2011-2012学年重庆市名校联盟高二(下)联考数学试卷(理科)
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2011-2012学年重庆市名校联盟高二（下）联考数学试卷（理科） 菁优网
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2011-2012学年重庆市名校联盟高二（下）联考数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．复数z=i+i2在复平面内所对应的点位于第（ ）象限．
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
2．函数f（x）可导，则等于（ ）
A． f′（2） B． 3f′（2） C． D． f′（2）
3．函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
4．等于（ ）
A． 1 B． e﹣1 C． e+1 D． e
5．（2008•福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
（1）；
（2）；
（3）； 菁优网
©2010-2012 菁优网 （4）由可得．
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．（1）若z∈C，则z2≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a﹣b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
（3）当z是非零实数时，恒成立；
（4）复数的模都是正实数．
其中正确的命题有（ ）个．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
8．函数y=sinx，y=cosx在区间内围成图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数
取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有fk（x）=f（x），则（ ）
A． K的最大值为2 B． K的最小值为2 C． K的最大值为1 D． K的最小值为1
10．在R上可导的函数f（x）=，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上）．
11．已知，其中m、n为实数，则m+n= _________ ．
12．已知f（x）=ex﹣ax在x=0时有极值，则a=
_________ ．
13．= _________ ．
14．已知c＞10，，则M、N的大小关系是M _________ N．
15．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是 _________ ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
16．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若方程f（x）=0有三个不等的实根，求实数a的取值范围． 菁优网
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17．已知函数f（x）=x3﹣6x2+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．
18．设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an＞0，．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
19．已知函数（m、n为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求m，n的值；
（2）若f（x）在（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2﹣x1＞1．求证：m2＞2（m+2n）．
20．已知函数．
（1）求函数f（x）在（0，2）上的最小值；
（2）设g（x）=﹣x2+2mx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．
21．给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知g（x）在x=1处取极值．
（1）求m的值及函数h（x）的单调区间；
（2）求证：当x∈（1，e2）时，恒有＞x成立．
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2011-2012学年重庆市名校联盟高二（下）联考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．复数z=i+i2在复平面内所对应的点位于第（ ）象限．
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
考点： 复数的代数表示法及其几何意义。
专题： 计算题。
分析： 由于i2=﹣1，于是z=﹣1+i，问题解决．
解答： 解：∵i2=﹣1，
∴z=i+i2=﹣1+i．
∴复数z=﹣1+i在复平面内对应的点Z（﹣1，1）在第二象限．
故选B．
点评： 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=i+i2化为z=﹣1+i是关键，属于基础题．
2．函数f（x）可导，则等于（ ）
A． f′（2） B． 3f′（2） C． D． f′（2）
考点： 极限及其运算。
专题： 计算题。
分析： 利用导数的定义=f′（2）即可得到答案．
解答： 解：∵函数f（x）可导，==f′（2），
故选C．
点评： 本题考查导数的定义的应用，准确理解定义是解题的关键，属于基础题．
3．函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 简单复合函数的导数。
专题： 计算题。
分析： 根据y=sinx的求导法则对函数进行求导； 菁优网
©2010-2012 菁优网 解答： 解：∵函数，
∴y′=3cos（3x+）×3=，
故选B．
点评： 此题主要考查简单复合函数的导数，复合函数求导要一步一步的求，此题是一道基础题．
4．等于（ ）
A． 1 B． e﹣1 C． e+1 D． e
考点： 定积分。
专题： 计算题。
分析： 求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．
解答： 解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e
故选D．
点评： 本题考查利用微积分基本定理求定积分值．属于基础题．
5．（2008•福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
考点： 函数的单调性与导数的关系。
分析： 由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．
解答： 解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，
故选A．
点评： 导数的正负决定函数的单调性．
6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
（1）；
（2）；
（3）； 菁优网
©2010-2012 菁优网 （4）由可得．
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 类比推理；平面向量数量积的运算。
专题： 计算题。
分析： ①根据向量的数量积的定义进行判定；
② 表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定共线；
③根据向量具有分配律进行判定；
④列举反例，当与垂直，与垂直时，不满足条件．
解答： 解：①，根据向量的数量积的定义可知结论成立，故正确；
② 表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定共线，故不正确；
③，向量具有分配律，故正确；
④当与垂直，与垂直时，满足条件 ，但≠，故不正确．
故选B．
点评： 本题主要考查了向量数量积的运算法则，同时考查了类比推理，属于中档题．
7．（1）若z∈C，则z2≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a﹣b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
（3）当z是非零实数时，恒成立；
（4）复数的模都是正实数．
其中正确的命题有（ ）个．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 命题的真假判断与应用。
专题： 计算题。
分析： 可利用复数的概念与性质逐个判断其正误：（1）令z=i，可检验（2）当a=b=0是（a﹣b）+（a+b）i=0不是纯虚数，可判断（3）设z=a≠0，利用基本不等式可求|z+|=|a+|=|a|+||≥2恒成立；（4）复数的模有可能是0
解答： 解：（1）令z=i，z2=﹣1＜0，（1）错
（2）当a=b=0是（a﹣b）+（a+b）i=0不是纯虚数，而当（a﹣b）+（a+b）i为纯虚数时，有a﹣b=0，且a+b≠0，故（2）错误
（3）设z=a≠0，则|z+|=|a+|=|a|+||≥2恒成立；故（3）正确
（4）复数的模有可能是0，故（4）错误
综上可得正确的命题有1个
故选B
点评： 本题主要考查了复数的基本概念及基本运算的简单应用，属于基础试题
