2020高考数学选择、填空题,高考考情与考点预测

2020年高考数学题型预测（一）数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（ ）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．23(1)i -的值为（ ）A ．32iB ．32i - C ．i D ．i - 3．若nxx )1(+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1204．若221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则1()2f = （ ）A ．1B ．3C ．7D ．155．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= （ ）A ．12p + B ．1p - C ．12p -D ．12p - 6．已知A （－1，2），B （2，1），则)1,1(-=a AB 按平移后得到的向量的坐标为 （ ） A ．（3，－1） B ．（－3，1） C ．（4，－2） D ．（－2，0）7．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到 原来的12，则所得图象的解析式为（ ）A ．3sin(4)8y x π=+B ．sin(4)8y x π=+C ．sin 4y x =D ．sin y x =8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )，d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（ ） A ．a <b <c <d B ．c <d <a <b C ．c <b <d <a D ．b <d <c <a 9．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有2)()()(111=⋅---b fa fx f若a ，b>0则ba 41+的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．910．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共 有 （ ）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅11.已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为( )（A ）30°（B ）60°（C ）90°（D ）120°12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．5B ．25 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020高考数学选择、填空题，历年考情与考点预测再过一个月，许多童鞋也将迎来高中的最后一个镜头，准备好摆个什么pose了嘛~分题型押题系列，希望能让你谢幕时更加潇洒。

高考数学历年考点框架理科数学每年必考知识点：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科数学每年常考的知识点：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

最后冲刺指导（14个专题）1、集合与常用逻辑用语小题（1）集合小题历年考情：针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。

2020高考预测：（2）常用逻辑用语小题历年考情：9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。

简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。

2020高考预测：2、复数小题历年考情：9 年高考，每年 1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。

无法直接计算时可以先设z=a+bi2020高考预测：3、平面向量小题历年考情：2020高考预测：4、线性规划小题历年考情：9 年高考，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等），如2015 年新课标15 题。

2020高考数学试卷评析及新高考预测01试卷整体评析2020年全国高考理科数学Ⅱ卷充分发挥了高考数学的科学选拔和育人的导向作用。

试卷整体上体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考察要求，难度设计中等，在稳定中带有创新。

在选择题和填空题中，集合、复数、平面向量、三角函数的性质、圆锥曲线的几何性质、平面向量、立体几何、导数等知识仍然是高频考点，与2019年的高考试题比较，选择题和填空题阅读量更大，也更加重视数学学科知识的灵活运用及数学知识与生活或者其他学科的联系。

从题序、题型来看与2019年相比略有变化：（1）选择和填空题较去年相比，解析几何的选择题由去年第11题的位置变成了今年的9题难度有所下降。

立体几何的选择题由去年第7题变成今年的第11题，难度有所上升。

同时对应着去年考察三角函数的选择与填空题今年变成了考察数列的题目；（2）解答题较去年相比，将去年考察数列的题目换成了考察三角函数的题目。

解析几何的解答题由去年的21题变成了今年19题，难度有所下降。

立体几何的解答题由去年的17题变成今年的20题难度有所上升；（3）总体来说，试题一方面在加强与实际问题相结合类的题目，另一方面，在扩大压轴题的考察范围，这就要求同学们在学习的过程中要加强学习的深度，注重综合类习题练习。

02试卷针对分析往年复数在前面2个选择，考查复数的基本运算，今年理科复数出现在填空第三题，主要考察了复数的几何意义，难度比往年略大三视图今年最后一次考查，往年三视图主要考查表面积、体积计算，今年考查点的位置关系，难度降低解析几何部分往年考查圆锥曲线标准方程或离心率，今年考查圆锥曲线的性质，难度降低比较大小往年主要考查指对数比较大小，今年考查利用函数的单调性比较大小，难度基本持平概率统计往年主要考查线性回归方程和独立性检验，今年第三问考察了抽样方法，难度变低解析几何部分往年难度较大，计算量大，今年解析几何位置提前一个，题难度变低，计算量较小，属于中档题导数部分往年主要考查函数零点及恒成立问题，今年导数主要考查不等式证明。

2020高考数学选择、填空题，历年考情与考点预测再过一个月，许多童鞋也将迎来高中的最后一个镜头，准备好摆个什么pose了嘛~分题型押题系列，希望能让你谢幕时更加潇洒。

