【湖南师大附中下期期末】湖南师大附中2017-2018学年第二学期期末考试高一地理试题(含答案)

湖南省邵阳市重点名校2017-2018学年高一下学期期末预测地理试题一、单选题（本题包括30个小题，每小题2分，共60分）1．下图为某山区公路的卫星照片，该公路被称为世界上“最险恶”的公路之一。

图中呈白色线状的是公路，呈白色块状的是高山积雪。

据此完成下面小题。

1．图中公路被设计成曲折多弯是为了A．降低公路坡度B．便于游客观光C．跨越多条河流D．增加驾驶乐趣2．图示路段冬季经常被关闭，最主要的原因是A．车辆及人流量大B．便于养护和施工C．地震、滑坡频发D．受冰雪灾害影响【答案】1．A2．D【解析】【分析】本题考查公路选线。

1．根据课本相关知识可知，山区地形崎岖，交通线路的修建受地形影响较大，山区公路为减缓坡度，公路被设计成曲折多沿沿等高线来修筑．A正确。

2．从图中可以看出，山顶有大面积的高山积雪，且公路弯曲度较高，说明山地坡度较大，冬季气温较低，受冰雪灾害影响，经常被关闭，D正确。

车辆及人流量大、养护和施工及地震、滑坡都与冬季无关。

2．下图为地壳物质循环示意图。

读图完成下面小题。

1．图中乙岩石类型中含的矿物有①方解石②石英③长石④云母A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．与图中丙岩石类型成因相同的是A．石灰岩B．流纹岩C．花岗岩D．大理岩【答案】1．B2．D【解析】【分析】1．读图可知，乙岩石为岩浆冷凝形成的侵入岩，代表岩石为花岗岩，主要由石英、长石和云母，方解石主要分布在石灰岩和大理岩中，故选B。

2．读图可知，丙为变质岩，石灰岩为沉积岩，流纹岩与花岗岩为岩浆岩，大理岩为变质岩，故选D。

【点睛】岩浆来自上地幔的软流层，在高温高压下，沿裂隙向上侵入，喷出地表后，冷却凝固形成岩浆岩；出露地表的各类岩石，受外力作用的影响，首先风化作用使岩石破碎，然后收外力的侵蚀，使破碎岩石离开原来的地方，被搬运到其它地区，最后沉积下来，形成松散的沉积物，经过固结成岩作用，形成沉积岩。

