欧姆龙NJ直线插补及圆弧插补

插补： 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行 数据点的密化。 数据点的密化。 CNC系统插补功能：直线插补功能 系统插补功能： 系统插补功能 圆弧插补功能 抛物线插补功能 螺旋线插补功能
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8.1
插补原理
直线和圆弧插补功能插补算法： 直线和圆弧插补功能插补算法：
⑴逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 线 G01 型 偏 差 判 别 F≥0 F＜0 象 2 限 3
1
4
+X +Y
+Y - X
-X -Y
-Y +X
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8.1
插补原理
（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 ）
象 线 型 偏差判别 F≥0 G02 G03 F<0 F≥0 F<0 1 -Y +X -X +Y 2 +X +Y -Y -X 3 +Y -X +X -Y 限 4 -X -Y +Y +X
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或半闭环)CNC系统的加减速控制 二、闭环(或半闭环 闭环 或半闭环 系统的加减速控制
前加减速控制： 前加减速控制 （1）稳定速度和瞬时速度 ） （2）线性加减速处理 ①加速处理 ）
②减速处理 ③终点判别处理
8.1
插补原理
图8－2 逐点比较法直线插补轨迹
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8.1
插补原理
2.逐点比较法圆弧插补 逐点比较法圆弧插补
（1）判别函数及判别条件 ） （2）进给方向判别 ） （3）迭代法偏差函数F的推导 ）迭代法偏差函数 的推导 （4）逐点比较法圆弧插补终点判别 ）
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8.1
插补原理
⒊ 坐标变换及自动过象限处理

NJ网络实验4实验目的：a.实现空间一组4个工位的合成直线运动。

工位1（0,0），工位2（2000,2000），工位3（2000, 0），工位4（0,0）b.使用圆弧插补功能，实现下图运动轨迹。

（图中数值仅供参考，可自行修改）C.学习齿轮比（变速）MC_gearin,MC_gearout指令。

速度比要求3比1实验器材：NJ、G5伺服及伺服电机两套；E3ZM-V81两个、网线若干（AT部门NJ样机箱）。

参考资料：NJ教材、NJ操作手册、运动控制指令手册指导人员：实验内容：1．样机搭建、网络组建、轴设置在前报告中已经说明，此处省略。

其中轴设置中原点返回设置选择如下图两轴原点返回均为此设置2．建立轴组：轴设置完毕后，在“配置和设置”中右键点击轴组设置，在下拉菜单中左键点击添加轴组设置，如下图添加后，左键双击MC_Group000；在轴组基本设置中“轴组使用”选择“使用轴组”如下图：构成选择“2轴”分别将“轴A0”分配MC_Axis000（0）；“轴A1”分配MC_Axis001（1）如下图点击左侧“轴组操作设置”在下图中设置最大插补速度及加速度等，轴设置完毕3．编写程序A、准备程序程序本次程序依然需要MC_POWER及MC_HOME指令由于与上次程序相同这里不多介绍，程序如下图：原点返回指令“MC_GroupEnable”轴组使能指令，以下为手册截图由于直线插补指令属于轴组指令，如想进行直线插补首先要进行轴组使能指令，否则无法使用对应指令。

将上一步设置好的MC_Group000使能，程序如下指令“MC_GroupDisable”使能解除指令与MC_GroupEnable对应指令，被轴组使能后被使能轴只能使用轴组指令，而不能使用轴指令，例如MC_Move等指令，所以程序中需要编写MC_GroupEnable程序程序如下B、实验程序实验a、实现空间一组4个工位的合成直线运动。

工位1（0,0），工位2（2000,2000），工位3（2000, 0），工位4（0,0）需要用到“MC_MoveLinear”进行直线插补，程序编写如下其中P1、P2、P3、P4分别赋值1、（0，0）,2、（2000,2000），3、（2000, 0），4、（0,0），v:=500如下图实验a、完成。

