一轮第一章第三节运动图像追及、相遇问题

(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前 9 m 处的速度恰好 为 6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经 t0＝0.5 s 的反应时间 后开始以大小为 a 乙＝4 m/s2 的加速度匀减速刹车．为避免两 车相撞，且乙车在收费站窗口前 9 m 区不超速，则在甲车司 机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
三、非选择题 9．(2017·临川模拟)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行 驶，甲车的速度为 v1＝16 m/s，乙车的速度为 v2＝12 m/s， 乙车在甲车的前面．当两车相距 L＝6 m 时，两车同时开始 刹车，从此时开始计时，甲车以 a1＝2 m/s2 的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 a2＝1 m/s2.求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间．
解析：(1)对甲车，速度由 20 m/s 减至 6 m/s 过程中的位移 x1 ＝v2甲2－a甲v20＝91 m x2＝x0＋x1＝100 m 即：甲车司机需在离收费站窗口至少 100 m 处开始刹车． (2)设甲刹车后经时间 t，甲、乙两车速度相同，由运动学公 式得：v 乙－a 乙(t－t0)＝v 甲－a 甲 t， 解得 t＝8 s 相同速度 v＝v 甲－a 甲 t＝4 m/s＜6 m/s，即 v＝6 m/s 的共同 速度为不相撞的临界条件
为 x，从着陆到停下来所用的时间为 t，实际上，飞机的速度
越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝xt
B．v＝2tx
C．v＞2tx
D．xt ＜v＜2tx
解析：选 C.由题意知，当飞机的速度减小 时，所受的阻力减小，因而它的加速度会 逐渐变小，画出相应的 v－t 图象大致如图 所示．根据图象的意义可知，实线与坐标 轴包围的面积为 x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的 位移为：v2t.应有：v2t＞x，所以 v＞2tx，所以选项 C 正确．

(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图)
①图像与时间轴围成的面积表示 位移 . ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负.
(5)交点 两图线交点表示此时两物体 速度 相同．
二、追及与相遇问题 1．概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不 同，所以两物体之间的 距离 会不断发生变化，就会涉及追及、 相遇或避免碰撞等问题．
2018年全国卷ⅡT19(通过 v－t图像考查追及相遇 问题) (全国卷ⅢT18通过x－t图 像考查追及相遇问题)
纵观近年高考试题，通过运动图 像考查匀变速直线运动频次极高 ．着重考查对运动图像物理意义 的理解，根据图像信息解读物体 的运动情况，或是根据物体的运 动条件判断运动图像等；从图像 的类别上有x－t图像、v－t图像 及a－t图像，也时常有v－x图像 等；从图像描述的运动对象上有 单个物体，也有多个物体，预测 2019年仍会是考查的热点，注重 与生活相结合通过对图像的分析 考查解决运动学问题的能力.
解析：A 根据匀变速直线运动的规律， v ＝v1＋2 v2，由所给 v －t 图像可知， v 甲＞v1＋2 v2， v 乙＜v1＋2 v2，所以汽车甲的平均速度 比乙的大，A 正确，B 错误．v－t 图线与时间轴所围的面积表示位 移，故甲的位移大于乙的位移，C 错误．v－t 图线的斜率的大小表 示加速度大小，由图像知，甲、乙的加速度均逐渐减小，D 错误．
【强化训练】 1.(多选)如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置－时间(x－t)图线．由图可知( )
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减小后增大 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大

运动图像追及与相遇问题(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。

(×)(2)x­t图像和v­t图像都只能描述直线运动。

(√)(3)x­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(√)(4)v­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

(√)突破点(一)　三类运动图像的比较1．位移—时间(x­t)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

[例1]　[多选](2019·南师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4 s内( )A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个[解析]　从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度大小为5 m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确。

[答案]　CD2．位置坐标(x­y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。

2．v－t 图象 在 v－t 图象中，图线的斜率代表加速度，图线和时间轴所 围成图形的面积代表位移．
3．正确识别运动图象 s－t 图象和 v－t 图象的比较． 因为匀速直线运动的 s－t 图象(如图甲所示)和匀变速直线 运动的 v－t 图象(如图乙所示)都是直线，虽然相似，但物理意 义完全不同．图中各图线、交点及阴影部分表示的运动情况见
使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然 q 用的时间较 少．
考点三 思想方法建模——直线追及模型 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰 撞等问题．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物 体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．求解时一定要 抓住“一个条件，两个关系”，一个条件是指两个物体速度相 等，它往往是两者能否追上(恰好追上)和两者距离极值(最大、 最小)的临界条件，也是分析判断的切入点；两个关系是指时 间关系和位移关系．
3．求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究． (2)画出运动过程示意图． (3)列出位移方程． (4)找出时间关系、速度关系、位移关系． (5)解出结果，必要时进行讨论．
【跟踪训练】 2．(双选，华师附中 2011 届高三检测)甲、乙两物体沿同 一方向做直线运动，6 s 末在途中相遇，它们的速度图象如下 图所示，可以确定( )
答案 B
一题一得 图象法是根据物体的运动规律及题中条件，将 复杂的运动过程转化成简单、直观过程的一种思维方法．
一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面 是斜面 AB，右侧面是曲面 AC，如下图所示．已知 AB 和 AC 的长度相同．两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静 止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )
答案 D