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近似数

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2．14近似数和有效数字

知识技能天地

选择题

1、1.449精确到十分位的近似数是（ ）

A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0

2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ）

A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001）

C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001）

4、有效数字的个数是（ ）

A.从右边第一个不是零的数字算起 B. 从左边第一个不是零的数字算起

C.从小数点后第一个数字算起 D. 从小数点前第一个数字算起

5、下列数据中，准确数是（ ）

A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生

C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米

6、12.30万精确到（ ）

A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位

7、20000保留三个有效数字近似数是（ ）

A.200 B.520010 C.4210 D.42.0010

8、208031精确到万位的近似数是（ ）

A. 5210 B. 52.110C. 42110 D. 2.08万

9、43.1010的有效数字是（ ）

A.3，1 B.3，1，0 C.3，1，0，0，0 D.3，1，0，1，0

10、由四舍五入法得到的近似数53.2010，下列说法中正确的是（ ）

A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位

C.有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位

11、下列说法中正确的是（ ）

A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个

B. 近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个

C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的

D.近似数1.7和1.70是一样的

12、近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是（ ）

A.2.5952.605x B. 2.502.70x

C. 2.5952.605x D. 2.6002.605x

填空题

1、1.90精确到 位，有 个有效数字，分别是 。

2、用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字）60340≈ 。

3、近似数36.0010精确到 位，有 个有效数字。

4、0.02076保留三个有效数字约为 。

5、对43.0410精确到千位约是 ，有 个有效数字。

6、我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为 。（保留三个有效数字）

7、根据国家统计局公布的我国第五次人口普查的数据，我国现有人口约12.95亿，那么这个数据（保留三个有效数字）用科学记数法表示为 。|8、圆周率3.141592……精确到百分位是 。

9、真空中光的速度为299792458米/秒，用科学记数法表示为 米/秒。（保留两个有效数字）

解答题

1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

⑴25.7 ⑵28 ⑶0.501 ⑷0.03 ⑸53.210 ⑹2.89万

2、用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。

⑴4.0056（保留三个有效数字）

⑵9.23456（精确到0.0001）

⑶5678999（精确到万位）

⑷5678999（精确到百位）

3、某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似数的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？

4、《中华人民共和国国民经济社会发展第十个五年计划纲要》明确指出，到2005年按2000价格计算的国内生产总值要达到12.5万亿元左右，其中数据12.5万亿有几个有效数字？是哪几个？

5、2003年某省普通高校计划招生数为16.7万人，比2002年增长了27％，那么

该省2002年普通高校的招生数约为多少万？（精确到0.1万）

探究创新乐园

1、3.3是133的近似值，其中的133叫做真值。由四舍五入法得到的近似数是27，下列各数哪些可能是真值？|

⑴26.48 ⑵26.53

⑶27.56 ⑷26.99

⑸27.02

2、小红的身高约为1.60米，则其身高的准确值的范围是多少？

3、已知太阳的半径是8710米，地球的半径是66.410米，那么太阳的体积是地球体积的多少倍？（保留两个有效数字，取3.14）

4、某科技公司2001年获利润450万元，2002年获利润640万元，求该公司2002年的利润比2001年增长百分之几？（精确到1％）

5、草履虫可以吞食细菌，使污水净化，一个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么，一个草履虫每天大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？用科学记数法表示。

数学生活实践

1、一根方便筷子的长、宽、高大约为0.5cm、0.4cm、20cm，估计1000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米（除掉不可用的树稍）的大树多少棵？（保留三个有效数字）

2、根据联合国1995－2000年的人口资料，世界人口的增长情况大致如下：每小

时8049人，每分钟148人，每秒2.5人。

⑴按照以上数据，算一算在一节课的时间内，大约要增长多少人？

⑵每天世界人口大约要增长多少人？

⑶每年世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）

小小数学沙龙

请你根据实际情况，利用近似值相关知识来解决以下问题：

1、全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少要分几组？

2、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出发，现还需要几辆45座的大巴？

3、做一个零件需要整材料钢筋6厘米，现有15厘米的钢筋共10根，一共可做零件多少个？

4、一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装几辆汽车？

5、一根木棒长4.4米，把它均匀截成6段，每段长是多少米？（精确到0.1米）

6、每辆小汽车重2吨，一辆大平板车载重8吨，现有9辆小汽车，需要多少辆平板车来运载？

2．14近似数和有效数字（答案）

知识技能天地

选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.A

填空题 1.百分位；3；1，9，0 2.46.010 3.十位，3 4. 0.0208 5.43.010

6.69.6010平方千米 7.91.3010 8.3.14 9.83.010

解答题 1.⑴十分位，3个 ⑵个位，2个 ⑶千分位，3个 ⑷百分位，1个

⑸万位，2个 ⑹百位，3个 2.⑴4.01 ⑵9.2346 ⑶568万 ⑷65.679010 3.不一致，精确度不同 4.3个，1、2、5 5.16.7(127%)13.2万

