2022年高考数学总复习：空间几何体的结构、三视图和直观图

2022高考数学一轮复习 课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图（文，含解析）新人教A版-2022高考数学一轮复习课时规范练36空间几何体的结构及其三视图直观图文含解析新人教A版

- 1 - / 9 课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图

基础巩固组

1.下列说法中正确的是( )

A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形

B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

C.一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体

D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台

2.(2020浙江衢州模拟)在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水,将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是( )

A.圆 B.矩形

C.梯形 D.椭圆或部分椭圆

3.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )

4.(2020江西南昌八一中学期中)如图,一个水平放置的面积是2+√2的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形,其中A'D'∥B'C',则等腰梯形面积为( )

A.12+√22 B.1+√22

C.1+√2 D.2+√2

5.如图所示,O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点,E为棱BB1的中点,则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是( ) 2022高考数学一轮复习 课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图（文，含解析）新人教A版-2022高考数学一轮复习课时规范练36空间几何体的结构及其三视图直观图文含解析新人教A版

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6.某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为( )

A.2 B.2√2 C.√6 D.√2

7.(2020北京丰台一模)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积等于√3的有( )

高考数学考点：空间几何体的结构特征及三视图和直观图

一、多面体的结构特征

典型例题1：

二、旋转体的形成 典型例题2：

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．

典型例题3： 四、平行投影与直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

典型例题4： 五、三视图

几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

典型例题5：

有下列四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．

其中真命题的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4 解析：选A 命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．

值得注意是：

1.正棱柱与正棱锥

(1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字包含两层含义：①侧棱垂直于底面；②底面是正多边形．

(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，②底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．

2022版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图学案（含解析）新人教版

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学习资料

班 级： 科 目： 2022版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图学案（含解析）新人教版 2022版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图学案（含解析）新人教版

- 3 - / 15 第七章 立体几何

第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

知识梳理·双基自测

错误!错误!错误!错误!

知识点一 多面体的结构特征

名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

结构

特征 ①有两个面互相__平行且全等__，其余各面都是__四边形__.

②每相邻两个四边形的公共边都互相__平行__ 有一个面是__多边形__,其余各面都是有一个公共顶点的__三角形__的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，__截面__和__底面__之间的部分

侧棱 __平行且相等__ 相交于__一点__但不一定相等 延长线交于__一点__

侧面

形状 __平行四边形__ __三角形__ __梯形__

知识点二 旋转体的结构特征

名称 圆柱 圆锥 圆台 球

图形

母线 互相平行且相等，__垂直__于底面 相交于__一点__ 延长线交于__一点__

轴截面 全等的__矩形__ 全等的__等腰三角形__ 全等的__等腰梯形__ __圆__

侧面展开图 __矩形__ __扇形__ __扇环__

知识点三 三视图与直观图

三视图 三视图包括__正(主）视图__、__侧（左）视图__、__俯视图__

画法规则:长对正、高平齐、宽相等

直观图 斜二测面法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为__45°或135°__，z′轴与x′轴和y′轴所在平面__垂直__. 2022版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图学案（含解析）新人教版

1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

自主梳理

1.多面体的结构特征

(1)棱柱的上下底面____平行 ____，侧棱都___平行_____且___长度相等 ______，上底面和下底面是___全等_____的多边形.

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个__公共顶点____的三角形.

(3)棱台可由____平行于棱锥底面 ___的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形___相似_____.

①正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．

②正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．

③正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形内切圆半径或外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决.

④台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行.

2.旋转体的结构特征 2

(1)圆柱可以由矩形绕其__一边所在直线____旋转得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕其_____一条直角边所在直线____旋转得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由___平行于圆锥底面 ____的平面截圆锥得到.

(4)球可以由半圆或圆绕其__直径______旋转得到.

3.空间几何体的三视图的概念及画法

主页正视图俯视图侧视图3．空间几何体的三视图要点梳理忆一忆知识要点 3 主页要点梳理忆一忆知识要点空间几何体的三视图是用____________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是______________的，三视图包括_________、__________、_________．3．空间几何体的三视图正投影完全相同正视图侧视图俯视图长对正高平齐宽相等正视图俯视图侧视图