北师大版高三数学选修2-1课件【全册】

第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
[解析] 由题意得 2a＝10，a＝5，ac＝35，∴c＝3， ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16， 由于焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上， 故椭圆的标准方程为2x52 ＋1y62 ＝1；或2y52 ＋1x62 ＝1.故选 B.
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
3．离心率对椭圆扁圆程度的影响
如图，在 Rt△BF2O 中，cos∠BF2O＝ac，ac越大，∠BF2O 越小，椭圆越扁；ac越小，∠BF2O 越大，椭圆越圆．
第三章 3.1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
点 A 距地面 m 千米，远地点 B 距离地面 n 千米，地球半径为 k
千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )
A．2 m＋kn＋k
B． m＋kn＋k
C．m·n
D．2mn
[答案] A
第三章 3.1 第2课时
c
e＝__a___∈__(0_,_1_)_
其中c＝___a_2_－__b_2__
bx22＋ay22＝1(a>b>0)
顶点坐标：
A1_(_0_，__－__a_)，A2_(_0_，__a_)_ B1__(_－__b_,_0_)_ ，B2__(b_,_0_)___ 长轴__A__1A_2__的长为_2_a___
求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标，顶点 坐标和离心率．
[解析] 把椭圆的方程化为标准方程x92＋y42＝1. 可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a＝3，短半轴长 b＝2，又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5. 因此，椭圆的长轴长 2a＝6，短轴长 2b＝4，两个焦点的坐 标分别是(－ 5，0)，( 5，0)；四个顶点的坐标分别是(－3,0)，

2．在方程mx2－my2=n中，若mn<0，则方
程表示的曲线是（）D
(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在x轴上的双曲线 (C)焦点在y轴上的椭圆(D)焦点在y轴上的双曲线
3．若k>1，则关于x，y的方程(1－ k)x2+y2=k2－1表示的曲线C是（） (A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在y轴上的椭圆 (C)焦点在y轴上的双曲线 (D)焦点在x轴上的双曲线
(A)(B)(C)(D) C
4
5
23
3
3
3
3
9.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充
要条件是__-_2_<___<_-_1___.
作业：活页p75
再见！
2019年5月27日星期一
65
6
3
3
7．若k∈R，则“k>3”是“方程x表2 示 双y2曲 1
线”的（）
A
k 3 k 3
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 8．已知双曲线的x2焦点y22F1、1 F2,点M在双曲线 上且，则点M到xM轴F的1 M距F离2 是0 （）
（1）x2 y2 1
16 9
（2）
y2 16

x2 20

1
例2．相距2000m的两个哨所A，B，听到 远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速 是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比 在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么 样的曲线上，并求出曲线的方程。
x2 y2 1(x 0) 435600 564400
a2=b2+c2（a>b>0,a>c>0,b与c大小不

(2)因为m2+n2≥2mn,
所以2(m2+n2)≥m2+n2+2mn=(m+n)2.
4 故m2+n2≥ =8,当且仅当m=n=2时，等号成立. 2
2
所以|PF1|2+|PF2|2的最小值是8， 此时P位于短轴的端点处.
焦点.
由椭圆定义知
|AB|+|BM|+|AM|=|AN|+|BN|+|BM|+|AM| =|AN|+|AM|+|BN|+|BM| =2a+2a=4a=16.
x 2 y 2 的内部，则a的取值范围是 2.(5分)点A(a,1)在椭圆 + =1 4 2
(
)
(A)- 2 <a< 2
(C)-2<a<2
(B)a<- 2 或a> 2
【解析】
x 2 y2 1.(5分)已知点M( 7 ,0)，椭圆 + =1与直线y=k(x+ 7 )交 16 9
于A，B两点，则△ABM的周长为(
(A)11 (B)10
)
(C)9 (D)16
【解析】选D.如图.
直线y=k(x+ 7 )恒过定点N(- 7 ,0).
x 2 y2 由椭圆方程 + =1知M( 7 ,0),N(- 7 ,0)恰好为椭圆的两 16 9
【解析】如图所示，由题意知， F1（- 3 ，0），F2（ 3 ，0）. 设|PF1|=m,|PF2|=n(m>0,n>0), 由椭圆的定义知m+n=4.
(1)根据均值不等式知mn≤ ( m+n ) 2= ( 4 )2 = 4,
2 2

