陕西省西工大附中高三第一次模拟试题数学理

2011-2012学年度第一学期期中试题 高三理科数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,,则（ ） (A)(0,2) (B)[0,2] (C) (D){0,1,2} 2.设为实数，若复数，则（ ） （A） (B) (C) (D) 3.曲线在点处的切线方程为（ ） （A） (B) (C) (D) 4.若，是第三象限的角，则（ ） (A) (B) (C) 2 (D) -2 5.已知命题：函数在为增函数;：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ） （A）种 （B）种 （C） 种 （D）种 7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） (A) (B) (C) (D) 8.设双曲线的—个焦点为；虚轴的—个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 9.设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，,则（ ） （A） (B) (C) (D) 10. 函数定义域，若满足①在是单调函数②在在上的值域为，为“成功函数”，若函数，则的取值范围为A）.（B）.C). (D). 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______ 12. 阅读程序框图（如下图所示），回答问题： 若,则输出的数是 ． 13. 过点的圆与直线相切于 点，则圆的方程为____ 14. 已知：且， 则的取值范围是_______（答案用区间表示） 15. 考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A.(几何证明选做题) 如图，圆的直径，弦于点，． ____________；与的交点坐标为_______ C.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围 三．解答题：本大题共6小题，共75分。

【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.()31+3i=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i2.若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π3.522x x ⎫⎪⎭-的展开式中常数项是（ ） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10-【答案】D 【解析】试题分析：常数项为：()()4112252125210C x x x x ⨯-=⨯⨯-=-.考点：二项式定理4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +5.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】B 【解析】试题分析：设点P 在平面ABC 内的投影是点O ，连接PA ，OA ，OAP ∠即是所求，如图：底面积为13333sin 602︒=，所以三棱柱的高是93334=3PO =，点O 是ABC 的中心，分ABC 的高为2:1，所以23sin 6013AO ︒=⨯⨯=，则tan 3PO OAP AO ∠==，故3πOAP ∠=. 考点：1.三棱柱的体积；2.直线与平面所成的角6.已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A ．255 B ．41515C ．233D ．37.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个8.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或89.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―110.下图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s > 【答案】C 【解析】 试题分析：153565758617072617x ++++++==，254565860617273627x ++++++==，()()()()()()()2222222115361566157615861616170617261 6.727s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-≈⎣⎦，()()()()()()()2222222215462566258626062616272627362 6.997s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-≈⎣⎦所以12x x <，12s s <.考点：1.茎叶图；2.平均数与标准差第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为 .12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．考点：等差数列的前n 项和13.在△ABC 中，3BC =，2AC =，π3A =，则B = .14.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= .15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 . 【答案】23 【解析】试题分析：点A 对应的直角坐标为：4cos236x π==，4sin26y π==，所以点()23,2A .因为θρsin 4=，所以24sin ρρθ=，即224x y y +=，圆的标准方程为：()2224x y +-=，圆心()0,2，点到圆心的距离为：()()222302223-+-=.考点：极坐标与参数方程B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ． 【答案】3 【解析】试题分析：如图所示，有切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，即()2222122R =⨯+，解得3R =.考点：切割线定理C （不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题共12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ．17.（本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,. （Ⅰ）叙述并证明正弦定理； （Ⅱ）设2a c b +=，3A C π-=，求sin B 的值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) 39sin 8B =. 【解析】试题分析：(Ⅰ)正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，利用三角形的外接圆证明正弦定理. 设ABC ∆的外接圆的半径为R ，连接BO 并延长交圆O 于点C '，则C C '∠=∠，直径所对的圆周角90BAC ︒'∠=，在直则C C '∠=∠，90BAC ︒'∠=，在ABC '中，sin BC C AB ''=，即2sin R C c =，则有2sin c R C =，同理可得2sin b R B =，2sin a R A =，所以2sin sin sin a b cR A B C ===. (Ⅱ)∵2a c b +=，由正弦定理得，sin sin 2sin A C B +=，2sin cos 2sin 22A C A CB +-⇔=，2sin cos 2sin 226B B ππ⎛⎫⇔-= ⎪⎝⎭，34sin cos 222B B B⇔=，cos 02B ≠，解得3sin 2B =，213cos 1sin 224B B =-= ∴31339sin 2sin cos 222448B B B ===. 