可得π6θ=，()πsin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移π6个单位得()ππsin 2cos 266g x x x ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，令2π22ππk x k ≤≤+，πππ2k x k ∴≤≤+， 则()cos 2g x x =的单调递减区间是ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ，故选A ． 12．【答案】B【解析】由已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，令()0f x =，即sin sin30x x -=，即2sin sin3sin cos2cos sin 2sin cos22sin cos x x x x x x x x x x ==+=+， 即()2sin cos22cos 10x x x +-=，解得sin 0x =或2cos22cos 10x x +-=， 当sin 0x =，[]0,2πx ∈时，0x =或πx =或2πx =；当2cos22cos 10x x +-=时，即222cos 2cos 20x x +-=，解得cos x =， 又由[]0,2πx ∈，解得π4x =或3π4或5π4或7π4， 所以函数()f x 的所有零点之和为π3π5π7π0π2π7π4444++++++=，故选B ．13． 【解析】()cos 2019π2cos2αα-=-，因为sin cos αα-=，所以11sin23α-=，2sin23α∴=，因为sin cos 0αα->，α为第一象限角， 所以ππ2π2π42k k α+<<+，k ∈Z ，π4π24ππ2k k α∴+<<+，k ∈Z ，所以cos2α=． 14．【答案】1【解析】tan 2α=，∴原式22222cos 2sin cos 12tan 1221sin cos tan 121ααααααα+++⨯====+++． 故答案为1．15．【解析】原式1ππsin sin cos 236αααα⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]π0,π6α-∈，因πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．【答案】①④【解析】函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =， 则ππ2sin 1033f ωϕ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π1sin 32ωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ2π36k ωϕ+=+或()5π2π6k k +∈Z ，()ππ2π62n n ωϕ-+=+∈Z ， 两式相减得()243k n ω=-±，又0ω>，则min 23ω=， 此时2π5π2π96k ϕ+=+，k n =，11π2π18k ϕ∴=+， 又πϕ<，则11π18ϕ=，()211π2sin 1318f x x ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 先减后增，函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，()11π02sin1118f =-≠-， 故填①④．。

高考数学填空题的解题策略一、题型特点数学填空题在前几年湖南高考中题量一直为5题，从今年开始增加到7题，在高考数学试卷中占分几乎达到了四分之一。

它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。

根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。

由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。

二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。

近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。

在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。

为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

二、考查功能1．填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当。

同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。

但是，由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。

从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。

不过，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。

作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。