常含有化石和具有层理构造是沉积岩的典型特征。

2017-2018学年湖南师大附中高一（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共11小题，共11.0分）1.若，，是平面内任意三个向量，，下列关系式中，不一定成立的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：选项A，根据向量的交换律可知正确；选项B，向量具有数乘的分配律，可知正确；选项C，根据向量的结合律可知正确；选项D，，不一定共线，不一定成立，故D不正确．故选：D．直接根据向量的交换律可判定选项A，根据向量具有数乘的分配律可判定选项B，根据向量的结合律可判定选项C，不一定共线可判定选项D．本题主要考查了平行向量与共线向量，以及向量的运算律，属于基础题．2.下列命题正确的是A. 若、都是单位向量，则B. 若，则A、B、C、D四点构成平行四边形C. 若两向量、相等，则它们是始点、终点都相同的向量D. 与是两平行向量【答案】D【解析】解：A、单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B、A、B、C、D四点可能共线，故B不对；C、只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D、因和方向相反，是平行向量，故D对．故选：D．由向量相等知必须要方向相同且长度相等，故A不对，由平行向量的定义知，相等向量和相反向量一定是共线向量，故D正确．本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用．3.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．直接利用两角和与差的余弦函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．4.函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数的最小正周期为，故选：C．利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．5.设，是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由向量模的不等关系可得：故A恒成立．故B恒成立，故C恒成立．令，，则，，则D不成立．故选：D．由向量模的不等关系，可得、成立，进而可得A、B、C正确；再令可知不一定成立．本题主要考查向量模运算的不等关系，属基础题．6.函数为常数，，，的部分图象如图所示，则A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据函数的图象．由图象得：所以当时，解得：所以：则：故选：D．首先根据函数的图象确定A、，的值，最后根据函数的解析式求函数的值．本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A、，的值，利用解析式求函数的值，属于基础题型．7.如图，角，均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，角，均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则，，则有；故选：C．根据题意，由任意角三角函数的定义可得A、B的坐标，由数量积的计算公式可得，由和差公式分析可得答案．本题考查三角函数中和差公式的应用，涉及向量数量积的坐标计算公式，属于基础题．8.已知，且，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：；又，，；得；由，知，，故有则的值是：．故选：B．根据、完全平方差公式解答的值，并作出选择．本题主要考查了同角三角函数的关系，解题时借助于完全平方差公式的变形形式求得的值，属于基础题．9.已知，，则的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，由，得，则．故选：C．由已知求得，结合，展开两角差的正弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是基础题．10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】B【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：令，，可得：，，可得：当时，对应的函数的单调递增区间为：故选：B．根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．本题主要考查三角函数的平移，正弦函数的单调性，三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意x前面的系数的应用，属于基础题．11.设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过的A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】D【解析】解：，又与垂直，即，点P在BC的高线上，即P的轨迹过的垂心故选：D．可先根据数量积为零得出与垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．本题主要考查了向量在几何中的应用、空间向量的加减法、轨迹方程、以及三角形的五心等知识，解答关键是得出与垂直，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共5.0分）12.已知直线是函数的图象上的一条对称轴，则实数的最小正值为______．【答案】【解析】解：直线是函数的图象上的一条对称轴，，；解得，；实数的最小正值为．故答案为：．根据正弦型函数的对称性，即可求出的最小正值．本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．13.已知，，则______．【答案】【解析】解：，两边平方可得：，，，两边平方可得：，，由得：，即，．．故答案为：．把已知等式两边平方化简可得，再利用两角和差的正弦公式化简为，可得结果．本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．14.已知，，点P为线段BC上一点，满足若点Q为外接圆上一点，则的最大值等于______．【答案】【解析】解：，，以A为圆心建立坐标系，如图所示：，设，，，，则，故，为线段BC上一点，可设，从而有，即，解得：，，，显然为BC中点，点P为的外接圆圆心，Q在的外接圆上，又当AQ过点P时有最大值为，此时与的夹角为，，故答案为：．建立坐标系，设出B，C的坐标，表示出，的坐标，从而求出其最大值即可．本题考查了平面向量问题，考查数形结合思想以及对应思想，是一道综合题．15.两等差数列和，前n项和分别为，，且，则等于______．【答案】【解析】解：．故答案为：．利用，即可得出结论．本题考查等差数列的性质与求和公式的运用，比较基础．16.设函数的最大值为M，最小值为m，则______．【答案】2【解析】解：函数可化为，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0．函数的最大值与最小值的和为．即．故答案为：2．函数可化为，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数的最大值与最小值的和．本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）17.已知．求的值；求的值．【答案】解：由题意，，由，可得，即，解得．由得，．【解析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．利用两角和与差的三角函数求出，然后通过两角和与差的三角函数求解即可．本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数的应用是基本知识的考查．18.已知向量，．若角的终边过点，求的值；若，求锐角的大小．【答案】解：角的终边过点，，，；；若，则，即，，，对锐角有，，锐角．【解析】由三角函数的定义求出、，再根据平面向量数量积的定义计算的值；根据，列方程求出的三角函数值以及锐角的值．本题考查了三角函数求值与平面向量的数量积计算问题，是中档题．19.已知f求最小正周期及最大值．讨论在上的单调性．【答案】解：，故该函数的最大值为，它的最小正周期为，令，求得，可得函数的增区间为为，；再结合可得函数的增区间为令，求得，可得函数的增区间为为，；再结合可得函数的减区间为【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最大值、周期性得出结论．利用正弦函数的单调性，求得在上的单调性．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最大值、周期性和单调性，属于中档题．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．证明：；求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；求二面角的余弦值．【答案】证明：如图，取PD中点M，连接EM，，M分别为PC，PD的中点，，且，又由已知，可得，且，四边形ABEM为平行四边形，．底面ABCD，，，平面PAD，，．解：连接BM，由有平面PAD，得，而，．又，M为PD的中点，，，平面BEM，平面平面PBD．直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，，为锐角，为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有，而M为PD中点，，．在直角三角形BEM中，，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，0，，2，，0，，2，，0，，设平面BDP的法向量y，，则，取，得1，，平面ABD的法向量0，，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【解析】取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，平面PAD，由此能证明．连接BM，推导出，，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.在四边形ABCD中，，，，．求AD的长；若，求四边形ABCD的面积．【答案】解：在四边形ABCD中，，，，．由余弦定理得：，解得舍去，的长为．，，，，，，，，，解得，，如图，过A作，交BD于E，过C作，交BD于F，则，，四边形ABCD的面积：．【解析】由余弦定理得能求出AD的长．由正弦定理得，从而，，过A作，交BD于E，过C作，交BD于F，则，，四边形ABCD的面积：，由此能求出结果．本题考查三角形的边长的求法，考查四边形的面积的求法，考查余弦定理、正弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.已知函数．当时，函数恰有两个不同的零点，求实数a的值；当时，若对于任意，恒有，求a的取值范围；若，求函数在区间上的最大值．【答案】解：当时，，由，解得或，由，解得或．恰有两个不同的零点且，或，得；当时，，对于任意，恒有，即，即，时，，，即恒有，令，当时，，．，，综上，a的取值范围是；．当时，，，这时在上单调递增，此时；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，，而，当时，；当时，；当时，，这时在上单调递增，在上单调递减，此时；当时，，在上单调递增，此时．综上所述，时，．【解析】当时，，求解x，结合函数恰有两个不同的零点，即可求实数a的值；当时，，对于任意，恒有，转化为，可得，令换元，然后利用配方法求得a的取值范围；，然后对a分类讨论即可求得函数在区间上的最大值．本题考查函数零点的判定，考查恒成立问题的求解方法，体现了数学转化、分类讨论等数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是难题．。