高考数学历年考点框架理科数学每年必考知识点：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科数学每年常考的知识点：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

最后冲刺指导（14个专题）1、集合与常用逻辑用语小题（1）集合小题历年考情：针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。

2020高考预测：（2）常用逻辑用语小题历年考情：9年高考中2017年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。

简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。

2020高考预测：2、复数小题历年考情：9年高考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。

无法直接计算时可以先设z=a+bi2020高考预测：3、平面向量小题历年考情：2020高考预测：9年高考，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等），如2015年新课标15题。

2020年全国高考数学试题及解析一、试题综述2020年全国高考数学试题遵循了《普通高中数学课程标准》的要求，试题结构稳定，难度适中，突出对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。

同时，试题注重考查学生的数学核心素养和创新意识，体现了数学的应用价值和时代特色。

二、试题分析选择题选择题部分主要考查学生对基础知识的掌握情况，包括函数、导数、三角函数、数列、概率统计等知识点。

其中，有些题目设置了一定的思维难度，需要学生灵活运用所学知识进行分析和判断。

填空题填空题部分主要考查学生的计算能力和思维严密性。

题目涉及的知识点包括解析几何、立体几何、数列求和、不等式求解等。

要求学生能够准确地运用所学知识进行计算和推理。

解答题解答题部分共有六道大题，分别考查了函数与导数、三角函数与解三角形、数列与不等式、立体几何、概率统计等知识点。

这些题目不仅要求学生掌握扎实的基础知识，还需要具备较高的分析问题和解决问题的能力。

其中，最后一道压轴题难度较大，考查了学生的创新思维和综合运用能力。

三、试题特点突出基础知识考查试题注重对基础知识的考查，包括数学概念、性质、定理等。

要求学生能够熟练掌握并准确运用这些知识解决问题。

强调数学思想方法试题在考查基础知识的同时，也注重对数学思想方法的考查。

如分类讨论、数形结合、化归等思想方法在解题过程中的运用。

注重数学应用试题结合生活实际和社会热点，设置了一些具有实际背景的数学问题，体现了数学的应用价值。

如概率统计部分的题目涉及到疫情防控背景下的数据分析和预测。

创新题型设计试题在保持传统题型的基础上，进行了一些创新设计。

如填空题中出现了多空填写的题型，要求学生能够更加灵活地运用所学知识进行求解。

四、备考建议重视基础知识的学习和理解学生在备考过程中应重视基础知识的学习和理解，熟练掌握数学概念、性质、定理等基础知识，并能够准确运用这些知识解决问题。

加强数学思想方法的培养和训练学生在备考过程中应加强数学思想方法的培养和训练，熟练掌握分类讨论、数形结合、化归等数学思想方法，并能够灵活运用这些方法解决复杂问题。

2020年高考文科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）2020年高考数学考试试卷及试卷结构说明：2020年高考试卷结构与往年基本保持一致：第一大题，选择题，共12小题，每小题5分，共60分；第二大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。

第三大题，解答题，共6小题，必考题5道，涉及的内容有数列，三角函数（每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。

必考题每道题12分，满分60分。

选考题2道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和不等式选讲两部分内容。

选考题共10分。

解答题共计70分。

选择题考点分析:填空题考点分析：选择填空题主干知识比重分析：解答题考点分析：试卷整体主干知识比重分析：试卷分析：选择题：①在全国卷三套高考试题中，1-4题，均出现了创新题型，如全国Ⅰ卷的胡夫金字塔，全国Ⅱ卷的钢琴键的大小和弦，全国Ⅲ卷考察的Logisic模型均体现了高考的创新性，题目虽然新颖，但是细分析后一切又变得清晰，剥离了材料背景，剩下的就是数学计算，题目考察学生对于数学知识的掌握程度和理解程度，除创新题目以外，其他题型的考察较为常规，考生一般都能够顺利解答。

②选择题的其他题目都较为常规，考察的内容涉及数列，三角函数，统计概率，立体几何，函数与导数等主干知识点，总体而言，选择题重在考察大家的基础知识与基本能力，难度不是很大。

