甘肃省白银市会宁县第五中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题

高三数学试卷（文科）考生注意：本试卷共150分，考试时间120分钟。

请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

本试卷注意考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{|33,},{1,2},{2,1}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I AC B 等于（ ）A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2-2、复数12iz i -=的虚部是（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．i -3、已知4sin 5α=-，并且α是第三象限角，那么tan α的值等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．434、已知函数()1()42(1)4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则()22log 3f +的值为（ ） A ．13 B ．16 C ．112 D ．1245、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且222,1n n n S S a a =+=-，则数列{}n a 的首项为（ ）A ．1或2-B ．1±C ．2±D ．-1或2 6、已知点0(1,)P y 在抛物线28y x =上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、已知向量(4,1),(,5),,(0,)a x b y x x y =-=+∈+∞，且a b ⊥，则xy 取最小值时y 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．528、某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．189、将函数sin (0)y wx w =>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=- 10、在如图所示的撑血框图中，如果输入的5n =，那么输出的i 等于（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611、如图，在半径为1的圆内有四段以1为半径的相等弧，现向园内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为（ ）A ．2πB ．4ππ-C ．4πD ．8ππ-12、已知12,F F 分别是双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线与,M N 两点，且满足120MAN ∠=，则该双曲线的离心率（ ）A ．213B ．193C ．73 D ．33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2013-2014学年度第二学期期末质检试卷高二数学（理科）全卷满分150分 考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分注意：单体前请将子集的学校、班级、姓名、考场号、座位号填写在答题卡密封线内的相应栏目请将答案按题序号填写在大题页上第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数11i -的虚部是（ ） A ．12 B ．12- C ．12i - D ．12i2、已知向量(1,2),(,6)a b x ==，且//a b ，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、“ϕπ=”是曲线“sin(2)y x ϕ=+”过坐标原点的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行x 轴，则k =（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．25、如果()()()f x y f x f y +=⋅，且()11f =，则()()()()()()242010132009f f f f f f +++=（ ） A ．1005 B ．1006 C ．2008 D ．20106、若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（ ）A ．ˆ 1.234yx =+ B ．ˆ 1.235y x =+ C ．ˆ 1.230.08y x =+ D ．ˆ0.08 1.23y x =+ 7、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确是（ ） A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nC ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥D ．若,,m m n ααβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ 8、若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a b a b <++ D ．a c b c > 9、已知X 的分布列是设23Y X =+，则()E X 的值为（ ） A ．73B ．4C ．1-D ．1 10、用0,1,2,,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．27911、已知函数(),y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式()0xf x '<的解集为（ ）A ．11(,)(,2)22-∞ B ．1(,0)(,2)2-∞ C ．11(,)(,)22-∞+∞ D ．1(,)(2,)2-∞+∞12、已知直线()y k x m =-与抛物线22(0)y px p =>交于A 、B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥于点D ，若动点D 的坐标满足方程2240x y x +-=，则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、a-=⎰14、二项式4(2π的展开式中常数项是 15、已知随机变量~(1,4)X N 且(2)0.72P X <=，则(12)P X <<= 16、以下四个命题：（1）11ii+-是集合2{|,}M m m i n N *==∈（i 为虚数单位）中的元素； （2）:p 函数()2(0,1)x f x a a a =->≠的图象恒过点(0,2)-， :q 函数()lg (0)f x x x =≠有两个零点，则p q ∨是真命题； （3）函数()x x f x e e -=-切线斜率的最大值为2（4）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数，其中正确的命题是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家到公司上班的路上有12,L L 两条路线（如图所示），1L 路线上有123,,A A A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12，2L 路线上有12,B B 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为33,45。

