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2018年高中数学高考数学专题总复习全套课件

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2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.4 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.4 精品

y=b的图象如图所示.由图象可得
|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则
b应满足的条件是b∈[-1,1].
答案:[-1,1]
考向三 指数函数的性质及应用
【典例3】(1)(2016·威海模拟)下列各式比较大小正
确的是 ( )
A.1.72.5>1.73
B.0.6-1>0.62
C.0.8-0.1>1.250.2
第四节 指数函数
【知识梳理】 1.根式 (1)根式的概念 ①若_x_n=_a_,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子 n a 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
②a的n次方根的表示: n a (当n为奇数且n∈N*时),
xn=a⇒x= __n_a_(当n为偶数且n∈N*时).
(2)①f(x)的定义域是R,
【规范解答】(1)选A.函数f(x)=21-x=2×( 1)x,单调
2
递减且过点(0,2),选项A中的图象符合要求.
【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 选A.(采用平移法)因为函数f(x)=21-x=2-(x-1),所以先画 出函数y=2-x的图象,再将y=2-x图象的所有点的横坐标 向右平移1个单位,只有选项A符合.
(2)
(
5

1
a 3b2 )
(3a
1 2
b
1
)
2
1
(4a 3b3) 2
ab.
6
【解析】(1)原式= (
27
1
)3
72
( 25
1
)2
1
10 000
9
10 49 5 1 45.

【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章 数列 6.3(PPT课件)

【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章 数列 6.3(PPT课件)
解析
关闭
答案
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-6-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
3.已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是 {an}的前n项和,则S12的值为( ) A.21 B.42 C.63 D.54
关闭
2 由 a5 是 a3 与 a11 的等比中项,得������5 =a3a11,(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+10d),
1-������
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
答案
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-5-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
2.(2017北京海淀区二模,理5)已知{an}为无穷等比数列,且公比 q>1,记Sn为{an}的前n项和,则下列结论正确的是( ) A.a3>a2 B.a1+a2>0 2}是递增数列 D.S 存在最小值 C.{ ������������ n
关闭
∵a1=2,a4=-2,则a4=-2=a1q3,∴q3=-1,q=-1,即an=2×(-1)n-1.
关闭
2×(-1)n-1
解析 答案
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-9-
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1
等比数列的基本运算
关闭
(1)由题意可知公比 q≠1. 例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列 ,Sn为其前n项和.已知 3 ������ ������ · ������ ������ ������1 = 4, ������1 = 9, 1 1 a2a = 1, 7, ( =) 1, ������ ������ = 1 , 则S5等于 42 3= 4S 1 或 1 (舍去). ∵ ∴ ������ 1 (1-������ 3 ) 解得 ������315 = 7, ������ = ������ = = 7 . 31 33 17 2 3 A. B.11-������ C. D.

【高考数学】2018最新版本高三数学专题复习课件专题-数列复习课件(专题拔高特训)

【高考数学】2018最新版本高三数学专题复习课件专题-数列复习课件(专题拔高特训)

an 0 S n是最小值 an 1 0 an 0 S n是最大值 an 1 0
例３.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小? 分析: 等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn 是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法. 思路2：从函数的角度来分析数列问题. 设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得: 1 1 9a1 9 (9 1) d 12a1 12 (12 1) d 2 2 即： 3a1 30d a1 10d ∵a1<0, ∴ d>0,
一、知识回顾 等差数列
定义 通项 通项推广
等比数列
an1 an q
an1 an d
an a1 (n 1)d an am (n m)d
an a1q n1 an amq nm
中项
性质
k Sk , S2k Sk , S3k S2k仍成等差 d k 2 d Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比 q q
( x d ) x ( x d ) 15 解得x＝5，d＝ ±2. 则 2 2 2 ( x d ) x ( x d ) 83
∴所求三个数分别为3，5，7 或7，5，3.
例1(2)：互不相等的三个数之积为 8 ，这三个数适当排列后可 成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列. a a 设这三个数为， , a, aq 则 a aq 8 即： a 3 8 a 2 q q 2 2 q 2 2q 1 0 （1）若 2是 ,2q 的等差中项，则 2q 4 即： q q