这也告诉我们高考不出偏题，怪题。

平时训练的时候，要筑牢基础，夯实能力，不要一味去钻研偏题，难题和怪题。

填空题：①填空题部分13-15题难度较小，大多数同学们都能够顺利完成，第16题的难度稍大，综合性较强，同学们需要充分挖掘题目中的隐含条件，综合解决。

总体而言，填空题考察的仍然是同学们的基础知识，只要认真，细心，一定能够取得一个不错的分数。

②数学考试填空题在作答时一定要清晰，书写清晰，不能模棱两可，而且在做填空题时要注意答题的位置，不能够答错位置。

解答题：①综合来看，今年的六道解答题总体来看计算量都比较大，所以对于考生来说，耐心计算就成了能否取得高分的关键，解答题在理解题目上设置了一定的难度，同学们需要花一定的时间去分析题意，但是今年的大多数题目较为常规，与2019年高考相比而言，难度有所下降，考生们作答起来比去年可能要轻松许多。

2020年高考数学考点题型全归纳随着2020年高考的结束，我们不禁要对其中的数学考点题型进行一个全面的总结和归纳。

数学作为高考中的一门重要科目，其考点题型的总结对于备战高考的同学们具有重要的指导意义。

本文将对2020年高考数学考点题型进行全面的归纳，希望能够对广大学生提供帮助。

一、选择题2020年高考数学选择题考点主要集中在以下几个方面：1.函数与导数函数与导数作为数学的基础知识，在高考中占据了相当重要的地位。

在2020年高考中，函数与导数的选择题主要涉及函数的性质、导数的运算和应用等方面。

2.数列与数学归纳法数列与数学归纳法同样是高考中的热门考点。

2020年高考数学选择题涉及了等差数列、等比数列等常见数列的性质和求和公式，同时还出现了一些利用数学归纳法证明结论的题型。

3.平面向量平面向量是高考数学的难点之一，但也是一大考点。

2020年高考选择题中的平面向量题主要涉及了向量的运算、共线、垂直和平行等基本性质的运用。

4.平面几何平面几何一直是高考数学的重要考点，2020年高考选择题中的平面几何题型主要涉及了三角形、圆、直线与圆的性质和应用等方面。

5.概率统计概率统计是高考数学中的另一个热门考点，2020年高考选择题中的概率统计题目主要涉及了基本概率，包括事件的概率、概率的计算和概率分布等内容。

二、计算题2020年高考数学计算题的考点主要集中在以下几个方面：1.导数与微分导数与微分是高考数学计算题中的热门考点，包括了函数的求导、高阶导数、微分中值定理等内容。

