,则 z=|-5x+y|的取值范围为______. 15. 在 的展开式中,常数项为______. 16. 如图,已知圆柱和半径为 的半球 O,圆柱的下底 面在半球 O 底面所在平面上,圆柱的上底面内接 于球 O,则该圆柱的体积的最大值为______. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 17. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 的图象.若 g(x1)g(x2)=4,且 x1,x2∈[-2π,2π],则 x1-2x2 的最大值为( ) A. B. C. D. 9. 已知圆 C:x2+y2-2x-4y+3=0,若等边△PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦,则|PC|的最 大值为( ) A. B. C. 2 D. 2 10. 抛物线 x2= y 在第一象限内图象上的一点(ai,2ai2)处的切线与 x 轴交点的横坐标 尺布”,则该女最后一天织布的尺数为( ) A. 18 B. 20 C. 21 D. 25 第 1 页,共 17 页 6. 如果对定义在 R 上的奇函数 y=f(x),对任意两个不相邻的实数 x1,x2,所有 x1f( x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称函数 y=f(x)为“H 函数”,下列函数 为 H 函数的是( ) 第 3 页,共 17 页 19. 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值.由测量 表得到如下频率分布直方图 (1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示); (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,据此估计这种产 品质量指标值服从正态分布 Z(μ,σ2),其中 μ 近似为样本平均值 ,σ2 近似为样 计图,设甲乙两位同学成绩的平均值分别为 ,标准差分别为 σ 甲,σ 乙,则 ( ) A. B. C. D. 3. 1748 年,瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下 公式 eix=cosx+isinx,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中 的天桥”,根据此公式可知,e2i 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) 记为 ai+1,其中 i∈N+,若 a2=32,则 a2+a4+a6 等于( ) A. 64 B. 42 C. 32 D. 21 11. 已知双曲线 的右焦点为 F2,若 C 的左支上存在点 M,使 得直线 bx-ay=0 是线段 MF2 的垂直平分线,则 C 的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 5 12. 已知函数 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设 D 为△ABC 所在平面内一点, =3 ,则( ) A. =- + B. = - C. = + D. = + 5. 《张丘建筑经》卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天 比前一天多织相同量的布.若第一天织 5 尺布,现有一月(按 30 天计),共织 390 高考数学模拟试卷(理科)(3 月份) 题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知集合 A={1,2,3,6,9},B={3x|x∈A},C={x∈N|3x∈A},则 B∩C=( ) A. {1,2,3} B. {1,6,9} C. {1,6} D. {3} 2. 右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩(转化为了标准分,满分 900 分)的条形统 本方差 s2(组数据取中间值); ①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率; ②该企业每年生产这种产品 10 万件,生产一件合格品利润 10 元,生产一件不合格 品亏损 20 元,则该企业的年利润是多少? 参考数据: =5.1,若 Z~N(μ,σ2),则 P(μ-σ,μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ,μ+2σ )=0.9544. 22. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ= ,直线 l 的参数方程为 (t 为参数 ,0≤α<π). (Ⅰ)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线 C 的形状; (Ⅱ)若直线 l 经过点(1,0),求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长. 23. 已知函数 f(x)= (1)求实数 m 的取值范围. 的定义域为 R. (2)若 m 的最大值为 n,当正数 a、b 满足 + =n 时,求 7a+4b 的最小值. . (1)求角 A 的大小; (2)求△ABC 的面积的最大值. ,且 18. 如图 1,等边△ABC 中,AC=4,D 是边 AC 上的点(不与 A,C 重合),过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E,沿 DE 将△ADE 向上折起,使得平面 ADE⊥平面 BCDE,如 图 2 所示. (1)若异面直线 BE 与 AC 垂直,确定图 1 中点 D 的位置; (2)证明:无论点 D 的位置如何,二面角 D-AE-B 的余弦值都为定值,并求出这 个定值. 20. 已知椭圆 C 过点 ,两个焦点 . பைடு நூலகம் (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,且|AB|=6,求△AOB 面积的最大值. 第 4 页,共 17 页 21. 已知函数 f(x)=ex- 有两个极值点. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)的两个极值点分别为 x1,x2,求证:x1+x2>2. ,则函数 g(x)=xf(x)-1 的零点的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知 F 是抛物线 C:y=2x2 的焦点,点 P(x,y)在抛物线 C 上,且 x=1,则 |PF|=______. 第 2 页,共 17 页 14. 已知实数 x,y 满足约束条件 A. f(x)=sinx B. f(x)=ex C. f(x)=x3-3x D. f(x)=x|x| 7. 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的三视图如图所示,一只蚂蚁从顶点 A 出发沿该正三棱 柱的表面绕行两周到达顶点 A1,则该蚂蚁走过的最短路径为( ) A. B. 25 C. D. 31 8. 将函数 的图象向右平移 个单位,在向上平移一个单位,得到 g(x)