考点：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函数间的关系；4.和差化积公式；5.二倍角公式18.（本小题12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.(Ⅱ)X 的所有可能的取值为：0,1,2,3，2214(0)55125P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 2123212428(1)55555125P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭， 212233132457(2)555555125P X C C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，33436(3)555125P X ==⨯⨯=.∴X 的分布列为：∴428573601232125125125125EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：1.相互独立事件的概率；2.离散型随机变量的及其应用；3.古典概型；4.分布列和期望19.（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC DE⊥；（Ⅱ）设SE EB=λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A DE C--的大小．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)2λ=；(Ⅲ)120︒.【解析】∵1AB AD ==，∴1BF DF ==，又∵2CD =，∴12BF CD =， ∴BC BD ⊥，又SD ABCD ⊥底面，∴SD BC ⊥，∵BD SD D =，∴BC SBD ⊥平面，∵DE SBD ⊂平面，∴BC DE ⊥.(Ⅱ)分别以DA ，DC ，DS 所在直线为x 轴，y 轴，z 建立空间直角坐标系，如图：20.（满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线245y x=的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分APB∠？若存在求出P点坐标；若不存在请说明理由．【答案】(Ⅰ)22194x y+=；(Ⅱ)9,02⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，21()22g x ax x =-．（Ⅰ）若曲线()()y f x g x =-在1x =与12x =处的切线相互平行，求a 的值及切线斜率； （Ⅱ）若函数()()y f x g x =-在区间1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()f x 的图像C 1与函数()g x 的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行． 则1()2h x ax x'=-+， ∵在1x =与12x =处的切线相互平行， ∴1(1)()2h h ''=，即342a a -+=-+，解得2a =-， (1)5k h '==.。

陕西省2022届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.复数的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。

【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。

3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

陕西西工大附中2025届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合AB =（ ） A ．{2} B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-3．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π4．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2A B =-，则m =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8 5．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 6．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()R A B =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x - 7．已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 28．复数2(1)i i +的模为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．229．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．010．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%11．函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．43二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年陕西省西工大附中高考理科数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＜0}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣1）}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜2} B ．{x |1＜x ＜2} C ．{x |1≤x ＜2} D ．{x |0≤x ＜2}2．（5分）如果复数2−bi 1+2i（其中i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么b ＝（ ） A ．1B ．2C ．4D ．﹣43．（5分）为达成“碳达峰、碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段．太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式．下面的图表是近年来中国光伏市场发展情况表，则下列结论中正确的是（ ）A ．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅逐年递减B ．2013～2020年，年光伏发电量与年份成负相关C ．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值大于集中式的平均值D ．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关 4．（5分）函数f （x ）＝（21+e x−1）sin x 图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（5分）若正实数x ，y 满足{x +y ＞3x −y ＜3，则z ＝2x +y 的值不可能是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126．