习 题
3-1 判断图3-18各桁架的零力杆并计算各杆内力。
1
P
(a) (b)
2
(c)
(d)
(e) (f)
图 3-18
3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图3-19所示，求桁架中3个指定元件的内力。
(a)
(b)
图3-19
3-3 平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图3-20所示，求钢架的弯矩和如图3-20(d)的扭矩，并作出弯矩(扭矩)图。
(a)
(b)
(c) (d)
图3-20
3-4 上端开口的圆形刚框(见图3-21)半径为R ，在两侧与水平对称轴相交的框上作用有方向相反的力P 。
P 力形成的扭矩由沿框均匀分布的常剪流P
R
q π=来平衡，
求框的弯矩并作弯矩图。
计算时只考虑弯矩变形的影响。
图3-21
3-5 平面混合杆系计算模型的几何尺寸及受载情况如图3-22所示，求结构内力并作内力图。
图3-22
3-6 平面桁架的形状、尺寸及受载情况如图3-23所示，桁架各杆的EA均相同，
用单位载荷法求点3的垂直位移。
2
3
图3-23
3-7 平面刚架结构的形状、尺寸及受载情况如图3-24所示，截面刚度为EJ ，用单位载荷法求点2的垂直位移。
P
图3-24。
第六章杆件系统结构有限元法杆件系统是由几何特征为长度比横梁面的两个尺寸大很多的杆件连接而成的结构体系。
起重机械和运输机械的动臂、汽车的车架、钢结构等，都是由金属的杆件组成的。
杆件系统的有限元法在机械、建筑、航空、造船等各个工程领域得到了广泛的应用。
若杆件之间由铰相连，并且外载荷都作用在铰节点上，则该体系称为桁架。
有限元中将桁架的单元称为杆单元，即桁架是由仅承受轴向拉压的杆单元的集合。
如果杆件之间是由刚性连接，则该体系是刚架，刚架的单元称为梁单元。
梁单元可以承受轴力、弯矩、剪力及扭矩的作用。
第一节等截面梁单元平面刚架结构——所有杆件的轴线以及所有外力作用线都位于同一平面内，并且各杆件都能在此平面内产生平面弯曲，从而结构的各个节点位移都将发生在这个平面内。
一、结构离散化原则：杆件的交叉点、边界点、集中力作用点、位移约束点、分布力突变的位置都要布置成节点，而不同横截面的分界面和不同材料的分界面都要成为单元的分界面。
平面桁架对于桁架结构，因每个杆件都是一个二力杆，故每个杆件可设置成一个单元。
平面桁架结构每个节点有2个自由度，分别是u 和v ，每个单元有4个自由度。
最大半带宽B=(2+1)×2=6。
一维单元和二维单元的混合应用：左边部分是平面问题的二维板件结构（黑线部分），右面框架部分是一维杆件结构（红线部分）。
xy采用平面4节点四边形单元模拟二维板件，用平面杆单元单元模拟一维杆件结构。
离散化后，共有37个节点，32个单元，其中4节点四边形单元16个，杆单元单元16个。
因为平面4节点四边形单元和平面杆单元单元每个节点都有2个自由度，4节点四边形单元的刚度矩阵是8×8，平面杆单元的刚度矩阵是4×4。
整体刚度矩阵刚[]k 的维数是227474n n ⨯=⨯。
其中部分总刚子块为[](1)(2)(3)(4)777777777722k k k k k ⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4)(6)(19)11,1111,1111,1111,1122k k k k ⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦最大半带宽B=［(8-2) +1］×2=14。
