充分条件与必要条件课件(北师大版选修2-1)

（1）若 x y，则 x2 y2; （2）若两个三角形则 全这 等两 ，个三角形相 的等 面 ; 积 (3) 若ab,则acbc.
解:命题 (1)(是 2)真命 ,命题 题 (3是 ) 假命 . 题 所以 ,命题 (1)中 (2)的 q是p的必要. 条件
能力测试
1、用符号“充分”或“必要”填空：
1、命题：可以判断真假的陈述句
故 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
知
新 知
原命题 若 p则 q
互逆
逆命题 若 q则 p
互否
互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
1.2 充分条件与必要条件
【实例引入】
同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时 候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那 么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这 是我的孩子”呢？
那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？
称条:p是件q的充，分必r要是条件t,简的称充_要_条充件__要____条件。
命题的4种情况： p、 q分 别 表 示 某 条 件
1 ） p q且 qp
则 称 条 件 p 是 条 件 q 的 充 分 不 必 要 条 件
2） p q且 q p
1、充分且必要条件; 2、充分非必要条件; 3、必要非充分条件; 4、既不充分也不必要条件.
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的 充分不必要条件
2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的
必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
C 2、四种命题及相互关系

[归纳提升] 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论． ②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否 则就不是充分条件． ③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否 则就不是必要条件． (2)命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的 充分条件，同时q是p的必要条件． ②如果命题：“也不是p的必要条件．
题型三
充分条件、必要条件及充要条件的判断
例 3 (1)对于任意的x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的
A．必要不充分条件 C．充要条件
()
A
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱
形”是“AC⊥BD”的
(A )
A．充分不必要条件
[归纳提升] 充分条件的两种判断方法
(1)定义法：
第一步 — 确定谁是条件，谁是结论
↓
第二步 — 尝试由条件推结论
↓
第三步
—
若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件， 否则条件就不是结论的充分条件
(2)命题判断方法： 如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件； 如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
条件． (2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要
条件．
思考2：性质定理与必要条件有什么关系？ 提示：性质定理是数学中一类重要的定理，阐述了一个数学研究对 象所具有的重要性质，其作用是揭示这个研究对象的某种特征．性质定 理给出了结论成立的必要条件．
基础自测
1．下列命题中是真命题的是
[解析] (1)4＞3.14，则 x＞4 能推出 x＞3.14，故选 C． (2)①由于 Q R，所以 p⇒q， 所以 p 是 q 的充分条件． ②由于 a＜b，当 b＜0 时，ba＞1；当 b＞0 时，ab＜1， 因此 p q，所以 p 不是 q 的充分条件． ③由 x＞1 可以推出 x2＞1．因此 p⇒q， 所以 p 是 q 的充分条件．

(2)由 p 是 q 的必要条件，得 q⇒p，其中，p：{x|－1≤x≤2}． 不等式 x2－3mx＋2m2≤0，即(x－m)(x－2m)≤0， 当 m＝0 时，解得 x＝0，符合题意； 当 m＞0 时，解得 m≤x≤2m，依题意，得m2m≥≤－2，1，所以 0 ＜m≤1； 当 m＜0 时，解得 2m≤x≤m，依题意，得2mm≤≥2－，1，所以－
思想方法
应用转化思想在有关命题的充分、必要 条件中求参数的范围
(1)是否存在实数 p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞ 0”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；否则，说明 理由． (2)已知 p：x2－x－2≤0，q：x2－3mx＋2m2≤0，若 p 是 q 的 必要条件，求实数 m 的取值范围．
充分条件与必要条件的判断
下列“若 p，则 q”形式的命题中：
①若 lg x＝0，则 2x＝2；②若 sin x＝ 23，则 x＝π3；③已知 n∈N＋，若 an＝2n，则{an}是等差数列． 其中，p 是 q 的充分条件的是__①__③____，q 是 p 的必要条件的是 __①__③____，p 不是 q 的充分条件的是___②_____，q 不是 p 的必要 条件的是___②_____．(将符合题意的所有序号都填上) (链接教材 P7 例 1)
因为12＜x＜23⇒0＜x＜1.
所以12＜x＜23是 p 成立的充分条件．
3．“不等式 x2－x＋m＞0 在 R 上恒成立”的一个必要条件但
不是充分条件是( C )
A．m＞14
B．0＜m＜1
C．m＞0
D．m＞1
解析： x2－x＋m＞0 在 R 上恒成立⇔Δ ＜0，即 m＞14，
因为 m＞14⇒m＞0， 所以 m＞0 是 m＞14的必要条件但不是充分条件．

