3.2 抛物线 课件1 (北师大选修2-1)(2)

《抛物线及其标准方程》

说课稿

《抛物线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委、老师:

大家好！

我说课题目是：《抛物线及其标准方程》。下面，我将从：教材分析；学情分析；教学策略；教学过程；教学评价，五个方面介绍我对本节课的教学设想：

一、教材分析

（一）、地位与作用

本节课是北师大版高中数学选修2-1第三章第2节第1课时. 教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.

通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，对学生进一步理解坐标法和数形结合思想有很好的作用，也进一步巩固了圆锥曲线的研究方法。

（二）、教学目标

依据对教材的分析，遵循《课表》对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点设置为：

1.知识与技能

理解抛物线的定义；掌握抛物线标准方程的求法，以及抛物线四种形式和p的几何意义。

2.过程与方法

通过本节课的学习,使学生经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；巩固圆锥曲线的研究方法，以及推导抛物线方程所用的坐标法。进一步体会方程思想，数形结合思想，分类讨论思想在数学中的应用.

3.情感态度与价值观

感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情。（三）、重点

抛物线的定义；p的几何意义；抛物线标准方程及应用。

二、学情分析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线。学生早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，还有抛物线探照灯，以及二次函数的图形是抛物线等等。可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。这节课的授课对象是高二学生，他们具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算能力。在本节课之前学生已经学习了椭圆，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。 教学难点

word 1 / 10 高二数学选修2－1 第三章 第1节 椭圆北师大版（理）

【本讲教育信息】

一、教学内容：

选修2—1 椭圆的标准方程及其几何性质

二、教学目标：

1、熟练地掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。

2、掌握椭圆简单的几何性质，理解椭圆的准线、离心率、焦点，定义椭圆的方法及椭圆的参数方程的应用。

3、理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及参数法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题。

三、知识要点分析：

（一）椭圆的基本概念

1、椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆。

点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a>|F1F2|}

（1）到两个定点F1，F2的距离之和等于|F1F2｜的点的集合是线段F1F2.

（2）到两个定点F1，F2的距离之和小于｜F1F2｜的点的集合是空集。

椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数e的点的集合叫椭圆。

点集M={P｜}1e0,ed|PF|

2、椭圆的标准方程：

)0(,12222babyax（焦点在x轴上），22221cba).0,c(F),0,c(F

)0(,12222baaybx（焦点在y轴上），22221cba).c,0(F),c,0(F

3、点),(00yxP与椭圆)0ba(1byax2222的位置关系。

点1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200内部在椭圆

点1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200上在椭圆 word

2 / 10 点1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200外部在椭圆

4、椭圆的参数方程：椭圆12222byax上任意一点P（x，y），则Rbyax,sincos

选修2-1椭圆、双曲线、抛物线经典解析

知识点

一 定义和性质的应用

设F1、F2是椭圆x29＋y24＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF1||PF2|的值．

解 由题意知，a＝3，b＝2，则c2＝a2－b2＝5，即c＝5.

由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝25.

(1)若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2，

|PF1|2－|PF2|2＝20.

即 |PF1|－|PF2|＝103，|PF1|＋|PF2|＝6，

解得|PF1|＝143，|PF2|＝43.

所以|PF1||PF2|＝72.

(2)若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2.

即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，

解得|PF1|＝4，|PF2|＝2或|PF1|＝2，|PF2|＝4(舍去)．

所以|PF1||PF2|＝2.

二 圆锥曲线的最值问题

已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆x225＋y29＝1内的两定点，点M是椭圆上的动点，求|MA|＋|MB|的最值．

解 因为A(4,0)是椭圆的右焦点，设A′为椭圆的左焦点，则A′(4,0)，由椭圆定义知|MA|+|MA′|=10.

如图所示，则|MA|+|MB|=|MA|+|MA′|+|MB||MA′|=10+|MB||MA′|≤10+|A′B|.

当点M在BA′的延长线上时取等号．

所以当M为射线BA′与椭圆的交点时，(|MA|+|MB|)max=10+|A′B|=10+210.

又如图所示，

|MA|+|MB|=|MA|+|MA′||MA′|+|MB|=10 (|MA′||MB|)≥10|A′B|，当M在A′B的延长线上时取等号．

所以当M为射线A′B与椭圆的交点时，(|MA|+|MB|)min=10|A′B|=10 210.

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2.4.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）

一、教学目标

（一）学习目标

1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

2．掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式；

3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.

（二）学习重点

抛物线的几何性质及其运用.

（三）学习难点

抛物线几何性质的运用.

二、教学设计

（一）预习任务设计

1.预习任务

写一写：

直线与抛物线的位置关系：

以22ypx为例，解决直线与抛物线的位置关系问题，可把直线方程与抛物线方程联立，消去y（或者消去x），得出关于x的一个方程，20AxBxC.

当A0时，直线与抛物线有 1个 交点；

当A0时，若0，则直线与抛物线有 2个 公共点；

若0，则直线与抛物线有 1个 公共点，即 切点 ；

若0，则直线与抛物线有 0个 公共点，即 相离 .

2.预习自测

下列正确的命题个数是（ ）

（1）若一条直线与抛物线只有一个公共点，则二者一定相切.

（2）“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.

（3）直线210xy与抛物线2yx的位置关系是相交.

（4）过焦点(,0)2pF的直线与抛物线22ypx交于,AB两点，则||AB的最小值 2 / 18

为2p.

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：【知识点】直线与抛物线的位置关系.

【解题过程】当直线与抛物线对称轴平行时直线与抛物线相交，而且只有一点，故（1）错误；联立210xy与2yx知0，故（3）错误.

点拨：注意直线与抛物线只有一个交点，两者关系可能为相交与相切.

（二）课堂设计

1.知识回顾：

（1）抛物线的焦半径及其应用：

定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点F的连线段，叫做抛物线的焦半径

焦半径公式：抛物线)0(22ppxy，0022xppxPF