（5分）设a →，b →是非零向量，满足|a →−b →|＝|a →|，a →•（a →−b →）＝0，则a →−b →与b →夹角大小为（ ） A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°7．（5分）若α∈（π2，π），cos α＝（2﹣sin α）tan2α，则tan α＝（ ） A ．√1515B ．−√1515C ．√53D ．−√538．（5分）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5﹣a 3＝12，a 6﹣a 4＝24，则S n a n=（ ）A ．2n ﹣1B ．2﹣21﹣nC ．2﹣2n ﹣1D ．21﹣n ﹣19．（5分）5名同学到甲、乙、丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲、乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（ ） A ．60B ．80C ．100D ．12010．（5分）已知F 是抛物线C ：y 2＝2px 的焦点，x ＝﹣2是抛物线C 的准线，点N （0，t ）（t ≠0），连接FN 交抛物线C 于M 点，MN →+MF →=0→，则△OFN 的面积为（ ） A ．6B ．3C ．2√2D ．4√211．（5分）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为π4，将其向右平移π6后得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）的图象在区间[3π4，π]上单调递增，则φ的取值范围为（ ）A ．[π6，π2]B ．[π3，5π6] C ．[π3，2π3] D ．[π4，3π4]12．（5分）已知函数f （x ）＝xlnx ，若过一点（m ，n ）可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（ ） A ．n ＜mlnmB ．n ＞mlnmC ．2e −e ＜n ＜0D ．m ＜1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某企业加工了一批新零件，其综合质量指标值X 服从正态分布N （80，σ2），且P （X ≤60）＝0.2，现从中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于（60，100]的零件个数为．14．（5分）两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是．15．（5分）已知直线y＝kx+b是曲线y＝e x的一条切线，则k+b取值范围是．16．（5分）定义函数f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2，当x∈[0，n）n∈N*时，f（x）的值域为A n，记集合A n中元素的个数为a n，则1a2−1+1a3−1+1a4−1+⋯+1a2021−1的值为．三、解答题：共70分。

陕西省西安工业大学附中2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必条件 3．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2- 4．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1e C ．21e D 5．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1- C ．()11-， D ．()12-， 6．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．725-C ．1625D ．857．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．22log log b a <B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．33b a > D ．2ab b <8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,19．已知P 是双曲线22221x y a b-=渐近线上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，122F PF π∠=，记1PF ，PO ，2PF 的斜率为1k ，k ，2k ，若1k ，-2k ，2k 成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．62C ．3D ．610．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．5D ．6 11．若复数1a i z i -=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．(),1-∞- C ．()1,+∞ D ．()0,∞+12．已知函数()32cos f x x x =+，若2(3)a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2021学年度第一学期期中试题高三理科数学本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分。

考试时间120分钟第一卷〔选择题 共50分〕一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

}{2,A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =≤∈,那么A B ⋂=〔 〕(A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2},a b 为实数，假设复数11+2ii a bi=++，那么〔 〕 〔A 〕31,22a b == (B)3,1a b == (C)13,22a b == (D)1,3a b ==2x y x =+在点()1,1--处的切线方程为〔 〕〔A 〕21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D) 22y x =--4cos 5α=-，α是第三象限的角，那么1tan 21tan2αα+=-〔 〕(A) 12-(B) 12(C) 2 (D) -2 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数;2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，那么在命题1q ：12""p p 或，2q ：12""p p 且，3q ：()12""p p 非或和4q ：()12""p p 且非中，真命题的是〔 〕〔A 〕1q ，3q 〔B 〕2q ，3q 〔C 〕1q ，4q 〔D 〕2q ，4q6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，那么不同的停车方法有〔 〕〔A 〕88A 种 〔B 〕812A 种 〔C 〕 8188A C 种 〔D 〕8189A C 种7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为〔 〕(A) 2a π (B) 273a π (C)2113a π (D) 25a π —个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔 〕 (A) 2 (B)3 (C)31+ (D) 51+ {}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，241a a ⨯=，37S =,那么5S =〔 〕 〔A 〕152 (B)314 (C)334 (D)17210. 函数()f x 定义域为D ，假设满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数〞，假设函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数〞，那么t 的取值范围为〔 〕〔A 〕.()+∞,0 〔B 〕.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, (C). ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 (D). ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0第二卷〔非选择题 共100分〕二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