在2020年高考中，导数与微分题型的难度也较大，考查了考生对导数与微分的灵活应用能力。

2.几何向量几何向量题型的难度适中，主要涉及了向量的运算、共线、垂直和平行等基本性质的灵活运用。

在2020年高考中，几何向量题型的难度相对较大，需要考生具备较强的解题能力。

3.平面解析几何平面解析几何是高考数学计算题中的重要考点，涉及了平面直角坐标系、直线和圆的方程等内容。

2020年高考等值试卷★预测卷理科数学（全国I 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则3i(1i )-=（A ）1i -- （B ）1i -+ （C ）1i - （D ）1i +2．已知集合{|lg 2}A x x =>，{|}B x x a =≥，且A B =R R ，则实数a 的取值范围是 （A ）2a > （B ）2a ≥ （C ）100a > （D ）100a ≥3．已知数列{}n a 的首项为1，且11n n n n a a a a +--=-对于所有大于1的正整数n 都成立，3592S S a +=，则612a a +=（A ）34 （B ）17 （C ）36 （D ）184．有关数据表明，2018年我国固定资产投资（不含农户，下同）635636亿元，增长5.9%．其中，第一产业投资22413亿元，比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元，增长6.2%；第三产业投资375324亿元，增长5.5%．另外，2014—2018年，我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示．根据以上信息可知，下列说法中：①2014—2018年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；②2014—2018年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；③224135%635636≈；④23789937532496.5%635636+≈．不正确的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．已知π()sin(2)3f x x =+，π()cos(2)3g x x =+，则下列说法中，正确的是（A ）x ∀∈R ，π()()2f x g x =- （B ）x ∀∈R ，π()()4f x g x =+ （C ）x ∀∈R ，π()()2g x f x =- （D ）x ∀∈R ，π()()4g x f x =+6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）(425)π+ （B ）(55)π+ （C ）(55)π+ （D ）(55)π+7．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且23PA PB PC ++=0，如果E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论中：①向量PA 与PC 可能平行； ②向量PA 与PC 可能垂直； ③点P 在线段EF 上； ④::21PE PF =． 正确的个数为 （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）48．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）经过点2(1,2，过顶点(,0)a ，(0,)b 的直线与圆2223x y +=相切，则椭圆的方程为（A ）2212x y += （B ）223142x y += （C ）224133x y += （D ）228155x y += 9．已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时，第一次未损坏的概率为0.3，在第一次未损坏的情况下第二次也未损坏的概率为0.1．则这样的手机从1米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为（A ）0.25 （B ）0.15 （C ）0.1 （D ）0.0310．如果2(25)310x a x a +-+-=在区间(1,3)内有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围是（A ）716a <<（B ）716a ≤<或1621425a +=（C ）716a <≤ （D ）716a <<或1621425a +=11．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面1111A B C D 与下底面ABCD 相互平行，且ABCD 与1111A B C D 均为长方形．《九章算术》中，称如图所示的图形为“刍童”．如果AB a =，BC b =，11A B c =，11B C d =，且两底面之间的距离为h ，记“刍童”的体积为V ，则（A ）[(2)(2)]6h V c a d a c b =+++ （B ）[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ （C ）[(2)(2)]6h V c a d a c b =+++ （D ）[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++12．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且11a =-，22a =，37a =．又已知当2n >时，112332n n n n S S S S +--=-++恒成立．则使得12111722()11155k k a a a -+++≥+++ 成立的正整数k 的取值集合为（A ）{|9,}k k k ≥∈N （B ）{|10,}k k k ≥∈N（C ）{|11,}k k k ≥∈N （D ）{|12,}k k k ≥∈N第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为6；乙同学抽取了一个容量为15的样本，并算得样本的平均数为5．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25的样本，则合在一起后的样本的平均数为_____________．14．已知α是第四象限角，且π3sin()35α+=，则πsin()12α+=_____________． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)的一条直线与函数3()1f x x =-的图像交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ．16．双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲线上一点，已知直线1PA ，2PA 的斜率之积为2425，1260F PF ∠=，1F 到一条渐近线的距离为6，则：（1）双曲线的方程为_______________；（2）△12PF F 的内切圆半径与外接圆半径之比为_______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB 边上的高为332． （1）求B ∠的大小；（2）求cos 3cos AC A B +的值．18．（12分）如图，AB ，CD 分别是圆柱1OO 下底面、上底面的直径，AD ，BC 分别是圆柱的母线，ABCD 是一个边长为2的正方形，E ，F 都是下底面圆周上的点，且30EAB ∠=，45FAB ∠=，点P 在上底面圆周上运动．（1）判断直线AF 是否有可能与平面PBE 平行，并说明理由； （2）判断直线BE 是否有可能与平面P AE 垂直，并说明理由；（3）设平面P AE 与平面ABCD 所成夹角为θ（90θ≤），求cos θ的取值范围．19．（12分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进行测试，所得结果如图1所示．图1更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知识测试得分x 和创新能力得分y ，所得数据如下表所示．