直线和圆弧DDA法插补原理

教学课题控制运动轨迹的插补原理教学课时 2教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算教学难点插补运算教学重点插补原理教学方法讲授图示公式分析教具准备电脑黑板粉笔教材教学过程教学步骤（流程）教学内容设计意图及依据新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格的工件。

1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后决定机床滑板的走向。

2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小偏差。

3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据。

4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。

若到达，则停止插补。

否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮廓形状。

5.逐点比较法插补的工作流程图11-15二、直线插补，圆弧插补1.平面直线插补①.加工偏差判别式图11-16解析教材，理清思路抓重点tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。

因为Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e=（X e Y i-X i Y e）/X i X e由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。

设 F ij = X e Y i- X i Y e则有F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方②.偏差计算第一象限偏差与进给的关系F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y eF＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e③.终点判断（两种判断方法）a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。

b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。

101 +）001
110
101 +）110 ① 011
101 +） 011 ① 000
经过23 = 8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以 积分值等于5。
(二)数字积分直线插补
如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，东电 沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐 标移动的微小增量为：
Y
3
A( 5 , 3 )
2 1
O 1 2 34 5
X
插补计算过程如下
累加 次数 (Δt）
X积分器
Y积分器 终点
JVx JRx
溢出 ΔX
JVy
JRy
溢出 计数器 ΔY JE
0 101 000 011 000
000
备注 初始状态
1 101 101 011 011
111 第一次累加
2 101 010 1 011 110
（一）数字积分的基本原理
如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表
示为：S=∫ 0f(t)dt t
Y
若将0～t的时间划分成时间
间隔为Δt的有限区间，当Δt
Y=f(t)
足够小时，可得公式：
S=∫
tf0(t)dt
=
n-1 ∑ Yi Δt
i=0
Yo
即积分运算可用一系列微小
O
矩形面积累加求和来近似。
Δt
tT
若Δt取最小基本单位“1”，则上式可简化为：
n-1 S=∑ Yi (累加求和公式或矩形公式）
i=0
这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现，
被积函数寄存器
存放Y值

在该插补程序中调用的6个子程序： FEED_PX——＋X轴方向进给一步 FEED_PY——＋Y轴方向进给一步 SUBFYE——修正F（F－Ye→F） ADDFXE——修正F（F＋Xe→F） STEP_1——修正Σ（Σ－1→Σ） DELAY——延时保证给定进给速度
例3-2 设欲加工第Ⅰ象限直线如图3-6所 示，直线的起点O在坐标原点，终点为E （3，5）。试用逐点比较法对该直线进行 插补，并画出插补轨迹图。 解：插补前应对偏差函数F、总步数Σ赋初 值，则 F0＝0；Σ0＝3＋5＝8；Xe＝3；Ye＝5。
脉冲增量插补算法中每个单位脉冲对应的坐 标轴位移量，称之为脉冲当量，一般用 或 BLU表示。 脉冲当量是脉冲分配的基本单位，对应于内 部数据处理的一个二进制位，它决定了数控 机床的加工精度。 对于普通数控机床一般取 =0.01mm，比较 精密的数控机床可取 = 0.005mm、 0.0025mm或0.001mm等。

（一）采用软/硬件相配合的两级插补方案

在这种数控系统中，为了减轻数控装置的插 补负担，将整个插补任务分成两步完成，即 先用插补软件将加工零件的轮廓段按插补周 期（10~20ms）分割成若干个微小直线段， 这个过程称为粗插补。随后利用附加的硬件 插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步 的细分插补，形成一簇单位脉冲输出，这个 过程称为精插补。当然，精插补也可以用软 件来实现。
（三）软件实现
逐点比较法第Ⅰ象限直线插补软件流程
说明： 插补软件中也必须约定四组内存单元 偏差函数F 终点坐标Xe 终点坐标Ye 总步数Σ 多字节联合加／减运算 插补速度与插补精度

设某数控系统使用MCS-51系列单片机作为 CPU，请用汇编语言按图3-5所示的流程编 写第Ⅰ象限直线插补运算程序。

Xi+1 = Xi −1 2 2 2 Fi+1 = ( Xi −1) +Yi − R = Fi − 2Xi +1
Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = X i2 + (Yi +1)2 − R2 = Fi + 2Yi +1
Yi+1 = Yi −1 2 2 2 Fi+1 = Xi + (Yi −1) − R = Fi − 2Yi +1
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数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具 的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。 插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、 圆弧等）； 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运 算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也 叫轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封 锁的技术。
Fi = Yi X e − X iYe
Y Ae (Xe,Ye) F>0 Pi (Xi,Yi) F<0 X O
若Fi= 0，表示加工点位于直线上； 表示加工点位于直线上； 表示加工点位于直线上方； 若Fi> 0，表示加工点位于直线上方； 表示加工点位于直线下方。 若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。 （2）偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式） 采用偏差函数的递推式（迭代式） 既由前一点计算后一点
直线插补的递推法
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若已到达，则应发出停机或转换 新程序段信号。一 般用 x 和 y 坐标 所要走的总步数 J 来判别。每走一步 则 J 减 1 ，直至 J=0 。
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以上讨论了第一象限直线插补计算方法， 对其他象限的直线，可根据相同原理得到 其插补计算方法。表 2 列出了各象限直线 L1 、 L2 、 L3 、 L4 进给方向及偏差计 算公式，其中偏差计算公式中的 、 均为 绝对值。图 3 所示为第一象限逐点比较法 直线插补的程序框图