高2023届第一次适应性训练理科数学一．选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合{}21A x x −<<，{}02Bx x =≤≤，则A B = （ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}22x x −<≤C ．{}12x x <≤D ．{}01x x <<2．在复平面内，复数()2a ia R i+∈对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()0,+∞ B ．(),0−∞C ．()2,+∞D ．(),2−∞3. 已知()(){}1,|,,|20,0xy A x y Bx y x y x y = ==+≥ >> ，则“P A ∈”是“P B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α的终边经过点()1,3P ，则sin cos 2sin cos αααα=−（ ）．A. 65B. 45C. 65−D. 45−5．函数2sin 21x y x =+在[],ππ−的图象大致为（ ）A.B.C.D.6．已知O 是ABC ∆内一点，满足2132AO AB BC=+，则:ABC OBC S S ∆∆=（ ）A ．3:1B ．1:3C ．2:1D ．1:27．已知非零实数,m n 满足22,m m n n ⋅>⋅，则下列结论错误的是（ ） A. ln ln m n > B.11m n< C. 22m n > D. sin sin m m n n +<+ 8．已知两个圆锥侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为12,S S ，且122S S =，对应圆锥外接球体积分别为12,V V ，则12V V =（ ） A ．8 B ．C ．D ．29．在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中有一个“国际服务项目”截止 到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且 各单位名额互不相同的方法种数是( ) A ．14 B ．12C ．10D ．810．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．B C ．1D ．1211．在三棱锥P ABC −中，PA ⊥平面ABC ，2AB =，ABC △与PAB △的外接圆圆心分别为1O ，2O ，若三棱锥P ABC −的外接球的表面积为16π，设1O A a =，2O A b =，则a b +的最大值是（）A.B.C. D.12．已知函数()()1ln 20,x axf x x ax a e −=+−−>若函数()f x 在区间()0,+∞内存在零点,则实数a 的取值范围是（ ）A. (]0,1B. [)1,+∞C. (]0,eD. [),e +∞二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当10x −<<时，()3x f x =，则()3log 2f = . 14. ()()42121x x −+展开式中3x 的系数为 .15. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若,3,2,6π===B c a b 则ABC ∆的面积为_____.16. 已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212121,1,0x y x y x x y y +++,最大值为________.三．解答题：（本题共6小题，共70分）17. (本题12分)已知数列}{n a 的前n 项和为,n S 满足.12,1313+==+n n S a S （Ⅰ）证明：数列}{n a 是等比数列； （Ⅱ）若13log1+=n n a b ,求数列}{1+n n b b 的前n 项和n T .18．(本题12分) 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功 着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[)20,30，[)[]30,40,...,80,90，绘制出如下的频率分布直方图：（Ⅰ）用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求 其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率； （Ⅱ）从得分在[]60,90的学生中利用分层抽样选出8名 学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数X 的分布列及数学期望.19. (本题12分)如图，在四棱锥P ABCD −中，底面四边形ABCD 为菱形，E 为棱PD 的中点，O 为边AB 的中点. （Ⅰ）求证：AE ∥POC 平面；（Ⅱ）若侧面PAB ⊥底面ABCD ，且,3ABC PAB π∠=∠= 24AB PA ==,求PD 与平面POC 所成的角.20. (本题12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的长轴为双曲线22184x y −= 的实轴，且椭圆C 过点()2,1P . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）设点,A B 是椭圆C 上异于点P 的两个不同的点，直线PA 与PB 的斜率均存在，分别记为12,k k ，且1212k k =−，当坐标原点O 到直线AB 的距离最大时，求直线AB 的方程.21．(本题12分)已知函数()()cos 0,.f x ax x x a R π=+≤≤∈ （Ⅰ）当12a =时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为,M m ，求证：32.2M m −≥22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos sin x y αα= = ，（α为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为(4,)2π，直线l 的倾斜角为3π，直线l 过点M ．（Ⅰ）试写出直线l 的极坐标方程，并求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值；（Ⅱ）把曲线C 上点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标扩大到原来的2倍，得到曲线1C ，若过点()1.0E 作与直线l 平行的直线'l ，交曲线1C 于,A B 两点，试求EA EB ⋅的值．