会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题一．选择题（12560''⨯=）（提示：1,2,3小题要求一班，二班学生做A 题，其它班学生做B 题）1. A:二项式6(2x -展开式的常数项是60，则实数a 的值是（ ） A. 1± B. 2±C. ±D. B: 复数1iz i=-在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.A: 现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是34，向乙靶射击两次，每次命中的概率是23，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（ ） A.536 B. 2936 C. 13 D. 736B: 曲线2122y x x =-在点⎝⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为（ ） A ．－135° B ．45° C ．－45° D ．135°3.A: 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(5)0.8P X <=，则(13)P X <<=（ ）A. 0.6B. 0.3C. 0.4D. 0.2B:211()x dx x+⎰=（ ） A. 3ln 22+ B. 5ln 22+ C. 3ln 22- D. ln 23+4.如图所示，用四种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法是（ ） A. 48 B. 72 C. 24 D. 125.函数()ln f x ax x =-在1(,)2+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,2]-∞B. (,0]-∞C. [2,)+∞D. (,0][2,)-∞+∞6.函数3()34([0,1])f x x x x =-∈值域是（ ） A. (,1]-∞ B. [1,0]- C. [0,1] D. [1,1]-7.====⋅⋅⋅=a b +=（ ） A. 1033 B. 199 C. 109 D. 298.由曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A.163 B.83 C.43 D.239.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切线的横坐标为（ ）A. 2B. 3C. 1D.1210.从六名团员中选出四人分别担任班长，副班长，生活委员，学习委员四项职务若其中甲,乙不能担任班长，则不同的任职方案种数是（ ） A. 280 B. 240 C. 180 D. 9611.若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =---在1x =处有极值，则ab 的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 6D. 912.已知,a b 是不相等的正数，x y ==，则,x y 的大小关系是（ ）A. x y >B. x y <C. x >D. 不确定 二．填空题（4520''⨯=）13.若直线y x =是曲线323y x x ax =-+的切线，则a =______14.20(sinx cos )2k x dx π+=⎰，则k =______15.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．16.已知函数(x)f 的导函数(x)f '下列说法正确的是 （只填序号）①函数(x)f 在1x =处取得极小值1- ②函数(x)f 在0x =和1x =处取得极值③函数(x)f 在(,1)-∞上是单调递减函数，在(1,)+∞上是单调递增函数 ④函数(x)f 在(,0)-∞和(2,)+∞上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数 ⑤函数(x)f 在0x =处取得极小值，在x 2=处取得极大值 三．解答题17. （12'）已知0c ><18. （12'）设,,a b c 都是正数，求证：bc ca ab a b c a b c++≥++ 19. （12'）用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m ，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．20. （12'）已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与2x =处都取得极值． （1）求,a b 的值； （2）函数()f x 的单调区间；（3）若对[2,3]x ∈-，不等式23()2f x c c +<恒成立，求c 的取值范围．21. （10'）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2n n n a =-()n N +∈ （1）求1234,,,a a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式并用数学归纳法加以证明 22. （12'）（提示：一，二班学生做A 题；其它班学生做B 题） A: 甲乙二人进行射击训练，命中率分别为23和p ，且各自射击互不影响，乙射击两次均未命中的概率为125，（I ）求乙射击的命中率p （II ）若甲射击2次，乙射击1次，甲乙二人一共命中的次数记为X ，求X 的分布列和数学期望()E X B: 已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +⋅为纯虚数 （1）求z （2）若2zw i=+，求复数w 的模||w会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题高二数学答案（理科）一．选择题（12560''⨯=） BDBB CCCC BBDB二．填空题（4520''⨯=）13. 4a = 14. 1k = 15. 23222124S S S S ++= 16. ④三．解答题17. （12'）用分析法(略)18. （12'）2bc ca c a b +≥ ，2ca aba b c+≥，2bc ab b a c +≥，三不等式相加即可得证（略）19.（12'）解：设该容器底面矩形的宽为x cm ，则长为(0.5)x +m ，此容器的高为14.8(0.5) 3.224y x x x =--+=-，于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)2 2.2 1.6V x x x x x x x =+-=-++，（01.6x <<）……4分即2()6 4.4 1.60V x x x '=-++=，得11x =，2415x =-（舍去）…….5分 因为，()V x '在(01.6)，内只有一个极值点，且(01)x ∈，时，()0V x '>，函数()V x 递增；(11.6)x ∈，时，()0V x '<，函数()V x 递减；所以，当1x =时，函数()V x 有最大值3(1)1(10.5)(3.221) 1.8m V =⨯+⨯-⨯=， 即当高为1.2m 时，长方体容器的空积最大，最大容积为31.8m ……..12分 20. （12'）解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由3(1)02(2)06f a f b ⎧'-==-⎧⎪⇒⎨⎨'=⎩⎪=-⎩.............3分∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.（2）由f ′(x )<0，解得－1<x <2；由f ′(x )>0，解得x <－1或x >2.∴f (x )的单调递减区间为(－1,2)，单调递增区间为(,1)-∞-和(2,)+∞……….7分(3)依题意得： 2max 3[()],[2,3]2c c f x x ->∈-求得max 7[()](1)2f x f c =-=+，所以23722c c c ->+，即22570c c --> 解得c <－1或c >72，∴c 的取值范围为7(,1)(,)2-∞-⋃+∞…….12分21. （10'）（1）123437151,,,248a a a a ====………3分（1）由（1）可猜想1212n n n a --=（1122n n a -=-）………5分（3）证明略……….10分 22. （12'） A: （1）依题意2125p =，解得15p =……2分 （2）随机变量X 的取值有0,1,2,3…….3分417204(X 0),(1),(2),(3)45454545P P X P X P X ========分布列略……10分6923()4515E X ==……..12分B:（1）3z i =+…….6分（2）||w =12分。

高三数学试卷（文科）考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。

2、 请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3、 本试卷注意考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{|33,},{1,2},{2,1}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A C B 等于（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 2、复数12iz i-=的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 3、已知4sin 5α=-，并且α是第三象限角，那么tan α的值等于（ ） A ．34- B ．34 C ．43- D ．434、已知函数()1()42(1)4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则()22log 3f +的值为（ ）A ．13 B ．16 C ．112D ．124 5、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且222,1n n n S S a a =+=-，则数列{}n a 的首项为（ ）A ．1或2-B ．1±C ．2±D ．-1或26、已知点0(1,)P y 在抛物线28y x =上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、已知向量(4,1),(,5),,(0,)a x b y x x y =-=+∈+∞，且a b ⊥，则xy 取最小值时y 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．528、某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．189、将函数sin (0)y wx w =>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象 如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 10、在如图所示的撑血框图中，如果输入的5n =，那么输出的i 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611、如图，在半径为1的圆内有四段以1为半径的相等弧，现向园内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为（ ）A ．2π B ．4ππ-C ．4π D ．8ππ-12、已知12,F F 分别是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线与,M N 两点，且满足120MAN ∠=，则该双曲线的离心率（ ）A．73 D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。