(福建专用)2018年高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算课件 文 新人教A版

(福建专用)2018年高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算课件 文 新人教A版

处的切线方程是
y=2x
.
解析:当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x.
因为f(x)为偶函数,
所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.
因为f'(x)=ex-1+1,所以f'(1)=2,
所求切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
考点一
考点二
-11-
导数的运算
例1求下列函数的导数:
(1)y=ex·cos x;
考点一
考点二
-14-
对点训练 1 求下列函数的导数:
(1)y=x2sin x; ((23))yy==lcnoes������x������+. 1������;
解 (1)y'=(x2)'sin x+x2(sin x)'=2xsin x+x2cos x.
(2)y'=
ln������
+
1 ������
3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等 于切线斜率的方程.
考点一
考点二
-20-
对点训练 2(1)(2017 湖南邵阳一模,文 15)已知函数 f(x)=ln x-3x,
则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 2x+y+1=0
.
(2)已知 a∈R,函数 f(x)=ex+e������������的导函数是 f'(x),且 f'(x)是奇函数.
∴y'=-12sin x-12xcos x
=-12(sin x+xcos x).
考点一
考点二
-13-

2018届广东省高考数学复习 PPT 课件

2018届广东省高考数学复习 PPT 课件
当我们不能够给予孩子正确的教育时，会对孩子的发展潜力带 来不易察觉的“摧残”：
因为“得到了不该得到的”，所以“错过了不该错过的”； 因为“填充了不该填充的”，所以“失去了不该失去的”！ 这样的教育不是“生命的教育”，而是“绩效的教育”。 例如安徽毛坦厂中学。 小学如果疏忽情感，心智，学科基础，营养，一生都难以弥补。
反思四、分科主义教育未能突出“顶灯效应”。
当一个6岁多的孩子迈入小学,他就好像进入到一个黑黑的房 子里面。这时他能不能大胆地迈进这个他不熟悉的黑暗的房间 里面？
通常有两种方式帮助他，一种方式是用高度聚光的探照灯把 房间的每一个角落呈现给他们；另外一种方式，就是把这个房 间的顶灯打开，一下子把整个房间都照亮，尽管顶灯在局部上 并没有探照灯那样照得亮，但在哪种灯光的帮助下，孩子们能 够更放心大胆地走进这个房子呢？显然是顶灯！
二、二轮复习的要求
1.认真研读《考试说明》和《考纲》
——明确“考什么”、“考多难”、“怎样考” 这三个问题。
在《考试说明》和《考纲》的研究过程中应做 到如下三点 ： ①把握考纲要求，务求全面通透。 ②关注考纲之变，及时调整方案。 ③重视题型示例，多作对比迁移。
逐条落实《考试说明》和《考纲》内容，有针对性 的培养考试所要求的五种能力和两种意识，即空间想象 能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力以及应用意识和创新意识。同时要明确今 年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪 些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增 加的，都要做到心中有数。
3.二轮复习的方式
二轮复习不是重新学习，不能简单、机械重复知识 ，强调数学学科知识的内在联系，重视对知识进行整 理和加工，构建分析解决数学问题的思维模型。在整 理知识过程中查漏补缺；在加工知识过程中加深理解 ；在重组知识过程中理清系统结构；在应用过程中掌 握方法、提高能力。

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.3 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.3 精品

又y=g(x)在R上是偶函数,且g(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以y=g(x)在(0,+∞)上有唯一零点,在(-∞,0)也有唯 一零点. 故当b>1时,y=g(x)在R上有两个零点, 则曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点.
综上可知,如果曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点, 那么b的取值范围是(1,+∞). 答案:(1,+∞)
【变式训练】(2015·北京高考)设函数f(x)= x2 kln x,
2
k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值.
(2)证明若f(x)有零点,则f(x)在区间 (1, e) 上仅有一个 零点.
【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
x k x2 k . xx
因为k>0,所以令f′(x)=0得 x 列k表，如下:
2
22 2
上没有零点.
(1, e)
当1 k 即1e，<k<e时,f(x)在 上(1,递k减) ,在
( k, e)
上递增,
f 1 1 0，f ( e) e k 0，f ( k ) k kln k k 1 ln k 0，
2
2
2
2
此时函数没有零点.
当 k 即ek，≥e时,f(x)在 上(1单, 调e) 递减,
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递 减区间是(-1,a). 可知函数f(x)在区间(-2,-1)内单调递增;在区间(-1,0) 内单调递减.