B.x>8; 提示: ? x>5
C.x<5;
D.x<6.
(2) x>5成立的必要条件是？ (A )
A.x>1; C.x<5;
B.x>8; D.x>6 提示:x>5 ?
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六、回到规定
当命题“若p，则q”经过推理证明为真 命题时，我们就说: “由p可以推出q”
结论: p是q的充分条件
命题若P则q为真
用 或 填空 ,并说明p是q的什么条件，q是p的什么条件？
1.p:x=1______q:x2-4x+3=0
p是q的充分条件, q是p的必要条件
2.p:f(x)=x ____ q:f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数
p是q的充分条件, q是p 的必要条件
3.p：(x-2)(x-3)=0____ q:x-2=0
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七、归纳小结
知 一个规定:“若pp则？qq为真”q 约？定p为“p能推出q” 识 两个定义: 充分条件与必要条件
定义
三种方法: 集合
电路图
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八、课后思考及其作业
课我后们思 所考 学1过：的利判用定充定分理条和件性或质必定要理条.（件课梳本理p8
练习2）。
课后作业：1、课本 p10 练习1-2的 1、3
充分条件与必要条件
1
一、课前知识复习
1.命题语：言、符号或式子表达的，可以判断真 假陈的述句______叫做命题，其中判断为真真命的题语句 叫做______，判假命断题 为假的语句叫做______.
2.四种命题
命题 形式
原命题 若p则q
逆命题 若q则p
否命题
逆否命题
若￢p的￢q 若￢q则￢p

例 1 下列“若 p ，则 q ”形式的命题中,哪些命题中 的 p 是 q 的充分条件? ⑴若 x 1,则 x2 4x 3 0 ;
⑵若 f (x) x ,则 f (x) 为增函数;
⑶若 x 为无理数,则 x2 为无理数.
例 2 下列“若 p ，则 q ”形式的命题中,哪些命题
中的 q 是 p 的必要条件?
⑷ 1 x 3 _____ x2 2x 3 0 .
继续
思考小结
课堂练习:
3.“ 3 k 0 ”是“函数 y x2 kx k 的值恒为正值”
的 (A)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)既充分又必要条件 (D)既不充分又不必要条件
4.“a<b”是“|a|<b”的( B )
解:由 x2 2x 1 m2 ≤ 0(m 0) ，得1 m ≤ x ≤1 m(m 0) ，
∴ q 即 A={x | x 1 m，或x 1 m(m 0)} ；
由|1 x 1|≤2，得 2≤x≤10 ,∴ p 即 B={x | x 2，或x 10}，
3 ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，且 m>0,∴A B，
∵“若 p , 则 q ”与“若 q ，则 p ”同真假， ∴ q p 这就是说没有 q 就推不出 p .
思考:“若 p , 则 q ”的逆命题成立, p 是 q 的什么条件?
p 是 q 的必要条件.
就是说:由 p q 可知 p 是 q 的必要条件.
通俗地说,就是“ p 被 q 推出”判断为 “ p 是 q 必要条件”.
(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件
(C) 既充分又必要条件 (D)既不充分也不必要条件
5. A B 是 ( A C) (B C) 成立的

2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的
（Ａ ）条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）若x＝y，则x2＝y2
• （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：a>b；q：a2>b2 （4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形.
复习
充分条件，必要条件的定义:
若 p q，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件

教材第16页练习第1、2题．
对充分条件的理解．（1）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．（2）充分条件不是唯一的，如等都是的充分条件．
用充分条件的语言表述下面的命题：（1）若，则；（2）若点是线段的中点，则；（3）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根．
解析： （1）因为，，所以是的充分不必要条件． （2）因为方程无实数根， 方程无实数根，所以是的充分不必要条件．
解析： 由是的充分条件， 得， 解得．
1． 对充分条件的理解：（1）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．（2）充分条件不是唯一的，如等都是的充分条件．2． 充分条件的判定方法：（1）定义法 ① 确定谁是条件，谁是结论； ② 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．（2）命题判断法 ① 如果命题：“若，则”为真命题，那么是的充分条件，同时是的必要条件； ② 如果命题：“若，则”为假命题，那么不是的充分条件，同时也不是的必要条件．
解：（1）“”是“”的充分条件；（2）“点是线段的中点”是“”的充分条件；（3）“”是“一元二次方程有两个不相等的实数根”的充分条件．

确定谁是条件，谁是结论
解：当时，成立，即充分性成立， 当时，满足，但不成立，即必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件．
“”是“”的（ ）条件．
第一章 预备知识
必要条件与充分条件（2）
定理4 若，则．
定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．