数字推理思维导图

数字推理思维导图：

数字推理常见蒙法：

1)根据数字变化趋势蒙 2)根据数字属性蒙(奇偶属性，质数属性，合数属性)

3)根据选项大小蒙，优大原则

4)根据选项变化蒙，选最不可思议的选项

5)蒙“1”法

2013 吉林省考 数字推理思维体系梳理

题型 例题 方法技巧及注意事项

基础数列 等差数列 1，4，7，10，13，16,.......

基础数列属于工具数列，虽然这部分内容不会直接出现在考试题目当中，但是它是我们在做题中的中间过程，必须熟练掌握。 等比数列 1，3，9，27，81，243，......

质数数列 2，3，5，7，11，13，17，19，......

合数数列 4，6，8，9，10，12，14，15，16，......

周期数列 1，2，5，1，2，5，......

直接递推数列 和：1，2，3，5，8，13，......

差：23，14，9，5，4，1，3，......

积：2，3，6，18，108，......

商：243，27，9，3，3，1，3，......

多级数列 二级数列 二级等差数列：2，3，6，11，（ ）

A.15 B.18 C.17 D.16

做一次差：1，3，5 方法：逐差法。

常见错误：1.做差计算错误；2.做差时“左减右”和“右减左”混乱。

注：二级数列加括号，数列长度不会少于5项。 二级等比数列：1，2，5，14，41，（ ）

A.122 B.126 C.131 D.143

做一次差：1，3，9，27 二级等比数列可以被看作递推倍数数列。

三级数列 三级等差数列：12，14，19，29，46，（ ）

A.62 B.68 C.72 D.76

做一次差：2，5，10，17

做两次差：3，5，7 方法：两次逐差法

常见错误：1.做差计算错误；2.做差时“左减右”和“右减左”混乱。

注：三级数列加括号，数列长度不会少于6项。

商和多级数列 做商多级数列：1，1，2，6，24，（ ）

A.48 B.96 C.120 D.122

做商一次：1，2，3，4，5 特征：数字之间存在明显的倍数关系。

做商之后得到的数列是基础数列。

做和多级数列：2，1，5，7，17，31，（ ）

A.59 B.61 C.65 D.69

做和一次：3，6，12，24，48 两两做和之后得到的数列是基础数列。

拓展多级数列 拓展方向

运算拓展：在减法、除法、加法的基础之上，出现两两相乘的清形。

项数拓展：在相邻两项运算的基础上，出现相邻三项间的运算（一般是加法）。

层级拓展：在二级、三级的基础之上，出现四级、五级数列。

混合拓展：在单一运算的基础之上，出现一次进行两种不同的运算形式。

关系拓展：在相邻运算的基础之上，出现固定“基数”的运算形式。

多重数列 交叉数列 21，26，23，24，25，22，27，（ ） 多重数列：一般项数较多，加括号大于等于8项。 A.28 B.29 C.20 D.30

奇数项：等差数列

偶数项：等差数列 交叉数列：奇数项和偶数项分别是两个比较简单的数列

分组数列 1，3，3，9，5，15，7，（ ）

A.15 B.17 C.19 D.21

两两分组：

做比结果为：3

做和结果为：4，12，20，28等差数列

做差结果为：2，6，10，14等差数列

交叉看：

奇数项：1，3，5，7等差数列

偶数项：3，9，15等差数列 同一个数列可以用交叉或分组两种方式得到相同的结果。

当数列有8项、10项的时候，可以考虑两两分组，组内进行“加减乘除”计算；当数列有9项、12项或15项的时候，可以考虑三三分组，组内三个数一般都满足简单的运算规律。

机械分组 2137，4036，2380，3532，4702（ ）

A.5257 B.3833 C.3948 5053

每一项的各位数字之和等于13. 机械分组数列特征

1、 每个数字位数相等且位数较多，或者位数不等，但递增至较多位数。

2、 有时往往会出现多个括号。

3、 数字大小变化比较紊乱，能够明显地看出变化的无规律性。 分数数列 分组规律型

分子、分母分别是等差数列。 分子、分母互不影响，各自独立成为一个简单数列。

交叉影响型

分子为前一个分数的分子、分母之和；分母为前一个分数的分母和自身分数分子之和。

分子、分母交叉看。 分子、分母相互影响，整体考虑有一个直观的规律。

广义通分型

当分数的分子或分母很容易化为一致时，将其化为相同数。

分数拓展数列 分数线将分数分成了分子、分母两部分，这是分数数列的形式本质。除此之外，我们还有可能遇到带分数数列，小数数列，根式数列等形式，这些数列的每一项都呗天然分成了多个部分，因此我们可以认为这些数列是分数数列的拓展形式。