x 31 33 35 38 39 42 45 45 47 49 52 54 57 57 60 y 6 6 7 9 9 9 10 12 12 12 13 15 16 18 19 x 63 65 65 68 71 71 73 75 77 80 80 80 83 83 84 y 21 24 25 27 31 33 36 40 42 44 46 49 51 57 54 x 84 85 86 87 90 90 91 92 93 95 y59 62 64 68 71 75 80 88 83 90根据这些数据，可以作成图2所示的散点图．图2（1）通过计算说明，能否有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关．附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()0.0500.0100.001.3.841 6.63510.828P K k k ≥（2）从测试结果为“优秀”的青少年中，随机抽取2人，用X 表示抽得的人中，知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人数，求(1)P X =．（3）根据前述表格中的数据，可以计算出y 关于x 的回归方程为ˆ 1.2747.92yx =-： ①根据回归方程计算：当[50,70]x ∈时，ˆy的取值范围． ②在图2中作出回归直线方程，并尝试给出描述y 与x 关系的更好的方案（只需将方案用文字描述即可，不需要进行计算）．20．（12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，倾斜角为锐角的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且直线l 过点(2,0)-，||13AB =（1）求直线l 的方程；（2）如果C 是抛物线上一点，O 为坐标原点，且存在实数t ，使得()OC OF t FA FB =++，求||FC ．21．（12分）已知函数sin ()xf x x =． （1）求曲线()y f x =在ππ(,())22f 处的切线方程；（2）求证：2()16x f x >-；（3）求证：当0 1.1x <≤时，ln(1)()x f x x+>．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t θθ=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1ρ=，且直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 与直线l 的一般方程，并求直线l 的斜率的取值范围； （2）设(2,2)P --，且::||||57PA PB =，求直线l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数()|21||1|f x x x =+--． （1）求不等式()3f x >的解集； （2）如果“x ∀∈R ，25()2f x t t ≥-”是真命题，求t 的取值范围．2020年高考等值试卷★预测卷 理科数学（全国I 卷）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 11．A 12．B 二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 275 14. 210- 15. 26 16. （1）2241256x y -=，（2）27． 三、解答题：（一）必考题：共60分．17．（12分） （1）由三角形面积可知1318338sin 222B ⨯⨯=⨯⨯⨯， ………………………………2分3sin 2B =，又因为B ∠是锐角，所以π3B ∠=．………………………………5分（2）由（1）可知2222cos 6492449AC AB BC AB BC B =+-⨯⨯=+-=，所以7AC =．………………………………7分又因为2226449913cos 228714AB AC BC A AB AC +-+-===⨯⨯⨯，………………………………9分因此113cos 3cos 378214AC A B +=⨯+⨯=．………………………………12分18．（12分）（1）直线AF 不可能与平面PBE 平行，理由如下： 假设直线AF //平面PBE ，则因为AF ⊂平面ABE ，平面ABE平面PBE BE =，所以AF //BE ，从而可知45EBA FAB ∠=∠=，但是ABE ∆是个直角三角形，而且9060EBA FAB ∠=-∠=，矛盾，因此假设不成立．………………………………3分（2）当PA 或者PE 是圆柱的母线时，直线BE 与平面PAE 垂直，理由如下： 因为E 是圆周上一点，所以BE AE ⊥． 又因为PA AE A =，因此当PA 是圆柱的母线时，有PA BE ⊥，从而可知BE ⊥平面PAE ．………………………………5分类似地，因为PE EB E =，因此当PE 是圆柱的母线时，有PE BE ⊥，从而可知BE ⊥平面PAE ．………………………………7分（3）以O 为坐标原点，OB 所在直线为y 轴，1OO 所在直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，(0,1,0)B ，31(,,0)22E -，33(,,0)22AE =-，而且(1,0,0)=m 是平面ABCD 的一个法向量．………………………………8分设(cos ,sin ,2)P t t ，则(cos ,sin 1,2)AP t t =+，设(,,)x y z =n 是平面PAE 的一个法向量，则cos (sin 1)2033022AP x t y t z AE x y ⎧⋅=+++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩n n 因此可取(23,2,3cos sin 1)t t =--++n ．………………………………10分从而可知2||23cos ||||163cos sin 1t t θ⋅==+++（）n m n m ，又因为3cos sin 2sin(60)[2,2]t t t +=+∈-，所以233cos 52θ≤≤． ………………………………12分19．（12分）（1）由题意可知22(24321624)(24241632)(2432)(1624)(2416)(3224)χ+++⨯⨯-⨯=+⨯+⨯+⨯+960.0781225=≈． ………………………………2分又因为195%5%-=，而且查表可得2( 3.841)0.05P χ≥=，因为0.078 3.841<，因此没有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关．………………………………3分（2）因为测试结果为“优秀”的青少年共有40人，且知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人只有6人，因此11346240C C 17(1)C 65P X ===．………………………………6分（3）○1因为1.275047.9215.58⨯-=，1.277047.9240.98⨯-=，所以ˆy 的取值范围是[15.5840.98,]．………………………………9分○2图如下．描述y 与x 关系的更好的方案之一是：借助非线性函数进行描述．………………………………12分20．（12分）（1）设直线l 的方程为2x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ． 则221212()()13x x y y -+-=，2212(1)()13m y y +-=．………………………………2分由242y xx my ⎧=⎨=-⎩可得2480y my -+=，因此 222121212()()4=1632y y y y y y m -=+--，因此22(1)(1632)13m m +-=，421616450m m --=，22(49)(45)0m m -+=，294m =，解得32m =．