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1 精品
数f(x)和它对应
映射
按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_任__意__一个元素x,在 集合B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
函数
映射
那么就称f:A→B为从 名称 集合A到集合B的一个
函数
那么就称对应f:A→B为 从集合A到集合B的一个 映射
记法
y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射
所kb 以23f92,(.x)=
2x 2. 39
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围, 从而造成求出的函数定义域扩大而致误.
【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成 关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析 式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数)可用待定系数法.
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
【解析】要使函数f(x)有意义，必须使
x 2x2 0,
x
x＞解0,得
x
x
1,
x＜ 1 . 2
所以函数f(x)的定义域为 {x | x＜ 1}.
2
答案：{x | x 1}
2
考向二 求函数的解析式
【典例2】(1)已知 f ( x 1) x 2 x，则f(x)=

A版2018版高考数学理一轮专题复习课件专题5 平面向量 精品

A版2018版高考数学理一轮专题复习课件专题5 平面向量 精品
2.用基底表示其他向量 主要有以下三种方法： 方法一：通过观察图形直接寻求 向量之间的关系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐标系,根据向量 的坐标运算求解.
第一步,观察并将待求向量表示成两个 (或多个)相关向量a,b（或a,b,c,…）的和 或差；
第二步,把向量a,b（或a,b,c,…）分别进 行分解,直到用基底表示出向量a,b（或 a,b,c,…） ； 第三步,将a,b（或a,b,c,…）代入第一步 中的式子,从而得到结果．
第一步,把待求向量看作未知量； 第二步,列出方程组； 第三步,用解方程组的方法求解待求向 量．
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29 考法3 平面向量基本定理的应用
1.基底的选择 （1）一组基底有两个向量； （2）这两个向量不共线.
2.用基底表示其他向量 主要有以下三种方法： 方法一：通过观察图形直接寻求 向量之间的关系. 方法二：采用方程思想. 方法三：建立坐标系,根据向量 的坐标运算求解.
3.平面向量的坐标运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
平面向量的基本定理及坐标运算
考点29
✓ 考法3 平面向量基本定理的应用
✓ 考法4 平面向量的共线问题 ✓ 考法5 平面向量的坐标表示与运算
考点29 平面向量的基本定理及坐标运算
考点29 考法3 平面向量基本定理的应用
1.基底的选择 （1）一组基底有两个向量； （2）这两个向量不共线.
应注意的是,基底的选择并不唯一，只 要两个向量不共线，都可作为一组基底. 2.平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴 正方向相同的两个单位向量i, j作为基底,对 平面内任一向量a,有且仅有一对实数x,y,使得 a＝xi＋yj,则实数对(x,y)叫做向量a的直角坐 标,记作a＝(x,y),其中x,y分别叫做a在x轴，y 轴上的坐标,相等向量的坐标相同,坐标相同 的向量是相等向量．

【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章 数列 6.4(PPT课件)

【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第六章 数列 6.4(PPT课件)
6 .4
数列求和
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-2-
知识梳理
考点自测
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
������(������1 +������������ ) ������(������-1) =na + d. 1 2 2
������������1 ,������ = 1,
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-6-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)当 n≥2
1 时, 2 ������ -1
=
1 1 − . ������-1 ������+1
(
)
(2)利用倒序相加法可求得 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.( ) (3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,则当a≠0,且a≠1时,Sn的值可用错位 相减法求得.( ) (4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1 的正整数).( )
解析 答案
90
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-10-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
5.(2017全国Ⅱ,理15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
∑ S= ������ =1 k
������

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 精品

【加固训练】
1.已知函数f(x)=x+ a +lnx(a∈R).
x
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
【解析】(1)函数f(x)=x+ a +lnx的定义域为
x
(0,+∞),f′(x)=
1－
a x2
＋1＝x2 x
x x2
a
.
①当Δ=1+4a≤0,即a≤- 1时,x2+x-a≥0恒成立,即
数φ(x)=
2 x
1 x2
( 1 故1)只2 要1，2m≥1即可，即
x
m 1. 2
答案：[1 , )
2
考向一 利用导数判断或证明函数的单调性 【典例1】(1)(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)ln(1-x),则f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
第十一节 导数在研究函数中的应用 第一课时 利用导数研究函数的单调性
【知识梳理】 函数的单调性与导数的关系 函数y=f(x)在某个区间内可导: (1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内_单__调__递__增__; (2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内_单__调__递__减__; (3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是_常__数__函__数__.
(4)确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函 数在每个相应区间内的单调性.
【变式训练】已知函数f(x)=(-x2+2x)ex,x∈R,e为自 然对数的底数.则函数f(x)的单调递增区间为 .

