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比例线段、平行线分线段成比例

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姓名__________ 比例线段、平行线分线段成比例 综合练习
知识点一：比例的基本性质、比例线段

1．把ba的值叫做线段ba,的______，若_______________，则称线段dcba,,,成比例线段。(具有顺序性)

2. 比例性质：①基本性质：_________dcba；②反比性质：________dcba；
③更比性质：_________dcba； ④合比性质：__________dcba；

⑤等比性质：kbabababann...332211，则______......2121nnbbbaaa
3.比例中项：若____________________，则称b是ac的比例中项.
4. 黄金分割:若点P在线段AB上(AP习题：1、在我市的1：40000最新旅游地图上，景点A与景点B的距离是15㎝，则它们的实际距离是（ ）
A、60000米 B、6000米 C、600米 D、60千米

2、已知53yx，则在①41yxyx ②5353yx ③1332yxx ④38xyx这四个式子中正确
的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、已知0235abc，则bcab的值是（ ） A、85 B、58 C、103 D、310
4、如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ）
A、acbd B、1111acbd C、abcdbd D、acabdb
5、已知3x－4y=0，则x：y= ，232xyx＝ ； 已知2925abab，则a：b=
6、已知a：b：c=2：3：4,且a-2b+3c=20,则a+2b+3c=
7、把长度为10的线段进行黄金分割，其中较长段的长度是
8、已知P是线段AB的黄金分割点，且15AP，则AB的长为（ ）
A、2 B、15 C、2或15 D、以上都不对

9、已知AB=1，)15(21AC，且BCABAC2，则BC的长为（ ）

A、215 B、215 C、)53(21 D、)53(21
10、若P为线段AB上一点，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点（ ）
①2APABPB• ②512APAB ③352PBAB ④512ABAP ⑤512APPB
A、①②④ B、②③④ C、①不是，其余都是 D、都有可能
11、正三角形的一条边与这条边的高的比是
12、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）
A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12
2

A
E B

D
C

13、已知：8x+3y-5z=0，且2x-3y+z=0，那么x：y：z的值是（ ）
（A）1：2：3 （B）2：3：5 （C）3：3：4 （D）2：2：3

14、已知572zyx，设xzyxCyzxBzyxyA,,，那么A、B、C的大小顺序为（ ）
A、A>B>C B、AA>B D、A15、若bacacbcbak222，且a+b+c≠0，则k的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12
16、线段a、b、c中，a的一半的长等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的
和与b的比等于( ) A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3
17、☆某班同学要测量一棵大树的高度，距离大树4米的墙上有树的影子高度为3米，在同一时刻，量得
某一同学的身高是1.5米，影长是1米，则大树的高度是_________米。
18、已知a、b、c为ΔABC的三边，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面积.

19、已知1dcba，求证dcdcbaba 20、☆已知b+ca =c+ab =a+bc ，求a+bc 的值
21、☆已知xbcaxacbxcba,,，求x的值
22、如图在直角△ABC中∠B=900，AB=2，BC=1，在CA上截取CD=CB，在AB上截取AE=AD,
求证:点E是线段AB的黄金分割点

23、★如图，正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点B、E在函数)0(1xxy的图象
上，点F在AB上。 （1）求正方形ADEF的边长。 （2）求点E的坐标。
（3）点F是线段AB的黄金分割点吗？ （4）点A是线段OD的黄金分割点吗？

O A D B C E F x
y
3

(1)
M
E
D
C
B

A

E
D

C
B

A

知识点二：平行线分线段成比例
1、 平行线等分线段定理：两条平行线被一组___________所截，如果在其中一条直线上截得的_________,那么在另一条上
直线上截得的________________.
2、 平行线分线段成比例定理：两条平行线被一组_____________所截，所得对应线段________________.
3、 平行于三角形一边并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例。
习题：1、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，
CE=6，BD=3，则BF=（ ） A、7 B、7.5 C、8 D、8.5
2、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的
是（ ）