(1) p xa yb p 与 a 、 共面 ; b (2) p 与 a 、 共面 p xa yb b ；
(3) MP xMA yMB P、M、A、B共面；
例5 如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在 四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 O
OE OF OG OH k OA OB OC OD
求证： ⑴四点E、F、G、H共面； ⑵平面EG//平面AC。
D' A' A
D B
C
C' B'
1.下列命题中正确的有：
OP OA AB
，则P、A、B共线
D.若
，则P、A、B共线
4.若对任意一 点O， 且 ，
则x+y=1是 P、A、B三 点共线的：
OP xOA y AB
A.充分不必要 条件 B.必要不充分 条件
5.设点P在直线AB上并且
2.共面向量定理:如果两个向量
p与向量 不共线,则向量
a ,b
a , 共面的充要 b 条件是存在实数对 x, y使 P xa yb
B b M a A
p
A
P
O
推论:空间一点P位于平面MAB内的充要
条件是存在有序实数对x,y使 MP xMA yMB 或对空间任一点O,有 OP OM xMA yMB
向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量 叫做共线向量(或平行向量),记作 a // b 零向量与任意向量共线. 量 使 的充要条件是存在实数λ a, b(b o), a // b a b

方程不动，曲 线 ： 修改曲线
y
(1,1)
O
x
概念辨析
第二组：
曲 线 ：OAB中AB边 上 的 中 线 ， 其 中
O(0，0), A(2，0), B(0，2); 方程：x y 0. 曲线不动， 方程：x y 0(0 x 1) 修改方程
方程不动， 曲线： y B 修改曲线
O Ax
（3）曲线：到坐标原点距离为2的圆在x轴上方的部分； 方程：x 4 y2。
概念辨析
问题3：能否将三组曲线与方程其中一个加以修改，使得 曲线是方程 的曲线，方程是曲线的方程？
第一组：曲线：过点（1,1） 且斜率为1的直线; 方 程 ：y 1 1. x 1
曲线不动，方程：y x 修改方程
时 难 入 微
时 少 直 观
。，。，
深化理解
证明：圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是
x2 y2 25。
证明：
一方面，设 P( x0 , y0 )是已知圆上任意一点，由
于点P到圆心O的距离等于5，所以有：
x02 y02 5,即：x02 y02 25 这说明圆上任一点的坐标 ( x0 , y0 )都是方程 x2 y2 25 的一组解。
方程的解
判断点A(4，2), B(3,4)是否在这个圆上？
深化理解
思考:
前面，我们推导过焦点为 F1(c,0), F2(c,0),长轴长
为 2a 的椭圆方程，主要过程如下：
以 直 线F1, F2为x轴 ， 以 线 段F1F2的 中 垂 线 为y轴 建 系 设M（x, y)是 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 由定 义| MF1 | | MF2 | 2a
概念辨析

3．图形如图2-15、2-16．
4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0， c)．3．图形如图2-15、2-16．
2019/2/27
课后作业
习题六：
P97 98,1,2,3
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演示结束！
新课引入 课堂练习 作业
讲解新课 新课小结
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新课导入
2003年10月15日是全中国人感到 骄傲和自豪的日子： 问题1：这一天在中国发生了什 么震惊世人的事件？中国人终于 实现了什么梦想？幻灯片 28
问题2：请问神州五号飞船绕着什 么飞行？它的运行轨道是什么？
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标准方程特点： 1，方程右边为常数1 2，方程左边为各的形式，分子 ，分母都为平方项。
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o
F1
y
F2
M
x
o
F1
x
F2
2．椭圆标准方程分析
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
同学们要掌握这两个椭圆的标准方程
M
o
F1
o
F2
x
(二)椭圆标准方程的推导
(2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程
M
F1
o F2
(a 2 b 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 b 2 )
(a＞b＞0)．
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2．椭圆标准方程分析