G代码代码名称-功能简述G00------快速定位G01------直线插补G02------顺时针方向圆弧插补G03------逆时针方向圆弧插补G04------定时暂停G05------通过中间点圆弧插补G07------Z 样条曲线插补G08------进给加速G09------进给减速G10------数据设置G20------子程序调用G22------半径尺寸编程方式G220-----系统操作界面上使用G23------直径尺寸编程方式G230-----系统操作界面上使用G24------子程序结束G25------跳转加工G26------循环加工G30------倍率注销G31------倍率定义G32------等螺距螺纹切削，英制G33------等螺距螺纹切削，公制G53,G500-设定工件坐标系注销G54------设定工件坐标系一G55------设定工件坐标系二G56------设定工件坐标系三G57------设定工件坐标系四G58------设定工件坐标系五G59------设定工件坐标系六G60------准确路径方式G64------连续路径方式G70------英制尺寸寸G71------公制尺寸毫米G74------回参考点(机床零点)G75------返回编程坐标零点G76------返回编程坐标起始点G81------外圆固定循环G331-----螺纹固定循环G90------绝对尺寸G91------相对尺寸G92------预制坐标G94------进给率，每分钟进给G95------进给率，每转进给功能详解G00—快速定位格式：G00 X(U)__Z(W)__说明：(1)该指令使刀具按照点位控制方式快速移动到指定位置。

移动过程中不得对工件进行加工。

(2)所有编程轴同时以参数所定义的速度移动，当某轴走完编程值便停止，而其他轴继续运动，(3)不运动的坐标无须编程。

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* 1．用圆心半径R指定圆心位置，其指令格式为：
G02/G03 X（U） Z（W） R F； 2．用圆心坐标（I，K）指定圆心位置，其指令格式为：
G02/G03 X（U） Z（W） I K F；
参数含义：
R——圆弧半径。
I、K——圆心相对于圆弧起点的增量坐标，I为
半径增量（即X方向增量），K为Z方向增量。
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参考程序
O....； G00 X80 Z80 ； M03 S1000 T0100；
G00 X20 Z3 ； G01 Z0 F80； X24 Z-2 ； Z-12； G03 X40 W-8 R8； G01 Z-70；
G00 X80 Z80 ; M05 T0202; S500 M03;
G00 X45 Z-33; G01 X40 F50; G02 X20 W-10 R10; G01 Z-60; X40;
注释
程序名 快速定位至安全换刀点（刀具起点） 使用1号基准刀，主轴正转，转速1000r/min
精车A--J点的轮廓
快速返回刀具起点 主轴停止，换2号切断刀，刀宽为3 mm 主轴正转，转速500r/min
G01用于刀具直线插补运动。它是通过程序段中的信息，使机床各坐标 轴上产生与其移动距离成比例的速度。其运动轨迹如下：G01指令的运动轨 迹按切削进给速度运行，以一定的的切削进给速度，刀具从起点沿直线切 削到目标点。
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B
D
A
C E F
程序名
快速定位至安全换刀点（刀具起点）
使用1号基准刀，主轴正转，转速1000r/min

多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。

项目六：圆弧插补、加工圆弧及整圆一、知识能力目标： 1、理论知识（1）学习切削平面选择指令能 (G17/G18/G19；（2）学习圆弧插补指令(G02/G03；（3）学习返回参考点指令(G28/G29； 2、实践知识：学习用立铣刀或键槽铣刀铣圆弧面或挖圆弧槽的方法。

二、教学实施（一）圆弧插补和切削平面选择指令 (G02/G03和G17/G18/G19 G02 顺时针圆弧插补 G03 逆时针圆弧插补 G17 选择XY 平面 G18 选择ZX 平面 G19 选择YZ 平面图3-11 切削平面选择和G02/G031. 格式：（1）圆弧在XY 平面上（2）圆弧在XZ 平面上（3）圆弧在YZ 平面上2. 说明：（1）X 、 Y、 Z是圆弧终点坐标，在G90时为圆弧终点在工件坐标系中的坐标，在G91 时为圆弧终点相对于圆弧起点的位移量；（2）I 、 J、 K是圆心相对于圆弧起点的增量坐标(等于圆心的坐标减去圆弧起点的坐标；（3）R 是圆弧半径，当圆弧圆心角小于180时R 为正值，否则R 为负值；（4）F 是被编程的两个轴的合成进给速度 3. 举例图3-12 圆弧插补编程示例圆弧编程程序段如下：G17 G90 G03 X5 Y25 I-20 J-5；或者 G17 G90 G03 X5 Y25 R20.616.；（二）返回原点(G28、自动从原点返回 (G291. 格式：自动返回机床原点自动从机床原点返回2. 说明：由 X, Y和Z 设定的位置叫做中间点。