从而所求直线方程为322x y =-，即2340x y -+=． ………………………………5分（2）设AB 的中点为M ，则由()OC OF t FA FB =++可知2FC tFM =，因此F ，C ，M 三点共线．………………………………7分设00(,)M x y ，则由（1）知12032y y y +==，0353222x =⨯-=． ………………………………9分因此直线FC 的方程为3(1)2(1)512y x x =-=--．由242(1)y x y x ⎧=⎨=-⎩可得2310x x -+=，因此32x ±=，从而可知35||122FC ±=+=． ………………………………12分21．（12分）（1）因为2cos sin ()x x x f x x -'=，所以2π4()2πf '=-． 又因为π2()2πf =，所以切线方程为2224π42()ππ2ππy x x -=--=-+， 即244ππy x =-+． ………………………………3分（2）22sin ()1166x x x f x x >-⇔>-． 注意到()f x 与216x y =-都是偶函数，因此只需证明0x >时2sin 16x x x >-成立，即3sin 6x x x >-成立即可．………………………………5分设3()sin 6x g x x x =-+，0x ≥，则2()cos 12x g x x '=-+．………………………………6分设2()cos 12x h x x =-+，则()sin 0h x x x '=-≥，因此()h x 在0x ≥时递增，因此()(0)0h x h ≥=恒成立．从而可知()g x 在0x ≥时递增，因此()(0)0g x g ≥=，且等号只在0x =成立．因此当0x >时，3sin 06x x x -+>，即2sin 16x x x >-． ………………………………8分（3）当0 1.1x <≤时，ln(1)sin ln(1)()sin ln(1)x x x f x x x x x x++>⇔>⇔>+． 由（2）可知，当0 1.1x <≤时，3sin 6x x x >-恒成立，因此只需证明当0 1.1x <≤时，3ln(1)6x x x ->+即可．………………………………10分设3()ln(1)6x g x x x =--+，0 1.1x ≤≤，则 2221(2)(1)(2)()121122(1)2(1)x x x x x x x x x g x x x x x ---+'=--=-==++++，因此当01x ≤≤，()g x 递增；1 1.1x ≤≤，()g x 递减．………………………………11分又因为(0)0g =，31.1(1.1) 1.1ln2.16g =--，而且 331.1 1.11.1 1.10.833865->-=．又因为42.119.4481=，32.719.683=，所以4332.1 2.7e <<，从而342.1e <，因此3ln 2.10.754<=，从而 (1.1)0.83380.750g >->．因此可知，当0 1.1x <≤，()0g x >恒成立，即3ln(1)6x x x ->+． ………………………………12分（二）选考题：22．（10分） （1）曲线C 的一般方程为221x y +=．………………………………2分又因为直线l 过点(2,2)--且与圆C 相交，因此直线l 的斜率一定存在，因此其一般方程为2tan (2)y x θ+=+．………………………………3分设直线的斜率为tan k θ=，则直线方程为2(2)y k x +=+1<可知23830k k -+<k <<． ………………………………5分（2）设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，由P 在圆C 外可知这两个参数均为正数，且12::57t t =．………………………………6分由2cos 2sin x t y t θθ=-+⎧⎨=-+⎩与221x y +=可得22(2cos )(2sin )1t t θθ-++-+=，24(cos sin )70t t θθ-++=，因此12124(cos sin )7t t t t θθ+=+⎧⎨=⎩………………………………7分从而121124(cos sin )5775t t θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因此cos sin θθ+=可解得sin θ==………………………………9分因此12k =或2k =，即所求斜率为12或2．………………………………10分23．（10分）（1）因为2,11()3,1212,2x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩………………………………2分当1x ≥时，由()3f x >可得23x +>，1x >，此时1x >． 当112x -<<时，由()3f x >可得33x >，1x >，此时无解． 当12x ≤-时，由()3f x >可得23x -->，5x <-，此时5x <-． ………………………………4分综上可知所求解集为(,5)(1,)-∞-+∞．………………………………5分（2）由（1）可算出()f x 的最小值为13()22f -=-. ………………………………7分因此23522t t -≥-． ………………………………8分22530t t -+≤，(23)(1)0t t --≤，解得312t ≤≤． ………………………………10分dx )x sin 1(i ⎰+i- 江西省第二次模拟理科数学一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只 有一项符合）1.已知全集，集合 为A. ( - 1, 3)B. ( - 1, 2]C.( - 4, 3)D. ( - 4, 2]2. 已知 （ 2 + i ）y = x + yi ，x, y ∈ R ，则xi y+=A.5B.3C.2D.23.已知等比数列{a n }的首项a 1＞0，公比为q ，前n 项和为S n ，则“q ＞1”是“S 3+S 5＞2S 4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.如图，在▱OACB 中，E 是线段AC 的中点，F 是线段BC 上的一点，且BC ＝3BF ， 若＝m，其中m ，n ∈R ，则m +n 的值为A ．1B ．C ．D ．5.函数12)4ln()(--+=x ex x f 的图象大致是A B C D6． 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一， 次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴 的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的结果为i ，则 等于A ．6B ．14C ．8D ．127．如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为A ．B ．C ．D ．8．将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g （x ）的图象．若g （x 1）g （x 2）＝4，且x 1，x 2∈[﹣π，π]，则x 1﹣2x 2的最大值为 A ．B ．C ．D ．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 的直线L 与抛物线C 交于A 、B 两点，且直线L 与圆交于两点.若，则直线L 的斜率为A.B.C.D.11．已知双曲线E ：，点F 为双曲线E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足|PF|＝3|FQ|，若|OP|＝b ，则E 的离心率为A ．B ．C ．2D ．12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续第4题图第6题图第7题图第9题图偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是 A ．3972B ．3974C ．3993D ．3991二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）13.若实数x ，y 满足约束条件错误!未找到引用源。