湖南师大附中2017-2018学年度高一第二学期期末考试数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2017-2018学年度高一第二学期期末考试数 学命题：湖南师大附中高一数学备课组 时量：120分钟 满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(必考部分：100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a>b>0，c>d>0，则A .a d <b cB .a d ≤b cC .a d>b cD .a d≥b c2．已知cos (π＋A)＝－12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A 的值是A ．－12B .12C ．－32D .323．已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y )，若a －2b ＋3c ＝0，则c ＝ A.⎝⎛⎭⎫1，83B.⎝⎛⎭⎫133，83 C.⎝⎛⎭⎫133，43D.⎝⎛⎭⎫－133，－43 4．已知数列{n 2n 2＋1}，则0.98是它的A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c, 若cb <cos A, 则△ABC 为A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6．若将函数y ＝cos2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z )B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z )C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z )D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z )7．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角∠NMA ＝30°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°；已知山高BC ＝200m ，则山高MN ＝A ．300mB ．2002mC ．2003mD ．3002m8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0表示的平面区域的面积为A ．2B ．4C ．6D ．89．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝35，cos C ＝513，a＝1，则b ＝A.1321B.2113 C.1113D.131110．已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，如果不等式f (x )>0的解集是(－1，3)，则不等式f (－x )<0的解集是A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，1)C ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D ．(－1，3)11．正项数列{}a n 满足：a 1＝2，a 2＝1，且a n －1－a n a n a n －1＝a n －a n ＋1a n a n ＋1(n ≥2)，则此数列的第2016项为A.122015B.122016C.12016D.11008答题卡12．若定义在()0，＋∞上的函数f (x )＝2x ＋ax 在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．13．已知a >0，实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋y ≤3y ≥a （x －3），若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝______．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)已知向量m ＝(sin A ，cos A )，n ＝()1，－3，m ⊥n ，且A 为锐角． (1)求角A 的大小；(2)求函数f (x )＝3(cos 2x －sin 2x )＋4cos A sin x cos x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2＋b2－c2＝4S△ABC.(1)求角C的大小；(2)若c＝2，求a－22b的取值范围．已知等比数列{a n }满足a 2＋a 3＝43，a 1a 4＝13，公比q <1.(1)求数列{a n }的通项公式与前n 项和；(2)设b n ＝12－log 3a n，数列{b n b n ＋2}的前n 项和为T n ，若对于任意的正整数，都有T n <m 2－m ＋34成立，求实数m 的取值范围．第Ⅱ卷(选考部分：50分)一、选择题：本大题共1小题，每小题1分，共5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．17．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2015＋a 2016>0，a 2015·a 2016<0，则使前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是A ．1007B ．1008C ．2015D ．2016答题卡二、填空题：本大题共2把答案填在对应题号的横线上． 18．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，sin ⎝⎛⎭⎫5π4＋β＝－1213，α∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4，β∈⎝⎛⎭⎫0，π4，则sin(α＋β)＝________．19．设O (0，0)，A (1，0)，B (0，1)，点P 是线段AB 上的一个动点，AP →＝λAB →，若OP →·AB →≥P A →·PB →，则实数λ的取值范围是______．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．