一
二
三
四
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真. ( × ) (2)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件. ( √ ) (3)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的. ( × ) (4)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. ( √ )
§2 充分条件与必要条件
学 习 目 标 思 1.理解并掌握充分条件、 必要条件和充要条件的意 义. 2.能结合所学知识判定 p 是否为 q 的充分条件、必 要条件和充要条件. 3.能从集合之间的关系的 角度理解充分条件、必要 条件和充要条件. 4.能根据 p 与 q 的关系确 定参数问题. 5.能结合所学知识理解判 定定理与性质定理.
一
二
三
四
思考辨析
名师点拨如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集 合B,则可得下表:
记 A={x|p(x)},B={x|q(x)} 法 关 A⫋ B 系 图 示 结 p 是 q 的充分 论 不必要条件 p 是 q 的必要 不充分条件 p,q 互为 充要条件 p 是 q 的既不充 分也不必要条 件 B⫋ A A=B A⊈B,且 B⊈A
名师点拨若p⇒q,则称p是q的充分条件,同时,我们称q是p的必要 条件,所谓必要,即q是p成立的必不可少的条件,缺其不可;从集合的 角度来认识必要条件,若p表示的集合为A,q表示的集合为B,p⇒q,就 有A⊆B. 【做一做2】 “ab=0”是“a=0”的 条件. 答案:必要
一
二
三
四
思考辨析
三、充要条件 充要条件—对于p和q,如果有p⇒q,又有q⇒p,那么,记作p⇔q.这时,p 既是q的充分条件,又是q的必要条件;同时,q既是p的充分条件,也是 p的必要条件.我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件.也称p与q 是等价的 名师点拨如果p⇔q,那么p与q互为充要条件,也可以说p与q是等 价的;从集合的角度来认识充要条件,若p表示的集合为A,q表示的集 合为B,p⇔q,就有A=B.

2m

y
2
m 1
1
③焦点在x轴上，经过点
( 2 , 3 ), ( 15 3 , 2)
• • • • • • •
方法1：分类讨论 设方程x2/a2－y2/b2=1(a>0,b>0) 点的坐标代入得a2=1,b2=3 设方程－x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0) 点的坐标代入无解 方法2：设方程mx2+ny2=1(mn＜0) 点的坐标代入得m=1,n=－1/3
归纳总结
• 数学思想方法：数形结合，待定系 数法，分类讨论 • 掌握双曲线的定义及其标准方程的 推导，并利用焦点、焦距与方程关 系确定双曲线方程.
• 预习提纲 • 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s， 说明了什么？
• 根据题意怎样确定爆炸点的位置？为 什么？ • 如果A、B两点同时听到爆炸声，那么 爆炸点应在怎样的曲线上？
• 与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点 与不同点？ • 双曲线定义中“差的绝对值”只说“差” 行不行，为什么？ • 椭圆标准方程是如何推导的？
•
轴经过点F1、F2，并且点 O与线段F1F2的中点重合. • 设M（x,y）是双曲线上任 意一点，双曲线的焦距为 2c(c>0)，那么，焦点F1、 F2的坐标分别是(－c,0)、 (c,0).又设M与F1、F2的距 离的差的绝对值等于常数 2a. • 由定义可知，双曲线就是 集合 P M MF 1 MF 2 2 a .
• 形式一：
双曲线的标准方程的形式 x y
2 2
a
2

b
2
1
（a>0,b>0）
• 说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦 点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2. 2 2 y x • 形式二： （a>0,b>0） 1