高2023届第一次适应性训练理科数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案BAACDADCBABB二、填空题（每题5分，共20分）13. 12− 14.4− 15.三、解答题（共70分）17．（本题12分）解：（Ⅰ）因为313S =，所以12313a a a ++=， 因为121n n a S +=+，所以3221a S =+，2121a S =+，即()12321a a a ++=，2121a a −=， 解得11a =，23a =，当2n ≥时，121n n a S −=+，与121n n a S +=+联立， 得12n n n a a a +=−，所以13n na a +=. 又因为213a a =，所以{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列. （Ⅱ）由（1）得13−=n n a ，所以12nb n =，1122n b n +=+， 所以111114(1)41n n b b n n n n + ==− ++， 所以111111142231n T n n=−+−+⋅⋅⋅+−=+ 4(1)n n +. 18．（本题12分） 解：（Ⅰ）每名学生得分低于70分的概率为：()10.040.02100.4,−+×=不低于80分的概率：0.02100.2.×=故其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率为：1240.40.2.25C ××=（Ⅱ）由频率分布直方图可得 8人中，[)60,70的人数有2人，[)70,90的人数有6人 ，则X 的可能取值为1,2,3，()163831,28C P X C === ()122638152,28C C P X C ===()363853.14C P X C ===因为X ()~H 3,6,8，故()369.84E X ×== 19.(本题12分)（Ⅰ）证明：取线段PC 的中点F ，连接,OF EF ，在PCD ∆中，,E F 分别为,PD PC 的中点.EF ∴∥CD ,且12EF CD =又 底面ABCD 是菱形,且O 为AB 的中点,AO ∴∥CD ,且12AO CD =,EF ∴∥AO ,且EF AO = ∴四边形AOFE 为平行四边形,OF ∴∥AE又,OF POD ⊂ 平面AE POC ⊄平面AE ∴∥平面POC .（Ⅱ）在平面PBA 内过点O 作Oz AB ⊥，易知,OC AB Oz ⊥⊥且平面ABCD ，以O 为原点，分别以,,OB OC Oz 所在直线为,y,z x 轴建立空间直角坐标系，则(()(),0,,4,P D D −−，易得平面POC 的一个法向量为(n =，(3,PD =−设直线PD 与平面POC 所成的平面角为θ，且0,,2πθ ∈则sin cos,n PD θ==故直线PD 与平面POC 所成的角为045.20. (本题12分)（Ⅰ）椭圆C 的标准方程：221.82x y +=（Ⅱ）①当直线AB 的斜率存在时,设其方程为()()1122,,,,y kx t A x y B x y =+联立2248x y y kx t += =+ ，消去y 整理得：()22222418480,820k x ktx t k t +++−=∆=−+>由韦达定理得12221228,4148,41kt x x k t x x k − += + − = + 所以122221222,418.41t y y k t k y y k+= + − = +因为()()()12121212121212111121,22244122y y y y y y t k k k x x x x x x t k −++−−−−=⋅===−−−−++++化简得3210,t k ++=即21,3k t +=−满足0,∆> 所以直线AB 的方程为21,3k y kx +=−即1233y k x−=−， 故直线AB 恒过定点21,33M −②当直线AB 的斜率不存在时，设()()0000,,B ,A x y x y −由()()20000122000011121224222y y y x k k x x x x −−−−+⋅=⋅===−−−−−，得02.3x = 所以此时直线AB 也过点21,33M−. 所以当直线AB OM ⊥时，原点O 到直线AB 的距离最大，此时直线AB 的方程为6350.x y −−=21. (本题12分)（Ⅰ）易知()()''1sin ,0,2f x x f x =−>令可得5066x x πππ<<<<或， 令()'0f x <，可得566x ππ<<， 故函数()f x 的单调递增区间为50,,,66πππ，单调递减区间为5,66ππ（Ⅱ）证明：()'sin ,f x a x =−因为函数()f x 恰有两个极值点，所以方程sin a x =有两个不相等的实根12,x x ，不妨令12x x <当[]120,,x x x ππ∈+=，即12sin sin x x a ==，因为[]()0,,0,1x a π∈∈所以，此时函数()f x 在()()120,,,x x π递增，在()12,x x 递减. 所以12,x x 分别是函数的极大值点和极小值点,即()()111222cos ,cos M f x ax x m f x ax x ==+==+,于是有112222(cos )(cos )M m ax x ax x −=+−+()()11121111112(cos )cos 33cos 3sin 3cos sin ax x a x x ax x a x x x x ππππ=+−−+−=+−=+−设()3sin 3cos sin ,0,2h x x x x x x ππ=+−∈,则()()'13cos h x x x π=−, 则()0,3h x π在递减,在,32ππ 递增.所以()min 332h x h π ==,故()33,2.22h x M m ≥−≥即 22．(本题10分)（Ⅰ）M 点的直角坐标为(0,4)，所以4tan (0),3y x π−=−曲线C 的参数方程为cos sin x y αα== ，可知曲线C 的方程为221x y +=，圆心到直线的距离2d，所以曲线C 到直线的距离的最大值为213+= （Ⅱ）直线l的倾斜角为3π，所以直线'l的参数方程为112x t y=+ = （t 为参数），13cos :2sin x C y αα= = 曲线1C 的方程为22194x y +=联立可得23143204t t +−=，1212831t t ∴=−，故12831EA EB = .。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i2．若向量a r ，b r 满足||1a =r ，||b =r 且()a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π3．522x⎫⎪⎭-的展开式中常数项是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +6．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．15C ．3 D7．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个8．已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或89．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―110．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ，其中x 为12,,,n x x x L 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 ;12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．13．在△ABC 中，3BC =，2AC =，π3A =，则B = ；14.