焊接机器人运动学分析及轨迹规划研究

第３０卷第４期　２０１３年４月　机　电　工　程　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．３０　Ｎｏ．４　Ａｐｒ．２０１３　

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—４５５１．２０１３．０４．００２　

焊接机器人运动学分析及轨迹规划研究　

刘　鹏，宋　涛，负　超　，高志慧　

（北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京１００１９１）　

摘要：针对梁构、石化容器等大型焊件普遍存在的焊接难的问题，研制了一种新型７自由度大型焊接机器人。首先，分析了该机器人　的机械结构，基于Ｄ—Ｈ坐标系理论建立了机器人的运动学方程，并对该方程进行了求解，得到了其运动学正反解；其次，在关节空间　内，采用过路径点的三次多项式插值方法，结合机器人操作空间运动参数对关节轨迹插值计算，实现了对机器人关节空间的轨迹规　划；最后，在Ｍａｔｌａｂ７．８平台上，利用机器人工具箱建立了该机器人模型，并且对机器人运动学、轨迹规划进行了仿真分析。仿真及研　究结果表明：该机器人各连杆参数的设计是合理的，在关节空间内利用三次多项式进行轨迹规划具有可行性；同时，这也为机器人动　力学的研究打下了基础。目前该技术已应用于机器人的点焊及角焊的现场作业中。　关键词：焊接机器人；运动学；轨迹规划；Ｄ—Ｈ坐标理论；Ｍａｔｌａｂ　中图分类号：ＴＰ２４２．２；ＴＨ１１３．２　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—４５５１（２０１３）０４—０３９０—０５　

Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｗｅｌｄｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ　

ＬＩＵ　Ｐｅｎｇ，ＳＯＮＧ　Ｔａｏ，ＹＵＮ　Ｃｈａｏ，ＧＡＯ　Ｚｈｉ—ｈｕｉ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｗｅｌｄｉｎｇ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ　ｏｆ　ｂｅａｍ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｌｉｑｕｅｆｉｅｄ　ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　ｇａｓ　ｃｏｎｔａｉｎｅｒｓ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｌａｒｇｅ　ｗｅｌｄｍｅｎｔｓ，ａ　７　ｄｅｇｒｅｅｓ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ（ＤＯＦ）ｌａｒｇｅ　ｗｅｌｄｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｒｏｂｏｔ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｂｕｉｌｔ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｒｏｂｏｔ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｄ—Ｈ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｅｏｒｙ．Ａ　ｎｅｗ　ｃｕｂｉｃ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ｂｙ　ｐａｓｓ　ｗａｙｐｏｉｎｔｓ，ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｐｌａｎ　ｒｏｂｏｔ　ｊｏｉｎｔ　ｔｒａｊｅｅｔｏｒｙ　ｂｙ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｊｏｉｎｔ　ｓｐａｃｅ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｍｏｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｓｐａｃｅ．Ｒｏｂｏｔ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｅｒｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ｍｏｄｅｌ，　ｂｕｉｌｔ　ｂｙ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　Ｔｏｏｌｂｏｘ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ｏｆ　Ｍａｔｌａｂ７．８．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｓ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ　ｊｏｉｎｔ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｂｙ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｊｏｉｎｔ　ｓｐａｃｅ　ｉｓ　ｆｅａｓｉｂｌｅ，ｗｈｉｃｈ　ｗｉｌｌ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ａ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｆｕｔｕｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ＯＨ　ｋｉｎｅｔｉｃｓ，ａｎｄ　ｔｈｉｓ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｓｐｏｔ　ａｎｄ　ｆｉｌｌｅｔ　ｗｅｌｄｉｎｇ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗｅｌｄｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ；Ｄ—Ｈ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｅｏｒｙ；Ｍａｔｌａｂ　

Ｏ引　言　

随着工业自动化技术的提高，焊接机器人技术日　

趋成熟，现已大量应用到工业生产中。为实现对石化　容器、梁构等大型焊件的自动焊接，笔者所在的课题　

组与北京中电华强焊接工程技术有限公司联合研制　

了７自由度大型焊接机器人“中电一号”。　为了保证焊接质量，弧焊机器人作业过程中，不　仅对末端执行器（焊丝）的位姿、速度及加速度有很高　的要求，而且要求运动轨迹为连续平滑的曲线。因此　研究者需要建立机器人运动模型，并对其运动轨迹进　