机床先移动到这个点，而后回归机床原点。

省略了中间点的轴不移动；只有在命令里指定了中间点的轴执行其原点返回命令。

在执行原点返回命令时，每一个轴是独立执行的，这就像快速移动命令（G00）一样；通常刀具路径不是直线。

因此，建议对每一个轴设置中间点，以免在返回机床原点时与工件发生碰撞等意外情况。

3. 举例图3-13 自动返回机床原点编程示例（1）自动返回原点(G28编程程序段如下： G28 G90 X150 Y200；或者 G28G91 X100 Y150；三、编程实例（一）零件图（图3-14）（二）参考加工程序N300 G01 X-21 N310 G03 X-41 Y-21 R20 N320 G00 Z20 N330 G00 G40 X-41 Y-85 N340 G01 G41 D01 Y-60 F120 Y21 N350 G03 X-21 Y41 R20 N360 G01 X21 N370 G03 X41 Y21 R20 N380 G01 Y-21 N390 G03 X21 Y-41 R20 N400 G01 X-21 Y-60N410 G03 X-41 Y-21 R20 N420 G01 X-60 N430 G00 Z10 N440 G00 G40 X-100 Y-85 N450 G28 X-100 Y-85 Z20 N460 M05 N470 M30 直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧 R20 快速抬刀取消半径补偿建立半径左补偿，D01=8 直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧 R20 直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧 R20 直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧 R20 直线插补切削直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧R20 直线插补切削快速抬刀取消半径补偿自动返回机床原点主轴停止程序结束返回程序头程序名（键槽铣刀铣内圆弧槽铣内圆弧槽）程序名（Φ10 键槽铣刀铣内圆弧槽）设定工件坐标系，主轴正转转速为 1000rpm，必要的初始化 O0002N10 G55 G40 S1000 M03 T02 N20 G00 X0 Y0 Z10 N30 G01 Z-4.8 F100 X9 F200 快速移动点定位直线插补切削下降至 Z-4.8mm 直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削至 Z-3.3mm 直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧精铣主轴正转转速为 1200rpm 直线插补切削返回原点直线插补切削至 Z-5mm 直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削返回原点 N40 G03 I-9 J0 N50 G01 X10.8 N60 G03 I-10.8 J0N70 G01 Z-3.3 X18.8 N80 G03 I-18.8 J0 N90 S1200 M03 N100 G01 X0 Y0 Z-5 F120 X9 N120 G03 I-9 J0 N130 G01 X11 N140 G03 I-11 J0 N150 G01 X0 Y0Z-3.5 X19 N160 G03 I-19 J0 N170 G01 X0 Y0 N180 G00 Z10 N190 G28 X0 Y0 Z20 N200 M05 N210 M30 直线插补切削至 Z-3.5mm 直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削返回原点快速抬刀自动返回机床原点主轴停止程序结束返回程序头。