(本小题满分11分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，⎭⎫|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式； (2)设112π<x <1112π，且方程f (x )＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x(单位：万件)与年促销费用t(单位：万元)之间满足3－x与t＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润＝收入－生产成本－促销费用)(1)请把该工厂2017年的年利润y(单位：万元)表示成促销费t(单位：万元)的函数；(2)试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？设T n 是数列{a n }(a n ≠1)的前n 项之积，满足T n ＝1－a n ，n ∈N *.(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫11－a n 是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)设S n ＝T 21＋T 22＋…＋T 2n ，求证：a n ＋1－12<S n <a n ＋1－13.湖南师大附中2017-2018学年度高一第二学期期末考试数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2017-2018学年度高一第二学期期末考试数学参考答案第Ⅰ卷(必考部分：100分)5.A 【解析】依题意得sin Csin B <cos A ，sin C <sin B cos A ，所以sin(A ＋B )<sin B cos A ，即sin B cos A ＋cos B sin A －sin B cos A <0，所以cos B sin A <0.又sin A >0，于是有cos B <0，B 为钝角，△ABC 是钝角三角形.6．C 【解析】由题意，将函数y ＝cos2x 的图象向左平移π12个单位得y ＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，则平移后函数的对称轴为2x ＋π6＝k π，k ∈Z, 即x ＝k π2－π12，k ∈Z, 故选C.7．A 【解析】在△ABC 中，∵∠BAC ＝45°，∠ABC ＝90°，BC ＝200m ， ∴AC ＝200sin45°＝2002m ，在△AMC 中，∵∠MAC ＝75°，∠MCA ＝60°，∴∠AMC ＝45°，由正弦定理可得AM sin ∠ACM ＝ACsin ∠AMC ，即AM sin60°＝2002sin45°，解得AM ＝2003m ，在Rt △AMN 中，MN ＝AM ·sin ∠MAN ＝2003× sin60°＝300(m)．8．B 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下：易求得面积为4.9．B 【解析】因为△ABC 为锐角三角形，sin A ＝35，cos C ＝513，所以cos A ＝45，sin C＝1213，于是：sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝35×513＋45×1213＝6365. 又由a sin A ＝b sin B ，知b ＝a sin B sin A ＝2113.选B.10．C 【解析】由题意，不等式f (x )>0的解集是(－1，3), 所以f (x )<0的解是：x >3或x <－1, 于是由f (－x )<0得：－x >3或－x <－1，∴x <－3或x >1.选C.11．D 【解析】由a n －1－a n a n a n －1＝a n －a n ＋1a n a n ＋1知，1a n －1a n －1＝1a n ＋1－1a n ，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列，于是1a n ＝12＋(n －1)×12＝n 2，所以a n ＝2n ，于是a 2016＝11008，选D.二、填空题12．18 【解析】易知a >0，所以f (x )＝2x ＋a x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 2x ≥4a2，当x ＝a2时取最小值，所以a2＝3⇒a ＝18.13.12 【解析】画出可行域如图，由于z ＝2x ＋y 与x 、y 均正相关，因此直线2x ＋y ＝z 在x 轴上截距最小时，z 取得最小值为1，此时，直线2x ＋y ＝1应经过x ＝1与y ＝a (x －3)的公共点A ，该点坐标为A (1，－1)，故a ＝12.三、解答题 14．【解析】(1)由m ⊥n 可得，m ·n ＝0, 即sin A －3cos A ＝0, 从而有 tan A ＝ 3.又因为A 为锐角，所以∠A ＝60°.(5分) (2)f (x )＝3cos2x ＋2sin x cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，因为0≤x ≤π2，所以π3≤2x ＋π3≤4π3，于是－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1,从而－3≤f (x )≤2，故函数f (x )的值域为[]－3，2.(11分)15．【解析】(1)由a 2＋b 2－c 2＝4S △ABC 得：a 2＋b 2－c 2＝4×12ab sin C ＝2ab sin C .即a 2＋b 2－c 22ab ＝sin C, 从而有：tan C ＝1, 又因为角C 为△ABC 的内角，所以∠C ＝45°.(6分)(2)由正弦定理得：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝222＝2， 所以a －22b ＝2sin A －2sin B ＝2sin A －2sin ⎝⎛⎭⎫34π－A ＝sin A －cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫A －π4，又因为0<A <34π，所以－π4<A －π4<π2，所以－1<2sin ⎝⎛⎭⎫A －π4<2，故a －22b 的取值范围是()－1，2.(12分)16．【解析】(1)由题设知，a 2a 3＝a 1a 4＝13，又因为a 2＋a 3＝43，q <1, 解得：a 2＝1，a 3＝13，故a n ＝3⎝⎛⎭⎫13n －1＝32－n,前n 项和S n ＝92－12·3n －2.