2021最新北师大版高三数学选修2-1全册课件【完整版】

(√ )
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的
方程是( B )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
解析：p2＝2，∴p＝4，由题意知焦点为 F(2，0)，方程为 y2＝
8x.
3．已知直线 y＝x－1 与抛物线 y2＝4x 交于 A，B 两点，则|AB|
等于( D )
方法归纳 用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为： ①定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开 口方向．②设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．③ 寻关系：根据条件列出关于p的方程．④得方程：解方程，将 p代入所设方程为所求．
1.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且 过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是( D ) A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2 C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x
2.四种抛物线的简单性质比较
图像
标准 方程 对称
轴
y2＝2px y2＝－2px (p>0) _（__p_>_0_）____ x轴
x2＝2py (p>0)
x2＝－2py _（__p_>_0_）____
y轴
范围
x≥0， y∈R
_x_≤__0_，__y_∈__R___
__x_∈__R_，__y_≥__0__
①|AB|＝x1＋x2＋p；
②若直线 AB 的倾斜角为 α，则|AB|＝sin22pα；
③A，B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值， 即 x1·x2 ＝p42，y1·y2＝－p2； ④|A1F|＋|F1B|为定值2p； ⑤以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切．

2．例题导读 P42 例 3.通过本例学习，掌握建立坐标系、运用待定系数法求 双曲线的方程． 试一试：教材 P43 练习 T1、T2 你会吗？
双曲线的几何性质
类型
xa22－yb22＝1(a>0，b>0)
ya22－xb22＝1(a>0，b>0)
图像
类型
焦点 焦距 范围
性 对称性 质
顶点 轴
离心率
解析：双曲线的标准方程可写为 y2－－x21 ＝1，a＝1，b＝ m
－ 1 ，故 m
2
－m1 ＝2×2，得 m＝－14.
4．双曲线 x2－y2＝10 的渐近线方程为___x_±__y_＝__0___． 解析：因为 a＝ 10，b＝ 10，所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±bax＝±x，即 x±y＝0.
(2)由渐近线方程是 3x±y＝0，
可设所求双曲线方程为x12－y2＝λ(λ≠0)，(*) 9
将点 P(2，－1)的坐标代入(*)，得 λ＝35，
所以所求双曲线方程为3x52－3y52 ＝1. 9
[方法归纳]
(1)若已知双曲线的渐近线方程为 mx±ny＝0，求双曲线方程，
渐近线相同的双曲线有无数多条，焦点可能在 x 轴上，也可 能在 y 轴上，要分情况进行讨论．现依据渐近线方程，设出
1．对双曲线渐近线的两点说明 (1)随着 x 和 y 趋向于无穷大，双曲线将无限地与渐近线接近， 但永远没有交点． (2)由渐近线方程可确定 a 与 b 或 b 与 a 的比值，但无法确定 焦点位置．
2．离心率对双曲线开口大小的影响 以双曲线xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)为例．
eபைடு நூலகம்ac＝
1．(1)已知双曲线ax22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为 4 3，顶

3.1 双曲线及其标准方程
以下物品的外形有何共同特征？
肥皂
沙漏
吉他
北京摩天大楼
类比椭圆和抛物线的画法， 如何采用简易工具画出这样 的曲线???
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|〔常数〕
M
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|〔常 由数①〕②可得：〔记常数为2 a 〕
| |MF1|-|MF2| | = 2a 〔差的绝对值〕
图象
y
M
F1 o F2 x
y
M F2
x
F1
方程
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y2 a2
bx22
1(a0,b0)
焦点
a.b.c 的关 系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2a2b2
课堂感悟
本节课你收获了什么？ 学到了哪些数学思想和方法？ 还想探究什么？
谢 谢！
距为2c〔c>0〕,F1(-c,0),F2(c,0)
F1
o
3.列式．||MF1| - |MF2| |=2a (0<2a<2c)
M
F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = _+2a
4.化简.
双曲线的标准方程
y
M
〔-c,0〕F1 O F〔2 c,0〕x
y M
F〔20,c〕 x
小于第三边。此时无轨迹。
③常数2a=0时
∵若常数2a= |MF1|－|MF2| =0 那么|MF1|=|MF2|
此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。
F1
F2