探究创新乐园

1．⑵ ⑷ ⑸ 2.大于或等于1.595米，而小于1.605米 3.61.310倍 4.42％

5.44.3210个，64.3210个

数学生活实践

1.一双筷子的体积为320.40.5200.8cm，1000万双筷子的体积为

4631000100.8810cm＝83m，一棵大树的体积为230.1100.314m，1000万双筷子要砍伐大树棵数为80.31425.5棵 2.⑴148405920人 ⑵809424194256人 ⑶7365(809424)70903440710人

小小数学沙龙

1.5168……3 故采用进一法，分成9组 2.(32065)455 ……30，采用进一法，故需要6辆45座大巴 3.1563 ……3，采用去尾法，每根钢筋可做2个，共10220个 4.50412 ……2，能装配12辆汽车

5.4.460.7米 6.2982 ……2，采用进一法，故需3辆大平板车运载。

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简单的近似数

简单的近似数

简单的近似数

近似数在我们的生活里可真是个有趣又实用的小概念呢！

咱先来说说啥是近似数吧。想象一下，你去菜市场买菜，摊主称了称说这堆菜大概2斤。这个“大概2斤”就是近似数哦。实际上，这堆菜的准确重量可能是1.98斤或者2.03斤，但摊主没必要说得那么精确，近似数就够用啦。在很多时候，我们不需要特别精确的数字，近似数就闪亮登场啦。比如说，一个学校有1000多名学生，这个“1000多”就是近似数，我们不需要知道具体是1001个还是1099个学生，只要知道大概的数量，就能对这个学校的规模有个基本概念。

那我们怎么得到近似数呢？这就有一些小方法啦。一种常见的方法是四舍五入。就像计算一个数3.45，要是我们要把它保留到整数位，因为小数点后第一位是4，比5小，那我们就把它近似成3。要是这个数是3.55呢，小数点后第一位是5或者比5大，那这个数就近似成4啦。这就像一个小规则，数字们按照这个规则变成了近似数。还有一种是去尾法，比如做一个小手工，一根绳子长2.8米，但是我们做这个手工只需要整米数的绳子，那就把2.8米近似成2米，直接把小数部分去掉，不管它是多少。另外呢，还有进一法。假如一个瓶子能装0.6升的水，但是我们要把所有的水都装起来，0.6升虽然不到1升，但是我们得用1个瓶子来装，这个时候就把0.6升近似成1升啦。

近似数在生活中的用处可多啦。你看，当我们说从家到学校大概要走20分钟的时候，这就是近似数。我们不会精确到19分30秒或者20分15秒，说个大概的20分钟，别人就能明白路程所需的时间啦。再比如说，统计一个城市的人口，可能是几百万几千万的人，要精确到个位几乎是不可能的，也没必要，说个近似数就可以让我们了解这个城市的规模大概有多大。还有，当我们看地图的时候，上面标的两个城市之间的距离，很多时候也是近似数，这就足够我们规划旅行路线之类的啦。

近似数还能让计算变得简单一些呢。比如说，我们在做数学估算的时候，就经常用到近似数。假如要计算31乘以42，我们可以把31近似成30，把42近似成40，然后很快就能算出30乘以40等于1200。虽然这个结果不是精确的答案，但它能让我们快速地对这个乘法的结果有个大致的判断，在一些不需要精确结果的情况下，这就很方便啦。

《近似数》 讲义

《近似数》 讲义

《近似数》 讲义

在我们的日常生活和学习中，近似数是一个经常会遇到的概念。近似数，简单来说，就是与准确数接近但不完全相同的数。它的出现，让我们在处理很多实际问题时更加方便、灵活。

为什么我们需要近似数呢？想象一下，你去超市买苹果，称重后显示是 2365 千克。但在实际交易中，我们往往会说大约 24 千克，这就是一个近似数。因为在很多情况下，我们不需要那么精确的数字，一个大致的数值就能满足我们的需求。

再比如，测量一个操场的长度，如果给出的是 50012 米，这对于我们来说可能过于精确了。在描述操场长度时，说大约 500 米就足够了。这种对数字的近似处理，既便于我们记忆和交流，也能提高处理信息的效率。

近似数的表示方法有很多种。常见的有四舍五入法、进一法和去尾法。

四舍五入法是我们最常用的一种方法。如果要保留到某一位，就看这一位后面的数字。如果后面的数字小于 5，就把这一位及后面的数字舍去；如果后面的数字大于或等于 5，就向前一位进 1。比如说，将

