2020年陕西省西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷(理科)
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2020年陕西省西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷(理科)
一、单项选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知集合A={x||x−2|<1},B={x|log2x<1},则A∩B=()
A. (0,3)
B. (1,2)
C. (−∞,3)
D. (0,2)
2.已知单位向量a⃗与b⃗ 的夹角为π
3
,若x a⃗+b⃗ 与a⃗垂直,则实数x的值为()
A. 1
2B. −1
2
C. √3
2
D. −√3
2
3.f(x)={x 2
3,x<0
log2x+1,x>0
,则f(f(−8))=()
A. 3
B. −3
C. 4
D. −4
4.已知sinα=2sin(α+π
2
),则cos2α=()
A. 3
5B. −7 C. −3
5
D. −3
5.自新型冠状病毒爆发以来,全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、
丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方,每个地方至少一支医疗队,每支医疗队只去一个地方,则甲、乙都在武汉的概率为()
A. 1
3B. 1
6
C. 2
9
D. 1
18
6.已知抛物线y2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,O为坐标原点,A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线上的
两点,AB的中点到抛物线准线的距离为5,△ABO的重心为F,则p=()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若sin2A−sin2B=sin2C−sinBsinC,a=√3,
则△ABC的外接圆面积为()
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 8π
8.已知函数f(x)=x2−2m,g(x)=3lnx−x,若y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线相同,则m=
()
A. −3
B. 1
C. 2
D. 5
9.在底边边长为2的正四棱锥P−ABCD中,异面直线PC与AD所成角的正切值为3,则四棱锥P−ABCD
外接球的表面积为()
A. 25π
4B. 25π
2
C. 25√2π
8
D. 9π
2
10.双曲线C:x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1,F2,以F2为圆心,|OF2|为半径作圆F2,过F1作
直线l与圆F2切于点M,若M在双曲线的渐近线上,则双曲线的离心率为()
A. √2
B. √3
C. 2
D. 2√3
3
11.已知在一个棱长为12的正方体ABCD−A1B1C1D1中,BB1和C1D1的中点
分别为M,N,如图,则过A,M,N三点的平面被正方体所截得的截面
图形为()
A. 六边形
B. 五边形
C. 四边形
D. 三角形
12.咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容,而2018
年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓咖啡的中国市场的最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯,其原材料成本为7元/杯,营销成本为5元/杯,且品牌门店提供如下4种优惠方式:
(1)首杯免单,每人限用一次;
(2)3.8折优惠券,每人限用一次;
(3)买2杯送2杯,每人限用两次;
(4)买5杯送5杯,不限使用人数和使用次数.
每位消费者都可以用以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡,购买杯数与技术人员人数须保持一致;请问,这个公司的技术人员不少于()人时,无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡,这笔订单该品牌门店都能保证盈利.
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.复数z=2+4i
,则|z|=______.
(1+i)2
),随机变量η=2ξ+1,则η的数学期望E(η)=______.
14.已知离散型随机变量ξ~B(3,1
4
15.已知函数f(x)=sin2x−√3cos2x向左平移π
个单位后,所得图象在区间(0,m)上单调递增,则m的最
4
大值为______.
16.函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x),当x>1时,f(x)=x
,若f2(x)−2mf(x)+4m=0有8个不同
lnx
的实数解,则实数m的取值范围是______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,a2a7=3a42,且−3,S4,9a3成等差数列.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设b n=(−1)n a n+1
,求数列{b n}的前n项和T n.
n(n+1)
18.如图,在四棱锥B−ACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,△ABC是一个边长
为4的正三角形,在直角梯形ACDE中,AE//CD,AE⊥AC,AE=2,CD=3,
点P在棱BD上,且BP=2PD.
(1)求证:EP//平面ABC;
(2)设点M在线段AC上,若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦
,求MP的长.
值为2√3
5
19.2020年初,武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,口罩成了重要的防疫物资.某
口罩生产厂不断加大投入,高速生产,现对其2月1日~2月9日连续9天的日生产量y i(单位:十万只,i=1,2,…,9)数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量的值: