高三数学专题复习课件专题2 二次函数

解：f (x) ax2 2x 1, x 1,2, a 0,
当2
2 时，即0 a 1，此时f a
(x)max
f
(0)
1;
当a 1时，f (x)max f 2 4a 3
所以f
(
x)max
1，0 4a
a 3,
a
1
1
变式5：f (x) x2 2ax 1, x 1,2，a ,1的最大值
第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
高中数学复习课 §3.4 二次函数的最值问题探究
引题： 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c
在同一坐标系中的图象大致是
（
）
√
思考：参数a,b,c对二次函数图象的影响？
例：f (x) x2 2x 1, x 1,2的最大值与最小值
轴动区间定
1 3
1 3
(－∞，－1)∪23，23
4.若(a＋1) <(3－2a) ，则实数a的取值范围是__________________.
自主演练
3.幂函数f(x)＝x a 2－10 a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
则a等于
A.3
√ B.4 C.5 D.6
解析 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
f(x)＝x(a－5)2－2 (a∈Z)为偶函数，
且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.
§3.4 幂函数
特殊探究：当 0时？
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析
y＝xα 的图象特征：
（1）第一象限 （2）第二、三象限

例8.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t，t+1] (t ∈R)上的最小值 记为g(t).
(1)试写出 g(t) 的函数表达式；
(2)作 g(t)的图象并写出 g(t) 的最小值
解解题: 分(1)析f(x:只)=x需2-讨4x论-4=f((xx)-=2x)22--84x-4的对称轴与 闭当区 t >间2 时[t,,t+f(1x])的在位[t,置t+即1]可上写是出增g函(t数). ,∴g(t)=f(t)=t2-4t-4;
• 4x-12北京大峪中学高三数学组石玉海 2020年3月21日星期六
要点·疑点·考点
2.二次函数的图象与性质
定义域: R
单调性与值域:
当a 0时，值域为
4ac 4a
b2
,,
单调增区间为
b 2a
,,
减区间为
，
b 2a
;
当a
0时，值域为
,
4ac 4a
b2
, 单调增区间为
,
b 2a
, 减区间为
二次函数的拓展和应用
要点·疑点·考点
1.二次函数的定义 形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数. 注意a≠0,若a=0它是一次函数或常数函数.
若a≠0，b=0，则二次函数是偶函数 若a≠0，c=0，则二次函数的有一个零点是0
二次函数的表示第式二章 函数
• 一般式 • y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶
(1)试写出 g(t) 的函数表达式；
(2)作 g(t)的图象并写出 g(t) 的最小值
【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶 点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同．所 以要根据二者的相关位置进行分类讨论

翻折变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行翻转。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。

第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
点拨
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
解析
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数
第二章：函数、导数及其应用 §2.3：二次函数