[例1] 设计“数列”一章的知识结构图． [思路点拨] 画“数列”的知识结构图，首先要明确知 识点以及各个知识点的从属关系，其次要明确各个知识点 是否有“并列”关系．
[精解详析] 知识结构图如图 所示．
[一点通] 绘制知识结构图，首先要对所画结构图 的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住知识的主 要脉络进行分解，然后将每一部分进行归纳与提炼，形 成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的 逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，要注意实际问 题的逻辑顺序和概念上的从属关系．
1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对
应法则的结构图正确的是
()
答案：A
2．将下列概念进行分类，画出结构图． 正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、 四边形、直角梯形． 解：结构图如下：
3．设计《数学选修1－1》第三章“变化率与导数”的知识 结构图．
解：
[例2] 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、 人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、 品质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理 领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和 仓库管理员．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
24
谢谢欣赏！
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网

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章末复习课 章末综合测评(一)
§1 从平面向量到空间向量 §2 空间向量的运算 §3 向量的坐标表示和空间向量基本定理
3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定理 3.3 空间向量运算的坐标表示 §4 用向量讨论垂直与平行
§5 夹角的计算 5.1 直线间的夹角 5.2 平面间的夹角 5.3 直线与平面的夹角
§1 命 题 §2 充分条件与必要条件
2.1 充分条件与必要条件 2.2 充分条件与判定定理 2.3 必要条件与性质定理 2.4 充要条件
§3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 逻辑联结词且”“或”“非” 4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或” 4.3 逻辑联结词“非”
§6 距离的计算 章末复习课 章末综合测评(二)
§1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 1.2 椭圆的简单性质
§2 抛物线 2.1 抛物线及其标准方程 2.2 抛物线的简单性质
§3 双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 3.2 双曲线的简单性质
§4 曲线与方程 4.1 曲线与方程 4.2 圆锥曲线的共同特征 4.3 直线与圆锥曲线的交点

∴|AB|= 1 +
1 ������2
· |y1-y2|= 1 + 4· |0-2|=2 5.
∴所求直线的方程为 x+2y-4=0,弦长为 2 5.
专题一
专题二专题三ຫໍສະໝຸດ 专题四(方法二 )设弦的两个端点为 A(x1,y1),B(x2,y 2). ∵点 M 是 AB 的中点 ,
∴x1+x2=4,y1+y 2=2.
2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 中点弦问题 连接圆锥曲线上任意两点所得的线段叫圆锥曲线的弦,有关弦的 中点问题要注意根与系数的关系及“点差法”的灵活运用. 应用 在椭圆x2+4y2=16中,求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所 在的直线的方程和弦长. 提示:题目中涉及弦的中点,既可考虑中点坐标公式,又可考虑“点 差法”. 解:(方法一)设弦的两个端点是A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,当直线 斜率不存在时,M不可能为弦中点, ∴可设直线方程为y=k(x-2)+1,代入椭圆方程,消去y,整理得 (1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0. 显然1+4k2≠0,Δ=16(12k2+4k+3)>0,
−
������2 ������2
=1(a>0,b>0).
由双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=c. 在△PF1F2中,由余弦定理, 得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|· cos 60° =(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°), 即4c2=c2+|PF1||PF2|.①

何值时BP·CQ的值最大?并求出这个最大值.
【解题提示】把BP·CQ化成关于θ的函数关 系式，再求函数最值.
【解析】
学习目标定位
基础自主学习
典例精析导悟
课堂基础达标
知能提升作业
一、选择题（每题4分，共16分） 1.下列命题中不正确的是（
(A)| 0 |=0 (C)| a |2= a 2
）
(B) a - a =0 (D) a - a = 0 【解析】选B. a - a = 0 ≠0
【解题提示】正确地画出辅助线，利用向量共线定理求
解.
【解析】EF与AD+BC共线.连接AC，取AC中点G，连接EG，FG，
∴GF= 1 AD,EG= 1 BC.
2 1 2 2 1 1 BC= (AD+BC). 2 2
又∵GF,EG,EF共面，
∴EF=GF+EG= AD+
即EF与AD+BC共线.
8.已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等,E,F分别为
AB,OC的中点,求异面直线OE与BF夹角的余弦值.
【解析】如图,设OA= a ,OB= b ,OC= c ,且| a |=| b |=| c |=1, 易知∠AOB=∠BOC=∠AOC= , 3
则 a · b = b·c = c·a = . 2