314159 保留到小数点后两位，因为第三位数字是 1，小于 5，所以四舍五入后得到 314。 进一法是不管后面的数字是多少，都要向前一位进 1。比如用一辆车装货物，每辆车能装 5 吨，现在有 18 吨货物，18÷5 ＝ 36，但是 3

辆车装不完，所以需要 4 辆车，这就用到了进一法。

去尾法则是把后面的数字直接舍去。比如用布做衣服，每件衣服用布 25 米，现在有 7 米布，7÷25 ＝ 28，但只能做 2 件衣服，这就是去尾法。

在实际应用中，如何选择合适的近似数表示方法呢？这需要根据具体的情况来决定。如果是计算人数、车辆数等不能分割的数量，通常使用进一法；如果是计算材料的使用等可以有剩余的情况，可能会使用去尾法；而在大多数一般的数值处理中，四舍五入法比较常见。

近似数在数学中有着广泛的应用。在计算面积、体积、统计数据等方面，常常会用到近似数。例如，计算一个圆形花坛的面积，我们通常会用圆周率 314 来计算，而 314 就是圆周率的近似数。

求近似数的方法

求近似数的方法

求近似数的方法

在数学中，我们经常会遇到需要求近似数的情况，比如在测量、计算和估算中。那么，如何快速准确地求得近似数呢？接下来，我们将介绍一些常用的方法，希望能够帮助大家更好地掌握近似数的求解技巧。

一、四舍五入法。

四舍五入法是我们在日常生活中经常使用的一种近似数的方法。当我们需要将一个较长的小数按照一定的精度进行近似时，可以按照小数点后第一位的数值进行判断。如果小数点后第一位数值小于5，则舍去后面的数字；如果小数点后第一位数值大于等于5，则进位。这样就可以得到一个近似数。

例如，将3.56789近似到小数点后两位，我们可以按照四舍五入法得到3.57。

二、截断法。

截断法是指将一个较长的小数直接截取到所需的位数，忽略掉后面的数字。这种方法在实际应用中也比较方便，但需要注意的是，截断后的近似数可能会产生误差。

比如，将2.34567截断到小数点后两位，我们可以得到2.34。

三、相似三角形法。

在几何学中，相似三角形法也是一种常用的近似数方法。当我们需要测量无法直接获得的长度时，可以利用相似三角形的性质来求得近似值。通过观察两个相似三角形的对应边长比例，我们可以得到所需长度的近似值。

例如，测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形法，通过测量影子的长度和角度来求得高楼的高度的近似值。

四、线性插值法。

线性插值法是一种通过已知数据点来估计中间数值的方法。在实际应用中，我们经常会遇到需要估算某一点的数值，但是该点并不在已知数据点上。这时，我们可以利用线性插值法来求得该点的近似值。

比如，已知一条直线上两个点的坐标和函数关系，我们可以通过线性插值法来求得直线上任意一点的近似值。

五、泰勒展开法。

泰勒展开法是一种数学分析中常用的近似数方法。通过泰勒展开，我们可以将一个复杂的函数在某一点附近用一个多项式来近似表示。这种方法在求解一些复杂函数的近似值时非常有效。

近似数的概念

近似数的概念

近似数的概念

概念

1. 近似数：近似数是指在给定精度要求下，不同输入数值在运算过程中，在计算机内部只存储它们的近似值。此近似值与原始数值的差异很小，可以认为是精确的数值。

2. 准确数：准确数是指经过计算机运算后接近但不精确的数值，准确数比近似数允许更大的误差，但也可以通过更多的运算达到精确的标准。

3. 折衷解决方案：折衷解决方案是指，当近似数和准确数可以满足应用程序，而在数值上又存在矛盾时，采取算法参数、硬件参数等可调优化处理，以满足精确度和处理能力双方要求的系统设计。

4. 定点数：定点数是指使用整数位和小数位固定位数进行精确计算的数，它们可以提供更小的粒度。表示定点数的术语形式即：n位整数，m位小数，合计为n+m位定点数。

5. 浮点数：浮点数是指使用定点小数位数表示特定精度的数值来进行计算的数。它们拥有更高的计算精度，通常可以表示较大和较小的数值，即可以使用科学计数法表示。

总结

近似数、准确数、折衷解决方案、定点数、浮点数是计算机内部运算中常见的数值表示形式，可以根据不同的应用场景使用不同的数值表示方式，来满足计算机对计算精度要求。 近似数可以提供最小的误差，但也需要更多的运算处理；准确数允许有一定误差；折衷解决方案能够满足精确度和处理能力双方的要求；定点数可提供更小粒度；而浮点数拥有更高的计算精度，可以表示范围广泛的数字数值。