幂次数列 基础幂次数列 9，25，49，121，（ ） 核心提示： A.144 B.154 C.169 D.177

原数列为：3，5，7，11的平方数，底数为质数数列。 1、 牢记常用的幂次数字。

2、 关于数字“1”和“0”的变换

3、 关于负幂次的变换

题型特征：

数列中的数字都是幂次数（包括平方数，立方数，多次方数）

幂次修正数列 0，7，26，63，（ ）

A.101 B.128 C.125 D.124

原数列+1：1，8，27，64

分别是1，2，3，4的立方 解题关键：对题目已知数字进行幂次数的“相邻数发散”，以迅速找到原参照数列。

核心提示：

1、 普通平方数列，以常数/等差数列进行修正，结果是“二级等差数列”。

2、 普通立方数列，以常数/等差数列进行修正，结果是“三级等差数列”。

递推数列 和差型 例1：1，3，4，7，11，（ ）

A.14 B.16 C.18 D.20

前两项之和等于第三项。递推和数列

例2：51，32，20，13，8，6，（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

第一项减去第二项+1等于第三项。递推差修正数列 特征：整体递增或递减，趋势平缓。 积商型 例1：1，7，8，57，（ ）

A.457 B.114 C.58 D.116

第一项乘以第二项+1等于第三项。递推积修正数列

例2：4200，168，24，6，3，1，（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

第一项除以第二项-1等于第三项。递推商修正数列 特征：整体递增/递减，趋势较快。

和差倍型 2，1，9，30，117，（ ）

A.516 B.441 C.217 D.174

前两项相加×3等于第三项。 和差倍型是“和差型”与“倍数型”（即二级等比数列）的结合，数列变化特征不是很明显。

方法：圈三法

平方型 2，3，8，63，（ ）

A.3968 B.3967 C.3966 D.3965

第一项的平方-1等于第二项。递推平方修正数列。 特征：增长幅度往往很大且非常明显。

递推数列做题方法

1，整体趋势法：主要包括“看趋势”和“做试探”两个过程。

看趋势：根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推具体形式。

做试探：根据初步判断的趋势做合理的试探，并分析气误差，即“修正项”。

2，递推联系发：分成两种情形

两项递推：研究相邻三个数字的递推联系（圈三法）。

单项递推：研究相邻两个数字的地推关系。 1）代入排除法

代入排除法是指将选项直接代入，验证选项是否符合条件，或者排除错误选项，从而得出正确答案。代入排除法主要应用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、复杂行程问题等。

最值代入原则：

直接代入选项时，若题目要求的是“最多/最大”时，代入选项应从最大的数开始；若题目要求的是“最少/最小”时，代入选项应从最小的数开始。 居中代入原则：

直接代入选项时，若选项中的数据为从小到大的均匀数字，一般选择大小居中的进行代入。若代入选项不正确，这时可以通过分析大小趋势进行选项的排除。

数字特性原则：

常用的数字特性有奇偶特性、整除特性、尾数特性等。根据数字特性代入，是指根据题目中的条件，确定答案数字所具有的某种数字特性，排除不符合该特性的选项，从而缩小答案的范围再代入验证。 常识代入排除：

常识代入排除法是指不通过具体计算，只运用一定的常识，从而直接排除某些选项的方法。例如，若两种溶液混合后得到的浓度为10%，那么我们可以得出混合前一个大于10%，一个小于

（2）奇偶数字特性

奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数。奇偶特性主要用于不定方程以及多元方程的求解。

二元等式的奇偶特性：

两数的和或差为奇数，则这两个数一奇一偶；两数的和或差为偶数，则这两个数同奇同偶。

两数的和为奇数，则其差一定也为奇数；两数的和为偶数，则其差一定也为偶数。

如：（1）x＋y=39，两数之和为奇数，则其差（x－y）也一定是奇数；

（2）5x＋4y=430，由于4y一定是偶数，而430也是偶数，所以5x一定是偶数，进而可以得到x一定是偶数，且5x的尾数一定是0。

三元等式的奇偶特性：

当运算数据的数量比较多时，判定思路是数奇数的个数：若奇数的个数为奇数个，则结果为奇数；若奇数的个数为偶数，则结果为偶数。

等式中含有三个量之间的加减运算时，往往还需要结合尾数判定来进一步地具体判定。如：16x＋10y＋7z＝150（x＞y＞z，且都为非零自然数），分析可知：16x结果一定为偶数，10y结果一定为偶数，150为偶数，所以7z一定是偶数，也就是z为偶数。z最小，所以可以假设z＝2，通过分析尾数可以得知x＝6，进而得到y＝4，即这个不定方程的解为：x＝6，y＝4，z＝2。 （3）整除数字特性

（1）整除判断法一般用于数字计算类、等差数列等题型，以及解方程的过程中。

（2）当题干中出现了分数、比例、倍数、整除等明显特征，此时一定要考虑整除判断。

特殊数字整除判定：

2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除。

4（25）整除：观察数字的末两位数能否被4（25）整除。

8（125）整除：观察数字的末三位数能否被8（125）整除。

3（9）整除：观察各位数字之和能否被3（9）整除。例如，283223的各位数字和是20，不能被3整除，故283223不能被3整除。

普通数字整除判定：

普通数字的整除判定，一般采用分解因式的方法进行快速判断。如判断一个数字能否被6整除，则需要判定该数能否被2和3整除；再如，判定521能否被47整除，可以将521分解为（470＋51）进行判断。

分数比例形式整除：

（4）赋值法

题干中出现了分数、比例、倍数时，要考虑赋值法。

赋值法主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题以及经济利润问题等题型中。