Fi+1 , j = Fi , j - 2Xi ＋ 1 ------(2)
②设加工点P（ Xi，Yj ）位于圆弧内时 有： Fi , j = Xi 2＋ Yj 2－R2<0 为逼近该圆需向+y方向进给一步，移到 新加工点P（ Xi，Yj+1 ），此时新加工 点的坐标值为： Xi = Xi ， Yj+1 = Yj+1。 将新坐标代入上式，得： Fi, j+1 = Fi , j + 2yi ＋ 1 ------(3)
作业2.
提示：第一象限顺圆弧，F0=0，进给方向-y，偏 差公式：F←F0-2y+1,x ← x，y ← y+1； F<0,进给方向+x，偏差公式： F←F+2x+1, x ← x+1，y ← y.
解答作业2. 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如下图所示， 起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行 插补。
下面讨论用递推方法进行圆弧插补的偏差计算
圆弧插补的偏差计算
①设加工点P（ Xi，Yj ）位于圆弧上或 圆弧外时有： Fi , j = Xi 2＋ Yj 2－R2≥0 为逼近该圆需向-x方向进给一步，移到 新加工点P（ Xi+1，Yj ），此时新加工 点的坐标值为： Xi+1 = Xi -1， Yj = Yj。 将新坐标代入上式，得：
令：Fi , j=
xe yi－xi ye --------（1）
偏差判别：根据刀具当前位置， 确定进给方向。 坐标进给：使加工点向给定轨迹 趋进，即向减少误差方向移动。 偏差计算：计算新加工点与给定 轨迹之间的偏差，作为下一步判 别依据。 终点判别：判断是否到达终点， 若到达，结束插补；否则，继续 以上四个步骤（如图3所示）。

插补技术的发展趋势和未来展 望
插补技术的发展趋势
智能化：插补技术将更加智能化，能够自动识别和适应不同的加工环境和需求。 高速化：插补技术将更加高速化，能够满足高速加工的需求。 集成化：插补技术将更加集成化，能够与其他数控系统更好地集成和配合。 网络化：插补技术将更加网络化，能够实现远程控制和监控。
未来插补技术的应用场景和展望
工业自动 化：提高 生产效率， 降低成本
医疗领域： 辅助手术， 提高手术 精度
航空航天： 提高飞行 器控制精 度，降低 能耗
智能交通： 提高交通 效率，降 低交通事 故率
智能家居： 提高生活 便利性， 提高生活 质量
虚拟现实： 提高用户 体验，增 强沉浸感
THANK YOU
插补技术在数控系统中的应用
汇报人：
单击输入目录标题 插补技术的定义和作用 插补技术的分类
插补技术在数控系统中的应用实例
插补技术的优缺点及改进方向 插补技术的发展趋势和未来展望
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插补技术的定义和作用
插补技术的定义
插补技术是一种在数控系统中用于生成刀具运动轨迹的方法
插补技术的目的是通过计算刀具的运动轨迹，实现对工件的精确加工
降低加工成本： 插补技术可以减 少刀具磨损，降 低加工成本。
提高加工灵活性： 插补技术可以适应 不同的加工需求， 提高加工灵活性。
插补技术的分类
直线插补
概念：在数控系统中，直线插补是一种将直线运动转换为一系列离散点的方法 应用：广泛应用于数控机床、机器人等设备中 特点：速度快、精度高、稳定性好 技术：包括脉冲增量插补、数据采样插补等
插补技术的核心是控制刀具的运动速度和方向，以实现对工件的精确加工 插补技术在数控系统中的应用广泛，包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插 补等

0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5 5
JY-1 JY 5
5 5 5 5-1=4 4-1=3 3-1=2 2-1=1
终点判 别 NX NY
+Y +Y +Y -X,+Y 10-8=2 -X,+Y 10-8=2 -X -X 12-8=4 9-8=1
10-8=2 12-8=4 9-8=1 11-8=3 11-8=3
2012-5-30
数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加 次数 X积分器 Y积分器 终点计 数 器 JE 000
JRX+JVX
1 0+101=101
溢出 △X 0 1
0 1 1
JRY+JVY
0+010=010
溢 出 △Y 0 0
0 1 0
2
3 4 5
101+101=010
010+101=111 111+101=100 100+101=001
一 插补的基本概念； 二 插补方法的分类； 三 逐点比较法； 四 数字积分法； 五 数据采样法（时间分割法）； 六 插补算法中的速度处理。
2012-5-30
四 数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1 数字积分法的工作原理 如右图，函数在[t0 , tn ]的定 积分，即为函数在该区间 的面积： O t0 t1 t2 如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
2 设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A (3,0),终点为B(0,3)，用DDA法加工圆弧 AB。
2012-5-30