(6分)(2)因为b n ＝12－log 3a n ＝12－（2－n ）＝1n ，所以b n b n ＋2＝1n （n ＋2）＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2，所以T n ＝b 1b 3＋b 2b 4＋b 3b 5＋…＋b n b n ＋2＝12⎣⎡⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫12－14＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＋1 ＋⎦⎤⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2<34，故要使T n <m 2－m ＋34恒成立，只需34≤m 2－m ＋34，解得m ≤0或m ≥1.(12分)第Ⅱ卷(选考部分：50分)一、选择题17．C 二、填空题 18.5665 19．1－22≤λ≤1 三、解答题 20．【解析】 (1) 显然A ＝2, 又图象过(0, 1)点，∴f (0)＝1, ∴sin φ＝12，∵|φ|<π2，∴φ＝π6；由图象结合“五点法”可知，⎝⎛⎭⎫11π12，0对应函数y ＝sin x 图象的点(2π，0)，∴ω·11π12＋π6＝2π，得ω＝2.所以所求的函数的解析式为：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.(5分)(2)如图所示，在同一坐标系中画出y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6和y ＝m (m ∈R )的图象， 由图可知，当－2<m <0或3<m <2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.∴m 的取值范围为：－2<m <0或3<m <2;当－2<m <0时，两根和为4π3；当3<m <2时，两根和为π3.(11分) 21．【解析】(1)设反比例系数为k (k ≠0)．由题意有3－x ＝k t ＋1. 又t ＝0时，x ＝1, 所以3－1＝k 0＋1，k ＝2, 则x 与t 的关系是x ＝3－2t ＋1(t ≥0), 依据题意，可知工厂生产x 万件纪念品的生产成本为(3＋32x )万元，促销费用为t 万元， 则每件纪念品的定价为⎝⎛⎭⎫3＋32x x×1.5＋t 2x 元/件， 于是y ＝x ·⎝⎛⎭⎫3＋32x x×1.5＋t 2x －(3＋32x )－t, 进一步化简，得 y ＝992－32t ＋1－t 2(t ≥0). 因此工厂2018年的年利润为y ＝992－32t ＋1－t 2(t ≥0). (6分) (2)由(1)知，y ＝992－32t ＋1－t 2 (t ≥0)＝50－⎝ ⎛⎭⎪⎫32t ＋1＋t ＋12≤50－ 232t ＋1·t ＋12＝42, 当且仅当32t ＋1＝t ＋12，即t ＝7时取等号， 所以当2018年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．(12分)22．【解析】(1)易知T 1＝a 1＝12，T n ≠0，a n ≠1， 且由T n ＋1＝1－a n ＋1，T n ＝1－a n ，得： a n ＋1＝T n ＋1T n ＝1－a n ＋11－a n ，即a n ＋11－a n ＋1＝11－a n ，即11－a n ＋1－11－a n＝1. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫11－a n 是首项为2，公差为1的等差数列．(4分) (2)由(1)得：11－a n ＝11－a 1＋n －1＝11－12＋n －1＝n ＋1，故a n ＝1－1n ＋1＝n n ＋1.(8分) (3)由(2)得T n ＝a 1a 2…a n ＝1n ＋1. 一方面，S n ＝122＋132＋…＋1（n ＋1）2>12·3＋13·4＋…＋1（n ＋1）（n ＋2）＝12－1n ＋2＝a n ＋1－12； 另一方面，S n <122－14＋132－14＋…＋1（n ＋1）2－14＝132·52＋152·72＋…＋1（n ＋12）（n ＋32）＝23－1n ＋32. 又23－1n ＋32<23－1n ＋2＝n ＋1n ＋2－13＝a n ＋1－13. 所以a n ＋1－12<S n <a n ＋1－13.(12分)。

湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试英语命题人：蔡茜王心怡朱蔚雍琼甘舒展刘雄昆时量：120分钟满分：150分得分____________第一部分听力技能(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试题卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.18C. ￡9.15答案是C。

1. Why has the woman been trying to call David?A. To see if he is busy.B. To cancel an appointment.C. To invite him to watch a film.2. How did the man use to go to work?A. On foot.B. By car.C. By bus.3. Where do most of the woman's current earnings come from?A. Her recordings.B. Her advertising work.C. Her concert performance.4. What does the man mean?A. He has known the results.B. He will tell the woman the results.C. He thinks the results will make the woman unhappy.5. What will the man do next year?A. Look for a part­time job.B. Attend a marketing course.C. Continue to work in the company.第二节 (共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。