行规划，从而满足焊接工作的要求。　本研究运用Ｄ—Ｈ坐标系理论，分析该机器人的运　

动学问题…；并在运动学分析的基础上，在关节空间采　

用三次多项式函数插值法，研究机器人轨迹规划的问　题；最后在Ｍａｔｌａｂ７．８平台上，运用机器人工具箱　进　行仿真，以验证轨迹规划的合理性。　

收稿日期：２０１２—１１—１９　作者简介：刘鹏（１９８９一），男，江苏南通人，主要从事机器人技术方面的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｐｅｎｇｂｕａａ＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ　通信联系人：负超，男，教授，博士生导师．Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｙｕｎ１８＠ｖｉｐ．ｓｉｎａ．

ｃｏｍ　第４期　刘鹏，等：焊接机器人运动学分析及轨迹规划研究　．３９１．　

１运动学分析　

１．１　机器人结构分析及Ｄ—Ｈ坐标系建立　“中电一号”是个７自由度关节式机器人，其结构　

图如图１所示。该机器人由腰部、大臂、小臂和腕部等　部分组成，所有关节均为转动关节。　

Ｉ　图１　７自由度机器人结构图　从理论上来说，该７自由度机器人为冗余度机器　

人。但是实际上，机器人的第７关节仅是为了满足焊　接工艺需要，使焊枪在焊接过程中保持转动，不对机　器人末端的运动轨迹产生影响。因此，研究者在进行　

运动学分析时，只需建立前６个关节的运动学模型。　本研究按照Ｄ—Ｈ方法建立其连杆坐标系，Ｄ—Ｈ坐　

标系的建立如图２所示。　

图２　Ｄ－Ｈ坐标系的建立　１．２　机器人正逆运动学分析　１．２．１运动学正解　

Ｄ—Ｈ参数表如表１所示。　根据连杆坐标系和Ｄ—Ｈ参数表，机器人运动学方　

程可描述为：　：　＝　１２』２３』４３』４５』６５　（１）　式中：　一　一第ｉ个连杆坐标系相对于第ｉ—１个连杆　坐标系的齐次变换矩阵。　

且有：　

㈣　㈣　（０　㈨＝　置－ｓＯ　ｃＯＩ　ｌｃ　

ｌ０　０　ｉ　

（２）　

式中：ｃＯ　＝ＣＯＳ０　，ｓＯ　＝ｓｉｎ０　，ｃ　‘＝ＣＯＳ　，ｓ　＝ｓｉｎａ　

＝０，１…６）。　表１　Ｄ—Ｈ参数表　

将表１中的连杆参数代人到式（１，２）中，得到机器　人末端相对于基坐标系的位姿矩阵　。同时，末端　

在基座标系下的位姿亦可表示为：　

Ｏｘ口　ｐ　

＝几，Ｏｙ口　Ｐ　ｌ　（３）　Ｉ　

：０：　口　Ｐ：ｌ　１０　０　０　１　ｌ　式中：　

１７，　＝ｃＯｔｃＯ５ｃＯ６ｃＯ２＋３＋４＋ｃ　ｌｓ　６ｓ　２＋３＋４＋ｓ　ｌｓ　５ｃＯ６；　

１７，ｙ＝ｓＯ１ｃＯ５ｃＯ６ｃＯ２＋３＋４＋ｓ　ｌｓ　６ｓ　２＋３＋４一ｃ　１ｓ　５ｃＯ６；　

１７，；＝一ｓＯ６ｃＯ２＋３＋４＋ｃ　５ｃ　６ｓＯ２＋３＋４；　

０　＝－ｃＯＩｃＯ５ｓＯ６ｃＯ２＋３＋４＋ｃ　１ｃ　６ｓ　２十３＋４一ｓ　１ｓ　５ｓＯ６；　０　＝一ｓＯ１ｃＯ５ｓＯ６ｃＯ２＋３＋４＋ｓ　ｌｃ　６ｓ　２＋３＋４＋ｃ　ｌｓ　５ｓＯ６；　

０　＝－ｃＯ６ｃＯ２＋３＋４一ｃ　５ｓ　６ｓＯ２＋３＋４；　

０　＝ｃＯｌｓＯ５ｃＯ２＋３＋４一ｓ　ｌｃＯ５；　

０　＝ｓＯ１ｓＯ５ｃＯ２＋３＋４＋ｃ　１ｃＯ５：　

ｎ　＝ｓＯ５ｓＯ２＋３＋４；　

Ｐ　＝３００．ＯＯｃＯｌｃＯ２＋３＋４＋５２５．ＯＯｃＯｌｓＯ２＋３＋４＋２　０４０．３７　ｃ　ｌｃ　２＋３＋６６．５０ｓＯ１＋２　００３．０２ｃ０１ｃ０２＋１６５．ＯＯｃＯｌ’　