ａ ｎｄ Ｈｉ ｇ ｈ— — ａ ｃ ｃ ｕｒ ａ ｃ ｙ Ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｌ Ｉ Ｗｅ ｉ — ｇ ｕ ａ ｎ ｇ，Ｚ ＥＮＧ Ｓ ｈ ｕ ｎ － ｘ ｉ ｎ ｇ，ＹＥ Ｇｕ ｏ — ｑ ｉ ａ ｎ ｇ，ＹＵ Ｚｈ ａ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ６ ４ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
文章编号 ： １ ０ ０ １ — ２ ２ ６ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３— ０ ０ ５ ３— ０ ５
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ４ ６ ２ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｍ ｍ ｔ ａ ｍ ｔ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０ １ ４
一
种无直线逼近 的高速高精度 圆弧插补算法 水
第 ３期
２ ０ １ ４年 ３月
组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术
Ｍｏ ｄｕ ｌ ａ ｒ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ Ｔｏ ｏ ｌ＆ Ａｕｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ Ｍａ ｎ ｕｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎｇ Ｔｅ ｃ ｈ ｎｉ ｑ ｕ ｅ
Ｎｏ ． ３
Ｍａ ｒ ．２ ０１ ４
ｏ ｔ ｆ ｅ ｎ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｐ ｒ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｍｏ ｉ ｔ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ Ｃ Ｎ Ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ．Ａ ｓ ｗ ｅ ｋ ｎ ｏ ｗ，ｔ ｈ 大学 机械与汽车工程学院， 广州 ５ １ ０ ６ ４ ０ ）

2。插补的精度指标
逼近误差（直线逼近曲线）、计算误差和圆整误差
要求：综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
3。合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性——插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。
(3)偏差计算 根据递推公式算出新加工点的偏差值。
(4)终点判别 用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用X和Y坐标所要走的总步数J来判别。令J=Xe+Ye，每走一步则了减1，直至J=0。
实际加工中零件形状各式各样:
由直线、圆弧组成的零件轮廓；
由诸如自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
为满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应与零件轮廓形状一致，但实际应用时往往用一小段直线或圆弧去逼近，从而使得控制算法简单，计算量减少。
综上所述，系统的刀补工作状态，始终存有三个程序段的信息。
刀具补偿的转接处理是对所有的编程轨迹作矢量处理，
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤(节拍)，即：
(1)位置判别 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
(2)坐标进给 根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
数字积分器的工作原理
求函数y=f(t)在区间[t0,tn]的定积分
即求
若将积分区间[t0,tn]等分成很多小区间△t(其中△t=ti+1,ti)，则面积S可近似看成为很多小长方形面积之和，即
如将△t取为一个最小单位时间(即一个脉冲周期时间)，即△t=1，则

太原工业学院课程设计任务书系部：机械工程系专业：机械设计制造及其自动化学生姓名：学号：设计题目：数控插补程序设计–第×象项直线（圆弧）插补起迄日期:设计地点:指导教师:发任务书日期: 年月日一．实验名称：直线插补(第一象限)二．实验要求：1.了解数控插补的原理；掌握第××象项直线（圆弧）插补算法2.设计流程图，并根据流程图编制程序，学会用软件方法实现插补运算。

3.学会调试程序三．实验内容：算法设计：上图为第一象限直线，其终点坐标为（Ｘe，Ｙe），现分析其插补规律。

刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线上方（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线下方（点Ｃ）。

显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓直线靠拢，应＋Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往＋Ｘ向走一步。

Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ e ＸeＹ－ＸＹe > 0e ＸeＹ－ＸＹe ＝ 0Ｃ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ< e ＸeＹ－ＸＹe < 0Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe为原始的偏差计算公式（Ｘ，Ｙ为当前插补点动态坐标），Ｆ称为偏差，每走一步到达新位置点，就要计算相应这个Ｆ值。

显然，Ｆ≥0时，须＋Ｘ向走一步；Ｆ＜0时，须＋Ｙ向走一步。

为方便汇编编程和提高计算速度，现对偏差Ｆ的计算公式加以简化：插补点位于Ａ、Ｂ点时，走完下一步（＋Ｘ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ＋１，Ｙ＝Ｙ），新偏差变为Ｆ＝ＸeＹ－（Ｘ＋１）Ｙe＝ＸeＹ－ＸＹe－Ｙe＝Ｆ－Ｙe。