一、集合与常用逻辑用语小题1、集合小题历年考情：9 年9 考，每年1 题，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。

2020高考押题：2、常用逻辑用语小题历年考情：9 年 1 考，只有 2013 年考了一个复合命题真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂.简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。

2020高考押题：二、复数小题历年考情：9 年 9 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.2020高考押题：三、平面向量小题历年考情：2020高考押题：四、线性规划小题历年考情：9 年 8 考，除2019年外，每年 1 题，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题.三大常见考法：截距型、斜率型、距离型；斜率型注意范围是取中间还是取两边；距离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小。

2020 年高考数学题型预测（一）数学试卷 （理科）第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

A ．（ 3，－ 1）B ．（－3，1）C ．（ 4，－ 2）D ．（－ 2， 0）7．把函数 y sin （2 x ） 的图象向右平移4个单位，8再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 11 ，则所得图象的解析式为2（）A ． y 3 sin(4 x )8B ． ysin(4 x )8C ．ysin4xD ． y sin x8．设 e <x <10，记 a =ln(ln x ) ， b =lg(lg x ) ，c =ln(lg x ) ，d =lg(ln 关系( )9．已知函数 f(x) log 2 x (x 0)的反函数为 f 1 (x)，且有 f 1(a) f 1(b) 2，若 a ，b>01．设 A ，B 是两个非空集合，定义 A × B={ x | xA B 且 x A B} ，已知2．3． 4． A {y| y 4xA ． [ 0,1] (2, )3 (1i 2 的值为i ）22 x 2}, B {y| yB ． [0,1) (2,3 i 21若 （x ）n 的展开式的二项式系数之和为 xA ． 10 A ．B ． 32i．20若 g(x) 12x, f[g(x)]1x 2x 2(xxA ．1B ．35．设随机变量 服从正态分布 A ． 12pB ．6．已知 A （－ 1， 2）， B （2， 2x ,xC ． 64， C ．0}, 则 A × B=[0 ，1]D ． D ．则展开式的常数项为 30 D ．[0， 120 2]10) ，则 f(21)C ．D ． 15N (0,1) ，若 P( 1) p ，则 P(0)C ． 1 2pD ．1），则 AB 按 a （1, 1） 平移后得到的向量的坐标为x ） ，则 a ，b ，c ，d 的大小A ．a <b <c <dB ．c <d <a <bC ． c <b <d <aD ．b <d <c <a14 则 的最小值为 ( ) abA ．2B ．4C ． 6D ．910．两个实数集合 A={a 1, a 2, a 3,⋯, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,⋯, b 10} ，若从 A 到B 的是映射 f 使B中的每一个元素都有原象， 且 f ( a 1)≤f (a 2) ≤⋯≤ f (a 10)<f ( a 11)< ⋯ <f ( a 15), 则这样的映 射共 有 ( )5 A ． C 150 个B ．C 94个C ．1015个D ． 510 A 115011. 已知二面角 l的大小为 60°， m 、n 为异面直线，且 m ,n，则 m 、n所成的角为 ( )(A )30°(B )60°（ C ） 90°(D ) 120°212．如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2 2y 21（a 0,b 0) 的焦点，而且被该双曲线 a 2 b 2的右准线分成弧长为 2：1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率 e 等于 ( )第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20分。