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第五章 数列 5-5 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第五章 数列 5-5 精品

考向二 数列中的图表问题 【典例2】(1)(2016·德州模拟)将全体正整数排成一 个三角形数阵:
1 23 456 7 8 9 10 …………… 按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数 为________.
(2)(2016·太原模拟)下表是一个由正数组成的数表,
数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且
【解题导引】10次还款连同利息之和等于本金10年后 的本息.
【规范解答】设每年还款x元,需10年还清,那么各年还 款利息情况如下: 第10年付款x元,这次还款后欠款全部还清; 第9年付款x元,过1年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)元;
第8年付款x元,过2年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)2元; … 第1年付款x元,过9年欠款全部还清时,所付款连同利息 之和为x(1+10%)9元. 10年后应还款总数为20000(1+10%)10.
91
又b13=
2 ,所以q=2.
1314
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S,
则 S bk 1 qk 2 1 2k
1 q
k k 1 1 2
k
2
k 1
1
2k
(k
3).
考向三 数列的实际应用问题 【典例3】(2016·日照模拟)某大学张教授年初向银行 贷款2万元用于购车,银行贷款的年利息为10%,按复利 计算(即本年的利息计入次年的本金生息).若这笔款要 分10年等额还清,每年年初还一次,并且以贷款后次年 年初开始归还,问每年应还多少元?
【变式训练】(2016·青岛模拟)下面给出了一个三角 形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一 行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j 列数为aij(i,j∈N*),则a43=______.

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.7 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.7 精品
x
所以选项A,C不正确.
当x∈(-1,0)时,g(x)=x- 是1 增函数,
x
因为y=lnx是增函数,
所以函数f(x)=ln(x- 1)是增函数.所以D不正确,B正确.
x
命题方向2:借助实际情景探究函数图象 【典例3】(2015·全国卷Ⅱ)如图,长方形ABCD的边 AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ∠BOP=x.将动点P到A,B两点 距离之和表示为x的函数f(x), 则f(x)的图象大致为 ( )
y=f(2x)的图象的对称轴是 ( )
Hale Waihona Puke A.x=1B.x=-1
C.x=- 1
2
D.x= 1
2
【解析】选D.因为函数y=f(2x+1)是偶函数,所以其图
象关于y轴对称,而函数y=f(2x)的图象是将函数y=f(2x
+1)的图象向右平移 1 个单位,所以对称轴也向右平移
2
1 个单位,所以函数y=f(2x)的图象的对称轴为x= 1 .
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中 心对称.
(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x) =f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
对于B:T<2π,故a>1,所以函数y=ax是增函数,故错;
对于C:T=2π,故a=1,故错;
对于D:T>2π,故a<1,所以y=ax是减函数,正确.
4.(2016·聊城模拟)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的 半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y, 则下列选项中,能表示y与x的函数关系的大致图象是

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.5 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.5 精品
lg 3 2lg 3 2lg 2 3lg 2 2lg 3 6lg 2 4
【规律方法】对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成 分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运 算性质化简合并.
(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算, 然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、 商、幂的运算.
loga N
logbN=__lo_g_a_b_(a,b均大于零且不等于1,N>0).
(4)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=_l_o_g_a_M_+_l_o_g_aN_; ②loga M =_l_o_g_a_M_-_l_o_g_aN_;
N
③logaMn=_n_l_o_g_aM_(n∈R).
【变式训练】(2016·攀枝花模拟)已知lga+lgb=0(a>0 且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的 图象可能是 ( )
【解析】选B.因为lga+lgb=0,所以lg(ab)=0,所以ab=1,
即b=1
a
,故g(x)=-logbx=log
1 a
x=logax,则f(x)与g(x)
2
A．(0， 2 ) 2
B．( 2 ，1) 2
C．(1， 2 )
D．( 2，2)
【解题导引】(1)先求出函数的定义域,再根据函数的单 调性确定选项. (2)将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系, 然后画出函数的图象,根据图象求解.
【规范解答】(1)选C.函数y=2log4(1-x)的定义域为 (-∞,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调 递减,排除D.