这个公式比Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe计算要方便。

插补点位于Ｃ点时，走完下一步（＋Ｙ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ，Ｙ＝Ｙ＋１），新偏差变为Ｆ＝Ｘe（Ｙ＋１）－ＸＹe＝ＸeＹ－ＸＹe＋Ｘe＝Ｆ＋Ｘe。

因此，走完＋Ｘ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ－Ｙe；走完＋Ｙ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ＋Ｘe。

●程序流程图：●源程序设计：#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){int x=0,y=0; /*x,y分别为运行过程中各点的横纵坐标值*/int f=0; /*f存偏差判别的值*/int n,i,j,t; /*n为终点横纵坐标绝对值之和，i，j分别为终点横纵坐标*/printf("请输入终点坐标：");scanf("%d,%d",&i,&j);n=abs(i)+abs(j);if(i>=0) /*终点的横坐标大于0，说明在一或四象限中*/{if(j>=0){ /*纵坐标大于0，说明终点在第一象限*/for(t=1;t<=n;t++){if(f>=0){x=x+1;f=f-j;printf("x=%d,y=%d\n",x,y);}else{y=y+1;f=f+i;printf("x=%d,y=%d\n",x,y);}}}}}程序编译与调试：编译环境为TurboC2.0，一次编译通过。

差公式计算新的偏差； 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
（七）直线插补例题
图中的OA是要加工的直线。直线的起点在坐标原 点，终点为A（5，3）。试用逐点比较法对该直线 段进行插补，并画出补轨迹。
Y A（5,3）
O X
图2-5 逐点比较法直线插补轨迹
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束

三,插补象限和圆弧走向处理 以上讨论针对的是第一象限直线和第一象限逆圆弧.然而, 以上讨论针对的是第一象限直线和第一象限逆圆弧.然而,任何数控系 统都应该具备处理不同象限直线和不同象限,不同走向圆弧的能力, 统都应该具备处理不同象限直线和不同象限,不同走向圆弧的能力,因此有 必要讨论直线和圆弧的插补象限问题和圆弧的插补走向问题. 必要讨论直线和圆弧的插补象限问题和圆弧的插补走向问题. 为叙述方便,首先定义一些符号如下. 为叙述方便,首先定义一些符号如下. 直线; L :直线; SR:顺圆弧; SR:顺圆弧; NR:逆圆弧; NR:逆圆弧; 脚标数字:曲线所在象限. 脚标数字:曲线所在象限. 象限直线; L1, L2, L3 和 L4 :第1,2,3和4象限直线; 象限顺圆弧; SR1,SR2,SR3 和 SR4:第1,2,3和4象限顺圆弧; 象限逆圆弧; NR1,NR2,NR3 和 NR4:第1,2,3和4象限逆圆弧;
2 2
Y F>0 S
F<0
刀具移动方向为 ① 当动点在圆弧上或在圆弧外侧区域时,向-Y方向进给一步; ② 当动点在圆弧内侧区域时,向+X方向进给一步. 将偏差值计算公式离散化,可得如下计算表. 偏差值 Fi ≥ 0 动点位置 圆弧上或 在圆弧外 圆弧内 进给方向 -Y 新位置偏差值计算公式 新位置动点坐标
-X
+Y
F = F - |Ye|
F = F + |Xe|
∑ = ∑ -1=0? Y 结束
N
上述计算思想有个缺点. F = 0 时,如果约定一律在X轴方向走刀,则对于|Ye|>|Xe|的直线,误 差比较大,最大可达 2 个脉冲当量. F = 0 时,如果约定一律在Y轴方向走刀,则对于|Xe|>|Ye|的直线,误 差也比较大,最大同样可达 2 个脉冲当量.