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= ；15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 ；B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．C （不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题共12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ．17．（本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,, （Ⅰ）叙述并证明正弦定理； （Ⅱ）设2a c b +=，3A C π-=，求sin B 的值．18．（本小题12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.19．（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上任一点．（Ⅰ）求证：无论E 点取在何处恒有BC DE ⊥；（Ⅱ）设SE EB =λu u r u u u r，当平面EDC ⊥平面SBC 时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A DE C --的大小．20．（满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线245y x =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知经过定点M （2,0）且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P 使得PM 始终平分APB ∠？若存在求出P 点坐标；若不存在请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，21()22g x ax x =-．（Ⅰ）若曲线()()y f x g x =-在1x =与12x =处的切线相互平行，求a 的值及切线斜率；（Ⅱ）若函数()()y f x g x =-在区间1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()f x 的图像C 1与函数()g x 的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行．2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数学（理科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A10．C二、填空题：11．3； 12．262n n -+； 13．4π； 14．1；15．A ．23； B ．3； C ．13(,0)(,)-∞+∞U三、解答题：16．【解】：（Ⅰ）设公比为q ，则2a q =，23a q =，∵2a 是1a 和13-a 的等差中项，∴22132(1)21(1)2a a a q q q =+-⇔=+-⇔=，∴12n n a -=（Ⅱ）121212n n n b n a n -=-+=-+ 则1[13(21)](122)n n S n -=+++-++++L L2[1(21)]1221212nn n n n +--=+=+--17．【解】：（Ⅰ）设ABC ∆的外接圆半径为R正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（证明从略）（Ⅱ）由正弦定理2sin sin 2sin a c b A C B +=⇔+=2sin cos 2sin 2sin cos 2sin 22226A C A C B B B ππ+-⎛⎫⇔=⇔-= ⎪⎝⎭4sin cos sin 2222B B B B ⇔=⇔=，cos 2B =∴sin 2sin cos 222448B B B ==⨯=18．【解】：（I ）36310516C p C =-=（II ）X 的所有可能的取值为：0,1,2,32214(0)55125P X ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭，2123212428(1)55555125P X C ⎛⎫==⋅⋅+⋅= ⎪⎝⎭ 212233132457(2)555555125P X C C ==⋅⋅+⋅⋅=2233436(3)555125P X C ==⋅⋅=∴01232125125125125EX =⨯+⨯+⨯+⨯=19．【解】：（Ⅰ）∵BC ⊥BD ，∴BC ⊥平面SBD ，而DE ⊆面SBD ，∴BC DE ⊥（Ⅱ）设E(x,y,z)，SE EB =λu u r u u u r(x,y,z 2)(1x,1y,z)⇔-=λ---2E ,,111λλ⎛⎫⇔ ⎪+λ+λ+λ⎝⎭，取平面EDC 的一个法向量1n (2,0,)=-λr ，∵SC (0,2,2)=-u u r ，SB (1,1,2)=-u u r ，取平面SBC 的一个法向量2n (1,1,1)=r平面EDC ⊥平面SBC 12n n 02⇔⋅=⇔λ=r r（Ⅲ）当2λ=时，222333E(,,)，取平面ADE 的一个法向量1n (0,1,1)=r，取平面CDE 的一个法向量2n (1,0,1)=-r ，则1212nn 1cos 2|n ||n |⋅θ==⋅r rrr ， ∴二面角A DE C --为120° 20．【解】：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为４，∴242b b =⇔=，又抛物线2y =的焦点为，∴c =，则2229a b c =+=，∴所求椭圆方程为：22194x y +=．（Ⅱ）设l ：2x my =+，代入椭圆方程整理得：22(49)16200m y my ++-=则12212216492049m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，假设存在定点(,0)P t 使得PM 始终平分APB ∠，则0PA PB k k +=12120y yx t x t⇔+=--1221(2)(2)0y my t y my t ⇔+-++-=12122(2)()0(29)0my y t y y m t ⇔+-+=⇔-=，∴对于m R ∀∈恒成立，∴92t =， 故存在定点P 的坐标为9,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．【解】：（Ⅰ）21()()()ln 22y f x g x h x x ax x =-==-+，则1()2h x ax x '=-+∵在1x =与12x =处的切线相互平行，∴12(1)()3422ah h a a ''=⇔-+=-+⇔=-，(1)5k h '== （Ⅱ）()h x 在区间13(,1)上单调递减()0h x '⇔<在区间13(,1)上恒成立121220xx x ax a -+<⇔>+，∵13(,1)x ∈，∴212315x x <+<，只要15a ≥（Ⅲ）1()x f x '=，()2g x ax '=-假设有可能平行，则存在a 使121222x x x x f g ++⎛⎫⎛⎫''= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12122()22a x x x x ⇔=+-+ 22121212122()()2()2x x a x x x x x x -⇔=---+2211112222(2)(2)ax x ax x =---=12y y -=1122ln ln ln x x x x -=，不妨设120x x >>，12xt x =>1则方程2(1)ln 1t t t -=+存在大于1的实根，设2(1)()ln 1t t t t ϕ-=-+则2(1)()0(1)t t t t ϕ--'=<+，∴()(1)0t ϕϕ<=，这与存在t>1使()0t ϕ=矛盾．。