1
9.(10分)如图，在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为 2a的线段PQ以点A为中点,问PQ与BC的夹角θ 取
二、填空题（每题4分，共8分） 5.化简：
(1)
=_____________;
(2)平行六面体A)AB-AC+BC-BD-DA =CB+BC-(BD+DA) =0 -BA =AB

故由椭圆定义知，点F的轨迹是以B，C为两焦点的椭圆， 以l所在的直线为x轴，以BC的中点为原点，建立坐标系，则a
在求得轨迹方程之后，要深入地思考一下：①是否还遗漏了 一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？②在所求得 的轨迹方程中，x，y的取值范围是否有什么限制？确保轨迹上的 点“不多不少”．本题应注意y≠0.
(1)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在曲线C 上的充要条件是f(x0，y0)＝0.
(2)视曲线为点集，如果将曲线上的点应满足的条件转化为点 的坐标所满足的方程，则曲线上的点集与方程的解集之间就建
立了一一对应关系．
2．求曲线方程的一般步骤是： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意 一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)＝0.
1．如图所示，一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2 ＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什
么样的曲线．
【解析】 方法一：设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知 圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：(x＋3)2＋y2＝
4，(x－3)2＋y2＝100，当动圆与圆O1相外切时，
有|O1M|＝R＋2① 当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|＝10－R②
将①②两式相加，得|O1M|＋|O2M|＝12＞|O1O2|，
x2 4.设 P 为双曲线 －y2 ＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 4 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是________．

• 2．互为逆否关系的命题是等价的：原命题与其逆否 命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．(1)当判 断一个命题的真假有困难时，可以判断它的逆否命 题的真假；(2)原命题、逆命题、否命题、逆否命题 这四个命题中真命题可能为0个、2个或4个．
预习效果检测
• 1．下列语句中，不能成为命题的是( ) • A．5>12
• B．x>0 • C．若a⊥b，则a·b＝0
• D．三角形的三条中线交于一点 • [答案] B • [解析] 分析各语句是否能判断出真假，A假，C真，
D真，在未给x赋值之前，不能判断x>0的真假，所以 x>0不是命题．
• 2．下列说法中：
无法确定其真假． • (2)是假命题．因为0既不是正数也不是负数． • (3)是真命题．代入验证即可． • (4)是真命题．由空集的定义和性质不难得出． • (5)不是命题．因为是疑问句无法判断真假．
•命题的结构
(1)“在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直 线平行”改为“若 p，则 q”的形式是__________________．
陈述句；②能否判断真假．
• 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明 理由．
• (1)x≥16
• (2)一个实数不是正数就是负数．
• (3)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根．
• (4)空集是任何非空集合的真子集． • (5)指数函数是增函数吗？
• [解析] (1)不是命题．因为没有给定变量x的值，
• 逻辑无时无刻不存在于我们的思维和语言中，逻辑 常指人们思考问题时从某些已知条件推出合理结论
的规律．人们说某人逻辑性强，就是说他善于推理，
能得出正确结论．你想成为有逻辑思维的人吗？

2021最新北师大版高三数学选修 2-1全册课件【完整版】目录
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第一章 常用逻辑用语 习题1—1 2.1充分条件 2.3充要条件 3.全称量词与存在量词 3.2存在量词与特称命题 习题1—3 4.1逻辑联结词“且” 4.3逻辑联结词“非” 本章小结建议 第二章 空间向量与立体几何 习题2—1 习题2—2 3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.3空间向量运算的坐标表示 4.用向量讨论垂直与平行 5.夹角的计算
第一章 常用逻辑用语
2021最新北师大版高三数学选修21全册课件【完整版】
1.命题
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