Ｐ　＝３００．ＯＯｓＯ１ｃＯ２＋３＋４＋５２５．ＯＯｓＯｔｓＯ２＋３＋　＋２　０４０．３７　ｓ　ｌｃ　２＋３—６６．５０ｃ０１＋２　００３．０２ｓＯｌｃＯ２＋１６５．ＯＯｓＯ１’　

Ｐ　＝３００．ＯＯｓＯ２＋３＋４—５２５．ＯＯｃＯ２＋３＋４＋２　０４０．３％０２＋３＋　２　００３．０２ｓＯ２＋１　０００．Ｏ０。　

１．２．２运动学逆解　

机器人逆运动学求解一般有两种方法：封闭解法　和数值解法ｂ　。封闭解法计算速度快，效率高，便于实　

时控制；数值解法是一种迭代法，不能求出所有的　

０　・３９２・　机　电　工　程　第３Ｏ卷　

解。对于本研究设计的焊接机器人，由图２可以看出，　其第２、３、４关节轴相互平行，在结构上满足Ｐｉｅｐｅｒ准　

则　，可以采用封闭解法。因此，本研究采用封闭解法　来求解该逆运动学问题，则：　

Ｏｘ。　Ｐ　Ｔ－＇　＝　Ｏｙ　ａｒ　Ｐ　ｌ　（４）　Ｉｎ

ｚ　０　ａ　Ｐ　ｌ　Ｌｏ　０　０　１－Ｊ　（１）求解０。。　在式（３）两端同乘以　～，式（４）左边第２行第４ｙｔ］　元素为常数，将等式对应元素等同起来，可得：　

一ｓ　ｌｐ　＋ｃ　ｌＰ　＝一６６．５　（５）　

由三角代换可得：　

０。＝口ｔａｎ　２（ｐ　，Ｐ　）一０　ｔａｎ　２（－６６．５，±、／ｐ　＋ｐ；一６６．５　）　

其中，正、负号对应的两个解对应着０　的两个可能。　（２）求解０　。　

在确定０，的一个解之后，再观察方程式（４）两端　

第２行前３个元素，联立等式，可求得：　

０５＝ａ　ｔａｎ　２（±√（一ｓ　ｌｎ　＋ｃＯ１凡　）　＋（一ｓＯ１０　＋ｃＯ１０　）　，　

一ｓＯ１ａ　＋ｘＯ１ａ　）　

（３）求解０　。　

令等式（４）两端第２行第１列及第２行第２列元素　对应相等，则有：　

－ＳＯｌｌｔｚ＋Ｃ０１ｎｙ＝－－－Ｓ０５ＣｓＯ　０　ｃＯ　０－ｓＯ　ｓＯ　（６）＼ｕ／　

如果ｓＯ　≠０，则可解得：　

０６＝ａ　ｔａｎ　２（一ｓＯｌ０　＋ｃＯｌ０　，－ｓＯｌ凡　＋ｃＯｌｎ　）　（４）求解０　。　

令式（４）左右两边第ｌ行第３列、第３行第３列元　素对应相等，则有：　

｛ｃＯ，ａ￣＋ｓＯｔ　ｓ　ｚ—　（７）　Ｉａ　＝ｓＯ５ｓＯ２＋３＋４　

若ｓＯ，≠０，可解得：　

０２ｍ４＝ａ　ｔａｎ　２　＂ｃＯｌａ　＋ｓＯ１ａ　）　

结合式（３），可得下列关系式：　

Ｉ　ｐ　＝ｓＯｌ（３００ｃ０２＋３＋４＋５２５ｓ０２＋３＋４＋２　０４０．４ｃ０２＋３）一　｛６６　．５＝ｃ０１＋２　０，０　３ｓ０：０２＋：１，６５　ｓ０，Ｐ　３０ｓ０　５２５ｃ０　２　０４０．４ｓＯ　，　（８）　Ｉ＝＝　２＋３＋４—　２＋３＋４＋　．　２＋３＋　ｏ　

【２　００３ｓ０２＋１　ｏｏｏ）　

若ｓＯ　≠０，则令：　

４＝［ｐ　一ｓＯ１（３００ｃ０２＋３＋４＋５２５ｓ０２＋３＋４）＋　６Ｂ　３００６ｓ５０　５２５ｃ０：　一１　０００　＝ｐ　一　２＋３＋４＋　２十３＋４一　了／　Ｃ＝　＋　。一２　０４０．４　＋２　００３　］／４　００６　通过上式可解得：