2020年陕西师大附中、西工大附中等八校高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

，则 z=|-5x+y|的取值范围为______．
15. 在
的展开式中，常数项为______．
16. 如图，已知圆柱和半径为 的半球 O，圆柱的下底 面在半球 O 底面所在平面上，圆柱的上底面内接 于球 O，则该圆柱的体积的最大值为______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为
的图象．若 g（x1）g（x2）=4，且 x1，x2∈[-2π，2π]，则 x1-2x2 的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知圆 C：x2+y2-2x-4y+3=0，若等边△PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦，则|PC|的最
大值为（ ）
A.
B.
C. 2
D. 2
10. 抛物线 x2= y 在第一象限内图象上的一点（ai，2ai2）处的切线与 x 轴交点的横坐标
尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（ ）
A. 18
B. 20
C. 21
D. 25
第 1 页，共 17 页
6. 如果对定义在 R 上的奇函数 y=f（x），对任意两个不相邻的实数 x1，x2，所有 x1f（ x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数 y=f（x）为“H 函数”，下列函数 为 H 函数的是（ ）
第 3 页，共 17 页
19. 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量 表得到如下频率分布直方图 （1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产
品质量指标值服从正态分布 Z（μ，σ2），其中 μ 近似为样本平均值 ，σ2 近似为样
计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为
，标准差分别为 σ 甲，σ 乙，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 1748 年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下 公式 eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中
的天桥”，根据此公式可知，e2i 表示的复数所对应的点在复平面中位于（ ）
记为 ai+1，其中 i∈N+，若 a2=32，则 a2+a4+a6 等于（ ）
A. 64
B. 42
C. 32
D. 21
11. 已知双曲线
的右焦点为 F2，若 C 的左支上存在点 M，使
得直线 bx-ay=0 是线段 MF2 的垂直平分线，则 C 的离心率为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 5
12. 已知函数
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 设 D 为△ABC 所在平面内一点， =3 ，则（ ）
A. =- +
B. = -
C. = +
D. = +
5. 《张丘建筑经》卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天 比前一天多织相同量的布．若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计），共织 390
高考数学模拟试卷（理科）（3 月份）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={1，2，3，6，9}，B={3x|x∈A}，C={x∈N|3x∈A}，则 B∩C=（ ）
A. {1，2，3}
B. {1，6，9}
C. {1，6}
D. {3}
2. 右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分 900 分）的条形统
本方差 s2（组数据取中间值）； ①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率； ②该企业每年生产这种产品 10 万件，生产一件合格品利润 10 元，生产一件不合格 品亏损 20 元，则该企业的年利润是多少？ 参考数据： =5.1，若 Z～N（μ，σ2），则 P（μ-σ，μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ，μ+2σ ）=0.9544．
22. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ= ，直线 l 的参数方程为
（t 为参数
，0≤α＜π）． （Ⅰ）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C 的形状； （Ⅱ）若直线 l 经过点（1，0），求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长．
23. 已知函数 f(x)＝ (1)求实数 m 的取值范围．
的定义域为 R.
(2)若 m 的最大值为 n，当正数 a、b 满足 ＋ ＝n 时，求 7a＋4b 的最小值．
． （1）求角 A 的大小； （2）求△ABC 的面积的最大值．
，且
18. 如图 1，等边△ABC 中，AC=4，D 是边 AC 上的点（不与 A，C 重合），过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，沿 DE 将△ADE 向上折起，使得平面 ADE⊥平面 BCDE，如 图 2 所示． （1）若异面直线 BE 与 AC 垂直，确定图 1 中点 D 的位置； （2）证明：无论点 D 的位置如何，二面角 D-AE-B 的余弦值都为定值，并求出这 个定值．
20. 已知椭圆 C 过点
，两个焦点
．
பைடு நூலகம்
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB|=6，求△AOB 面积的最大值．
第 4 页，共 17 页
21. 已知函数 f（x）=ex-
有两个极值点．
（1）求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f（x）的两个极值点分别为 x1，x2，求证：x1+x2＞2．
，则函数 g（x）=xf（x）-1 的零点的个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知 F 是抛物线 C：y=2x2 的焦点，点 P（x，y）在抛物线 C 上，且 x=1，则
|PF|=______．
第 2 页，共 17 页
14. 已知实数 x，y 满足约束条件
A. f（x）=sinx
B. f（x）=ex
C. f（x）=x3-3x D. f（x）=x|x|
7. 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿该正三棱 柱的表面绕行两周到达顶点 A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（ ）
A.
B. 25
C.
D. 31
8. 将函数
的图象向右平移 个单位，在向上平移一个单位，得到 g（x）