2018届高考数学主干知识总复习课件30 最新

2018届高考数学主干知识总复习课件30 最新

2.(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|, ③y=cos(2x+ π ),④y=tan(2x- π )中,最小正周期为π 4 6 的所有函数为 ( ) A.①②③ B.①③④
C.②④
D.①③
【解析】选A.由y=cosx是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x, 最小正周期为π,即①正确;y=|cosx|的最小正周期也 是π,即②也正确;y=cos(2x+
π 6 正确;y=tan(2x- )的最小正周期为 ,即④不正确. π π 2 4
)最小正周期为π,即③
3.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx 的最大值为 .
【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+ cosxsinφ-2sinφcosx =sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1. 故最大值为1.
热考题型二 【考情分析】
三角函数的化简与求值
难度:低、中档题
题型:以选择题、解答题中一问的 形式为主
考查方式:以同角三角函数关系式、诱导公式、两角 和与差的三角函数、倍角公式为主要考查对象,常以 条件求值的形式命题
【考题集训】
1.(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°-cos160°sin10°
4.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式
5.平面向量的概念、共线向量定理、平面向量基本定 理、平面向量的坐标 6.平面向量的线性运算及其几何意义
7.平面向量的数量积及应用
8.复数的概念、共轭复数、纯虚数、复数的模 9.复数的几何意义 10.复数的加、减、乘、除运算及加减运算的几何意义
热考题型一 【考情分析】

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.9 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.9 精品
10 000
【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类 型及解题策略 (1)单一考查一次函数或二次函数模型.解决此类问题 应注意三点: ①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解 决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;
②确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常 用待定系数法; ③解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.
(2)牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长 空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当 的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与 空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
①写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; ②求羊群年增长量的最大值; ③当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
y=logax(a>1) 单调_递__增__ 越来越_慢__
y=xn(n>0) 单调递增 相对平稳
函数 y=ax(a>1)
性质
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
图象的 变化
随x的增大 随x的增大逐渐 随n值变化
逐渐表现为 表现为与_x_轴__平 而各有不
与_y_轴__平行 行
同
值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
【特别提醒】
“f(x)=x+ a (a>0)”型函数模型
x
形如f(x)=x+ a (a>0)的函数模型称为“对勾”函
x
数模型:(1)该函数在(-∞,- a ]和[ a ,+∞)上单调递
增,在[- a ,0)和(0, a ]上单调递减.
(2)当x>0时,x= a 时取最小值2 a ,

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.6 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.6 精品

称,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值为
.
【解题导引】(1)利用幂函数与指数函数的单调性比较. (2)先利用幂函数的单调性求出m的取值范围,再利用函 数的对称性确定m的值.
【规范解答】(1)选B.因为y= x52在第一象限内为增
函数,所以
a
(
3
)
2 5
c因 (为2 )y52，=
5
5
所以
c
(
2
)
(2)图象与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域 单调性
_[_4_a_c4_a_b_2_,___) 在x∈_[__2ba__, __)__
上单调递增 在x∈_(___, __2b_a _] _
上单调递减
C.2
D.-2
4
4
【解析】选A.设幂函数f(x)=xα(α为常数),
由题意得 3 (解1 )得，α=
1，
33
2
所以f(x)= x12，所以log9f(3)=
1
log9 32
1. 4
【加固训练】 1.(2016·西安模拟)函数y= 3 x的2 图象大致是( )
【解析】选C.y= 3 x2 其x 23，定义域为x∈R,排除A,B, 又0<2 <1,图象在第一象限为上凸的,排除D,故选C.
所以3a=3,a=1. 所以所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3), 即f(x)=x2-4x+3. 答案:f(x)=x2-4x+3