说 明
① 用绝对值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点在工件坐标系中的坐标值，用X、Z 表 示。当用增量值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点相对于圆弧起点的增量值，用U、W表示。 ② 圆心坐标（I, K）为圆弧起点到圆弧中心点所作矢量分别在X、Z坐标轴方向上分矢 量（矢量方向指向圆心）。本系统I、K为增量值，并带有“±”号，当矢量的方向与坐标轴 的方向不一致时取“−”号。 ③ R为圆弧半径，不与I、K同时使用。当用半径R指定圆心位置时，由于在同一半径R 的情况下，从圆弧的起点到终点有两个圆弧的可能性，为区别两者，规定圆心角α ≦180° 时，用“+R”表示，α ≧180°时，用“−R”表示。用半径R指定圆心位置时，不能描述整圆。
图5-1 G00定位轨迹图
5-2 绝对、相对、混合编程实例
表5-1 绝对、相对、混合编程方法表 绝对编程（G90） 相对编程 混合编程 G00 G00 G00 G00 X70 U40 U40 X70 Z40
W−60
Z40
W−60
直线插补
G01直线插补 直线插补
G01代码用于刀具直线插补运动。功能：G01指令使刀具以一定的进给速度，从所在点出 发，直线移动到目标点。 指令格式：G01 X（U）_ Z（W）_ F 式中：X、Z：为绝对编程时目标点在工件坐标系中的坐标； U、W：为增量编程时目标点 坐标的增量；F：进给速度。
图5-7 倒角指令示意图
顺/逆时针圆弧插补
圆弧顺、 圆弧顺、逆的判断
圆弧插补的顺、逆可按如图5-9所示的方向判断 （点击箭头进入 ）
G02/G03指令编程格式 指令编程格式
① 用I、K指定圆心位置： 指令格式：G02/G03 X（U）Z（W） I K F ② 用圆弧半径R指定圆心位置： 指令格式：G02/G03 X（U）Z（W） R F

n=6=N完
四象限直线插补
A2(-Xe,Ye)
A1(Xe,Ye)
A3(-Xe,-Ye) 直线插补各象限偏差符号和相应的进给方向
A4(Xe,-Ye)
（二）圆弧插补(第一象限顺圆插补)
1、偏差判别函数 2、偏差计算与进给方向 3、终点判别 4、举例
1、偏差判别函数



用P(x,y)表示某 一时刻刀具的位 置，则偏差函数 为： F=x2+y2-R2 F＞0 在圆外 F＜0 在圆内 F＝0 在圆上
X11= X10=7 Y11= Y10+1=8
n=11＜N
X12 =X11 -1=6 n=12=N Y12 = Y11=8 到达终 点
Y 8 6
B(6,8)
4
2
2
4
6
8
10
四个象限圆弧插补
F>0
F>0 F>0 F<0 F<0 F<0 F<0
F>0
F<0
F>0 F<0 F>0
F<0
F<0
F>0 F>0
+X +X,+Y +X
20-16=4 24-16=8 18-16=2 20-16=4
+X,+Y +X
+X,+Y +X +X,+Y +X +X,+Y
22-16=6 16-16=0
20-16=4 24-16=8 18-16=2 22-16=6 16-16=0
19-16=3
18-16=2
17-16=1

插补是在组成轨迹的直线段或曲线段的起点和终点之间，按一定的算法进行数据点的密化工作，以确定一些中间点。

从而为轨迹控制的每一步提供逼近目标。

逐点比较法是以四个象限区域判别为特征，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与相应给定的图形上的点相比较，判别一下偏差，然后决定下一步的走向。

如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点已在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩小偏差，这样就能得到一个接近给定图形的轨迹，其最大偏差不超过一个脉冲当量（一个进给脉冲驱动下工作台所走过的距离）。

直线插补是用在计算机图形显示,或则数控加工的近似走刀等情况下的.以数控加工为例子一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向.插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y 方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补.联动与插补决定质点空间位置需要三个坐标，决定刚体空间位置需要六个坐标。

一个运动控制系统可以控制的坐标的个数称做该运动控制系统的轴数。

一个运动控制系统可以同时控制运动的坐标的个数称做该运动控制系统可联动的轴数。