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§3-6平面简单桁架1. 概述★由若干直杆在两端相互连接而构成的一类几何形状不变的结构称为桁架。
如图3-25 所示。
图3-26(a)和(b)分别为工程中常见的屋架和桥梁结构。
★所有杆件都在同一平面内的桁架，称为平面桁架（图3-27）。
杆端连接处称为节点。
常用铆接（图3-25（a））焊接、铰接（图（b））或螺栓连接，也可用榫接（木材）。
★若从桁架中去掉任一根杆件，其形状可变，称为无余杆桁架，如图3-28(a)；若去掉某几根杆件，其形状不变，称为有余杆桁架。
如图3-28(b)所示。
★图3-28（a）示一平面简单桁架。
为在基本三角形框架上，每增加一个节点，增加两根杆所构成。
其节点数n与杆数m之间有如下关系：（3-12）平面简单桁架具有几何形状不变的固定性，且为静定桁架。
2. 桁架内力计算（1）计算杆件内力的基本假设① 杆件两端为光滑铰链连结；② 外力都作用在节点上，且在桁架平面内；③ 杆重忽略不计或均分到节点上。
由以上假设可知，桁架中各杆件均为二力杆--拉杆或压杆。
（2）计算杆件内力的方法① 节点法取节点为研究对象，用平面汇交力系平衡方程求解。
如例3-10。
② 截面法适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一部分的平衡，应用平面力系平衡方程，求被截杆件的内力。
如例3-11。
例3-10 平面桁架的尺寸和支座如图3-29(a)所示。
在节点处作用载荷。
试求桁架各杆件的内力。
解：（1）取桁架整体为研究对象。
受力如图(a)。
由结构和载荷的对称性知：kN（2）依次取各节点为研究对象，计算各杆内力。
设各杆均受拉力。
节点：如图(b)，由平衡方程解得kN kN节点：如图(c)，由平衡方程解得kN kN节点：如图(d)，由平衡方程得kN（3）判断各杆受拉力或受压力、、为正值，表明杆2、5、3受拉，为拉杆；和为负，杆1和4受压，为压杆。
如将载荷作用在节点上，由节点的平衡，立即可知，此时。
桁架内力为零的杆件称为零杆。
3、平面简单桁架的内力计算3、平面简单桁架的内力计算桁架一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。
桁架结构的优点•结构强度大，稳定性和可靠性高，每根杆件只承受轴力，不承载弯矩和剪力。
•重量轻、耗材少、安装方便。
•分析、计算方便，更换部件容易。
•适用范围广、结构灵活多变。
•工程中被大量、广泛地使用。
本课程重点关注平面桁架问题。
节点桁架中杆件的铰链接头。
1. 各杆均为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2. 杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3. 载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4. 各杆件自重不计或平均分布在节点上。
桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：理想桁架3、平面简单桁架的内力计算各种各样的平面桁架结构（静定桁架）基本三角形32(3)m n -=-平面静定桁架总杆数m 总结点数n >3>3(m =2n -3)32->nm 32-=n m 平面复杂（超静定）桁架32-<nm 非桁架（机构）3、平面简单桁架的内力计算计算桁架杆件内力的方法：(1) 节点法逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知的杆件内力。
例6 平面桁架的尺寸和支座如图所示，在结点D 处受一集中力F =10kN 的作用，试求桁架各杆件的内力。
解：(1)求支座约束力。
以整体为研究对象画受力图ååå===000By x M F F 04200=-=-+=Ay By Ay Bx F F F F F F kN5kN 50===Ay By Bx F F F (2)依次取一个结点为研究对象，计算各杆内力。
先取结点A ，假设各杆均受拉力，画出其受力图。
12平面汇交力系的平衡问题，列平衡方程：åå==00yx FF 030sin 030cos 112=°+=°+F F F F Ay kN66.8kN 1021=-=F F F 1为负值，代表杆1实际受压力；F 2为正值，代表杆2与假设一致，实际受拉力。