A、 B、 C、 D、
3、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（ ）
A、9 B、6 C、3 D、4
4、如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（ ）
A、3 B、 C、6 D、8

5、如图，E是□ABCD的边CD上一点，CDCE31，AD＝12，那么CF的长为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．12
6、如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．16
7、如图，在ABC中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC的长度是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)
8、☆在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线

于D，则BCCD_______
9、
如图10，D、E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，

则DF＝___ ___，EG＝________；
10、如图，DEBC∥且DBAE,若510ABAC，，求AE的长

B A C
F

D
E
4
P
E

D
C

B

A

F
E
D

C

B
A

11、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．
12、如图， 已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，
DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.

13、如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD ·FD
14、☆如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，
延长AB交CE的延长线于P。若2ADDE，求证:3APAB。

15、★如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.

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平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理


3、如图梯形ABCD中点E、F分别在 AB、CD上EF∥AD假设EF作上下平 行移动
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例. 关键要能熟练地找出对应线段
小结
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
a
（平行线分线段成 比例定理）。
三 练习
！
证明：因为
（平行线分线段成 比例定理）。
因为
已知：如图， ， 求证： 。
E
B
A
D
C
F
（平行线分线段 成比例定理）。
设AB=X则BC=8—X
即：
（平行线分线段成 比例定理）。
Excellent handout training template
平行线分线段成比例定理
l1
l2
l3
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图
已知l1∥l2∥l3 求证
或
或
定理的证明过A点作AN ∥ DF交l2于M交l3于N 点连接 BN 、CM如图1-2
∵l1∥l2∥l3 ∴AM =DE MN=EF 在△ACN中有
.
∵BM∥CN ∴S△BCN= S△BMN ∴
亦即
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例
“对应”是数学的基本概念 图1-1中 在l1∥l2∥l3的条件下可分别推出如下结论之一： 1简称“上比下”等于“上比下” 2简称“上比全”等于“上比全” 3 简称“下比下”等于“下比下” 把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论
平行线分线段比例定理

平行线分线段比例定理

平行线分线段比例定理平行线分线段比例定理是初中数学中的一个重要定理，也是应用比例关系解决几何问题的基础。

它是指在平行线上，一条线段被另外两条平行线所截断，那么这两个截断线段的比等于两条平行线与截断线段的比。

为了更好地理解这个定理，我们可以通过一个简单的实例来说明。

假设有两条平行线AB和CD，它们被一条截断线段EF所截断，如下图所示。

由于AB和CD是平行线，根据平行线内角对应定理，我们知道∠A＝∠D，∠B＝∠C。

如果我们连接线段AD和BC，根据三角形内角和定理，我们知道∠D＋∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠B＋∠A＝180°。

根据平行线分线段比例定理，我们可以得到以下结论：1. 如果线段EF与线段AB的比等于线段EF与线段CD的比，即EF/AB=EF/CD，那么线段EF与线段AB、CD的比都相等。