2020高考数学引言2020年高考数学科目是广大考生所必须参加的科目之一。

作为一门综合性的学科，数学在高考中占据着重要的地位。

本文将对2020高考数学科目进行综合分析，包括试卷结构、命题思路以及备考要点等方面的内容，为广大考生提供一些参考和帮助。

试卷结构2020高考数学科目的试卷结构与往年相似，主要包括选择题、填空题和解答题三个部分。

下面将对这三个部分的特点进行介绍。

选择题选择题是数学科目中最常见的题型，也是高考试卷中占比较大的一部分。

2020年高考数学科目的选择题共分为两个部分，分别是选择题一和选择题二。

其中，选择题一主要涉及基础知识和计算能力的考查，而选择题二则着重考查综合运用知识解决实际问题的能力。

填空题填空题在2020年高考数学科目中占据较小的比例，但依然是重要的一部分。

填空题主要考察考生对概念和定理的理解，以及应用能力的运用。

解答题解答题是数学科目中较为复杂和综合性的题型，也是考察考生综合运用数学知识和解决实际问题的能力的重要途径。

解答题分为两个部分，分别是解答题一和解答题二。

解答题一通常涉及较为基础的概念和计算，而解答题二则更加注重考察考生的分析和推理能力。

命题思路2020年高考数学科目的命题思路主要围绕以下几个方面展开。

强调基础知识高考数学科目中对基础知识的考查一直很重要，这一点在2020年的命题中也得到了体现。

试题中对基础概念、定理和公式的理解和应用都进行了相应的考查，考生在备考过程中要注重基础知识的掌握。

注重实际问题的应用数学作为一门实用的学科，其在解决实际问题方面的应用也是考察的重点之一。

2020年高考数学科目的命题中，注重了实际问题的应用，要求考生能够运用所学的数学知识解决实际问题。

强化综合运用能力的考查综合运用能力是高考数学科目中的一个重要方面，也是考查考生综合能力的关键。

在2020年的命题中，加强了对考生综合运用能力的考查，要求考生能够综合运用所学的数学知识解决复杂的问题。

新疆2020年高考文科数学预测题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合{}{}(4)0,3,0,1,3A x x x B =-<=-，则A B=（ ）A. {}3,1--B. {}1,3C. {}3,1,0--D. {}0,1,32. 已知函数1()()xxf x e e=-，则下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数 C. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数3. 已知数列{}n a ，则123a a a <<是数列{}n a 是递增数列的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.7035ˆ.x y=+，则表中m 的值为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.55. 将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A. 5sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6. 若x 、y 满足约束条件30200x y x y y +-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最小值为（ ）A. 0B. -1C. -2D. -37. 函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A. (,1)-∞-B. 3(,)2-∞-C. 3(,)2+∞D. (4,)+∞8. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )9. 若函数()sin cos (f x a x x a =+为常数，a R ∈）的图象关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（ ）A. 关于直线3x π=-对称B. 关于直线6x π=对称C. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10. 三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若3SA AB BC AC ====，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 18π B.221πC. 21πD. 42π11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.B.C. D.12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。