焦点的 位置 轴长 焦点 焦距 对称性
离心率
焦点在x轴上
焦点在y轴上
长轴长＝___2_a___，短轴长＝____2_b__
___(±__c_，__0_)___
__(_0_，__±__c_)___
2c
对称轴：__坐__标__轴____，对称中心：原点 c
e＝___a____∈(0，1)
2.当椭圆的离心率越__大_____，则椭圆越扁； 当椭圆的离心率越___小_____，则椭圆越接近于圆． 3．(1)椭圆上到中心距离最近和最远的点：短轴端点B1或B2 到中心O的距离最近；长轴端点A1或A2到中心O的距离最远． (2)椭圆上一点与焦点距离的最值：点(a，0)，(－a，0)与焦点 F1(－c，0)的距离分别是椭圆上的点与焦点F1的最大距离和 最小距离． (3)在椭圆上任取一点M，当M为短轴端点时，两焦点的张角 最大，即∠F1MF2取到最大值．
2．(2014·雅安市高二期末)椭圆x2＋y2＝1 的离心率是( 42
C
)
A. 2 4
B．1 2
C. 2 2
解析：
e2＝ca22＝a2－a2
b2＝4－ 4
2＝1.∴ 2
e＝
2. 2
D． 3 2
3．椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 4 2，焦距为
4，则该椭圆的方程为( C ) A.3x22＋1y62 ＝1
利用椭圆的标准方程研究几何性质
求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点 坐标、顶点坐标和离心率． (链接教材第三章1.2例4)
[解] 椭圆的方程 m2x2＋4m2y2＝1(m>0)可转化为
x2 ＋ y2 ＝1， 11 m2 4m2

A．16O→A＋13O→B＋13O→C B．14(O→A＋O→B＋O→C) C．13(O→A＋O→B＋O→C) D．16O→B＋13O→A＋13O→C
解析：如右图，O→G＝12(O→M＋O→N) ＝12O→M＋12×12(O→B＋O→C) ＝14O→A＋14O→B＋14O→C ＝14(O→A＋O→B＋O→C)．
答案：3
5．如图所示，空间四边形 OABC 中，M，N 分别是△ ABC，△OBC 的重心，设O→A＝a，OB＝b，O→C＝c，试用 a， b，c 表示向量M→N.
解：如图，取 BC 的中点 P，则 A、M、P，O、N、P 分别共线，连接 AP，OP，OM.
O→M＝O→A＋A→M＝a＋23A→P ＝a＋23×12(A→B＋A→C) ＝a＋13(O→B－O→A)＋13(O→C－O→A) ＝a＋13b－13a＋13c－13a＝13a＋13b＋13c. O→N＝23O→P＝23×12(O→B＋O→C)＝13b＋13c. M→N＝O→N－O→M＝13b＋13c－13b－13c－13a＝－13a.
课后提升训练
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§空3间向向量量与的立坐体标几表何示和空间向量基本定理
课时作业15 空间向量基本定理
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
[目标导航] 掌握空间向量的基本定理，并能用空间向量基本定 理解决一些简单问题．
课堂对点训练
知识点一
基底的概念
1.下列命题中真命题的个数是( ) ①空间中的任何一个向量都可用a，b，c表示 ②空间中的任何一个向量都可用基向量a，b，c表 示
答案：B
4．若a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋ 2e2＋3e3，若e1，e2，e3不共面，当d＝αa＋βb＋γc时，α＋ β＋γ＝__________.

焦点就在哪条轴上
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不 连续
求双曲线的标准方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦点在 y 轴，经过点(3，－4 2)和(94，5)； (2)与双曲线1x62－y42＝1 共焦点，且过点(3 2，2)． (链接教材 P39 例 1)
[解] (1)由已知可设所求双曲线的标准方程为ay22－xb22＝1(a>0，
(5)如果定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，动 点的轨迹成为双曲线的一支．
2．两类双曲线标准方程的统一表示
方程 Ax2＋By2＝1(AB<0)包含双曲线的焦点在 x 轴上或在 y
轴上两种情况，方程可变形为x2＋y2＝ 11
1(AB<0)．
AB
(1)当A1<0 时，表示双曲线的焦点在 y 轴上；
故所求分界线的方程为 x2 － 625 3
y7250＝1(x>0)，即在运土时，将
此分界线左侧的土沿道路 AP 运到 P 处，右侧的土沿道路 BP
1．双曲线的定义 平面内到两定点 F1，F2 的___距__离__之__差______的绝对值等于常数 (__大__于__零__且__小__于__|F__1F__2|_____)的点的集合叫作双曲线．
定点 F1，F2 叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双 曲线的焦距．
2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上
故 a＝3，b＝4，c＝ a2＋b2＝5.
(1)由双曲线的定义，得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一 点 M 到它的一个焦点的距离等于 16，假设点 M 到另一个焦 点的距离等于 x，则|16－x|＝6，解得 x＝10 或 x＝2PF1||＝2a＝6，两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2－ 2|PF1|·|PF2|＝36，所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝ 36＋2×32＝100. 在△F1PF2 中，由余弦定理，得 cos∠F1PF2＝|PF1|22＋|PF|P1F|·2|2|－ PF|F2| 1F2|2 ＝2|P10F01－|·1|P00F2|＝0，所以∠F1PF2＝90°，

解:(2)由已知,直线 l2 的方程是 y=-n(x-m),将 y=-n(x-m)代入 x2 +y2=1 化简得 2
(1+2n2)x2-4mn2x+2m2n2-2=0. 由Δ=16m2n4-8(1+2n2)(m2n2-1)=8(1+2n2-m2n2)>0 ①
又 m =1,得 m2=n2+1.
②
1 n2
解:(2)①假设直线 l 的斜率存在,设其方程为 y=kx+m,
联立
y kx x2 2y2
m, 8,
可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0.
所以Δ=64k2-8m2+32>0.
x1+x2=-
1
4km 2k
2
,x1x2=
2m2 8 1 2k 2
,(*)
因为 OA ⊥ OB ,所以 OA · OB =0, 则 x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0, 化简可得(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.
(2)要注意轨迹问题所包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐 标的取值范围.
即时训练 1-1:(1)已知 F1,F2 分别为椭圆 C: x2 + y 2 =1 的左、右焦点,点 P 为 43
椭圆 C 上的动点,则△PF1F2 的重心 G 的轨迹方程为( ) (A) x2 + y2 =1(y≠0)
36 27 (B) 4x2 +y2=1(y≠0)
将(*)代入上式可得 3m2=8k2+8.
|AB|= 1 k 2 |x1-x2|= 1 k 2
64k2 8m2 32 将 m2= 8 (k2+1)代入上式,可得|AB|=

2020—2021学年高中数 学北师大版选修2-1课件 ：第三章双曲线及其标
准方程
2020/9/15
大于零且小于|F1F2|
距离之差
2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程 __________________ __________________
焦点坐标
_(_－__c_，_0_)_，__(c_，__0_)(_c_>_0_)_
_(_0_，_－__c_)_，_(_0_，__c)_(_c>_0_)_ _
a，b，c 关系
c2＝___a_2_＋__b_2 _____(a>0，b>0，c>0)
× ×
× ×
D
B
D
3．双曲线与椭圆之间的区别
椭圆
定义
平面内两个定点
F1，F2的距离的和 等于常数(大于
|F1F2|)的点的集合 叫作椭圆
点就在哪条轴上
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不 连续
求双曲线的标准方程
双曲线定义的应用
D C
与双曲线有关的轨迹问题
易错警示 忽略双曲线定义中的限制条件致误 {m|－3<m<2或m>3}
A
C
C 16
双曲线
平面内到两定点F1， F2的距离的差的绝对 值等于常数(大于零且 小于|F1F2|)的点的集 合叫作双曲线
标准 方程
椭圆
a、b、c 的关系
a>b>0，b2＝a2－c2
双曲线
a>0，b>0，a不一定大 于b，b2＝c2－a2
焦点位置 的判定
通过比较x2项，y2项系 数的大小进行判定