2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-1三角函数 精品

2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-1三角函数 精品

【回顾】 三角恒等变换是核心，要灵活运用同角三角函数 间的基本关系，两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等．
1．(2016·唐山期末)在△ABC 中，AB＝2AC＝2，AD 是 BC 边上的中线，记∠CAD＝α，∠BAD＝β.
(1)求 sinα∶sinβ； (2)若 tanα＝sin∠BAC，求 BC.
最小正周期 T＝ 2 ＝π.(6 分)
(2)列表：
ππ 2x＋ 6 6
π 2
π
3π 2
2π 13π 6
x
0 π 5π 2π 11π π
6 12 3 12
f(x) 1 2 0 －2 0
1 (9 分)
画图如下：
(12 分)
【回顾】 (1)列表．(2)描点连线． 要注意：列表时对于所给区间与周期的关系要明确；画图时， 要用平滑的曲线结合三角函数图像的走势来描点连线．力争使图 像给人以美观、舒服的感觉，而不是生硬的味道．
kπ π 3π 令 2 ＋θ＋12＝ 4 ，k∈Z，
kπ 2π 解得 θ＝－ 2 ＋ 3 ，k∈Z.(11 分)
π 由 θ>0 可知，当 k＝1 时，θ取得最小值 6 .(12 分)
【回顾】 (1)求角时要注意角与值(函数值)之间是一对一， 还是二对一．
(2)图像变换规律： 伸缩：横坐标变为原来的ω倍，则 x→ωx.纵坐标亦如此． 平移：正减负加．向 x 轴正方向平移 2 个单位，x→x－2； 向 y 轴正方向平移 2 个单位，y→y－2.向 x 轴负方向平移 2 个单 位，x→x＋2，向 y 轴负方向平移 2 个单位，y→y＋2.
【审题】 先“化一”(即化成一个角的三角函数)，根据 f(α) ＝2，求 α；根据图像变换规律进行变换；图像关于直线对称，即 函数在该处取得最值．
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学
[注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点
第
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
三
棱长的平方和
章
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角
cos2 cos2 cos2 1
-
立
推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角
体
cos2 cos2 cos2 2
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几 何
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂 直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）
两个平面垂直性质定理：
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直 线也垂直于另一个平面.
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法
单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都 有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
高 中
De Morgan公式
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
集 合
-
立 体
推论2：两相交直线确定一个平面 推论3：两平行直线确定一个平面
几
何
空间直线：
高 中
空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有 且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不
数 学
同在任一平面内 异面直线判定定理：
过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
一一映射： 设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
直线的倾斜角：
一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做 这条直线的倾斜角，其中直线与 x轴平行或重合时，其
倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 0 180 (0 )
每一条直线都存在直线都有惟一的斜率，并且当直线 的斜率一定时惟一的倾斜角，除与 x轴垂直的直线不 存在斜率外，其余每一条，其倾斜角也对应确定
② M 在圆 C 上 （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
③ M 在圆 C 外 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
高
直线和圆的位置关系：
中
① d r 时， l 与 C 相切；
数 学 第
② d r 时， l 与 C 相交；
③ d r 时， l 与 C 相离
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
中
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行
数
直线和平面平行性质定理：
学
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这
学
第
二
章
-
函 数
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
y=x-1
y=x-2
y=x-3
y=x-1/2
图像
定义域 x≠0 （0，+∞） x≠0
值域
y≠0 （0，+∞） y≠0
单调性 减减 先增后减 减减
奇偶性
奇
偶
奇
对称性
原点 y 轴
原点
象限分布 一三 一二
一三
（0，+∞） （0，+∞）
减函数 无 无
一
平面：
几
何
高 中
V柱 Sh
数 学
V圆柱 Sh r 2h
第 三
1 V锥 3 Sh
-
章
V圆锥

1 r 2h
3
立 体
V台

1 3
(S '

S'S S)h
几
何
V圆台

1 3
(S '

S'S S)h 1 (r2 rR R2 )h
3
-
高 中 数 学 第 四 章 直 线 和 圆
直线方程的几种形式：
点斜式 截距式
两条直线平行：
l1 ∥ l 2k1k 2
两条直线垂直：
l1l2k 1*k 2 0
两点式
斜切式
高 中
直线的交角：
tan k 2k 1
1k1k 2
数
点到直线的距离：
学
d Ax0 By 0 C
第
A2 B2
四
两条平行线间的距离公式：
-
章
d C1C 2
数
上底面；圆台也有侧面、母线、轴
学
球的性质：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大
第
圆，不经过球心的平面截得 的圆叫小圆）两点的球面距离， 是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长
三
章
-
立 体 几 何
高
棱锥、棱柱
中
平行六面体：
数
定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
学
公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
三
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
章
推论1：直线及其外一点确定一个平面
第
单点分布： E c1 c
六
两点分布： E 0 q 1 p p
章
二项分布： E k n! p k q nk np k!(n k)!
-
概
几何分布： E 1
三
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的
章
边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
-
立
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
数
①试验可以在相同的情形下重复进行；
学
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
第
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试 验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果
六
它就被称为一个随机试验
-
章
离散型随机变量：
概
如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，
率
这样的随机变量叫做离散型随机变量
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
充分，必要，充分必要条件 命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
第
个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线 线平行”）
三
直线与平面垂直的判定定理一：
章
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这 两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）
-
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面