平面静定桁架

静定平面桁架一、概述1．桁架的组成和特点所谓桁架是指各个杆件的两端按一定方式互相联结组成的一种结构，如钢筋混凝土屋架、施工中用的脚手架等。

当组成桁架的各杆的轴线和外力都在同一个平面时，称为平面桁架。

当平面桁架的支座反力与杆件的内力仅仅凭借平衡方程就能全部解出来，称为静定平面桁架。

如图所示，在桁架中，杆件相互联结的地方称为结点。

桁架的杆件，由于所在位置不同，可分为弦杆和腹杆。

弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。

弦杆上两相邻的结点的区间称为节间，其距离d 称为节间长度，两支座之间的距离l 称为桁架的跨度，两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离H 称为桁高。

上弦杆图11.10图工程中实际的桁架，如钢筋混凝土桁架和钢桁架，各结点做成后，一般具有刚性，而且各杆轴线也不一定都交于一点，所以按照实际的桁架进行内力分析计算比较困难。

但从桁架的实际工作情况、计算分析和模型实际的结果来看，各杆件主要承受轴力，而弯 矩和剪力则很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，通常采用如下假定： （1）各结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆轴都是直线，并都在同一平面内且通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力，都作用在结点上，并位于桁架的平面内。

通常把符合上述假定的桁架称为理想平面桁架。

桁架多用钢材、木材或钢筋混凝土制作，在桥梁、房建和水工等结构中广泛应用。

实际的桁架一般并不完全符合上述理想桁架的假定（如图）。

例如，结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续的，并没有断开；各杆轴线无法绝对平直，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点；荷载不一定都作用在结点上，等等。

因此，实际桁架在荷载作用下，杆件将产生弯曲应力，并不像理想条件下只产生均匀分布的轴向应力。

但科学实验和工程实践表明，结点刚性等因素对桁架内力的影响一般说来是次要的。

因此，可以将图（a ）简化为如图（b ）所示的计算简图。

按照这种计算简图所求得的内力称为桁架的主内力。

桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

§3-2 静定平面桁架1. 教学内容和要求本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。

通过学习，熟练掌握桁架结构计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。

2. 主要内容1. 桁架的结构特点2. 结点法(1)3. 结点法(2)4. 结点法(3)5. 结点法(4)6. 截面法(1)7. 截面法(2)8. 联合法3. 学习指导桁架内力计算中主要是应用平面力系的平衡方程，因此，应正确理解平衡方程的特点和结构的受力特点，最关键的是利用力系的可解条件，从而使问题可解。

学习中应注重理解方法特点，多做练习、分析，从而达到灵活应用。

4. 参考资料《结构力学教程(Ⅰ)》P39～P493.2.1 静定平面桁架的特点1. 静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化：(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上。

2. 桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

3. 桁架的分类简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-11a）联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。

（图3-11b）复杂桁架：不属于前两种的桁架。

（图3-11c）图3-11a图3-11b图3-11c4.桁架内力计算的方法结点法、截面法、联合法。

3.2.2 结点法结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。

结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。

※结点平衡的特殊情，常见的以下几种情况可使计算简化：图3-12a１图３－12ａ2图3-12b １．零杆的判定：（1）不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为零(图3-12a１),N1=N2=0。

第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。

桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合例子）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

2）}轴线：不能绝对平、直。

3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。

2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。

3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。

主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。