2. 如果线段EF与线段AB的比等于线段CD与线段EF的比，即EF/AB=CD/EF，那么线段EF与线段AB、CD的比都相等。

3. 如果线段EF与线段CD的比等于线段AB与线段EF的比，即EF/CD=AB/EF，那么线段EF与线段AB、CD的比都相等。

根据上述结论，我们可以用平行线分线段比例定理来解决一些几何问题。

例题1：如图所示，AB//CD，EF是AB的一半，求EF与CD的比。

解：设EF=x，根据平行线分线段比例定理，有EF/AB=EF/CD，即x/1=1/x，解方程得到x=√2/2。

所以EF与CD的比为√2/2:1。

例题2：如图所示，AB//CD，EF与AB的比为2:3，求EF与CD的比。

解：设EF=x，根据平行线分线段比例定理，有EF/AB=CD/EF，即x/3=2/x，解方程得到x=√6/3。

所以EF与CD的比为√6/3:1。

通过以上例题，我们可以看出平行线分线段比例定理的应用十分灵活。

它不仅可以解决截断线段之间的比例关系问题，还可以应用于求解角度的比例关系问题。

在实际生活中，平行线分线段比例定理也有一些应用。

平行线分线段成比例定理的逆命题正确吗

平行线分线段成比例定理的逆命题正确吗

平行线分线段成比例定理的逆命题在数学中是一个非常重要的定理，它解决了许多与平行线和线段成比例相关的问题。

平行线分线段成比例定理也被称为Thales定理，是希腊数学家泰勒斯提出的一个基本几何定理。

该定理的逆命题是“如果一条直线把两条平行线分成等比的线段，则这条直线与两条平行线平行”。

本文将深入探讨这一主题，并就其正确性进行全面评估和讨论。

1. 定理的主要内容平行线分线段成比例定理是指：如果一条直线与两条平行线相交，那么直线所分两条平行线上的线段对应成比例。

这个定理给出了两个平行线与一条直线的几何关系，是解决成比例问题的一个重要工具。

2. 定理的逆命题根据定理的逆命题，如果一条直线将两条平行线分成等比的线段，那么这条直线与两条平行线必定平行。

这个逆命题是定理的反向推论，其正确性非常重要。

3. 证明与讨论对于平行线分线段成比例定理的逆命题，我们可以通过构造证明来验证其正确性。

假设有两条平行线L1和L2，并且一条直线m相交于它们。

如果直线m将这两条平行线分成等比的线段，即在m上取两点A、B，分别与L1、L2上的点成比例，我们可以通过几何画图或类似三角形的方法证明直线m与L1、L2平行。

这一构造证明可以帮助我们理解逆命题的正确性。

4. 个人观点和理解在我看来，平行线分线段成比例定理的逆命题是正确的。

因为如果一条直线将两条平行线分成等比的线段，它们之间的几何关系会导致直线m与L1、L2必定平行。

这种关系可以用几何图形和数学推理相结合的方式进行理解和证明，因此逆命题的正确性是可以得到验证的。

5. 总结和回顾通过本文的探讨，我们全面评估了平行线分线段成比例定理的逆命题，并得出了结论：逆命题是正确的。

我们还通过几何构造和数学推理分析了逆命题的正确性，得出了对逆命题的深入理解。

我们也提及了定理的主要内容，以便对其进行全面、深刻和灵活的理解。

在知识的文章格式中，我们可以使用以上内容进行排版和展开，从而撰写一篇有价值的关于平行线分线段成比例定理逆命题的文章。

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例知识点精讲平行线分线段成比例定理：两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．典型例题：例题1. ①如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；ABBC=()()，()AB=( )DF，ABDE=()()=()().②如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF找准对应线段是关键.例2.如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，A F=5.那么FC的长是多少？例3 如图所示，如果D ，E ，F 分别在OA ，OB ，OC 上，且DF ∥AC ，EF ∥BC ．求证：OD ∶OA ＝OE ∶OB跟踪训练1.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD DF =BC CE B ．BC CE =DF AD C ．CD EF =BC BE D ．CD EF =AD AF第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若AE:EC=1:2，AD=6，则AB 的长为（ ）A.18B.12C.9D.33.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶FB ＝( )A. 5∶8 B ．3∶8 C ．3∶5 D ．5∶3 4.如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若=，DE =4，则EF的长是．第4题图 第5题图 5.如图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝4，CN ＝1.5，则ND ＝______.6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，BC AB =32，DE=6，则EF= ．第6题图 第7题图7.如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，DE ＝5cm ，则线段BF 的长为_________cm ． 8.如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，求AC 的长．9.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB=3，DE=27，EF=4，求BC ．10、如图，在ABC △中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD ︰DC=3︰1， AE ︰EC=2︰3，DE 的延长线交BA 的延长线于F 点，求EF ︰ED的值。